上海市楊浦區(qū)2022年九年級上學期《數(shù)學》期末試題與參考答案一、選擇題本大題共6題，每題4分，滿分24分。1.將函數(shù)圖像向下平移2個單位，下列結(jié)論中，正確的是（）A.開口方向不變 B.頂點不變 C.與軸交點不變 D.與軸的交點不變答案：A2.在Rt中，，如果，那么等于（）A. B. C. D.答案：D3.已知和都是單位向量，下列結(jié)論中，正確的是（）A. B. C. D.答案：C4.已知點是線段上的一點，線段是和的比例中項，下列結(jié)論中，正確的是（）A. B. C. D.答案：C5.如圖，在梯形中，ADBC，過對角線交點的直線與兩底分別交于點，下列結(jié)論中，錯誤的是（）A. B. C. D.答案：B6.如圖，點是的角平分線的中點，點分別在邊上，線段過點，且，下列結(jié)論中，錯誤的是（）A. B. C. D.答案：D二、填空題7.已知，那么____________．答案：8.____________．答案：09.已知拋物線，它與軸的交點坐標為____________．答案：10.二次函數(shù)圖像上的最低點的縱坐標為____________．答案：11.已知的長度為的長度為4，且和方向相反，用向量表示向量____________．答案：12.如果兩個相似三角形對應(yīng)邊之比是，那么它們的周長之比等于____________．答案：13.已知在中，，那么____________．答案：1414.已知在中，，點是的重心，那么點到斜邊的距離是____________．答案：15.在某一時刻，直立地面的一根竹竿的影長為3米，一根旗桿的影長為25米，已知這根竹竿的長度為米，那么這根旗桿的高度為____________米．答案：1516.如圖，海中有一個小島A，一艘輪船由西向東航行，在點處測得小島A在它的北偏東方向上，航行12海里到達點處，測得小島A在它的北偏東方向上，那么小島A到航線的距離等于____________海里．答案：17.新定義：已知三條平行直線，相鄰兩條平行線間的距離相等，我們把三個順點分別在這樣的三條平行線上的三角形稱為格線三角形．如圖，已知等腰Rt為“格線三角形”，且，那么直線與直線的夾角的余切值為____________．答案：318.如圖，已知在Rt中，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后得，點落在點處，點落在點處，聯(lián)結(jié)，作的平分線，交線段于點，交線段于點，那么的值為____________．答案：三、解答題本大題共7題，滿分78分。19.如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，且DE=BC．（1）如果AC=6，求AE的長；（2）設(shè)，，求向量（用向量、表示）．答案：（1）如圖，∵DE∥BC，且DE=BC，∴．又AC=6，∴AE=4．（2）∵，，∴．又DE∥BC，DE=BC，∴20.已知二次函數(shù)．（1）用配方法把二次函數(shù)化為的形式，并指出這個函數(shù)圖像的開口方向、對稱軸和頂點坐標；（2）如果將該函數(shù)圖像沿軸向下平移5個單位，所得新拋物線與軸正半軸交于點，與軸交于點，頂點為，求的面積．答案：（1）=，∴該二次函數(shù)的頂點式為，圖象開口向上，對稱軸為直線x=1，頂點坐標為（1，3）；（2）平移后的新拋物線的解析式為=，∴C(1，－2)，當y=0時，由得：，，∴A（2，0），B（0，0），即AB=2，∴的面積為=2．21.如圖，已知在中，，垂足為點，點是邊的中點．（1）求邊的長；（2）求的正弦值．答案：（1）∵∴和均為直角三角形，∵∴∵∴∵由勾股定理得，（2）過點作于點F，如圖，∵，∴//∴∴∵點是邊的中點∴∴∵∴∴∴在中，∵∴∴22.如圖，為了測量建筑物的高度，先從與建筑物的底部點水平相距100米的點處出發(fā)，沿斜坡行走至坡頂處，斜坡的坡度，坡頂?shù)降木嚯x米，在點處測得建筑物頂端點的仰角為，點在同一平面內(nèi)，根據(jù)測量數(shù)據(jù)，請計算建筑物的高度(結(jié)果精確到1米)．(參考數(shù)據(jù)：)答案：斜坡的坡度（或坡比）為，，米，米，米，（米，（米．答：建筑物的高度為68米．23.已知，如圖，在四邊形中，，點在邊上AECD，DEAB，過點作CFAD，交線段于點，聯(lián)結(jié)．（1）求證：；（2）如果射線經(jīng)過點，求證：．答案：（1）證明：∵，∴，，∴，即，∴．∵，∴，，∴，即，∴．又∵，∴四邊形AFCD為平行四邊形，∴，∴，∴在和中，，∴．（2）證明：如圖，連接DF．∵射線BF經(jīng)過點D，∴點B、F、D共線．∵，即，∴，∴．∵，∴，∴，∴．∵AF=CD，∴，∴，∴．24.已知在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點和點，與軸交于點，點是該拋物線在第一象限內(nèi)一點，聯(lián)結(jié)與線段相交于點．

（1）求拋物線的表達式；（2）設(shè)拋物線的對稱軸與線段交于點，如果點與點重合，求點的坐標；（3）過點作軸，垂足為點與線段交于點，如果，求線段的長度．答案：（1）將點和點代入，，，；（2），對稱軸為直線，令，則，解得或，，設(shè)直線的解析式為，，，，，，設(shè)直線的解析式為，，，，聯(lián)立，或（舍，；（3）設(shè)，則，，設(shè)直線的解析式為，，，，聯(lián)立，，，，直線與軸交點，，，，軸，，，，，，，，．25.如圖，已知在Rt中，，點為射線上一動點，且，點關(guān)于直線的對稱點為點，射線與射線交于點．（1）當點在邊上時，①求證：；②延長與邊的延長線相交于點，如果與相似，求線段的長；（2）聯(lián)結(jié)，如果，求的值．答案：（1）①如圖1，連接CE，DE，∵點B關(guān)于直線CD的對稱點為點E，∴CE=CB，BD=DE，∠ECD=∠BCD，∠ACE=90°-2∠ECD，∵AC=BC，∴AC=EC，∴∠AEC=∠ACE，∵2∠AEC=180°-∠ACE=180°-90°+2∠ECD，∴∠AEC=45°+∠ECD，∵∠AEC=∠AFC+∠ECD，∴∠AEC=45°+∠ECD=∠AFC+∠ECD，∴∠AFC=45°；②連接BE，交CD于定Q，根據(jù)①得∠EAB=∠DCB，∠AFC=45°，∵點B關(guān)于直線CD的對稱點為點E，∴∠EFC=∠BFC=45°，CF⊥BE，∴BF⊥AG，△BEF是等腰直角三角形，BF=EF，∵∠BEG＞∠EAB，與相似，∴△DCB∽△BGE，∴∠EAB=∠DCB=∠BGE，∠DBC=∠BEG=45°，∴AB=BG，∠EAB+∠EBA=∠EAB+∠BGE，∴∠EAB=∠EBA=∠BGE，∴AE=BE=BF=EF，∵BF⊥AG，∴AF=FG=AE+EF=BE+EF=BE+BE=BE，∴GE=EF+FG=BE+BE=BE，∴=，∵△DCB∽△BGE，∴，∴，∴BD==，（2）過點C作CM⊥AE，垂足為M，根據(jù)①②知，△ACE是等腰三角形，△BEF是等腰直角三角形，∴AM=ME，BF⊥AF，設(shè)AM=ME=x，CM=y，∵AC=BC=5，∠ACB=90°，，∴，AB=，xy=12，∴==49，∴x+y=7或x+y=-7（舍去