第一節(jié)空間幾何體第六章立體幾何考試要求：1．認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)及簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu)．2．能用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出簡(jiǎn)單空間圖形(長(zhǎng)方體、球、圓錐、棱柱及其簡(jiǎn)易組合)的直觀圖．3．知道棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積和體積的計(jì)算公式，能用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．必備知識(shí)·回顧教材重“四基”01一、教材概念·結(jié)論·性質(zhì)重現(xiàn)1．多面體的結(jié)構(gòu)特征名稱(chēng)棱柱棱錐棱臺(tái)圖形底面互相_____且_____多邊形互相_____側(cè)棱___________相交于_____但不一定相等延長(zhǎng)線交于_____側(cè)面形狀_______________________平行全等平行平行且相等一點(diǎn)一點(diǎn)平行四邊形三角形梯形2．旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征名稱(chēng)圓柱圓錐圓臺(tái)球圖形母線相互平行且相等并_____于底面相交于_____延長(zhǎng)線交于_____

軸截面全等的_____全等的___________全等的____________側(cè)面展開(kāi)圖_______________

垂直一點(diǎn)一點(diǎn)矩形等腰三角形等腰梯形圓矩形扇形扇環(huán)3．空間幾何體的直觀圖空間幾何體的直觀圖常用_______畫(huà)法來(lái)畫(huà)，其規(guī)則是：(1)“斜”：在直觀圖中，x′軸、y′軸的夾角為_(kāi)___________．(2)“二測(cè)”：圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長(zhǎng)度不變；平行于y軸的線，在直觀圖中長(zhǎng)度為原來(lái)的_____．斜二測(cè)45°或135°一半畫(huà)直觀圖要注意平行，還要注意長(zhǎng)度及角度兩個(gè)要素．4．圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖及側(cè)面積公式

圓柱圓錐圓臺(tái)側(cè)面展開(kāi)圖側(cè)面積公式S圓柱側(cè)＝_____S圓錐側(cè)＝____S圓臺(tái)側(cè)＝_____________2πrlπrlπ(r1＋r2)l5．空間幾何體的表面積與體積公式名稱(chēng)幾何體表面積體積柱體(棱柱和圓柱)S表面積＝S側(cè)＋2S底V＝_______錐體(棱錐和圓錐)S表面積＝S側(cè)＋S底臺(tái)體(棱臺(tái)和圓臺(tái))S表面積＝S側(cè)＋S上＋S下球S＝_____S底·h4πR2(1)求棱柱、棱錐、棱臺(tái)與球的表面積時(shí)，要結(jié)合它們的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)與平面幾何知識(shí)來(lái)解決．(2)常常利用一些幾何體的展開(kāi)圖解決表面上的最短距離問(wèn)題.(3)求幾何體的體積時(shí)，要注意利用分割、補(bǔ)形與等體積法．

解決與球“外接”問(wèn)題的關(guān)鍵：(1)確定球心．(2)構(gòu)造正(長(zhǎng))方體等特殊幾何體．二、基本技能·思想·活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)1．判斷下列說(shuō)法的正誤，對(duì)的畫(huà)“√”，錯(cuò)的畫(huà)“×”．(1)有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱．

(

)(2)有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐．

(

)(3)棱臺(tái)是由平行于底面的平面截棱錐所得的平面與底面之間的部分．

(

)(4)圓柱的一個(gè)底面積為S，側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)正方形，那么這個(gè)圓柱的側(cè)面積是2πS. (

)34512××√×2．如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′被截去一部分，其中EH∥A′D′，則剩下的幾何體是(

)34512A．棱臺(tái)

B．四棱柱C．五棱柱

D．簡(jiǎn)單組合體C

解析：由幾何體的結(jié)構(gòu)特征知，剩下的幾何體為五棱柱．

34512

345125．在直觀圖(如圖所示)中，四邊形O′A′B′C′為菱形且邊長(zhǎng)為2cm，則在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形ABCO為_(kāi)_______，面積為_(kāi)_______cm2.34512矩形8

解析：由斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)則可知，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形ABCO是一個(gè)長(zhǎng)為4cm，寬為2cm的矩形，所以四邊形ABCO的面積為8cm2.關(guān)鍵能力·研析考點(diǎn)強(qiáng)“四翼”考點(diǎn)1空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征與直觀圖——基礎(chǔ)性02考點(diǎn)2空間幾何體的表面積與體積——綜合性考點(diǎn)3與球有關(guān)的切、接問(wèn)題——綜合性1．用任意一個(gè)平面截一個(gè)幾何體，各個(gè)截面都是圓面，則這個(gè)幾何體一定是(

)A．圓柱

B．圓錐C．球

D．圓柱、圓錐、球體的組合體C

解析：截面是任意的，且都是圓面，則該幾何體為球體．3412考點(diǎn)1空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征與直觀圖——基礎(chǔ)性2．下列命題正確的是(

)A．以直角三角形的一邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐B．以直角梯形的一腰所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)C．圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓面D．一個(gè)平面截圓錐，得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái)C

解析：由圓錐、圓臺(tái)、圓柱的定義可知A，B錯(cuò)誤，C正確．對(duì)于D，只有用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，才能得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái)，D不正確．34123．如圖，矩形O′A′B′C′是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，其中O′A′＝6cm，C′D′＝2cm，則原圖形是(

