福建省龍巖市永定二中學(xué)、三中學(xué)聯(lián)考2024屆八上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在式子，，，，＋，9x+,中，分式的個數(shù)是（）A．5 B．4 C．3 D．22．下列運(yùn)算中，正確的是（）A．3x+4y＝12xy B．x9÷x3＝x3C．（x2）3＝x6 D．（x﹣y）2＝x2﹣y23．下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）A．3.14 B．－π C． D．4．如圖，直線AD，BE相交于點(diǎn)O，CO⊥AD于點(diǎn)O，OF平分∠BOC．若∠AOB=32°，則∠AOF的度數(shù)為A．29° B．30° C．31° D．32°5．下列等式中正確的是（）A． B． C． D．6．現(xiàn)有如圖所示的卡片若干張，其中類、類為正方形卡片，類為長方形卡片，若用此三類卡片拼成一個長為，寬為的大長方形，則需要類卡片張數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．47．下列長度的三條線段，不能組成三角形的是（）A．3，8，4 B．4，9，6C．15，20，8 D．9，15，88．如圖，一個等邊三角形紙片，剪去一個角后得到一個四邊形，則圖中∠α+∠β的度數(shù)是（）A． B． C． D．9．如圖①，矩形長為，寬為，用剪刀分別沿矩形的兩組對邊中點(diǎn)連線剪開，把它分成四個全等的矩形，然后按圖②拼成一個新的正方形，則圖②中陰影部分面積可以表示為（）A． B． C． D．10．如果一個三角形的一個頂點(diǎn)是它的三條高的交點(diǎn)，那么這個三角形是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等邊三角形二、填空題(每小題3分,共24分)11．圓周率π=3.1415926…精確到千分位的近似數(shù)是_____．12．直線與x軸的交點(diǎn)為M，將直線向左平移5個單位長度，點(diǎn)M平移后的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為______________，平移后的直線表示的一次函數(shù)的解析式為_____________．13．如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC⊥CD，OE∥BC交CD于E，若OC=4，CE=3，則BC的長是____．14．一個正數(shù)的平方根分別是和，則=__________．15．已知，則=______.16．據(jù)《經(jīng)濟(jì)日報》2018年5月21日報道：目前，世界集成電路生產(chǎn)技術(shù)水平最高已達(dá)到7nm（1nm＝0.000000001m），主流生產(chǎn)線的技術(shù)水平為14～28nm，中國大陸集成電路生產(chǎn)技術(shù)水平最高為28nm，將28nm用科學(xué)記數(shù)法可表示為_____．17．如圖，在直線上，與的角平分線交于點(diǎn)，則_____；若再作的平分線，交于點(diǎn)；再作的平分線，交于點(diǎn)；依此類推，_________．18．已知有理數(shù)，我們把稱為的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)為，－1的差倒數(shù)，已知，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)…，依此類推，則______．三、解答題(共66分)19．（10分）（1）從邊長為a的大正方形紙板中挖去一個邊長為b的小正方形紙板后，將其裁成四個相同的等腰梯形（如圖甲），然后拼成一個平行四邊形（如圖乙）．那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證的公式為．（2）運(yùn)用你所得到的公式，計算：（a+2b﹣c）（a﹣2b﹣c）．20．（6分）先化簡分式，然后從中選取一個你認(rèn)為合適的整數(shù)代入求值．21．（6分）已知與成正比例，且當(dāng)時，．（1）求與的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)時，求的取值范圍．22．（8分）如圖，在長度為1個單位的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)、、在小正形的頂點(diǎn)上．（1）在圖中畫出與關(guān)于直線成軸對稱的；（2）在直線上找一點(diǎn)（在圖中標(biāo)出，不寫作法，保留作圖痕跡），使的長最小，并說明理由．23．（8分）（1）問題背景：如圖1，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°．E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF＝60°，請?zhí)骄繄D中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系是什么？小明探究此問題的方法是：延長FD到點(diǎn)G，使DG＝BE，連結(jié)AG．先證明△ABE≌△ADG，得AE＝AG；再由條件可得∠EAF＝∠GAF，證明△AEF≌△AGF，進(jìn)而可得線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系是．（2）拓展應(yīng)用：如圖2，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°．E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF＝∠BAD．問（1）中的線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系是否還成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．24．（8分）先化簡，再求值：，其中x＝，．25．（10分）為開拓學(xué)生的視野，全面培養(yǎng)和提升學(xué)生的綜合素質(zhì)，讓學(xué)生感受粵東古城潮州的悠久歷史，某中學(xué)組織八年級師生共420人前往潮州開展研學(xué)活動．學(xué)校向租車公司租賃A、B兩種車型接送師生往返，若租用A型車3輛，B型車5輛，則空余15個座位；若租用A型車5輛，B型車3輛，則15人沒座位．