第三節(jié)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)第四章三角函數(shù)

必備知識·回顧教材重“四基”01

(π，－1)2．正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)(下表中k∈Z)函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx圖象

定義域RR函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx值域______________________R周期性2π_____奇偶性______________奇函數(shù)遞增區(qū)間______________[－1，1][－1，1]2ππ奇函數(shù)偶函數(shù)[2kπ－π，2kπ]函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx遞減區(qū)間______________無對稱中心__________對稱軸方程______無[2kπ，2kπ＋π](kπ，0)x＝kπ1．討論三角函數(shù)性質(zhì)，應(yīng)先把函數(shù)式化成y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0)的形式．2．要注意求函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的單調(diào)區(qū)間時ω的符號，若ω<0，則一定先借助誘導(dǎo)公式將ω化為正數(shù)．3．三角函數(shù)的最值可能不在自變量區(qū)間的端點處取得，直接將兩個端點處的函數(shù)值作為最值是錯誤的．4．正(余)弦曲線相鄰兩條對稱軸之間的距離是半個周期；相鄰兩個對稱中心之間的距離也為半個周期．

34512××××

34512

34512

34512

345125．cos23°，sin68°，cos97°的大小關(guān)系是____________．sin68°>cos23°>cos97°

解析：sin68°＝cos22°，又y＝cosx在0°～180°上是減函數(shù)，所以sin68°>cos23°>cos97°.34512關(guān)鍵能力·研析考點強(qiáng)“四翼”考點1三角函數(shù)的定義域——基礎(chǔ)性02考點2三角函數(shù)的值域或最值——綜合性考點3三角函數(shù)的單調(diào)性——應(yīng)用性考點4三角函數(shù)的周期性、奇偶性、對稱性——應(yīng)用性

3412考點1三角函數(shù)的定義域——基礎(chǔ)性

3412

3412

34121．解答T3容易忽視正切函數(shù)的定義域而錯選D.2．求三角函數(shù)的定義域?qū)嶋H上是構(gòu)造簡單的三角不等式(組)，常借助三角函數(shù)線或三角函數(shù)圖象來求解．

考點2三角函數(shù)的值域或最值——綜合性

求解三角函數(shù)的值域(最值)常見的類型(1)形如y＝asinx＋bcosx＋c的三角函數(shù)化為y＝Asin(ωx＋φ)＋c的形式，再求值域(最值)．(2)形如y＝asin2x＋bsinx＋c的三角函數(shù)，可先設(shè)sinx＝t，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值)．(3)形如y＝asinxcosx＋b(sinx±cosx)＋c的三角函數(shù)，可先設(shè)t＝sinx±cosx，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值)．(4)一些復(fù)雜的三角函數(shù)，可考慮利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，然后求最值．

考點3三角函數(shù)的單調(diào)性——應(yīng)用性

已知三角函數(shù)解析式求單調(diào)區(qū)間的方法(1)整體代換法：求形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(其中ω>0)的單調(diào)區(qū)間時，要視“ωx＋φ”為一個整體，通過解不等式求解．但如果ω<0，可借助誘導(dǎo)公式將ω化為正數(shù)，防止把單調(diào)性弄錯．(2)圖象法：畫出三角函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象觀察單調(diào)區(qū)間．

C

已知三角函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的2種方法(1)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，然后利用集合間的關(guān)系求解．(2)求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)單調(diào)性分離參數(shù)求解．

考點4三角函數(shù)的周期性、奇偶性、對稱性——應(yīng)用性

三角函數(shù)的周期性與奇偶性(其中A，ω≠0，k∈Z)

最小正周期奇函數(shù)的充要條件偶函數(shù)的充要條件y＝Asin(ωx＋φ)φ＝kπy＝Acos(ωx＋φ)φ＝kπy＝Atan(ωx＋φ)

函數(shù)y＝Asin