2021屆云南省玉溪市八下數(shù)學(xué)期末期末模擬試卷八下數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題

考生須知：

1,全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2,請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.化簡(jiǎn)g正確的是（）

A.\[—XB?—\[xC.y]—XD?—\f—x

X

2.已知A(xi,yi),B(xz,y2)是一次函數(shù)y=(2a-1)x-3圖象上的兩點(diǎn)，當(dāng)xiVx2時(shí)，有yi>y2,則a的取值

范圍是（）

11

A.a<2B.a>-C.a>2D.a<-

22

3,若分式一L在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X的取值范圍是（

x-1

A.xHlB.x>\C.x<lD.x=l

4.下列四組線段中，不能作為直角三角形三條邊的是（

A.3cm,4cm,5cmB.2cm,2cm,2^/2cmC.2cm,5cm,6cmD.5cm,12cm,13cm

5.某課外興趣小組為了了解所在學(xué)校的學(xué)生對(duì)體育運(yùn)動(dòng)的愛(ài)好情況，設(shè)計(jì)了四種不同的抽樣調(diào)查方案,你認(rèn)為比較合

理的是（）

A.在校園內(nèi)隨機(jī)選擇50名學(xué)生

B.從運(yùn)動(dòng)場(chǎng)隨機(jī)選擇50名男生

C.從圖書(shū)館隨機(jī)選擇50名女生

D.從七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)選擇50名學(xué)生

6.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)五次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)統(tǒng)計(jì)如表.如果從這四位同學(xué)中，選出一位成績(jī)較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)

參加全國(guó)數(shù)學(xué)聯(lián)賽，那么應(yīng)選（）

甲乙丙丁

平均數(shù)80858580

方差42425459

A.甲B.乙C.丙D.丁

7.如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)O,則下列不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的條件是（）

A.OA=OC,AD/7BCB.NABC=NADC,AD〃BC

C.AB=DC,AD=BCD.ZABD=ZADB,ZBAO=ZDCO

8.如圖，菱形ABCD中，AC交BD于點(diǎn)O,DELBC于息E,連接OE,若NABC=140°，則NO￡￡>=（）

C.40°D.50°

9.若a>b,則下列式子正確的是()

,11

A.a-4>b-3B.—aV—bC.3+2a>3+2bD.-3a>-3b

22

10.如圖，在4ABC中，AB=3,AC=4,BC=5,P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PE±AB于E,PF_LAC于F,M為EF中

點(diǎn)，則AM的最小值為（）

C.1.2D.1.5

11.將100個(gè)數(shù)據(jù)分成①-⑧組，如下表所示:

組號(hào)①②③④⑤⑥⑦⑧

頻數(shù)4812241873

那么第④組的頻率為（）

A.0.24B.0.26D.26

12.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為30,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,將AC向兩個(gè)方向延長(zhǎng)，分別至點(diǎn)E和點(diǎn)F,

且AE=CF=3,則四邊形BEDF的周長(zhǎng)為（）

E.

A.20B.24C.1273D.12非

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)E,ZCBD=90°,BC=4,BE=ED=3,AC=10,則四邊形

ABCD的面積為一.

14.如圖，在AABC中，ABAC=90°,AB=4,AC=6,點(diǎn)。、￡分別是3C、AO的中點(diǎn)，AF”BC交CE

的延長(zhǎng)線于F,則四邊形AFBD的面積為

15.某種藥品原來(lái)售價(jià)100元，連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為81元，若每次下降的百分率相同，則這個(gè)百分率是.

ab

16.已知a+Z>=4,ab=2,則一+—的值等于___.

ba

17.使有意義的x的取值范圍是.

18.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC的垂直平分線分別交AB,CD于點(diǎn)E,F,連接AF,CE,如果NBCE=26。,

貝！|NCAF=

三、解答題（共78分）

19.（8分）某商家在國(guó)慶節(jié)前購(gòu)進(jìn)一批A型保暖褲，十月份將此保暖褲的進(jìn)價(jià)提高40%作為銷(xiāo)售價(jià)，共獲利1000元.

十一月份，商家搞“雙十一''促銷(xiāo)活動(dòng)，將此保暖褲的進(jìn)價(jià)提高30%作為促銷(xiāo)價(jià)，銷(xiāo)量比十月份增加了30件，并且比

十月份多獲利200元.此保暖褲的進(jìn)價(jià)是多少元？（請(qǐng)列分式方程進(jìn)行解答）

20.（8分）因式分解：3a2-27=.

21.（8分）如圖，在。ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

■D

(1)求證：AB=CF；

(2)連接DE,若AD=2AB,求證：DEJLAF.

