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九年級數(shù)學(xué)上（BS）教學(xué)課件4.1

成比例線段

第四章圖形的相似導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第1課時(shí)線段的比和成比例線段問題1下面兩張郵票有什么特點(diǎn)？有什么關(guān)系？情境引入問題2

多啦A夢的2寸照片和4寸照片，它的形狀改變了嗎？大小呢？下面圖形有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？相似圖形的概念觀察與思考相同點(diǎn)：形狀相同不同點(diǎn)：大小不相同圖形的放大

形狀相同而大小不同的兩個(gè)平面圖形，較大的圖形可以看成是由較小的圖形“放大”得到的，較小的圖形可以看成是由較大的圖形“縮小”得到的.在這個(gè)過程中，兩個(gè)圖形對應(yīng)的線段也被放大和縮小.因此，對于形狀相同而大小不同的兩個(gè)圖形，我們可以用相應(yīng)線段長度的比來描述它們的大小關(guān)系.歸納：線段的比和成比例線段如果選用同一個(gè)長度單位量得兩條線段

AB，CD的長度分別是

m，

n，那么這兩條線段的比就是它們長度的比，即ABCDmn如果把表示成比值

k，那么

=k，或

AB=k·CD，兩條線段的比實(shí)際上就是兩個(gè)數(shù)的比.AB:CD=

m:n

或.

1.若線段

AB＝6cm，CD＝4cm，則

.2.若線段

AB＝8cm，CD＝2dm，則

.思考：兩條線段長度的比與所采用的長度單位是否有關(guān)？有關(guān)？無關(guān)？求兩條線段的比時(shí)，所使用的長度單位應(yīng)該統(tǒng)一在對長度單位進(jìn)行統(tǒng)一時(shí)，無論采用哪一種單位，比值都相同.注意：雖然兩條線段的比要在單位統(tǒng)一的前提下進(jìn)行，但比值卻是一個(gè)不帶單位的正數(shù).練一練4.五邊形

ABCDE與五邊形

A'B'C'D'E'形狀相同，AB＝5cm，A'B'＝3cm，AB

:A'B'＝

.ABCDEA'B'C'D'E'5

:33.已知線段

AB＝8cm，A'B'＝2cm，AB:A'B'的比為

，AB

:A'B'的比值為

，AB＝

A'B'.4

:144你能舉出生活中使用線段的比的例子嗎？做一做：設(shè)小方格的邊長為1，四邊形

ABCD與四邊形

EFGH的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，那么

AB，AD，EF，EH的長度分別是多少？ABCDGHEF計(jì)算

的值，你發(fā)現(xiàn)了什么？ABCDGHEF四條線段

a，b，c，d

中，如果

a

與

b

的比等于

c

與

d

的比，即，那么這四條線段

a，b，c，d

叫做成比例線段，簡稱比例線段.歸納總結(jié)AB，EF，AD，EH

是成比例線段，AB，AD，EF，EH

也是成比例線段.注意：四條線段成比例時(shí)要注意它們的排列順序！

例1判斷下列線段

a、b、c、d是否是成比例線段：

（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；解：（1）∵∴線段

a、b、c、d不是成比例線段．，

，∴

.典例精析（2）a＝2，b＝，c＝，d＝．（2）∵

，∴.

∴線段

a、b、c、d是成比例線段．注意:1.若

a:b=k，說明

a是

b的

k倍；2.兩條線段的比與所采用的長度單位無關(guān)，但求比時(shí)兩條線段的長度單位必須一致；3.兩條線段的比值是一個(gè)沒有單位的正數(shù)；4.除了

a=b外，a:b≠b:a，

互為倒數(shù).1.一把矩形米尺，長

1

m，寬

3

cm，則這把米尺的長和寬的比為（）A.100:3B.1:3C.10:3D.1000:32.甲、乙兩地相距

35

km，圖上距離為

7

cm，則這張圖的比例尺為（）A.5:1

B.1:5C.1:500000D.500000:1AC解：∵AB=15，

AC=10，BD=6，

∴AD=AB

-

BD=15-6=9.

