QD=30°，∴PC=QC，即6x=〔6+x〕，解得x=2QD=30°，∴PC=QC，即6x=〔6+x〕，解得x=2，∴AP=2；〔2〕當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段F≌Rt△DMN〔HL〕，∵△ADG和△AED的面積分別為50和39，∴S△MDG=S△ADGS△A.5．〔2013XX〕點(diǎn)〔3，2〕關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為〔〕A．〔3，2〕B．〔3，2〕C．〔3，2〕D評(píng)：本題主要考查了因式分解的定義，熟記常用的提公因式法，運(yùn)用公式法分解因式的方法是解題的關(guān)鍵．10．A．11D．3.5.一．選擇題〔共10小題〕1．〔2013XX〕如圖，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，還需添加兩個(gè)條件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一組條件是〔〕A．BC=EC，∠B=∠EB．BC=EC，AC=DCC．BC=DC，∠A=∠DD．∠B=∠E，∠A=∠D2．〔2011XX州〕如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，DE=DG，△ADG和△AED的面積分別為50和39，則△EDF的面積為〔〕C．73．〔2013賀州〕如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F(xiàn)是高AD和BE的交點(diǎn)，則A．4cmB．6cmC．8cmD．9cm4．〔2010XX〕如圖，a、b、c分別表示△ABC的三邊長(zhǎng)，則下面與△ABC一定全等的三的x的取值X圍是．18．〔2012XX〕若分式的值為0的x的取值X圍是．18．〔2012XX〕若分式的值為0，則a的值是．19．在下列幾個(gè)均不為零的式子，M+S△BCM，∴ACBC=ACMF+BCME，∴×3×4=×3×MF+×4×MF，解得：MF=，∵=〔2n+1〕2〔2n1〕2=4n2+4n+14n2+4n1=8n，〔3分〕又n為非零的自然數(shù)，∴aDE的長(zhǎng)度不會(huì)改變．理由如下：作QF⊥AB，交直線AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接QE，PF，又∵PE⊥ABCD.6．〔2013XX〕如圖，將△ABC沿直線DE折疊后，使得點(diǎn)B與點(diǎn)A重合．已知AC=5cm，△ADC的周長(zhǎng)為17cm，則BC的長(zhǎng)為〔〕A．7cmB．10cmC．12cmD．22cmA．12B．15C．12或15D．18二．填空題〔共10小題〕將△ABC沿直線AD翻折，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，若點(diǎn)P是直線AD上的動(dòng)點(diǎn)，則△PEB的周長(zhǎng)的最小值是_________．主要考查分式的定義，分母中含有字母的有理式就是分式．并且考查了分式的化簡(jiǎn)，首先要把分子分母分解因式，∠FAB+∠FBA=120°．∴∠AFB=60°．故填120°，90°，主要考查分式的定義，分母中含有字母的有理式就是分式．并且考查了分式的化簡(jiǎn)，首先要把分子分母分解因式，∠FAB+∠FBA=120°．∴∠AFB=60°．故填120°，90°，60°．〔2〕∵∠ACD=∠3XX〕點(diǎn)〔3，2〕關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為〔〕A．〔3，2〕B．〔3，2〕C．〔3，2〕D．〔2，3〕考.12．〔2013黔西南州〕如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)B、C、D、E在同一直線上，且CG=CD，DF=DE，則∠E=_________度．14．〔2013內(nèi)江〕若m2n2=6，且mn=2，則m+n=_________．20．不改變分式的值，把分式分子分母中的各項(xiàng)系數(shù)化為整數(shù)且為最簡(jiǎn)分式是_________．三．解答題〔共8小題〕足是〔〕A．3a+2a=5a2B是〔〕A．3a+2a=5a2B．〔3a3〕2=9a6C．a(chǎn)4÷a2=a3D．〔a+2〕2=a2+4考D+CD=12cm．故選：C．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了翻折變換，關(guān)鍵是掌握折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)為零時(shí)，分子等于零，且分母不等于零．解答：解：由題意，得x+1=0，解得，x=1．經(jīng)檢驗(yàn)，x=1時(shí)，為零的條件．專題：探究型．分析：根據(jù)分式的值為0的條件列出關(guān)于a的不等式組，求出a的值即可．...解.24．在△ABC中，若AD是∠BAC的角平分線，點(diǎn)E和點(diǎn)F分別在AB和AC上，且DE①∠AED+∠AFD=180°；②DE=DF．那么在△ABC中，仍然有條件D是∠BAC的角平分線，點(diǎn)E和點(diǎn)F，分別在AB和AC〔2〕若DE=DF，則∠AED+∠AFD=180°是否成立？〔只寫出結(jié)論，不證明〕運(yùn)動(dòng)〔與A、C不重合〕，Q是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，與點(diǎn)P同時(shí)以相同的速度由B向CB延長(zhǎng)線方向運(yùn)動(dòng)〔Q不與B重合〕，過P作PE⊥AB于E，連接PQ交AB于D．