2021年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

1.（3分）2的相反數(shù)是（）

A.--B.-C.2D.-2

22

2.（3分）據(jù)統(tǒng)計，深圳戶籍人口約為3700000人，將3700000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.37x10$B.3.7xlO5C.3.7xlO6D.0.37xlO7

3.（3分）計?算布+加的結(jié)果是（）

A.B.m4C.msD.m'2

4.（3分）下列幾何體中，從左面看到的圖形是圓的是（）

"B.A

D.O

5.（3分）如圖，在&48c中，A,8兩個頂點在x軸的上方，點C的坐標(biāo)是（-1,0）.以點

C為位似中心，在x軸的下方作A48c的位似圖形△A7TC,使得△AZTC的邊長是A48C的

邊長的2倍.設(shè)點5的橫坐標(biāo)是-3,則點夕的橫坐標(biāo)是（）

A.2B.3C.4D.5

6.（3分）下列說法正確的是（）

A.若點C是線段43的黃金分割點，AB=2,則47=逐-1

B.平面內(nèi)，經(jīng)過矩形對角線交點的直線，一定能平分它的面積

C.兩個正六邊形一定位似

D.菱形的兩條對角線互相垂直且相等

7.（3分）如圖，在A4BC中，點。，E分別在邊他，BC上，點A與點￡關(guān)于直線CO對

稱.若AB=7,AC=9,8c=12,則AfiBE的周長為（）

8.（3分）如圖，AB是口。的弦，點C是優(yōu)弧AB上的動點（C不與A、B重合），CHrAB,

垂足為〃，點M是8c的中點.若口。的半徑是3,則長的最大值是（）

A.3B.4C.5D.6

9.（3分）如圖，等腰直角三角形4BC以lcvn/s的速度沿直線/向右移動，直到A3與41重

合時停止.設(shè)鄧時，三角形與正方形重疊部分的面積為），。疝，則下列各圖中，能大致表示

10.（3分）如圖，在矩形ABCO中，/W=12,P是邊4?上一點，把AP8C沿直線PC折

疊，得到APGC,邊CG交4）于點E,連接BE,ZBEC=90°,BE交PC于點、F,那么

下列選項正確的有（）

①BP=BF;②若點E是AD的中點，則A4E8=AOEC；③當(dāng)A0=25,且AE<DE時,

則力E=16；④當(dāng)A￡>=25,可得sinNPC8=Me；⑤當(dāng)BP=9時，BEEF=IO8.

備用圖

A.5個B.4個C.3個D.2個

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11.（3分）若Jcos2A-g+|tanB-55|=0,那么&4BC的形狀是.

12.（3分）已知二次函數(shù)y=2f+fex+4頂點在x軸上，貝Ub=.

13.（3分）如圖，在矩形ABCD中，已知45=4,BC=3,矩形在直線上繞其右下角的頂

點8向右旋轉(zhuǎn)90。至圖①位置，再繞右下角的頂點繼續(xù)向右旋轉(zhuǎn)90。至圖②位置，…，以此

類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2021次后，頂點A在整個旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路程之和是—.

DC\------------

45①②③

14.（3分）如圖，已知，在矩形AOBC中，。8=4,04=3,分別以。8、OA所在直線為

x軸和y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，尸是邊BC上的一個動點（不與5、C重合），

過廠點的反比例函數(shù)y=4（%>0）的圖象與AC邊交于點E,將ACEF沿所對折后，C點

X

恰好落在。8上的點。處，則k的值為.

15.（3分）如圖，在&4BC中，ZB=45°,AB=6立，D、E分別是他、AC的中點,

連接OE，在直線DE和直線BC上分別取點尸、G,連接8/、DG.若BF=3DG,且直

線8尸與直線。G互相垂直，則BG的長為.

三、解答題：（本大題共7小題，其中第16題5分，第17題6分，第18題8分，第19題

8分，第20題8分，第21題10分，第22題10分，共55分）

16.（5分）計算：|1-亞|—d）T+（2020—%）°—2cos45°.