∵，∴3.已知，AB=15，AC=10，BD=6．求

AE．ABCDE1.一條線段的長度是另一條線段的5倍，則這兩條線段的比等于

.2.已知

a、b、c、d

是成比例線段，其中

a

=

3cm，b

=

2cm，c

=

6cm，則線段

d

=

cm.3.已知三個(gè)數(shù)2，4，6，添上一個(gè)數(shù)，使它們能構(gòu)成一個(gè)比例式，則這個(gè)數(shù)為

.4或3或125:1拓展練習(xí)成比例線段如果選用同一長度單位量得兩條線段

AB，CD的長度分別是

m，n，那么這兩條線段的比就是它們長度的比，即

AB:CD=m

:n，或?qū)懗伤臈l線段

a，b，c，d，如果

a與

b的比等于

c與

d的比，即

，那么這四條線段

a，b，c，d叫做成比例線段，簡稱比例線段.線段的比成比例線段4.1

比例線段

第四章圖形的相似第2課時(shí)

比例的性質(zhì)觀察與思考

如圖的

(1)

和

(2)

都是故宮太和殿的照片，(2)是由

(1)

縮小得到的.（1）（2）PQP′Q′在照片

(1)

中任意取四個(gè)點(diǎn)

P，Q，A，B在照片

(2)找出對應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)

P′，Q′，A′，B′

量出線段

PQ，P′Q′，AB，A′B′

的長度.計(jì)算它們的長度的比值.AA'B'B比例的基本性質(zhì)合作探究問題1：如果四個(gè)數(shù)

a，b，c，d

成比例，即

，那么ad=

bc

嗎？反過來如果

ad=

bc，那么

a，b，c，d

四個(gè)數(shù)成比例嗎？如果四個(gè)數(shù)

a，b，c，d

成比例，即那么

ad

=

bc

嗎？在等式兩邊同時(shí)乘以

bd，得

ad

=

bc.由此可得到比例的基本性質(zhì)：如果，那么

ad

=

bc.由此可得到比例的基本性質(zhì)：如果

ad

=

bc，那么等式還成立嗎？在等式中，四個(gè)數(shù)

a，b，c，d

可以為任意數(shù)，而在分式中，分母不能為0.如果

ad=bc(a，b，c，d

都不等于0)，那么

.典例精析

例1根據(jù)下列條件，求a

:b的值：（1）4a

=

5b；（2）（2）∵，∴

8a

=

7b.∴解（1）∵4a

=

5b，∴例2已知

，求的值.解：解法1：由比例的基本性質(zhì)，得 2(a+3b)=7×2b.∴a=4b，∴=4.解法2：由，得.∴

，，那么、各等于多少？2．已知1．已知線段

a、b、c滿足關(guān)系式且

b＝4，那么

ac＝______．，練一練16問題2：已知

a，b，c，d，e，f六個(gè)數(shù)，如果(b+d+f≠0)，那么成立嗎？為什么？

設(shè) ，則

a=kb，c=kd，e=kf.

所以等比性質(zhì)由此可得到比例的又一性質(zhì)：例3在

△ABC與

△DEF中，已知，且

△ABC的周長為18cm，求

△DEF的周長.解：∵

∴∴4(AB+BC+CA)=3(DE+EF+FD).即

AB+BC+CA=(DE+EF+FD).又∵△ABC的周長為18cm，即AB+BC+CA=18cm.∴△DEF的周長為24cm.例4若

a，b，c都是不等于零的數(shù)，且求

k的值.得

，則

k

=

2.當(dāng)

a+b+c＝0時(shí)，則有

a

+b=

－c.此時(shí).

綜上所述，k的值是2或－1.解：當(dāng)

a+b

+c≠0時(shí)，由

，1.(1)已知

，那么=

，

=

.

(3)如果

，那么

.(2)如果

，那么