〔2〕當(dāng)運(yùn)動(dòng)過程中線段ED的長(zhǎng)是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長(zhǎng)；如果變化26．〔2005XX〕將一X矩形紙片沿對(duì)角線剪開，得到兩X三角形紙片，再將這兩X三角形紙片擺放成如下圖的形式，使點(diǎn)B、F、C、D在同一條直線上．〔2〕若〔2〕若PB=BC，請(qǐng)找出圖中與此條件有關(guān)的一對(duì)全等三角形，并給予證．分析：首先將分子、分母均乘以100，若不是最簡(jiǎn)分式，則一定要約分成最簡(jiǎn)分式．本題特別注意分子、分母，．分析：首先將分子、分母均乘以100，若不是最簡(jiǎn)分式，則一定要約分成最簡(jiǎn)分式．本題特別注意分子、分母，AC=8cm，F(xiàn)是高AD和BE的交點(diǎn)，則BF的長(zhǎng)是〔〕A．4cmB．6cmC．8cmD．9cm4．=〔2n+1〕2〔2n1〕2=4n2+4n+14n2+4n1=8n，〔3分〕又n為非零的自然數(shù)，∴a握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．14．〔2013內(nèi)江〕若m2n2=6，且mn=2，則m+n=3．考點(diǎn)：因以1單位長(zhǎng)度/秒的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)停止．連接CM，將△ACM沿著CM對(duì)折，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A′．〔1〕當(dāng)CM與AB垂直時(shí)，求點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；〔2〕當(dāng)點(diǎn)A′落在△ABC的一邊上時(shí)，求點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．28．已知點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，分別以AC、BC為邊在線段AB同側(cè)作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直線AE與BD交于點(diǎn)F，AFB=_________；如圖3，若∠ACD=120°，則∠AFB=_________；〔3〕將圖4中的△ACD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度〔交點(diǎn)F至少在BD、AE中的一條線1+，故答案為：1+．點(diǎn)評(píng)：本題考查了折疊性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題，勾股定理，含3進(jìn)行逐個(gè)驗(yàn)證，做題時(shí)要找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角．解答：解：A、與三角形ABC有兩邊相等，而夾角不一定相等，=1+，故答案為：1+．點(diǎn)評(píng)：本題考查了折疊性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題，勾股定理，含3進(jìn)行逐個(gè)驗(yàn)證，做題時(shí)要找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角．解答：解：A、與三角形ABC有兩邊相等，而夾角不一定相等，=〔2n+1〕2〔2n1〕2=4n2+4n+14n2+4n1=8n，〔3分〕又n為非零的自然數(shù)，∴a方與積的乘方法則、同底數(shù)冪的除法法則，分別進(jìn)行各選項(xiàng)的判斷即可解答：解：A、3a+2a=5a，原式計(jì)一．選擇題〔共10小題〕1．〔2013XX〕如圖，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，還需添加兩個(gè)條件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一組條件是〔〕解答：解：A、已知AB=DE，再加上條件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS證明△ABC≌△DEC，故此選項(xiàng)不B、已知AB=DE，再加上條件BC=EC，AC=DC可利用SSS證明△ABC≌△DEC，故此選項(xiàng)不合題意C、已知AB=DE，再加上條件BC=DC，∠A=∠D不能證明△ABC≌△DEC，故此選項(xiàng)符合題意；D、已知AB=DE，再加上條件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA證明△ABC≌△DEC，故此選項(xiàng)不合題點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一A．BC=EC，∠B=∠EB．BC=EC，AC=DCC．BC=DC，∠A=∠DD．∠B=∠E，∠A=∠DF，由點(diǎn)P、F，由點(diǎn)P、Q做勻速運(yùn)動(dòng)且速度相同，可AP=BQ，再根據(jù)全等三角形的判定定理得出△APE≌△BQF，化為最簡(jiǎn)后再代值．22．〔2013XX〕先化簡(jiǎn)，再求值：÷〔a2b〕，其中a，b滿．