平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2完全平方公式：(ab)2a22abb2,(ab)2a22概率：概率的意義P（摸到紅球）=摸到紅球可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)/平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2完全平方公式：(ab)2a22abb2,(ab)2a22概率：概率的意義P（摸到紅球）=摸到紅球可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)/摸出一球可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)確定事件和不確定事項(xiàng)式的次數(shù)。三、整式：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。四、整式的加減法：整式加減法的一般步驟：（1）去括號(hào)間的線段叫做三角形的高線（簡稱三角形的高）。性質(zhì)：三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn)。銳角三角形的三條冪運(yùn)算整式運(yùn)算北師大版《數(shù)學(xué)》（七年級(jí)下冊(cè)）知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一章整式的運(yùn)算整整式的運(yùn)算單項(xiàng)式多項(xiàng)式同底數(shù)冪的乘法冪的乘方積的乘方同底數(shù)冪的除法零指數(shù)冪負(fù)指數(shù)冪整式的加減整式的乘法整式的除法單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘平方差公式完全平方公式單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。二、多項(xiàng)式1、多項(xiàng)式、多項(xiàng)式的次數(shù)、項(xiàng)幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。其中每個(gè)單項(xiàng)式叫做這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)。多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。三、整式：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。）；：（）；1三角形的性質(zhì)：（1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等（2）等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重單項(xiàng)式：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。八、整式乘法公式：條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。組成三角形的線段叫做三角形的邊；相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做三角錯(cuò)角；∠三角形的性質(zhì)：（1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等（2）等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重單項(xiàng)式：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。八、整式乘法公式：條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。組成三角形的線段叫做三角形的邊；相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做三角錯(cuò)角；∠3與∠6在直線AB，CD之間，并側(cè)在EF的同側(cè)，像這樣位置的兩個(gè)角叫做同旁內(nèi)角。E21346平行線與相交線角六、零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：的字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。3、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。余角補(bǔ)角余角補(bǔ)角兩線相交對(duì)頂角三線八角平行線平行線的判定平行線的性質(zhì)尺規(guī)作圖2應(yīng)的位置上。全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。三角形全等的判定：（1）邊邊邊：有補(bǔ)角：余角：定義：如果兩個(gè)角的和是直角，那么稱這兩個(gè)角互為余角。性質(zhì)：同角或等角的余角相等。補(bǔ)角：定定義：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。性質(zhì)：三角形的三條中線交于一點(diǎn)，的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。四、等腰三角形等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。等腰A應(yīng)的位置上。全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。三角形全等的判定：（1）邊邊邊：有補(bǔ)角：余角：定義：如果兩個(gè)角的和是直角，那么稱這兩個(gè)角互為余角。性質(zhì)：同角或等角的余角相等。補(bǔ)角：定定義：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。性質(zhì)：三角形的三條中線交于一點(diǎn)，的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。四、等腰三角形等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。等腰ABD定義：如果兩個(gè)角的和是直角，那么稱這兩個(gè)角互為余角。性質(zhì)：同角或等角的余角相等。定義：如果兩個(gè)角的和是平角，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。性質(zhì)：同角或等角的補(bǔ)角相等。我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且角的兩邊互為反向延長線的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。三、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角：直線AB，CD與EF相交（或者說兩條直線AB，CD被第三條直線EF所截），構(gòu)成八個(gè)角。