第三篇小題提速練透?大題規(guī)范增分第4講排列、組合、二項式定理導航立前沿考點啟方向1．考查排列、組合的實際應用．2．考查二項式系數(shù)、常數(shù)項、二項式指定項的求解．考情分析滿分訓練C

2．(2022·濟寧三模)隨著北京冬奧會的開幕，吉祥物“冰墩墩”火遍國內(nèi)外，現(xiàn)有3個完全相同的“冰墩墩”，甲、乙、丙、丁4位運動員要與這3個“冰墩墩”站成一排拍照留念，則有且只有2個“冰墩墩”相鄰的排隊方法數(shù)為

(

)A．240

B．480C．1440

D．2880B

3．(2022·全國新高考Ⅱ卷)甲、乙、丙、丁、戊5名同學站成一排參加文藝匯演，若甲不站在兩端，丙和丁相鄰，則不同的排列方式共有

(

)A．12種 B．24種C．36種 D．48種B

B

5．(2022·鼓樓區(qū)校級模擬)將座位號為1，2，3，4，5的五張電影票全部分給甲、乙、丙三個人，每人至少一張，且分給同一人的多張票必須連號，那么不同的分法種數(shù)為

(

)A．24

B．36

C．72

D．120B

6．(2022·黃州區(qū)校級三模)4位同學坐成一排看節(jié)目，起身活動后隨機安排一位同學去購買飲料，留下的同學繼續(xù)坐下收看，若留下的同學不坐自己原來的位置(4把椅子)且考慮留下同學的隨機性，則總的坐法種數(shù)為

(

)A．44

B．36

C．28

D．15A

7．(2022·江寧區(qū)校級模擬)已知(1＋2x)n的展開式中第3項與第5項的二項式系數(shù)相等，則(1＋2x)n的展開式的各項系數(shù)之和為 (

)A．26

B．28

C．36

D．38C

8．(2022·松山區(qū)校級模擬)甲、乙、丙三人相約一起去做核酸檢測，到達檢測點后，發(fā)現(xiàn)有A、B兩支正在等待檢測的隊伍，則甲、乙、丙三人不同的排隊方案共有

(

)A．12種 B．18種C．24種 D．36種C

BCD

【解析】

根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，戲曲書放在中間，將剩下的6本書全排列，其排法有6！種，A錯誤；對于B，7本書中有2本詩集，將看成一個整體，與其他5本書全排列，其排法有2×6！種，B正確；AB

11．(2022·淮安期末)高二年級安排甲、乙、丙三位同學到A，B，C，D，E五個社區(qū)進行暑期社會實踐活動，每位同學只能選擇一個社區(qū)進行活動，且多個同學可以選擇同一個社區(qū)進行活動，下列說法正確的有

(

)A．如果社區(qū)A必須有同學選擇，則不同的安排方法有61種B．如果同學甲必須選擇社區(qū)A，則不同的安排方法有25種C．如果三名同學選擇的社區(qū)各不相同，則不同的安排方法共有60種D．如果甲、乙兩名同學必須在同一個社區(qū)，則不同的安排方法共有20種ABC

【解析】

安排甲、乙、丙三位同學到A，B，C，D，E五個社區(qū)進行暑期社會實踐活動，選項A：如果社區(qū)A必須有同學選擇，則不同的安排方法有53－43＝61(種).判斷正確；選項B：如果同學甲必須選擇社區(qū)A，則不同的安排方法有52＝25(種).判斷正確；選項C：如果三名同學選擇的社區(qū)各不相同，則不同的安排方法共有5×4×3＝60(種).判斷正確；選項D：如果甲、乙兩名同學必須在同一個社區(qū)，再分為丙與甲、乙兩名同學在一起和不在一起兩種情況，則不同的安排方法共有5＋5×4＝25(種).判斷錯誤．故選ABC.AC

－28

14．(2020·全國Ⅱ卷)4名同學到3個小區(qū)參加垃圾分類宣傳活動，每名同學只去1個小區(qū)，每個小區(qū)至少安排1名同學，則不同的安排方法共有_____種．36

15．(2022·浙江高考)已知多項式(x＋2)(x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，則a2＝____，a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝______．【解析】∵(x－1)4＝x4－4x3＋6x2－4x＋1，∴a2＝－4＋12＝8；令x＝0，則a0＝2，令x＝1，則a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝0，∴a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝－2.故答案為8，－2.8

－2

16．(2022·江寧區(qū)校級模擬)某次演出有5個節(jié)目，若甲、乙、丙3個節(jié)目間的先后順序已確定，則不同的排法有_____種．【解析】根據(jù)題意，設5個節(jié)目中除甲、乙、丙之外的2個節(jié)目為a，b；分2步進行