9.4矩形、菱形、正方形(5）八年級(下冊)初中數(shù)學(xué)平行四邊形菱形定義:有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.平行四邊形有一個角是直角矩形定義:有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.一組鄰邊相等情境引入問題：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形是什么圖形呢？問題一：有一個角是直角的菱形問題二：有一組鄰邊相等的矩形定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形.平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關(guān)系平行四邊形矩形菱形正方形正方形同時具備矩形和菱形的性質(zhì).對邊平行且相等對角線相等對角線互相垂直對角線互相平分四個角都是直角對角相等四邊相等性質(zhì)正方形菱形矩形平行四邊形圖形√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)平行四邊形正方形一組鄰邊相等一內(nèi)角是直角1、正方形菱形

2、一內(nèi)角是直角矩形3、一組鄰邊相等正方形正方形的判定方法可分別從平行四邊形、矩形、菱形為基礎(chǔ)定義法菱形法矩形法√√√×(1)正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形（）(2)對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形（）(3)如果一個菱形的對角線相等，那么它一定是正方形（）(4)如果一個矩形的對角線互相垂直，那么它一定是正方形（）(5)四條邊相等，且有一個角是直角的四邊形是正方形（）√快速反應(yīng)判斷題:（6）正方形一定是矩形．（）（7）正方形一定是菱形．（）（8）菱形一定是正方形．（）（9）矩形一定是正方形．（）

(10)正方形、矩形、菱形都是平行四邊形．（）√√√××（12）正方形是軸對稱圖形,一共有2條對稱軸()(13)四個角都相等的四邊形是正方形()(14)四條邊都相等的四邊形是正方形()×××例1已知：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)A′、B′、C′、D′分別在AB、CD、DA上，且AA′＝BB′＝CC′＝DD′.

求證：四邊形A′B′C′D′是正方形.1.如圖，AC為正方形ABCD的對角線，E為AC上一點(diǎn)，且AB=AE，EF⊥AC交BC于F，求證：EC=EF=FBABCDEF┌課堂練習(xí)G2.已知：如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上，∠FAE=∠BAE.

求證：AF=BC+FCADCBEF2.已知：如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上，∠FAE=∠BAE.

求證：AF=BC+FCGADCBEF已知：如圖，正方形ABCD和正方形CEFG，延長CD到H，且DH=CE=BK。求證：四邊形AKFH是一個正方形.ABCDKFHEG拓展延伸課堂小結(jié)1.定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形.2.正方形同時具備矩形和菱形的性質(zhì).3.正方形的判定可分別從平行四邊形、矩形、菱形為基礎(chǔ)：①