3

17.（6分）先化簡，再求值：一+11（2+上當(dāng),其中a=2.

a2-2a+\a-}

18.（8分）深圳某中學(xué)為了解九年級學(xué)生的體能狀況，從九年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生

進(jìn)行體能測試，測試結(jié)果分為A,B,C,。四個等級.請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答

下列問題：

（1）本次抽樣調(diào)查共抽取了一名學(xué)生.

（2）求測試結(jié)果為C等級的學(xué)生數(shù)，并補(bǔ)全條形圖；

（3）若該中學(xué)九年級共有700名學(xué)生，請你估計該中學(xué)九年級學(xué)生中體能測試結(jié)果為。等

級的學(xué)生有多少名？

（4）若從體能為A等級的2名男生2名女生中隨機(jī)的抽取2名學(xué)生，做為該校培養(yǎng)運(yùn)動員

的重點對象，請用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率.

-ABCD-

測試等級

19.（8分）如圖，口。是A4BC的外接圓，弦AE交BC于點。，且竺=四.

AEAB

（1）求證：Ali=AC；

（2）連接B。并延長交AC于點F,若AF=4,CF=5,求口。的半徑.

A

E------

20.（8分）在2020年新冠肺炎抗疫期間，小明決定在淘寶上銷售一批口罩.經(jīng)市場調(diào)研:

某類型口罩進(jìn)價每袋為20元，當(dāng)售價為每袋25元時，銷售量為250袋，若銷售單價每提高

1元，銷售量就會減少10袋.

（1）直接寫出小明銷售該類型口罩銷售量y（袋）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式―

每天所得銷售利潤卬（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式—.

（2）若小明想每天獲得該類型口罩的銷售利潤2000元時，則銷售單價應(yīng)定為多少元？

（3）若每天銷售量不少于100袋，且每袋口罩的銷售利潤至少為17元，則銷售單價定位多

少元時，此時利潤最大，最大利潤是多少？

21.（10分）如圖1,點8在線段CE上，RtAABC=RtACEF,ZABC=Z.CEF=90°,

NR4C=30。，BC=\.

（1）求點尸到直線CA的距離；

（2）固定AA3C,將ACEF繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)30。，使得CF與CA重合，并停止旋

轉(zhuǎn).

①請你在圖1中用直尺和圓規(guī)畫出線段所經(jīng)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動所形成的平面圖形（用陰影表示，保

留畫圖痕跡，不要求寫畫法）并求出該圖形的面積；

②如圖2,在旋轉(zhuǎn)過程中，線段CF與A5交于點。，當(dāng)OE=OB時，求。尸的

長.(01)（圖2）

Q

22.(10分)如圖，拋物線y=or2+Nx+c(aH0)與x軸相交于點4-1,0)和點B,與)，軸相

4

交于點C(0,3),作直線BC.

(1)求拋物線的解析式；

(2)在直線BC上方的拋物線上存在點￡>,使ZDCB=2NABC,求點。的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，點尸的坐標(biāo)為(0,g),點M在拋物線上，點N在直線BC上.當(dāng)以

D,F,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出點N的坐標(biāo).

2021年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

參考答案與試題解析

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

1.（3分）2的相反數(shù)是（）

A.--B.-C.2D.-2

22

【解答】解：根據(jù)相反數(shù)的定義可知：2的相反數(shù)是-2.

故選：D.

2.（3分）據(jù)統(tǒng)計，深圳戶籍人口約為3700000人，將3700000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.37xl05B.3.7xlO5C.3.7xlO6D.0.37xlO7

【解答】解：3700000=3.7xlO6,

故選：C.

3.（3分）計算布:蘇的結(jié)果是（）

A.m3B.機(jī)"C.WD.m'2

【解答】解：。+病

故選：B.

4.（3分）下列幾何體中，從左面看到的圖形是圓的是（）

【解答】解：選項A中的幾何體的左視圖為三角形，因此不符合題意;

選項B中的幾何體其左視圖為等腰三角形，因此選項B不符合題意；

選項C中的幾何體的左視圖是長方形，因此選項C不符合題意；

選項。中的幾何體，其左視圖為圓，因此選項。符合題意，

故選：D.

