2021年黑龍江省伊春市宜春寶峰中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某學(xué)校共有老、中、青職工200人，其中有老年職工60人，中年職工人數(shù)與青年職工人數(shù)相等.現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取部分職工進(jìn)行調(diào)查，已知抽取的老年職工有12人，則抽取的青年職工應(yīng)有（

）A．12人

B．14人

C．16人

D．20人

參考答案：B2.已知實(shí)數(shù)x、y滿足約束條件，則z=2x+4y的最大值為（）A．24 B．20 C．16 D．12參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】①畫可行域②z為目標(biāo)函數(shù)縱截距四倍③畫直線0=2x+4y，平移直線過（0，2）時(shí)z有最大值【解答】解：畫可行域如圖，z為目標(biāo)函數(shù)z=2x+4y，可看成是直線z=2x+4y的縱截距四倍，畫直線0=2x+4y，平移直線過A（2，4）點(diǎn)時(shí)z有最大值20故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃問題，難度較?。繕?biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解．3.函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)（）A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：A略4.給出命題：

①$x∈R，使x3<1；

②$x∈Q，使x2=2；③"x∈N，有x3>x2；

（

）④"x∈R，有x2+1>0．其中的真命題是：

A．①④ B．②③

C．①③ D．②④

參考答案：A略5.齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬，現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)選一匹進(jìn)行一場(chǎng)比賽，則齊王的馬獲勝概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】根據(jù)題意，設(shè)齊王的三匹馬分別記為a1，a2，a3，田忌的三匹馬分別記為b1，b2，b3，用列舉法列舉齊王與田忌賽馬的情況，進(jìn)而可得齊王勝出的情況數(shù)目，進(jìn)而由等可能事件的概率計(jì)算可得答案．【解答】解：設(shè)齊王的三匹馬分別記為a1，a2，a3，田忌的三匹馬分別記為b1，b2，b3，齊王與田忌賽馬，其情況有：（a1，b1）、（a2，b2）、（a3，b3），齊王獲勝；（a1，b1）、（a2，b3）、（a3，b2），齊王獲勝；（a2，b1）、（a1，b2）、（a3，b3），齊王獲勝；（a2，b1）、（a1，b3）、（a3，b2），田忌獲勝；（a3，b1）、（a1，b2）、（a2，b3），齊王獲勝；（a3，b1）、（a1，b3）、（a2，b2），齊王獲勝；共6種；則齊王獲勝的概率為：p=，故選：B．6.下列各函數(shù)中，最小值為的是(

)A．

B．，C．

D．參考答案：D略7.某幾何體的正視圖如左圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能的是參考答案：C8.橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，焦距為4，離心率為，則該橢圓的方程為（）A．+=1 B．+=1C．+=1 D．+=1參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】由題意可設(shè)橢圓方程為+=1（a＞b＞0），由c=2，運(yùn)用離心率公式，以及a，b，c的關(guān)系，計(jì)算即可得到a，b，進(jìn)而得到橢圓方程．【解答】解：由題意可設(shè)橢圓方程為+=1（a＞b＞0），由2c=4，e==，解得c=2，a=2，b==2，即有橢圓方程：+=1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，主要考查橢圓的離心率公式的運(yùn)用，掌握a，b，c的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9.若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積等于A.24 B.30 C.10 D.60參考答案：A【分析】根據(jù)幾何體的三視圖得出該幾何體是三棱柱去掉一個(gè)三棱錐所得的幾何體，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)，求出它的體積．【詳解】根據(jù)幾何體的三視圖，得該幾何體是三棱柱截去一個(gè)三棱錐后所剩幾何體幾何體是底面為邊長(zhǎng)為3,4,5的三角形，高為5的三棱柱被平面截得的，如圖所示：由題意：原三棱柱體積為：截掉的三棱錐體積為：所以該幾何體的體積為：本題正確選項(xiàng)：A【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．10.用反證法證明命題“三角形中最多只有一個(gè)內(nèi)角是鈍角”時(shí)，結(jié)論的否定是（）A．沒有一個(gè)內(nèi)角是鈍角 B．有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角C．有三個(gè)內(nèi)角是鈍角 D．至少有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角參考答案：D【考點(diǎn)】2J：命題的否定．【分析】寫出命題“三角形中最多只有一個(gè)內(nèi)角是鈍角”的結(jié)論的否定即可【解答】解：命題“三角形中最多只有一個(gè)內(nèi)角是鈍角”的結(jié)論的否定是“至少有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角”故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定，命題中含有量詞最多，書寫否定是用的量詞是至少，注意積累這一類量詞的對(duì)應(yīng)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)直線的方程是，從1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)中每次取兩個(gè)不同的數(shù)作為A、B的值，則所得不同直線的條數(shù)是（