22.（10分）某花卉種植基地準(zhǔn)備圍建一個(gè)面積為100平方米的矩形苗圃園園種植玫瑰花，其中一邊靠墻，另外三邊

用29米長(zhǎng)的籬笆圍成.已知墻長(zhǎng)為18米，為方便進(jìn)入，在墻的對(duì)面留出1米寬的門(mén)（如圖所示），求這個(gè)苗圃園垂直

于墻的一邊長(zhǎng)為多少米？

墻

23.（10分）計(jì)算：;）-（372、Q5）

24.（10分）如圖，矩形ABQ9中，AB>AD,把矩形沿對(duì)角線AC所在直線折疊，使點(diǎn)8落在點(diǎn)E處，AE交于

點(diǎn)F,連接。E,求證：NDAE=NECD.

25.（12分）某校八（1）班次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)（卷面滿分100分）成績(jī)統(tǒng)計(jì)，有30%的優(yōu)生，他們的人均分為90分，20%的

不及格，他們的人均分為5（）分，其它同學(xué)的人均分為70分，求全班這次測(cè)試成績(jī)的平均分.

26.如圖，已知AABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（—3,—1）,3（T,T）,C（-l,-2）.

(1)畫(huà)出AABC以點(diǎn)。為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。后得到的"々G；

(2)將AABC先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到A4282c2.

①在圖中畫(huà)出A^^G；

②如果將AA282G看成是由AABC經(jīng)過(guò)一次平移得到的，請(qǐng)指出這一平移的平移方向和平移距離.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、D

【解析】

【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件確定出x<0,然后再根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可得答案.

【詳解】由題意可知x<0,

FTy[^X/-

所以X?J——=X—j==X-------=-yl-X,

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，熟知二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)、熟練掌握二次根式的性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

2、D

【解析】

【分析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖像即可求解.

【詳解】

解：,當(dāng)xi〈X2時(shí)，有yi>y2

??.y隨x的增大而減小

即2a-1<0

1

:.aV-

2

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的圖像.

3、A

【解析】

【分析】

根據(jù)分式有意義的條件即可求出答案.

【詳解】

由分式有意義的條件可知：x-lRO,

故選A.

【點(diǎn)睛】

考查了分式有意義的條件，從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：

（O分式無(wú)意義o分母為零；

（2）分式有意義0分母不為零；

（3）分式值為零o分子為零且分母不為零.

4、C

【解析】

分析：要判斷是否為直角三角形,需驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方.

詳解：A、32+42=55能構(gòu)成直角三角形,不符合題意；

B、22+22=（2應(yīng)）2,能構(gòu)成直角三角形,不符合題意；

C、22+5￥6%不能構(gòu)成直角三角形，符合題意；

D、52+122=132,能構(gòu)成直角三角形,不符合題意.

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理的逆定理：已知AABC的三邊滿足a2+b2=c2,則AABC是直角三角形.

5,A

【解析】

【分析】

抽樣調(diào)查中，抽取的樣本不能太片面，一定要具有代表性.

【詳解】

解：A、在校園內(nèi)隨機(jī)選擇50名學(xué)生，具有代表性，合理：

B、從運(yùn)動(dòng)場(chǎng)隨機(jī)選擇50名男生，喜歡運(yùn)動(dòng)，具有片面性，不合理;

C、從圖書(shū)館隨機(jī)選擇50名女生，喜歡讀書(shū)，具有片面性，不合理；

D、從七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)選擇50名學(xué)生，具有片面性，不合理；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了抽樣調(diào)查的性質(zhì)：①全面性；②代表性.

6、B

【解析】

【分析】

試題分析：乙和丙的平均數(shù)較高，甲和乙的方差較小，則選擇乙比較合適.故選B.

考點(diǎn)：平均數(shù)和方差.

【詳解】

請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?/p>

7、D

【解析】

A選項(xiàng)：

VAD//BC,

.,.ZADB=ZCBD,

在aBOC和aDOA中

NADO=NCBO

<ZDOA=ZBOC,

AO=CO

.,.△BOC^ADOA(AAS),

.,.BO=DO,

???四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)：

VZABC=ZADC,AD〃BC,

二ZADC+ZDCB=180°,

二ZABC+ZBCD=180°,

.?.AB〃DC,

???四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C選項(xiàng)：

VAB=CD,AD=BC,

二四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)：

由NABD=NADB,ZBAO=ZDCO,

無(wú)法得出四邊形ABCD是平行四邊形，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確；

故選D.

【點(diǎn)睛】平行四邊形的判定有：①兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，②兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四

邊形③兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形④對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，⑤有一組對(duì)邊平行且相等

的四邊形是平行四邊形.

8、A

【解析】

【分析】

根據(jù)直角三角形的斜邊中線性質(zhì)可得OE=OB=OD,根據(jù)菱形性質(zhì)可得NDBE=LNABC=70。，從而得到NOEB度數(shù),

2

再依據(jù)NOED=9()o-NOEB即可.