考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)直接寫出答案．解答：解：點(diǎn)〔3，2〕關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為〔3，2〕，故選：A．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了關(guān)于AB⊥DE．〔3分〕...此時(shí)CM⊥AB，則點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：；②如圖2，當(dāng)點(diǎn)A′落到BC上時(shí)，CM.2．〔2011XX州〕如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，DE=DG，△ADG和△AED的面積分別為50和39，則△EDF的面積為〔〕A．11B．5.5C．7D．3.5考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．分析：作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，利用角平分線的性質(zhì)得到DN=DF，將三角形EDF的面積轉(zhuǎn)化為角形DNM的面積來求．解答：解：作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，∵DE=DG，DM=DE，∴DM=DG，∵AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，∴DF=DN，在Rt△DEF和Rt△DMN中，∴Rt△DEF≌Rt△DMN〔HL〕，∵△ADG和△AED的面積分別為50和39，∴S△MDG=S△ADGS△ADM=50S△DNM=S△DEF=S△MDG=故選B．39=11，3．〔2013賀州〕如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F(xiàn)是高AD和BE的交點(diǎn)，則到一個(gè)最簡(jiǎn)分式最后把a(bǔ)2+2a15=0進(jìn)行配方，得到一個(gè)a+1的值，再把它整體代入即可求出答案．解答α；證明：∵∠ACD=∠BCE=到一個(gè)最簡(jiǎn)分式最后把a(bǔ)2+2a15=0進(jìn)行配方，得到一個(gè)a+1的值，再把它整體代入即可求出答案．解答α；證明：∵∠ACD=∠BCE=α，則∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，即∠ACE=∠DCB．∵F是高AD和BE的交點(diǎn)，∴∠ADC=∠ADB=∠AEF=90°，∴∠CAD+∠AFE=90°，∠D∵AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，∴DF=DN，在Rt△DEF和Rt△DMN中，，∴Rt△DED.A．4cmB．6cmC．8cmD．9cm分析：求出∠FBD=∠CAD，AD=BD，證△DBF≌△DAC，推出BF=AC，代入求出即可．∴∠ADC=∠ADB=∠AEF=90°，∴∠CAD+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠CAD=∠FBD，∴∠BAD=45°=∠ABD，∴AD=BD，在△DBF和△DAC中∴△DBF≌△DAC〔ASA〕，∴BF=AC=8cm，故選C．≌△DAC．4．〔2010XX〕如圖，a、b、c分別表示△ABC的三邊長(zhǎng)，則下面與△ABC一定全等的三C．CB、選項(xiàng)B與三角形ABC有兩邊與其夾邊相等，二者全等；QC，即6x=〔6+x〕，求出QC，即6x=〔6+x〕，求出x的值即可；〔2〕作QF⊥AB，交直線AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接QE，P式分解-運(yùn)用公式法．分析：將m2n2按平方差公式展開，再將mn的值整體代入，即可求出m+n的值．解答系？并給予證明．.....∴∠ACE=∠DCB．又∵CA=CD，CE=CB，∴△ACE≌△DCB．∴12b2=．16．〔2013XX〕使分式的值為零的條件是x=．17．〔2013XX〕使式子1+有意義.C、與三角形ABC有兩邊相等，但角不是夾角，二者不全等；D、與三角形ABC有兩角相等，但邊不對(duì)應(yīng)相等，二者不全等．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理，普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即AAS、ASA、SAS、S直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無法證明三角形全等，本題是一道較為簡(jiǎn)單的題目．6．〔2013XX〕如圖，將△ABC沿直線DE折疊后，使得點(diǎn)B與點(diǎn)A重合．已知AC=5cm，△ADC的周長(zhǎng)為17cm，則BC的長(zhǎng)為〔〕A．7cmB．10cmC．12cmD．22cm分析：首先根據(jù)折疊可得AD=BD，再由△ADC的周長(zhǎng)為17cm可以得到AD+DC的長(zhǎng)，利用等量代換可得B∵△ADC的周長(zhǎng)為17cm，AC=5cm，∴AD+DC=175=12〔cm〕，∵AD=BD，∴BD+CD=12cm．A．12B．15C．12或15D．18考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．.三個(gè)角相等，可知∠ACB=60°，根據(jù)等腰三角形底角相等即可得出∠E的度數(shù)．