其中∠1與∠5這兩個(gè)角分別在AB，CD的上方，并且在EF的同側(cè)，像這樣位置相同的一對(duì)角叫做同位角；∠3與∠5這兩個(gè)角都在AB，CD之間，并且在EF的異側(cè)，像這樣位置的兩個(gè)角叫做內(nèi)錯(cuò)角；∠3與∠6在直線AB，CD之間，并側(cè)在EF的同側(cè)，像這樣位置的兩個(gè)角叫做同旁內(nèi)角。ECF1、兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。簡稱：同位角相等，兩直線平行。2、兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么兩直線平行。簡稱：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。3、兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么兩直線平行。簡稱：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。（2）在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行。3補(bǔ)角：余角：定義：如果兩個(gè)角的和是直角，那么稱這兩個(gè)角互為余角。性質(zhì)：同角或等角的余角相等。補(bǔ)角：定性質(zhì)：（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分。（2補(bǔ)角：余角：定義：如果兩個(gè)角的和是直角，那么稱這兩個(gè)角互為余角。性質(zhì)：同角或等角的余角相等。補(bǔ)角：定性質(zhì)：（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分。（2）對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等。二、角平分線的性質(zhì)：角角形等腰三角形底和腰不相等的等腰三角形等邊三角形(2)三角形按角分類：直角三角形（有一個(gè)角為直角的三角形）斜三角形銳角三角形（三個(gè)角都是銳角的三角形）鈍角三角形（有一個(gè)角為鈍角的三角形）把邊和角聯(lián)系在1、作一條線段等于已知線段。2、作一個(gè)角等于已知角。做這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字。概率事件必然事件不可能事件不確定事件等可能性游戲的公平性概率概率的定義幾何概率設(shè)計(jì)概率模型一、事件發(fā)生的可能性;游戲?qū)﹄p方公平是指雙方獲勝的可能性相同。2、確定事件和不確定事件的概率：（3）如果A為不確定事件，那么0<P(A)<1。A包含其中的m個(gè)結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P（A）=m/n。4間圖象圖象法路程時(shí)間圖象變量、自變量、因變量：（1）在某一變化過程中，不斷變化的量叫做變量。（2）如應(yīng)的位置上。全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。三角形全等的判定：（1間圖象圖象法路程時(shí)間圖象變量、自變量、因變量：（1）在某一變化過程中，不斷變化的量叫做變量。（2）如應(yīng)的位置上。全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。三角形全等的判定：（1）邊邊邊：有義：如果兩個(gè)角的和是平角，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。性質(zhì)：同角或等角的補(bǔ)角相等。二、對(duì)頂角：我們把兩條頂點(diǎn)是A、B、C的三角形記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”。三角形的三邊關(guān)系：（1）三角形的兩邊角平分線三角形三角形全等三角形作三角形三角形三邊關(guān)系三角形內(nèi)角和定理三條重要線段全等圖形的概念全等三角形的性質(zhì)全等三角形的判定全等三角形的應(yīng)用SASASAAAS利用全等三角形測(cè)距離一、三角形及其有關(guān)概念由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。組成三角形的線形的內(nèi)角，簡稱三角形的角。三角形用符號(hào)“△”表示，頂點(diǎn)是A、B、C的三角形記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”。3、三角形的三邊關(guān)系：①判斷三條已知線段能否組成三角形②當(dāng)已知兩邊時(shí)，可確定第三邊的范圍。③證明線段不等關(guān)系。三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。5頂點(diǎn)是A、B、C的三角形記作“△頂點(diǎn)是A、B、C的三角形記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”。三角形的三邊關(guān)系：（1）三角形的兩邊的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。四、等腰三角形等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。等腰角形等腰三角形底和腰不相等的等腰三角形等邊三角形(2)三角形按角分類：直角三角形（有一個(gè)角為直角的三在它的外部；三角形的面積：12二、全等圖形：定義：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等圖形。性質(zhì)：全等圖形三角形三角形不等邊三角形等腰三角形底和腰不相等的等腰三角形等邊三角形直角三角形（有一個(gè)角為直角的三角形）斜三角形銳角三角形（三個(gè)角都是銳角的三角形）鈍角三角形（有一個(gè)角為鈍角的三角形）相等的直角三角形。段叫做三角形的角平分線。性質(zhì)：三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)。交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部。定義：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。性質(zhì)：三角形的三條中線交于一點(diǎn)，交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部。形的高線（簡稱三角形的高）。直角三角形的三條高線的交點(diǎn)是它的斜邊的中點(diǎn)；鈍角三角形的三條高所在的直線的交點(diǎn)在角平分線平分對(duì)邊平分內(nèi)角垂直于對(duì)邊（或其延長線）三條中線交于三角形內(nèi)部三條角平分線交于三角表內(nèi)部直角三角形：其中兩條恰好是直角邊鈍角三角形：其中兩條在三角表外部（3）所在直線相交于一點(diǎn)12三、全等三角形6義：如果兩個(gè)角的和是平角，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。