總結高考題中的天體運動模型，提高應對天體運動題型的力量究，覺察天體問題可歸納為以下四種模型。一、重力與萬有引力關系模型考慮地球〔或某星球〕自轉影響，地表或地表四周的隨地球轉的物體所受重力實質是萬有引力的一個分力體重力將隨緯度的變化而變化，即重力加速度的值g隨緯度變化而變化；從赤道到兩極漸漸增大．在赤道上，在兩極處 ， 。例1如圖１所示，Ｐ、Ｑ為質量均為m的兩個質點，分別置于地球外表不同緯度上，假設把地球看成是一個均勻球體，Ｐ、Ｑ兩質點隨地球自轉做勻速圓周運動，則以下說法中正確的選項是：〔 〕A．P、Q做圓周運動的向心力大小相等 B．P、Q受地球重力相等C．P、Q做圓周運動的角速度大小相等 D．P、Q做圓周運動的周期相等解析：引力一般大,但重力和向心力不一般大．正確選項是CD。無視地球〔星球〕自轉影響，則地球〔星球〕外表或地球〔星球〕〔星球〕對物體的萬有引力．2蕩秋千是大家寵愛的一項體育活動．隨著科技的快速進展，將來的某一天，同學們或許會在其它星球上享受蕩秋千的樂趣。假設你當時所在星球的質量是 、半徑為，可將人視為質點，秋千質量不計、擺長不90°，萬有引力常量為。那么，〔1〕該星球外表四周的重力加速度 等于多少？〔2〕假設經(jīng)過最低位置的速度為,你能上升的最大高度是多少？解析：〔1〕設人的質量為,在星球外表四周的重力等于萬有引力，有解得1〔2〕設人能上升的最大高度為,由功能關系得解得二、衛(wèi)星〔行星〕模型衛(wèi)星〔行星〕模型的特征是衛(wèi)星〔行星〕繞中心天體做勻速圓周運動，如圖2所示。衛(wèi)星〔行星〕的動力學特征中心天體對衛(wèi)星〔行星〕的萬有引力供給衛(wèi)星〔行星〕做勻速圓周運動的向心力，即有：。衛(wèi)星〔行星〕軌道特征〔行星〔行星平面必定經(jīng)過中心天體中心。3．衛(wèi)星〔行星〕模型題型設計爭論衛(wèi)星〔行星〕的向心加速度、繞行速度、角速度、周期與半徑的關系問題。由 得 ，故越大， 越小。由 得 ，故越大，越小。由 得 ，故越大，越小。得 ，故越大，越長。231知月球的質量約為地球質量的 ，月球的半徑約為地球半徑的,地球上的第一宇宙速度約為7．9km/s，則該探月衛(wèi)星繞月運行的速率約為〔 〕A．0．4km/s B．1．8km/s C．11km/s D．36km/s解析：由 得 ，當衛(wèi)星半徑 時，稱之為該中心天體的第一宇宙速度．所以有 ，解得 ，所以正確答案為B。求中心天體的質量

〔設中心天體的半徑〕假設衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運動的周期與半徑依據(jù) 得 ，則假設衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運動的線速度與半徑由 得 ，則假設衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運動的線速度與周期由 和 得 ，則假設中心天體外表的重力加速度及中心天體的球半徑由 得 ，則例4一飛船在某行星外表四周沿圓軌道繞該行星飛行認為行星是密度均勻的球體要確定該行星的密度，只需要測量〔 〕A．飛船的軌道半徑 B．飛船的運行速度3C．飛船的運行周期 D．行星的質量解析：依據(jù) 得 ，則由于飛船在某行星外表四周沿圓軌道繞該行星飛行，所以上式中 ，即 。所以正確答案為C。3)衛(wèi)星的變軌問題衛(wèi)星繞中心天體穩(wěn)定運動時萬有引力供給了衛(wèi)星做勻速圓周運動的向心力有 由于某種緣由速度突然增大時，向心運動。