解答：解：∵△ABC是等三個(gè)角相等，可知∠ACB=60°，根據(jù)等腰三角形底角相等即可得出∠E的度數(shù)．解答：解：∵△ABC是等是〔〕A．3a+2a=5a2B．〔3a3〕2=9a6C．a(chǎn)4÷a2=a3D．〔a+2〕2=a2+4考此題的關(guān)鍵．26．〔2005XX〕將一X矩形紙片沿對(duì)角線剪開，得到兩X三角形紙片，再將這兩X三角形紙系？并給予證明．.....∴∠ACE=∠DCB．又∵CA=CD，CE=CB，∴△ACE≌△DCB．∴周長(zhǎng)為15；其它兩邊為3和6，∵3+3=6=6，故選B．分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式．D、〔a+2〕2=a2+4a+4，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．A．3x26x=x〔3x6〕方差公式分解因式法對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．故選B．考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．=y〔x22yx+y2〕∵AD是△ABC∵AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，∴DF=DN，在Rt△DEF和Rt△DMN中，，∴Rt△DED，∵△ADC的周長(zhǎng)為17cm，AC=5cm，∴AD+DC=175=12〔cm〕，∵AD=BD，∴B是〔〕A．3a+2a=5a2B．〔3a3〕2=9a6C．a(chǎn)4÷a2=a3D．〔a+2〕2=a2+4考∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC，∴DM=DN，∵∠AED+∠AFD=180°，∠AFD+∠DFN=.二．填空題〔共10小題〕將△ABC沿直線AD翻折，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，若點(diǎn)P是直線AD上的動(dòng)點(diǎn)，則△PEB的周長(zhǎng)的最小值是1+．BPE的周長(zhǎng)最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DE=BC+BE，先求出BC和BE長(zhǎng)，代入求出即可．解：連接CE，交AD于M，∵沿AD折疊C和E重合，∴∠ACD=∠AED=90°，AC=AE，∠CAD=∠EAD，∴AD垂直平分CE，即C和E關(guān)于AD對(duì)稱，CD=DE=1，∴當(dāng)P和D重合時(shí)，PE+BP的值最小，即此時(shí)△BPE的周長(zhǎng)最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DE=BC+B∵∠DEA=90°，∴∠DEB=90°，∴BE=，BD=，即BC=1+，∴△PEB的周長(zhǎng)的最小值是BC+BE=1++=1+，式分解-提公因式法．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)因式分解的定義，把一個(gè)多項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式積的形式叫做因式〔1式分解-提公因式法．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)因式分解的定義，把一個(gè)多項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式積的形式叫做因式〔1〕當(dāng)CM與AB垂直時(shí)，求點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；〔2〕當(dāng)點(diǎn)A′落在△ABC的一邊上時(shí)，求點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．0度角的直角三角形...的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出P點(diǎn)的位置，題目比較好，難度適中．12．〔2013黔西南州取公因式3，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解即可求得答案．解答：解：3a212ab+12b2.的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出P點(diǎn)的位置，題目比較好，難度適中．12．〔2013黔西南州〕如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)B、C、D、E在同一直線上，且CG=CD，DF=DE，則∠E=15度．考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．∵CG=CD，∵DF=DE，∴∠E=15°．14．〔2013內(nèi)江〕若m2n2=6，且mn=2，則m+n=3．分析：將m2n2按平方差公式展開，再將mn的值整體代入，即可求出m+n的值．故m+n=3．直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無法證明三角形全等，本題是一道較為簡(jiǎn)單的題目．直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無法證明三角形全等，本題是一道較為簡(jiǎn)單的題目．5．〔201．〔2，3〕6．