5.（3分）如圖，在AABC中，A,8兩個頂點在x軸的上方，點C的坐標(biāo)是（-1,0）.以點

C為位似中心，在x軸的下方作&4BC的位似圖形△ABC,使得△的邊長是A4BC的

邊長的2倍.設(shè)點5的橫坐標(biāo)是-3,則點8的橫坐標(biāo)是（)

A.2B.3C.4D.5

【解答】解：作軸于。，9軸于E,

則BDHB'E,

由題意得C￡>=2,B'C=2BC,

?:BD//B'E,

:.ABDCs△B'EC,

CDBCBrI21

CEB'CCE2

解得，CE=4,

貝|JOE=CE-OC=3,

.?.點8的橫坐標(biāo)是3,

故選：B.

6.（3分）下列說法正確的是（）

A.若點C是線段的黃金分割點，AB=2,則AC=V5-1

B.平面內(nèi)，經(jīng)過矩形對角線交點的直線，一定能平分它的面積

C.兩個正六邊形一定位似

D.菱形的兩條對角線互相垂直且相等

【解答】解：A、若點C是線段A3的黃金分割點，AB=2,

當(dāng)AC>8C時，AC=x/5-l,當(dāng)AC<BC時，AC=3-6，本選項說法錯誤；

5、平面內(nèi)，經(jīng)過矩形對角線交點的直線，一定能平分它的面積，本選項說法正確；

C、兩個正六邊形不一定位似，本選項說法錯誤；

。、菱形的兩條對角線互相垂直，但不一定相等，本選項說法錯誤；

故選：B.

7.（3分）如圖，在AA8C中，點。，E分別在邊43,8c上，點A與點E關(guān)于直線C。對

稱.若AB=7,AC=9,BC=T2,則的周長為（）

【解答】解：?.?點A與點￡關(guān)于直線C。對稱，

：.AD=DE,AC=CE=9,

,:AB=1,AC=9,BC=\2,

.?.AD3E的周長=BO+DE+8E=8￡>+AO+8C-AC=AB+8C-AC=7+12-9=10.

故選：B.

垂足為“，點用是BC的中點.若口。的半徑是3,則MH長的最大值是（）

A.3B.4C.5D.6

【解答】解：???CHLA8,垂足為〃，

NCHB=90°,

?.?點M是8c的中點.

:.MH=-BC,

2

???BC的最大值是直徑的長，口。的半徑是3,

.〔MH的最大值為3,

故選：A?

9.（3分）如圖，等腰直角三角形ABC以1cm/s的速度沿直線/向右移動，直到4?與EP重

合時停止.設(shè)鄧時，三角形與正方形重疊部分的面積為ya/,則下列各圖中，能大致表示

【解答】解：如圖1,當(dāng)％,2時，重疊部分為三角形，面積y==

如圖2,當(dāng)2融4時，重疊部分為梯形，面積y=gx2x2-gx（x-2）2=-；（x-2）2+4,

所以，圖象為兩段二次函數(shù)圖象，

縱觀各選項，只有4選項符合.

10.（3分）如圖，在矩形ABC￡＞中，AB=12,P是邊A8上一點，把APBC沿直線PC折

疊，得到APGC,邊CG交4）于點E,連接BE,NBEC=90°,BE交PC于點F,那么

下列選項正確的有（）

①BP=BF;②若點E是A￡）的中點，貝IJA4E8=AOEC；③當(dāng)AO=25,且時,

則OE=16；④當(dāng)AD=25,可得sinNPC8='叵；⑤當(dāng)8P=9時，BEEF=\08.

備用圖

A.5個B.4個C.3個D.2個

【解答】解：①在矩形ABCD,ZABC=90°,

?:ABPC沿PC折疊得到XGPC,

ZPGC=NPBC=90°,NBPC=NGPC,

vBEYCG,

BE/IPG,

NGPF=NPFB,

：.ZBPF=ZBFP,

:.BP=BF；

故①正確；

②在矩形ABC。中，ZA=ZD=90°,AB=DC,

???E是A￡)中點，

:.AE=DE,

在AABE和AOCE中，

AB=DC

<ZA=ZD=90°,

AE=DE

/.MBE三ADCE(SAS)；

故②正確；

③當(dāng)A。=25時，

.：/BEC=90°,

/./AEB+ZCED=90°,

???ZAEB+ZAI3E=90°,

ZCED=ZABE,

?.?NA=NO=90°,

MBEs^DEC,

ABDE

'~AE~~CD'