，衛(wèi)星將做離心運動；當突然減小時， ，衛(wèi)星做5“神舟六號”飛行到第５圈時，在地面指揮掌握中心的掌握下，由近地點250km12350km321相切于Q3相切于P1、2、軌道上運行時〔〕31311上經(jīng)過Q2上經(jīng)過Q2上經(jīng)過P3上經(jīng)過P解析：設地球質量為M，地球半徑為R，飛船質量為m，軌道半徑為r，由牛頓其次定律得 和，即 ， ，可見在r增大時，V和ω都將減小，故A錯B對。飛船在同一點受到地球的萬有引力一樣，其加速度必一樣，與其在哪個軌道上運動無關，所以C錯D對。正確選項為BD。4)地球同步衛(wèi)星問題4做同步通信衛(wèi)星其特點可概括“五個肯定即位置肯定〔必需位于地球赤道的上空周期肯定〔 高度肯定〔 〕；速率肯定〔 〕；運行方向肯定〔自西向東運行〕。例6在地球上〔看做質量均勻分布的球體〕上空有很多同步衛(wèi)星，下面說法中正確的選項是〔 〕A．它們的質量可能不同B．它們的速度可能不同C．它們的角速度可能不同D．它們離地心的距離可能不同解析：由同步衛(wèi)星的“五個肯定”可知BCD錯誤，正確答案為A。5)衛(wèi)星的追及與相遇問題同軌道繞中心天體在同一平面內做勻速圓周運動，當兩星某時相距最近時我們稱之為兩衛(wèi)星相遇問題。例7如圖4所示，a、b、c是在地球大氣層外圓形軌道上運動的3顆衛(wèi)星，以下說法正確的選項是〔 〕b、cab、caC．cb，bcD．a(chǎn)解析：b、cb、c軌道半徑大于a半徑，由 知， ，故A選項錯；由加速度 可知 ，故B選項錯。當c加速時c受到的萬有引力 故它將做離心運動當b減速時b受到的萬有引力 故它將做向心運動。所以無論如何c也追不上b，b也等不到c，故C選項錯。對a衛(wèi)星，當它的軌道半徑緩慢減小時，在轉動一段較短時間內，可近似認為它的軌道半徑未變，視為穩(wěn)定運行，由 知，r減小時v漸漸增大，故D選項正確。5例8如圖5所示，A是地球的同步衛(wèi)星．另一衛(wèi)星B的圓形軌道位于赤道平面內，離地面高度為h。地球半徑為R，地球自轉角速度為 ，地球外表的重力加速度為g，O為地球中心．求衛(wèi)星B如衛(wèi)星B繞行方向與地球自轉方向一樣，某時刻A、B〔O、B、A〕，則至少經(jīng)過多長時間，他們再一次相距最近？解析：〔1〕由萬有引力定律和向心力公式得無視地球自轉影響有解得〔2〕設A、B兩衛(wèi)星經(jīng)時間再次相距最近，由題意得 ，又有解得6)衛(wèi)星的放射能量問題放射衛(wèi)星過程中，火箭帶著衛(wèi)星抑制地球引力做功，將消耗大量能量，所以放射軌道越高的衛(wèi)星，耗能越多，難度越大。同步衛(wèi)星必需自西向東運行，才可以與地球保持相對靜止，故放射階段，火箭在適宜之時應盡量靠近赤道且自西向東輸送，以便利用地球自轉動能，節(jié)約火箭能量。920102010〔〕A．在海南放射同步衛(wèi)星可以充分利用地球自轉的能量，從而節(jié)約能源B．在酒泉放射同步衛(wèi)星可以充分利用地球自轉的能量，從而節(jié)約能源C．海南和太原相比，在海南的重力加速度略微小一點，同樣的運載火箭在海南可以放射質量更大的同步衛(wèi)星6D．海南和太原相比，在太原的重力加速度略微小一點，同樣的運載火箭在太原可以放射質量更大的同步衛(wèi)星解析：我國海南離赤道較近，火箭隨地球自轉線速度較大，具有的動能較大，假設沿自轉方向放射可以節(jié)約能源。離赤道越近，所需隨地球自轉的向心力越大，則重力加速度越小，放射時抑制引力越簡潔，故在海南處可以放射質量較大的衛(wèi)星。正確選項為AC。三、雙星模型O6⑴由于雙星和該固定點O角速度必相等，因此周期也必定一樣。⑵由于每顆星的向心力都是由雙星間相互作用的萬有引力供給的，因此大小必定相等，由 可得，可得 ， ，即固定點O離質量大的星較近。列式時須留意：萬有引力定律表達式中的r表示雙星間的距離，按題意應當是L，而向心力表達式中的r表示它們各自做圓周運動的半徑，在此題中為r、r，千萬不行混淆。1 2例10奇特的黑洞是近代引力理論所預言的一種特別天體，探尋黑洞的方案之一是觀測雙星系統(tǒng)的運動規(guī)律．天文學家觀測河外星系大麥哲倫云時，覺察了LMCX－3A和不行見的暗星B星視為質點，不考慮其它天體的影響，A、B圍繞兩者連線上的O點做勻速圓周運動，它們之間的距離保持不變，7G，由觀測能夠得到可見星A的速率vT。ABFOm’的星體〔視為質點〕對它的引力，設AABmm，試求m’〔用mm〕；1 2 1 2求暗星B的質量m與可見星A的速率v、運行周期T和質量m之間的關系式；2 17恒星演化到末期，假設其質量大于太陽質量m的2倍，它將有可能成為黑洞。假設可見星Avs＝7105m/T＝π×14m＝6mB〔＝671 s×10－11N·m2/kg2，m＝2．0×1030kg〕s解析：設A、B的圓軌道半徑分別為由牛頓運動定律，有 ，

，由題意知，A、B做勻速圓周運動的角速度一樣，設其為。，A、B間距離為，則由以上各式解得由萬有引力定律，有 ，代入得令 ，通過比較得由牛頓其次定律，有而可見星A將 代入上式解得將 代入上式得代入數(shù)據(jù)得設 ，將其代入上式得可見， 的值隨的增大而增大，試令 ，得82B能是黑洞。四、三星模型

必大于 ，由此可得出結論：暗星B有可例11宇宙中存在一些離其它恒星較遠的、由質量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通常可無視其它星體圍繞中心星在同一半徑