〔2013XX〕如圖，將△ABC沿直線DE折疊后，使得點(diǎn)B與點(diǎn)A重合．已知AC=5c性質(zhì)．專題：證明題．..分析：解答：.〔1〕過點(diǎn)D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，根據(jù)角平分線上的DE與DF是否仍相等？若仍相等，請(qǐng)證明；否則請(qǐng)舉出反例．〔2〕若DE=DF，則∠AED+∠AFD=1.其他方法進(jìn)行因式分解，注意因式分解要徹底．x+1=0，邊三角形的性質(zhì)與全等三角形的判定定理、平行四邊形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔線構(gòu)造出全等三角形是解答0度角的直角三角形...的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出P點(diǎn)的位置，題目比較好，難度適中．12．〔2013邊三角形的性質(zhì)與全等三角形的判定定理、平行四邊形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔線構(gòu)造出全等三角形是解答0度角的直角三角形...的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出P點(diǎn)的位置，題目比較好，難度適中．12．〔2013黔西南州∠FAB+∠FBA=120°．∴∠AFB=60°．故填120°，90°，60°．〔2〕∵∠ACD=∠==.解：∵分式的值為0，解得a=3．：．個(gè)，把分式的分子分母分別分解因式，然后進(jìn)行約分即可．20．不改變分式的值，把分式分子分母中的各項(xiàng)系數(shù)化為整數(shù)且為最簡(jiǎn)分式是．一項(xiàng)都要乘以100．三．解答題〔共8小題〕握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．14．〔2013內(nèi)江〕若m2n2=6握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．14．〔2013內(nèi)江〕若m2n2=6，且mn=2，則m+n=3．考點(diǎn)：因直接寫出答案．解答：解：點(diǎn)〔3，2〕關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為〔3，2〕，故選：A．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了關(guān)于C的一邊上時(shí)，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：或．點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以與勾股定理等ED+∠AFD=180°；②DE=DF．那么在△ABC中，仍然有條件D是∠BAC的角平分線，點(diǎn)E和點(diǎn).=∴〔a+1〕2=16，乘法，最后約分；化簡(jiǎn)求值題要將原式化為最簡(jiǎn)后再代值．足．足考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值；解二元一次方程組．解：原式=÷=×==形，P是AC形，P是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，由A向C運(yùn)動(dòng)〔與A、C不重合〕，Q是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，與點(diǎn)P同時(shí)以相同的速度在△ACE和△DCB中，則△ACE≌△DCB〔SAS〕．則∠CBD=∠CEA，由三角形內(nèi)角和知∠EF疊后，使得點(diǎn)B與點(diǎn)A重合．已知AC=5cm，△ADC的周長(zhǎng)為17cm，則BC的長(zhǎng)為〔〕A．7cmB．直線上，且CG=CD，DF=DE，則∠E=度．13．〔2013棗莊〕若，，則a+b的值為．14．〔2.=．這個(gè)結(jié)論用文字語(yǔ)言表述為：兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)〔5分〕探究發(fā)現(xiàn)的能力．24．在△ABC中，若AD是∠BAC的角平分線，點(diǎn)E和點(diǎn)F分別在AB和AC上，且DE⊥AB，垂足為E，DF⊥AC，垂足為F〔如圖〔1〕〕，則可以得到以下兩個(gè)結(jié)論：①∠AED+∠AFD=180°；②DE=DF．那么在△ABC中，仍然有條件D是∠BAC的角平分線，點(diǎn)E和點(diǎn)F，分別在AB和AC否則請(qǐng)舉出反例．〔2〕若DE=DF，則∠AED+∠AFD=180°是否成立？〔只寫出結(jié)論，不證明〕D+CD=12cm．故選：C．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了翻折變換，關(guān)鍵是掌握折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)D+CD=12cm．故選：C．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了翻折變換，關(guān)鍵是掌握折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)3XX〕先化簡(jiǎn)，再求值：÷〔a2b〕，其中a，b滿足...23．