【詳解】

解：..?四邊形ABCD是菱形，

.?.O為BD中點(diǎn)，NDBE=L/ABC=70。，

2

VDE±BC,

.?.在RSBDE中，OE=OB=OD,

二ZOEB=ZOBE=70°,

，ZOED=90°-70°=20°,

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，解決這類(lèi)問(wèn)題的方法是四邊形轉(zhuǎn)化為三角形.

9、C

【解析】

【分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)將a>b按照A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)的形式來(lái)變形看他們是否成立.

【詳解】

解：A、a>b=a-4>b-4或者a-3>b-3,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤：

B、a>b=[a>!b,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

22

C、a>bn2a>2bn3+2a>3+2b,故C選項(xiàng)正確；

D、a>b=>-3a<-3b,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

考點(diǎn)：不等式的性質(zhì).

10、C

【解析】

【分析】

首先證明四邊形AEPF為矩形，可得AM=[AP,最后利用垂線段最短確定AP的位置，利用面積相等求出AP的長(zhǎng),

2

即可得AM.

【詳解】

在AABC^,AB12+AC2=BC2,

所以AABC為直角三角形，NA=90。，

又因?yàn)镻E_LAB,PF±AC,

故四邊形AEPF為矩形，

因?yàn)镸為EF中點(diǎn)，

所以M也是AP中點(diǎn)，即AM」AP,

2

故當(dāng)APJ_BC時(shí)，AP有最小值，此時(shí)AM最小，

1117

由S“M=—XABXAC=—XBCXAP,可得AP=—，

225

16,仁

AM=—AP=—=1.2

25

故本題正確答案為C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的判定和性質(zhì),確定出AP±BC時(shí)AM最小是解題關(guān)鍵.

11,A

【解析】

【分析】

先根據(jù)數(shù)據(jù)總數(shù)和表格中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算得到第④組的頻數(shù)；再根據(jù)頻率=頻數(shù)+總數(shù)進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】

解：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，得第④組的頻數(shù)為100-(4+8+12+1+18+7+3)=1,

所以其頻率為1+100=0.1.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查頻數(shù)、頻率的計(jì)算方法.用到的知識(shí)點(diǎn)：各組的頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)；頻率=頻數(shù)+總數(shù).

12、D

【解析】

【分析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)，可知其對(duì)角線互相平分且垂直；由正方形的邊長(zhǎng)，可求得其對(duì)角線長(zhǎng)；再由已知AE=CF=3,可得

OE=OF,從而四邊形為菱形；由勾股定理求得該菱形的一條邊，再乘以4即可求得四邊形BEDF的周長(zhǎng).

【詳解】

V四邊形ABCD為正方形

.*.AC±BD

V正方形ABCD的邊長(zhǎng)為372，

:.AC=BD=AB2+BC2=J18+18=6

.,.OA=OB=OC=OD=3

VAE=CF=3

/.OE=OF=6

四邊形BEDF為菱形

.\8￡=^32+62=375

則四邊形BEDF的周長(zhǎng)為4x375=1275.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)、對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形及勾股定理的應(yīng)用，具有一定的綜合性.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、2

【解析】

【分析】

根據(jù)勾股定理，可得EC的長(zhǎng)，根據(jù)平行四邊形的判定，可得四邊形ABCD的形狀，根據(jù)平行四邊形的面積公式，可

得答案.

【詳解】

解：在RtABCE中，由勾股定理得，

CE=y]BC2+BE2=A/32+42=1.

VBE=DE=3,AE=CE=1,

四邊形ABCD是平行四邊形.

四邊形ABCD的面積為BCxBD=4x(3+3)=2.

故答案為2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是利用勾股定理得出CE的長(zhǎng)，利用對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊

形，利用平行四邊形的面積公式.

14、12

【解析】

【分析】

由于AF〃BC,從而易證4AEF絲Z\DEC(AAS),所以AF=CD,從而可證四邊形AFBD是平行四邊形，所以

S四邊形AF8D=2SVABD,又因?yàn)锽D=DC,所以SvABC=2SVABD,所以S四邊形AF8D=SvABC,從而求出答案；

【詳解】

解：VAF/7BC,

:.ZAFC=ZFCD,

在4AEF與4DEC中，

4AFC=4FCD

<ZAEF=ZDEC,

AE=DE

：.ZkAEFg△DEC(AAS),

.*.AF=DC,

VBD=DC,

/.AF=BD,

???四邊形AFBD是平行四邊形，

/.S四邊形AFBD=2s7ABD,

又；BD=DC,

...SvABC—2s7ABD,

:*S四邊形AfBD=SvABC,

VZBAC=90°,AB=4,AC=6,

11

/.SAAABC=-ABXAC=-X4X6=12,

22

???四邊形AFBD的面積為：12；

故答案為：12.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的

判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15、10%.