設(shè)4E=x,

DE=25-x,

—12=-2-5--x，

x12

x=9或x=16,

*：AE<DE,

AE=9fD￡=16；

故③正確；

④由③知：CE=NDE2+CD?=,256+144=20,

BE=ylAE2+AB2=781+144=15,

由折疊得，BP=PG,

/.BP=BF=PG,

???BE/IPG,

bECFs&GCP,

EFEC

r.——=——,

PGCG

設(shè)BP=BF=PG=y,

\5-y_20

~~25

在RtAPBC中，PC=y]PB-+BC2=

25

PB

sinNPCB=——=-—=——

PC25M10

3

故④不正確;

⑤如圖，連接FG,

由①知BF//PG，

?：BF=PG=PB,

.?.口8PG尸是菱形，

BP!IGF,FG=PH=9,

ZGFE=ZABE,

AGEFs^EAB,

EFGF

…益一瓦'

BE-EF=AB-GF=12x9=108；

故⑤正確，

所以本題正確的有①②③⑤，共4個，

故選：B.

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11.（3分）若Jss2A-；+|tan8-^|=（）,那么&4BC的形狀是銳角三角形.

【解答】解：由題意得：cos2A——=0,tanB—>/3=0,

2

則NA=45。，ZB=60°,

,-.ZC=l80°-60°-45°=75°,

AABC的形狀是銳角三角形.

故答案為：銳角三角形.

12.（3分）已知二次函數(shù)卜=2^+灰+4頂點在x軸上，則b=_±4&_.

【解答】解：?.?二次函數(shù)y=2W+灰+4頂點在1軸上,

4x2x4—/

----------------=0,

4x2

解得。=±4\/2,

故答案為：±472.

13.（3分）如圖，在矩形A9CO中，已知43=4,BC=3,矩形在直線上繞其右下角的頂

點3向右旋轉(zhuǎn)90。至圖①位置，再繞右下角的頂點繼續(xù)向右旋轉(zhuǎn)90。至圖②位置，…，以此

類推,這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2021次后，頂點A在整個旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路程之和是_3032萬_.

360

旋轉(zhuǎn)2次，A旋轉(zhuǎn)到右上角，A經(jīng)過的路徑為：2萬+2i-5x里=?乃，

3602

旋轉(zhuǎn)3次，A旋轉(zhuǎn)到右下角，A經(jīng)過的路徑為：2萬+27?3x里=67，

2360

旋轉(zhuǎn)4次，A旋轉(zhuǎn)到左下角，A經(jīng)過的路徑為：6萬+2;r-0x里=6乃，

360

即旋轉(zhuǎn)4次，A又回到左下角，故每旋轉(zhuǎn)4次，A經(jīng)過的路徑為67，而2021=4*505+1,

連續(xù)旋轉(zhuǎn)2021次后，頂點A在整個旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路程之和是6萬x505+=3032乃，

故答案為：3032萬.

14.（3分）如圖，已知，在矩形AOBC中，。8=4,。4=3,分別以O(shè)B、04所在直線為

x軸和y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，F(xiàn)是邊BC上的一個動點（不與8、C重合），

過F點的反比例函數(shù)y=4（&>0）的圖象與4c邊交于點E,將ACEF沿對折后，C點

X

恰好落在上的點。處，則*的值為_371_.

【解答】解：如圖，過點E作EMJ_x軸于點

???將八比/沿成對折后，。點恰好落在。8上的。點處,

??.ZEDF=NC=90°,EC=ED,CF=DF,

NMO石+區(qū)=90。,

而EM_L。4,

/MDE+NMED=90°,

:.ZMED=ZFDB,

RtAMED0°RtABDF；

kk

又?.?EC=AC—AE=4——，CF=BC-BF=3——，

34

.?.￡￡)=4--,DF=3--,

34

4.女

.ED：34

"DF%k3'

3----

4

???EM:DB=ED:DF=4:3,而EM=3,

9

..DB=一,

4

在RtADBF中，DF2=DB2+BF2,即(3—^)2=(^)2+(^)2,

解得％=a,

8

故答案為二.

