2016年4月省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷選擇題一、選擇題〔本大題共18小題，每題3分，共54分.每題列出的四個選項中只有一個是符合題目要求的，不選、多項選擇、錯選均不得分.〕1.集合，.假設(shè)，則的值為〔〕A.B.C.D.2.角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則〔〕A.B.C.D.3.函數(shù)的定義域為〔〕A.B.C.D.4.以下圖象中，不可能成為函數(shù)圖象的是〔〕5.在平面直角坐標(biāo)系中，直線的方程為，則一點(diǎn)到直線的距離是A.B.C.D.6.〔〕A.B.C.D.7.如圖，*簡單組合體由半個球和一個圓臺組成，則該幾何體的側(cè)視圖為〔〕8.圓，圓，則圓與圓的位置關(guān)系是〔〕A.含B.外離C.相交D.相切9.對任意的正實(shí)數(shù)及，以下運(yùn)算正確的選項是〔〕A.B.C.D.10.空間向量，.假設(shè)⊥，則〔〕A.B.C.D.11.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè).假設(shè)不等式組，所表示平面區(qū)域的邊界為三角形，則的取值圍為〔〕A.B.C.D.12.數(shù)列滿足，設(shè)是數(shù)列的前項和.假設(shè)，則的值為〔〕A.B.C.D.13.在空間中，設(shè)為三條不同的直線，為一平面.現(xiàn)有：命題假設(shè)，，且∥，則∥命題假設(shè)，，且⊥，⊥，則⊥.則以下判斷正確的選項是〔〕A.，都是真命題B.，都是假命題C.是真命題，是假命題D.是假命題，是真命題14.設(shè)，則“數(shù)列為等比數(shù)列〞是“數(shù)列為等比數(shù)列〞的〔〕A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件15.在△ABC中，∠A＝30°，AB＝3，BC＝2，則△ABC的形狀是〔〕A.鈍角三角形B.銳角三角形C.直角三角形D.不能確定16.如下圖，在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱中，是棱BC上的動點(diǎn).記直線A1P與平面ABC所成的角為，與直線BC所成的角為，則的大小關(guān)系是〔〕A.B.C.D.不能確定17.平面向量滿足，，其中為不共線的單位向量.假設(shè)對符合上述條件的任意向量恒有≥，則夾角的最小值為〔〕A.B.C.D.18.設(shè)函數(shù).假設(shè)對任意的正實(shí)數(shù)和實(shí)數(shù)，總存在，使得≥，則實(shí)數(shù)的取值圍是〔〕A.B.C.D.非選擇題二、填空題〔此題有四小題，每空3分，共15分〕19.函數(shù)，，則的最小正周期是，而最小值為_____.20.設(shè)函數(shù).假設(shè)函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的值為_______.21.雙曲線.假設(shè)存在圓心在雙曲線的一條漸近線上的圓，與另一條漸近線及軸均相切，則雙曲線的離心率為.22.將棱長為1的正方體任意平移至，連接GH1，CB1.設(shè)M，N分別為GH1，CB1的中點(diǎn)，則MN的長為.三、解答題〔本大題共3小題，共31分〕23.〔此題10分〕如圖，將數(shù)列依次從左到右，從上到下排成三角形數(shù)陣，其中第行有個數(shù).〔Ⅰ〕求第5行的第2個數(shù)；〔Ⅱ〕問數(shù)32在第幾行第幾個；〔Ⅲ〕記第行的第個數(shù)為〔如表示第3行第2個數(shù)，即〕，求的值.24.(此題10分)橢圓，P是橢圓的上頂點(diǎn).過P作斜率為〔≠0〕的直線交橢圓于另一點(diǎn)A，設(shè)點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為B.〔Ⅰ〕求△PAB面積的最大值；〔Ⅱ〕設(shè)線段PB的中垂線與軸交于點(diǎn)N，假設(shè)點(diǎn)N在橢圓部，求斜率的取值圍.25.〔此題11分〕函數(shù)〔為實(shí)常數(shù)且〕.〔Ⅰ〕當(dāng)，時，〔i〕設(shè)，判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；〔ii〕求證：函數(shù)在上是增函數(shù).〔Ⅱ〕設(shè)集合，.假設(shè)，求的取值圍.答案選擇題1.A2.C3.D4.A5.C6.D7.B8.B9.D10.C11.A12.D13.C14.A15.A16.C17.B18.B二、填空題19.，120.1021.222.三、解答題23.解：〔Ⅰ〕記，由數(shù)陣可知，第5行的第2個數(shù)為，因為，所以第5行的第2個數(shù)為24.〔Ⅱ〕因為，所以.由數(shù)陣可知，32在第6行第1個數(shù).〔Ⅲ〕由數(shù)陣可知.所以，24.解：〔Ⅰ〕由題意得橢圓的上頂點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)為.因為是關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，所以點(diǎn)為.設(shè)的面積為，則.因為，所以當(dāng)時，有最大值2.〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知且.所以，直線的斜率為，線段的中點(diǎn)為，于是的中垂線方程為.令，得的縱坐標(biāo).又直線的方程為，將方程代入并化簡得.由題意，所以，.因為點(diǎn)在橢圓部，所以.解得.又由，所以斜率的取值圍是.25.解：〔Ⅰ〕因為，所以.〔ⅰ〕所以.因為,又因為的定義域為且，所以是偶函數(shù).〔ⅱ〕設(shè)且，因為