)3412A．正方形B．矩形C．菱形

D．一般的平行四邊形

34124．(多選題)下列命題中正確的是(

)A．棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面都是全等的平行四邊形B．在四棱柱中，若兩個(gè)過(guò)相對(duì)側(cè)棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱C．存在每個(gè)面都是直角三角形的四面體D．棱臺(tái)的上、下底面可以不相似，但側(cè)棱長(zhǎng)一定相等3412BC

解析：A不正確，根據(jù)棱柱的定義，棱柱的各個(gè)側(cè)面都是平行四邊形，但不一定全等；B正確，因?yàn)閮蓚€(gè)過(guò)相對(duì)側(cè)棱的截面的交線平行于側(cè)棱，又垂直于底面；C正確，如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中的三棱錐C1-ABC，四個(gè)面都是直角三角形；D不正確，棱臺(tái)的上、下底面相似且是對(duì)應(yīng)邊平行的多邊形，各側(cè)棱的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)，但是側(cè)棱長(zhǎng)不一定相等．34121．解決空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征的判斷問(wèn)題，其主要方法是定義法，即緊扣定義來(lái)判斷，或列舉反例進(jìn)行判斷．解答此類(lèi)問(wèn)題常常由于定義理解出錯(cuò)，如第2題有可能錯(cuò)選A，B，D，第4題錯(cuò)選A，D等．2．解決直觀圖問(wèn)題，要理解并學(xué)會(huì)運(yùn)用斜二測(cè)畫(huà)法規(guī)則．

考點(diǎn)2空間幾何體的表面積與體積——綜合性(2)如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，AA1＝AC＝2，直線A1C與側(cè)面AA1B1B所成的角為30°，則該三棱柱的側(cè)面積為(

)

(3)在如圖所示的斜截圓柱中，已知圓柱底面的直徑為40cm，母線長(zhǎng)最短50cm，最長(zhǎng)80cm，則斜截圓柱的側(cè)面面積S＝______cm2.

求解幾何體表面積的類(lèi)型及求法求多面體的表面積只需將它們沿著棱“剪開(kāi)”展成平面圖形，利用求平面圖形面積的方法求多面體的表面積求旋轉(zhuǎn)體的表面積可以從旋轉(zhuǎn)體的形成過(guò)程及其幾何特征入手，將其展開(kāi)后求表面積，但要搞清它們的底面半徑、母線長(zhǎng)與對(duì)應(yīng)側(cè)面展開(kāi)圖中的邊長(zhǎng)關(guān)系求不規(guī)則幾何體的表面積通常將所給幾何體分割成規(guī)則的柱體、錐體、臺(tái)體，先求出這些規(guī)則的柱體、錐體、臺(tái)體的表面積，再通過(guò)求和或作差，求出所給幾何體的表面積

考向2空間幾何體的體積問(wèn)題例2

(1)如圖所示，已知三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長(zhǎng)均為1，且AA1⊥底面ABC，則三棱錐B1-ABC1的體積為(

)

(2)圓臺(tái)上、下底面的圓周都在一個(gè)直徑為10的球面上，其上、下底面半徑分別為4和5，則該圓臺(tái)的體積為_(kāi)_______．61π

解析：圓臺(tái)的下底面半徑為5，故下底面在外接球的大圓上，

求空間幾何體的體積的常用方法公式法對(duì)于規(guī)則幾何體的體積問(wèn)題，可以直接利用公式進(jìn)行求解割補(bǔ)法把不規(guī)則的幾何體分割成規(guī)則的幾何體，然后進(jìn)行體積計(jì)算；或者把不規(guī)則的幾何體補(bǔ)成規(guī)則的幾何體，不熟悉的幾何體補(bǔ)成熟悉的幾何體，便于計(jì)算其體積等體積法一個(gè)幾何體無(wú)論怎樣轉(zhuǎn)化，其體積總是不變的．如果一個(gè)幾何體的底面面積和高較難求解時(shí)，我們可以采用等體積法進(jìn)行求解．通過(guò)選擇合適的底面來(lái)求幾何體體積，主要用來(lái)解決有關(guān)錐體的體積，特別是三棱錐的體積

C

解析：如圖，

2．如圖，已知體積為V的三棱柱ABC-A1B1C1，P是棱B1B上除點(diǎn)B1，B外的任意一點(diǎn)，則四棱錐P-AA1C1C的體積為_(kāi)_______．

考點(diǎn)3與球有關(guān)的切、接問(wèn)題——綜合性本例中若把“正四面體”改為“棱長(zhǎng)為4的正方體”，則此正方體外接球的體積為_(kāi)_____，內(nèi)切球的體積為_(kāi)___．

處理與球有關(guān)內(nèi)切問(wèn)題的策略解答此類(lèi)問(wèn)題時(shí)首先要找準(zhǔn)切點(diǎn)，通過(guò)作截面來(lái)解決．如果內(nèi)切的是多面體，則作截面時(shí)主要抓住多面體過(guò)球心的對(duì)角面來(lái)作，利用體積分割法求內(nèi)切球半徑.

C

解析：如圖所示，