【解析】

【分析】

設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為X,那么第一次降價(jià)后的售價(jià)是原來(lái)的(1-X),那么第二次降價(jià)后的售價(jià)是原來(lái)的(1,

根據(jù)題意列方程解答即可.

【詳解】

設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為X,根據(jù)題意列方程得，

100X(1-X)2=81,

解得玉=0.1=10%,X2=1.9(不符合題意，舍去)，

答：這個(gè)百分率是1()%.

故答案為10%.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程的應(yīng)用，要掌握求平均變化率的方法.若設(shè)變化前的量為。，變化后的量為6,平均變化率為x,

則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a(l±x)2=b.

16、1

【解析】

【分析】

將a+氏ab的值代入@+)=竺生=("+22ab計(jì)算可得.

baabab

【詳解】

解：當(dāng)Q+A=4,a5=2時(shí)，

aba2+b2

—l—=-----

baab

_(a+b)2-lab

ab

_42-2X2

2

=1,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式的加減法，解題的關(guān)鍵是掌握整體代入思想的運(yùn)用及分式加減運(yùn)算法則、完全平方公式.

17、x>2

【解析】

二次根式有意義的條件.

【分析】根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須x-22()=xN2.

18、29°.

【解析】

【分析】先證明AAOEgaCOF,得出OE=OF,再根據(jù)EF垂直平分AC,得出四邊形AFCE為菱形，然后再根據(jù)菱

形對(duì)角線的性質(zhì)結(jié)合NBCE=26。進(jìn)行求解即可得.

【詳解】YEF垂直平分AC,

,??OA=OC,

?..四邊形ABCD為矩形，

；.CD〃AB,ZBCD=90°,

:.ZEAO=ZFCO,

XVZAOE=ZCOF,

.?.△AOEg△COF,

.*.OE=OF,

四邊形AFCE為平行四邊形，

又：EF垂直AC,

二平行四邊形AFCE為菱形，

I

.,.ZCAF=-ZFAE,NFAE=NFCE,

2

VZBCE=26°,

:.ZFCE=90°-ZBCE=64°,

NCAF=32。，

故答案為32°.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)，熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19^50元

【解析】

【分析】

根據(jù)題意可得：十月份賣(mài)出保暖褲的數(shù)量+30=十一月份賣(mài)出的數(shù)量，據(jù)此列分式方程解答即可.

【詳解】

解：設(shè)此保暖褲的進(jìn)價(jià)是x元.

上時(shí)上田1000m1000+200

由題意得------+30=

40%x30%x

化簡(jiǎn)，得2500+30%=4000

解得x=50

經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是原分式方程的解.

答：此保暖褲的進(jìn)價(jià)是50元.

【點(diǎn)睛】

本題考查分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找準(zhǔn)等量關(guān)系是本題的解題關(guān)鍵，注意分式方程的結(jié)果要檢驗(yàn).

20、3(a+3)(a-3)

【解析】

【分析】

直接提取公因式3,進(jìn)而利用平方差公式分解因式即可.

【詳解】

解：3a2-27=3(a2-9)

=3(a+3)(a-3).

故答案為：3(a+3)(a-3).

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確掌握公式法分解因式是解題關(guān)鍵.

21＞詳見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：(1)要證明AB=Cf可通過(guò)△AE8g△尸EC證得，利用平行四邊形A5C。的性質(zhì)不難證明；(2)由平行四

邊形A8C。的性質(zhì)可得48=。，由△4E8烏△fEC可得A8=C尸，所以。尸=2Cf=248,所以40=。尸，由等腰三角形

三線合一的性質(zhì)可證得EDA.AF.

試題解析：

(1):四邊形A3CD是平行四邊形，

J.AB//DF,

:.NBAE=NF,

,.,E是8c的中點(diǎn)，

：.BE=CE,

在△4E8和△FEC中，

'NBAE=NF

<NAEB=ZFEC,

BE=EC

以△尸EC(AAS),

：.AB=CF；

(2)?..四邊形ABC。是平行四邊形，

：.AB=CD,

"：AB=CF,DF=DC+CF,

：.DF=2CF,

：.DF=2AB,

?:AD=2AB,

：.AD=DF,

,:4AEB義AFEC,

：.AE=EF,

：.EDA_AF.

點(diǎn)睛：掌握全等三角形的性質(zhì)及判定、平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形三線合一的性質(zhì).

22、10米

【解析】

【分析】

設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米，則平行于墻的一邊為(29+l-2x)米，根據(jù)此矩形苗圃園面積為