8

15.(3分)如圖，在MBC中，ZB=45°,AB=6y/2,D、E分別是45、AC的中點,

連接DE,在直線￡>E和直線BC上分別取點P、G,連接3尸、DG.若BF=3DG,且直

線5廠與直線。G互相垂直，則BG的長為4或2.

A

D,

BC

【解答】解：如圖，過點5作3T所交的延長線于T,過點3作出/_LOT于

vDGA.BF,BT±BF,

DG//BT,

?.?AD=DB,AE=EC,

/.DE/IBC,

四邊形DGBT是平行四邊形,

/.BG=DT,DG=BT,ZBDH=ZABC=45°,

vAD=DB=3y/2,

/.BH=DH=3,

???NTBF=NBHF=90°,

/.NTBH+/FBH=90°,/FBH+NF=90°,

.\ZTBH=ZF,

-ta“"筆嗤q

TH1

BH3

:.TH=\,

DT=TH+DH=1+3=4,

...BG=4.

當(dāng)點尸在E￡）的延長線上時，同法可得。T=8G=3-1=2.

三、解答題：（本大題共7小題，其中第16題5分，第17題6分，第18題8分，第19題

8分，第20題8分，第21題10分，第22題10分，共55分）

16.（5分）計算：|1-亞|-§尸+（2020-萬）°一28$450.

【解答】解：原式=0-l-3+l-2x變

2

=72-1-3+1-72

=—3.

17.（6分）先化簡，再求值：J+l+（2+W，其中a=2.

a2-2a+\a-\

【解答】解：原式=衛(wèi)，+生二七士@

（a-l）a-\

---a--+--1_￡__a_+_1

一（a-l）2?a-\

a+1a-1

"（?-l）2a+7

1

=----，

a-l

當(dāng)a=2時，原式=」—=1.

2-1

18.（8分）深圳某中學(xué)為了解九年級學(xué)生的體能狀況，從九年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生

進(jìn)行體能測試，測試結(jié)果分為A,B,C,。四個等級.請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答

下列問題：

（1）本次抽樣調(diào)查共抽取了50名學(xué)生.

（2）求測試結(jié)果為C等級的學(xué)生數(shù)，并補(bǔ)全條形圖；

（3）若該中學(xué)九年級共有700名學(xué)生，請你估計該中學(xué)九年級學(xué)生中體能測試結(jié)果為。等

級的學(xué)生有多少名？

（4）若從體能為A等級的2名男生2名女生中隨機(jī)的抽取2名學(xué)生，做為該校培養(yǎng)運(yùn)動員

的重點對象，請用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率.

【解答】解：(1)10+20%=50(名)，

即本次抽樣調(diào)查共抽取了50名學(xué)生，

故答案為：50；

(2)測試結(jié)果為C等級的學(xué)生數(shù)為：50-10-20-4=16(名),

故答案為：16,補(bǔ)全條形圖如下:

4

(3)700x—=56(名)，

50

即估計該中學(xué)九年級學(xué)生中體能測試結(jié)果為。等級的學(xué)生有56名;

(4)畫樹狀圖如圖：

開始

男女女男女女男男女男男女

共有12個等可能的結(jié)果，所抽取的兩人恰好都是男生的結(jié)果有2個，

抽取的兩人恰好都是男生的概率=2=1.

126

19.(8分)如圖，口。是AABC的外接圓，弦AE交BC于點且絲=絲.

AEAB

(1)求證：A8=AC；

(2)連接B。并延長交AC于點/，若AF=4,CF=5,求口。的半徑.

A

【解答】(1)證明：如圖，連接8石,

泰祭—3,

.*.AAfiEK^AAEB，

:.ZABD=ZAEB,

又NC=/AEB,

...Z.ABD=ZC,

AB=AC.

(2)如圖，連接OC,連接A。并延長交BC于點H,

???AF=4,CF=5,

AB=AC=AF+CF=4+5=9.

???AB=ACfOB=OC,

.?.A、。在BC的垂直平分線上,

AHA.BC.