性質(zhì)：同角或等角的補(bǔ)角相等。二、對(duì)頂角：我們把兩條三邊關(guān)系三角形內(nèi)角和定理三條重要線段全等圖形的概念一、三角形及其有關(guān)概念三角形：由不在同一直線上的三abb2,第二章平行線與相交線兩線相交對(duì)頂角尺規(guī)作圖2北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)各章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一、余角和項(xiàng)式的次數(shù)。三、整式：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。四、整式的加減法：整式加減法的一般步驟：（1義：如果兩個(gè)角的和是平角，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。性質(zhì)：同角或等角的補(bǔ)角相等。二、對(duì)頂角：我們把兩條三邊關(guān)系三角形內(nèi)角和定理三條重要線段全等圖形的概念一、三角形及其有關(guān)概念三角形：由不在同一直線上的三abb2,第二章平行線與相交線兩線相交對(duì)頂角尺規(guī)作圖2北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)各章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一、余角和項(xiàng)式的次數(shù)。三、整式：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。四、整式的加減法：整式加減法的一般步驟：（1）去括號(hào)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。全等用符號(hào)“≌”表示，讀作“全等于”。如△ABC≌△DEF，讀作“三角形ABC全等于三角形DEF”。注：記兩個(gè)全等三角形時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上。3、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。（1）邊邊邊：有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）。（2）角邊角：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡寫成“角邊角”或“ASA”）（3）角角邊：兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡寫成“角角邊”或“AAS”）（4）邊角邊：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡寫成“邊角邊”或“SAS”）對(duì)于特殊的直角三角形，判定它們?nèi)葧r(shí)，還有HL定理（斜邊、直角邊定理）：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）。變量之間的關(guān)系變量的概念變量的表達(dá)方法表格法關(guān)系式法速度時(shí)間圖象路程時(shí)間圖象②自變量是主動(dòng)發(fā)生變化的量，因變量是隨著自變量的變化而發(fā)生變化的量。③利用具體情境來體會(huì)兩者的依存關(guān)系。7在它的外部；三角形的面積：12二、全等圖形：定義：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等圖形。性質(zhì)：全等圖形全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。兩個(gè)三角形全等時(shí)，互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)在它的外部；三角形的面積：12二、全等圖形：定義：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等圖形。性質(zhì)：全等圖形全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。兩個(gè)三角形全等時(shí)，互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)行。兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么兩直線平行。簡稱：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。補(bǔ)充分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多三種變量之間關(guān)系的表達(dá)方法與特點(diǎn)：表達(dá)方法表達(dá)方法表格法關(guān)系式法多個(gè)變量可以同時(shí)出現(xiàn)在同一張表格中準(zhǔn)確地反映了因變量與自變量的數(shù)值關(guān)系直觀、形象地給出了因變量隨自變量的變化趨勢(shì)生活中的軸對(duì)稱軸對(duì)稱分類軸對(duì)稱實(shí)例軸對(duì)稱的性質(zhì)軸對(duì)稱的應(yīng)用軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱角平分線線段的垂直平分線等腰三角形等邊三角形軸對(duì)稱的性質(zhì)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)鑲邊與剪紙一、軸對(duì)稱對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸。對(duì)于兩個(gè)圖形，如果沿一條直線對(duì)折后，它們能夠完全重合，那么稱這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，這條直線就是對(duì)稱軸。角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。三、線段的垂直平分線（簡稱中垂線）：定義：垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線。8定理（斜邊、直角邊定理）：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可簡寫成“斜邊、直角邊”或“三角形的性質(zhì)：（1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等（定理（斜邊、直角邊定理）：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可簡寫成“斜邊、直角邊”或“三角形的性質(zhì)：（1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等（2）等腰三角形頂角的平分線、底邊上