第二章2.5.1橢圓的標準方程A級必備知識基礎練12345678910111213141516171.[探究點二(角度1)]若橢圓C:

=1的一個焦點坐標為(-1,0),則實數(shù)m的值為(

)A.9 B.6

C.4

D.1C解析

因為橢圓的焦點(-1,0)在x軸上,所以a2=5,b2=m,所以c2=a2-b2=5-m,即5-m=1,解得m=4.12345678910111213141516172.[探究點一](多選題)已知在平面直角坐標系中,點A(-3,0),B(3,0),點P為一動點,且|PA|+|PB|=2a(a≥0),下列說法中正確的是(

)A.當a=2時,點P的軌跡不存在B.當a=4時,點P的軌跡是橢圓,且焦距為3C.當a=4時,點P的軌跡是橢圓,且焦距為6D.當a=3時,點P的軌跡是以AB為直徑的圓AC解析

當a=2時,2a=4<|AB|,故點P的軌跡不存在,A正確;當a=4時,2a=8>|AB|,故點P的軌跡是橢圓,且焦距為|AB|=6,B錯誤,C正確;當a=3時,2a=6=|AB|,故點P的軌跡為線段AB,D錯誤.12345678910111213141516173.[探究點二(角度1)]已知命題p:方程

=1表示焦點在y軸上的橢圓,則使命題p成立的充分不必要條件是(

)A.3<m<5 B.4<m<5C.1<m<5 D.m>1B則m-1>5-m>0,解得3<m<5,所以p成立的充要條件是3<m<5.結合四個選項可知,p成立的充分不必要條件是4<m<5.故選B.1234567891011121314151617C1234567891011121314151617B123456789101112131415161712345678910111213141516176.[探究點二(角度2)]已知橢圓的焦點為(-1,0)和(1,0),點P(2,0)在橢圓上,則橢圓的方程為(

)A解析

由題可知c=1.由點P(2,0)在橢圓上,可得a=2,12345678910111213141516177.[探究點三]已知F1,F2為橢圓C:

+y2=1的左、右焦點,點P在橢圓C上,∠F1PF2=60°,則|PF1||PF2|=

.解析

由橢圓定義可得|PF1|+|PF2|=4,利用余弦定理可得|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos

60°=|F1F2|2,所以(|PF1|+|PF2|)2-3|PF1||PF2|=|F1F2|2=12,解得3|PF1||PF2|=4,即12345678910111213141516178.[探究點一]若△ABC的三邊長a,b,c滿足2b=a+c,A(-1,0),C(1,0),則頂點B的軌跡方程是

.

解析

設點B的坐標為(x,y).∵2b=a+c,即|BC|+|BA|=2|AC|,又A(-1,0),C(1,0),∴|BC|+|BA|=4>2,根據橢圓的定義可知,點B的軌跡是以A(-1,0),C(1,0)為焦點,以4為長軸長的橢圓,12345678910111213141516179.[探究點二(角度1)]求滿足下列條件的橢圓的標準方程.(1)焦點在y軸上,焦距是4,且經過點M(3,2);(2)c∶a=5∶13,且橢圓上一點到兩焦點的距離的和為26.解

(1)由焦距是4可得c=2,1234567891011121314151617(2)由題意知,2a=26,即a=13,又c∶a=5∶13,所以c=5,所以b2=a2-c2=132-1234567891011121314151617B級關鍵能力提升練B1234567891011121314151617解析

因為△ABF2是直角三角形,且|BF1|=|F1F2|,所以△AF1F2是等邊三角形,設|F1F2|=2c,則a=2c,①又因為a2=b2+c2,③所以聯(lián)立①②③,解得a2=4,b2=3,1234567891011121314151617C1234567891011121314151617CD123456789101112131415161712345678910111213141516171234567891011121314151617123456789101112131415161714.已知定點A(0,-2),點B在圓C:x2+y2-4y-32=0上運動,C為圓心,線段AB的垂直平分線交BC于點P,則動點P的軌跡E的方程為

.

解析

由題意,得|PA|=|PB|,∴|PA|+|PC|=|PB|+|PC|=6>|AC|=4,123456789101112131415161715.已知橢圓C:

=1內有一點M(2,3),F1,F2分別為橢圓的左、右焦點,P為橢圓C上的一點,求:(1)|PM|-|PF1|的最大值與最小值;(2)|PM|+|PF1|的最大值與最小值.1234567891011121314151617123456789101112131415161716.已知x軸上一定點A(1,0),Q為橢圓

+y2=1上任意一點,求AQ的中點M的軌跡方程.解

設中點M的坐標為(x,y),點Q的坐標為(x0,y0),利用中點公式,得

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