又A3=AC,

.?.AH平分N5AC,

...4BAH=4CAH.

???OA=OB,

:.ZBAH=ZABF.

...ZCAH=ZABF.

???ZAFB=ZOFA,

/.\AFB^\OFA.

.AFABFB

,^OF~^A~~FA9

即A2二士”

OFr4

,OF=-r.

9

4

r+-r

.9n_9

..——------.

r4

18713

13

20.（8分）在2020年新冠肺炎抗疫期間，小明決定在淘寶上銷售一批口罩.經(jīng)市場調(diào)研:

某類型口罩進(jìn)價每袋為20元，當(dāng)售價為每袋25元時，銷售量為250袋，若銷售單價每提高

1元，銷售量就會減少10袋.

（1）直接寫出小明銷售該類型口罩銷售量），（袋）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式

y=-10x+500_;每天所得銷售利潤w（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式—.

（2）若小明想每天獲得該類型口罩的銷售利潤2000元時，則銷售單價應(yīng)定為多少元？

（3）若每天銷售量不少于100袋，且每袋口罩的銷售利潤至少為17元，則銷售單價定位多

少元時，此時利潤最大，最大利潤是多少？

【解答】解：（1）根據(jù)題意得，y=250-10（x-25）=-10x+500;

貝ijw=(x-20)(-10x+500)=-10x2+700x-10000，

故答案為：y=-10x+500；W=-10X2+700X-10000；

(2)vw=2000,

.-.-10x2+700.r-l0000=2000,

解得：巧=30,x2=40,

答：銷售單價應(yīng)定為30元或40元，小明每天獲得該類型口罩的銷售利潤2000元;

,[-10X+500..100

(3)根據(jù)題意得，.,

[x-20..17

.?.X的取值范圍為：37融40,

?.?函數(shù)w=-10(x-35)2+2250,對稱軸為丫=35,

.?.當(dāng)x=37時，%大值=2210.

答：銷售單價定位37元時，此時利潤最大，最大利潤是2210元.

21.(10分)如圖1,點8在線段CE上，RtAABCsRtACEF,ZABC=ZCEF=90°,

ZBAC=30°,BC=1.

(1)求點F到直線CA的距離；

(2)固定A48C,將ACEF繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)30。，使得CF與CA重合，并停止旋

轉(zhuǎn).

①請你在圖1中用直尺和圓規(guī)畫出線段砂經(jīng)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動所形成的平面圖形(用陰影表示，保

留畫圖痕跡，不要求寫畫法)并求出該圖形的面積；

②如圖2,在旋轉(zhuǎn)過程中，線段CF與4?交于點。，當(dāng)OE=時1求。尸的

【解答】解：(1)如圖，過點F作FH1AC于".

（圖1）

在RtAFCH中，ZFHC=90°,CF=CA=2BC=2,

.-.FH=-CF=1.

2

(2)①旋轉(zhuǎn)運(yùn)動所形成的平面圖形，如圖所示，

&<_30乃"30萬?(我2—萬

D陰一3扇形AbdAE'C+dAEFC?扇形ECE'_36()360?12

②如圖2中，過點E作EH于”，設(shè)OE=O8=x.

(圖2)

???EF=BC=2,Z.CEF=90°,NECF=30°,

CF=2EF=2,ZF=60°,

/.FH=EF-cos60°=—，EH=EF-sin60°=—

22

???Z.B=90°,OB=x,BC=1,

OC=A/1+x29

丁EO2=OH2+HE2,

二.（日）2+（T-Jl+Y）2=/，

解得片=工，

，OC=J1+渭

42

OF=CF-OC=2——=-.

33

Q_

22.(10分)如圖，拋物線y=ax2+\x+c(aH0)與x軸相交于點A(-l,0)和點B,與y軸相

(2)在直線BC上方的拋物線上存在點。，使NOC8=2NABC,求點。的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，點尸的坐標(biāo)為(0,g),點M在拋物線上，點N在直線BC上.當(dāng)以

D,F,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出點N的坐標(biāo).

O

【解答】解：(1)?.?拋物線y=or2+4+c經(jīng)過點A(T,0),C(0,3),

4

93

a-