〔2007資陽(yáng)〕設(shè)a1=3212，a2，…，an，…這一列數(shù)中從小到大排列的前4個(gè)完全平方數(shù)，并指出當(dāng)n滿足什么條件時(shí)，an為完全平方數(shù)n為完全平方數(shù)〔不必說明理由〕．24．在△ABC中，若AD是∠BAC的角平分線，點(diǎn)E和點(diǎn)F分別在AB.〔1〕過點(diǎn)D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得DM=D再根據(jù)∠AED+∠AFD=180°，平角的定義得∠AFD+∠DFN=180°，可以推出∠DFN=∠AED，然后利用邊定理證明△DME與△DNF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可證明；〔2〕不一定成立，若DE、DF在點(diǎn)D到角的兩邊的垂線段上或垂線段與點(diǎn)A的兩側(cè)，則成立，若是同過點(diǎn)D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC，∴DM=DN，∵∠AED+∠AFD=180°，∠AFD+∠DFN=180°，∴∠DFN=∠AED，∴△DME≌△DNF〔AAS〕，∴DE=DF；如圖，若DE、DF在點(diǎn)D到角的兩邊的垂線段與頂點(diǎn)A的同側(cè)則一定不成立，運(yùn)動(dòng)〔與A、C不重合〕，Q是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，與點(diǎn)P同時(shí)以相同的速度由B向CB延長(zhǎng)線方向運(yùn)動(dòng)〔Q不與B重合〕，過P作PE⊥AB于E，連接PQ交AB于D．為零的條件．專題：探究型．分析：根據(jù)分式的值為0的條件列出關(guān)于a為零的條件．專題：探究型．分析：根據(jù)分式的值為0的條件列出關(guān)于a的不等式組，求出a的值即可．...解DE與DF是否仍相等？若仍相等，請(qǐng)證明；否則請(qǐng)舉出反例．〔2〕若DE=DF，則∠AED+∠AFD=1點(diǎn)：關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．分析：根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可：解：÷===∵a2+2a15=0，∴〔a+1〕2=16，∴原式==．點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值.〔2〕當(dāng)運(yùn)動(dòng)過程中線段ED的長(zhǎng)是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長(zhǎng)；如果變化考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形．〔2〕作QF⊥AB，交直線AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接QE，PF，由點(diǎn)P、Q做勻速運(yùn)動(dòng)且速度相同，可AP=BQ，再根據(jù)全等三角形的判定定理得出△APE≌△BQF，再由AE=BF，PE=QF且PE∥QF，可知四邊形PE是平行四邊形，進(jìn)而可得出EB+AE=BE+BF=AB，DE=AB，由等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6可得出DE=3，當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段DE的長(zhǎng)度不會(huì)改變．∴∠ACB=60°，∵∠BQD=30°，∴∠QPC=90°，設(shè)AP=x，則PC=6x，QB=x，∴QC=QB+BC=6+x，∵在Rt△QCP中，∠BQD=30°，∴AP=2；〔2〕當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段DE的長(zhǎng)度不會(huì)改變．理由如下：作QF⊥AB，交直線AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接QE，PF，又∵PE⊥AB于E，∴∠DFQ=∠AEP=90°，∴AP=BQ，∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠ABC=∠FBQ=60°，在△APE和△BQF中，∵∠AEP=∠BFQ=90°，∴∠APE=∠BQF，求證的思路是解題的關(guān)鍵讀懂題目信息比較重要．25．〔2012XX求證的思路是解題的關(guān)鍵讀懂題目信息比較重要．25．〔2012XX〕如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角D+CD=12cm．故選：C．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了翻折變換，關(guān)鍵是掌握折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)的條件．從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：〔1〕分式無意義〔2〕分式有意義〔3〕分式值為零分母為零；性質(zhì)．專題：證明題．..分析：解答：.〔1〕過點(diǎn)D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，根據(jù)角平分線上的∴在△APE和△BQF中，∴△APE≌△BQF〔AAS〕，∴AE=BF，PE=QF且PE∥QF，∴四邊形PEQF是平行四邊形，∴DE=EF，∵EB+AE=BE+BF=AB，∴DE=AB，又∵等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6，∴DE=3，∴當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段DE的長(zhǎng)度不會(huì)改變．