）A.20 B.19 C.18 D.16參考答案：C解：由題意知本題是一個(gè)排列組合問題，∵從1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)中每次取兩個(gè)不同的數(shù)作為A、B的值有A52=20種結(jié)果，在這些直線中有重復(fù)的直線，當(dāng)A=1，B=2時(shí)和當(dāng)A=2，B=4時(shí)，結(jié)果相同，把A，B交換位置又有一組相同的結(jié)果，∴所得不同直線的條數(shù)是20-2=18，故答案為：1812.給出以下數(shù)對(duì)序列：(2,2)(2,4)(4,2)(2,6)(4,4)(6,2)(2,8)(4,6)(6,4)(8,2)……記第行的第個(gè)數(shù)對(duì)為，如，則

．參考答案：13.觀察等式:照此規(guī)律,第n個(gè)等式可為_____.參考答案：14.定義運(yùn)算

，則函數(shù)

的圖象在點(diǎn)處的切線方程是______________.參考答案：6x-3y-5=015.已知圓C1的方程為，圓C2的圓心在原點(diǎn)，若兩圓相交于A，B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，2)，則直線AB的方程為

▲

．參考答案：略16.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】幾何體是直三棱柱消去一個(gè)三棱錐，結(jié)合直觀圖分別求出直三棱柱的體積和消去的三棱錐的體積，相減可得幾何體的體積【解答】解：由三視圖知：幾何體是直三棱柱消去一個(gè)三棱錐，如圖：直三棱柱的體積為×2×2×2=4．消去的三棱錐的體積為××2×1×2=，∴幾何體的體積V=4﹣=．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．17.已知向量，，則______.參考答案：【分析】直接利用平面向量夾角余弦公式求解即可.【詳解】因向量，，所以，又因?yàn)椋裕蚀鸢笧橄蛄?【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的夾角以及數(shù)量積的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應(yīng)用以下幾個(gè)方面:(1)求向量的夾角，（此時(shí)往往用坐標(biāo)形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量的模（平方后需求）.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.數(shù)列中，已知a與a滿足關(guān)系式（其中t為大于零的常數(shù)）求（1）數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）數(shù)列的前n項(xiàng)和

參考答案：解析：（1）由已知得，所以數(shù)列為等比數(shù)列，公比為t，當(dāng)時(shí)；

當(dāng)時(shí)。（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，。19.（本小題滿分12分)已知函數(shù)(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；

(III)設(shè)，若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，，或。函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為………………

3分(Ⅱ)，當(dāng)，單調(diào)增。當(dāng)，單調(diào)減.單調(diào)增。當(dāng)，單調(diào)減，

…………

8分所以實(shí)數(shù)的取值范圍為?！?2分20.如圖6，在三棱柱中，△ABC為等邊三角形，側(cè)棱⊥平面，，D、E分別為、的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：DE⊥平面；（Ⅱ）求BC與平面所成角；（Ⅲ）求三棱錐的體積．參考答案：（Ⅰ）設(shè)中點(diǎn)為F，連結(jié)AF，EF，,而，四邊形為平行四邊形,,················4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得,，過,，

8分（Ⅲ）12分21.已知函數(shù)是定義在[－1,1]的奇函數(shù)（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）1；（2）.【分析】（1）因?yàn)楹瘮?shù)是[－1,1]上的奇函數(shù)，故可得方程，從而可得的值，然后再對(duì)的值進(jìn)行驗(yàn)證；（2）根據(jù)導(dǎo)數(shù)可求出函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，又由于函數(shù)為奇函數(shù)，故將不等式轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)函數(shù)的定義域建立出不等式組，從而得出的取值范圍?！驹斀狻拷猓海?）是定義在[－1,1]的奇函數(shù)，，當(dāng)m=1時(shí)，，.（2）,且，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“=”，在恒成立，在單調(diào)遞增，又∵函數(shù)為奇函數(shù)，

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