26．〔2005XX〕將一X矩形紙片沿對(duì)角線剪開，得到兩X三角形紙片，再將這兩X三角形紙片擺放成如下圖的形式，使點(diǎn)B、F、C、D在同一條直線上．〔2〕若PB=BC，請(qǐng)找出圖中與此條件有關(guān)的一對(duì)全等三角形，并給予證∴∠D+∠B=90°，=0．故答案是：1．點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：〔1〕分ADC的周長(zhǎng)為17cm可以得到AD+DC的長(zhǎng)，利用等量代換可得B長(zhǎng)．解答：解：根據(jù)折疊可得：=0．故答案是：1．點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：〔1〕分ADC的周長(zhǎng)為17cm可以得到AD+DC的長(zhǎng)，利用等量代換可得B長(zhǎng)．解答：解：根據(jù)折疊可得：AD=B4，144，256．〔7分〕n為一個(gè)完全平方數(shù)的2倍時(shí)，an為完全平方數(shù)〔8分〕說明：找完全平方數(shù)時(shí)足為F，DE=DG，△ADG和△AED的面積分別為50和39，則△EDF的面積為〔〕A．11B．5.說明：圖中與此條件有關(guān)的全等三角形還有如下幾對(duì)：△APN≌△DCN、△DEF≌△DBP、△EPM≌△BFM．點(diǎn)評(píng)：此題考查了翻折變換與全等三角形的判定方法等知識(shí)點(diǎn)，常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、HL等．以1單位長(zhǎng)度/秒的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)停止．連接CM，將△ACM沿著CM對(duì)折，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A′．〔1〕當(dāng)CM與AB垂直時(shí)，求點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；〔2〕當(dāng)點(diǎn)A′落在△ABC的一邊上時(shí)，求點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．∵AC=3，BC=4，∴AB==5，∴AM==，〔2〕∵AB⊥DE，AC⊥BD∴在△ABC和△DBP，比例，即可求得AM的長(zhǎng)，即可得點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；〔2〕分別從當(dāng)點(diǎn)A′落在AB上時(shí)與當(dāng)點(diǎn)A′落在BC上時(shí)去分析求解即可求得答案．∴∠A=∠A，∠AMC=∠ACB=90°，∴△ACM∽△ABC，=0．故答案是：1．點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：〔1〕分疊后，使得點(diǎn)=0．故答案是：1．點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：〔1〕分疊后，使得點(diǎn)B與點(diǎn)A重合．已知AC=5cm，△ADC的周長(zhǎng)為17cm，則BC的長(zhǎng)為〔〕A．7cmB．直接寫出答案．解答：解：點(diǎn)〔3，2〕關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為〔3，2〕，故選：A．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了關(guān)于AB⊥DE．〔3分〕...此時(shí)CM⊥AB，則點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：；②如圖2，當(dāng)點(diǎn)A′落到BC上時(shí)，CM.此時(shí)CM⊥AB，②如圖2，當(dāng)點(diǎn)A′落到BC上時(shí)，CM是∠ACB平分線，過點(diǎn)M作ME⊥BC于點(diǎn)E，作MF⊥AC于點(diǎn)F，∴ME=MF，∵S△ABC=S△ACM+S△BCM，∴ACBC=ACMF+BCME，∵∠C=90°，∴MF∥BC，∴△AMF∽△ABC，∴即綜上可得：當(dāng)點(diǎn)A′落在△ABC的一邊上時(shí)，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：或．28．已知點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，分別以AC、BC為邊在線段AB同側(cè)作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直線AE與BD交于點(diǎn)F，〔3〕將圖4中的△ACD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度〔交點(diǎn)F至少在BD、AE中的一條線求值；解二元一次方程組．專題：探究型．分析：先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求出a、b的值〕，∴求值；解二元一次方程組．專題：探究型．分