（1）求A、B兩種車型各有多少個座位？（2）租車公司目前B型車只有6輛，若A型車租金為1800元/輛，B型車租金為2100元/輛，請你為學(xué)校設(shè)計使座位恰好坐滿師生且租金最少的租車方案．26．（10分）甲、乙兩名同學(xué)參加少年科技創(chuàng)新選拔賽，六次比賽的成績?nèi)缦拢杭祝?79388938990乙：8590909689（1）甲同學(xué)成績的中位數(shù)是__________；（2）若甲、乙的平均成績相同，則__________；（3）已知乙的方差是，如果要選派一名發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加比賽，應(yīng)該選誰？說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【題目詳解】、、＋分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式，、、9x+分母中含有字母，因此是分式．故選C2、C【分析】直接應(yīng)用整式的運(yùn)算法則進(jìn)行計算得到結(jié)果【題目詳解】解：A、原式不能合并，錯誤；B、原式＝，錯誤；C、原式＝，正確；D、原式＝，錯誤，故選：C．【題目點(diǎn)撥】整式的乘除運(yùn)算是進(jìn)行整式的運(yùn)算的基礎(chǔ)，需要完全掌握.3、B【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義判斷．【題目詳解】A、3.14是有限小數(shù)，是有理數(shù)，故不符合題意；B、－π是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)，故符合題意；C、是無限循環(huán)小數(shù)，是有理數(shù)，故不符合題意；D、＝10，是有理數(shù)，故不符合題意；故選B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．4、A【分析】由CO⊥AD于點(diǎn)O，得∠AOC=90，由已知∠AOB=32可求出∠BOC的度數(shù)，利用OF平分∠BOC可得∠BOF=，即可得∠AOF的度數(shù).【題目詳解】∵CO⊥AD于點(diǎn)O，∴∠AOC=90，∵∠AOB=32，∴∠BOC=122，∵OF平分∠BOC，∴∠BOF=，∴∠AOF=∠BOF-∠AOB=32.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查垂線，角平分線的定義.5、B【分析】根據(jù)分式化簡依次判斷即可.【題目詳解】A、，故A選項(xiàng)錯誤；B、，故B選項(xiàng)正確；C、，故C選項(xiàng)錯誤；D、，故D選項(xiàng)錯誤；故選B.【題目點(diǎn)撥】本題是對分式化簡的考查，熟練掌握分式運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵.6、C【分析】拼成的大長方形的面積是（a+2b）（a+b）=a+3ab+2b，即需要一個邊長為a的正方形，2個邊長為b的正方形和3個C類卡片的面積是3ab．【題目詳解】(a+2b)(a+b)=a+3ab+2b.則需要C類卡片張數(shù)為3張.故選C.【題目點(diǎn)撥】此題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.7、A【解題分析】A，∵3+4＜8∴不能構(gòu)成三角形；B，∵4+6＞9∴能構(gòu)成三角形；C，∵8+15＞20∴能構(gòu)成三角形；D，∵8+9＞15∴能構(gòu)成三角形．故選A．8、C【分析】本題可先根據(jù)等邊三角形頂角的度數(shù)求出兩底角的度數(shù)和，然后在四邊形中根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°，求出∠α+∠β的度數(shù)．【題目詳解】∵等邊三角形的頂角為60°，∴兩底角和=180°-60°=120°；∴∠α+∠β=360°-120°=240°；故選C．【題目點(diǎn)撥】本題綜合考查等邊三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和為180°，四邊形的內(nèi)角和是360°等知識，難度不大，屬于基礎(chǔ)題.9、C【分析】先求出圖②中大正方形的邊長，繼而得出它的面積，然后根據(jù)陰影部分的面積=大正方形的面積-矩形的面積即可得出答案．【題目詳解】由題意可得，圖②中大正方形的的邊長為，則它的面積是又∵圖①中原矩形的面積是∴中間陰影部分的面積故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識點(diǎn)是完全平方公式的計算及用完全平方公式法進(jìn)行因式分解，認(rèn)真分析圖形的結(jié)構(gòu)，找到相應(yīng)的邊，列出計算陰影部分的面積的代數(shù)式是解題的關(guān)鍵和難點(diǎn)．10、B【分析】根據(jù)直角三角形的判定方法，對選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，排除錯誤答案．【題目詳解】解：A、銳角三角形，三條高線交點(diǎn)在三角形內(nèi)，故錯誤；B、因?yàn)橹苯侨切蔚闹苯撬诘捻旤c(diǎn)正好是三條高線的交點(diǎn)，所以可以得出這個三角形是直角三角形，故正確；C、鈍角三角形，三條高線不會交于一個頂點(diǎn)，故錯誤；D、等邊三角形，三條高線交點(diǎn)在三角形內(nèi)，故錯誤．故選B．【題目點(diǎn)撥】主要考查學(xué)生對直角三角形的性質(zhì)的理解及掌握．二、填空題(每小題3分,共24分)11、3.1【解題分析】近似數(shù)π=3.1415926…精確到千分位，即是保留到千分位，由于千分位1后面的5大于4，故進(jìn)1，得3.1．【題目詳解】解：圓周率π=3.1415926…精確到千分位的近似數(shù)是3.1．故答案為3.1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了近似數(shù)和精確度，精確到哪一位，就是對它后邊的一位進(jìn)行四舍五入．12、【分析】求出M的坐標(biāo)，把M往左平移5個單位即可得到的坐標(biāo)，直接利用一次函數(shù)圖象的平移性質(zhì)可得到平移后的一次函數(shù)．【題目詳解】解：∵直線y=-2x+6與x軸的交點(diǎn)為M，∴y=0時，0=-2x+6，解得：x=3，所以：∵將直線y=-2x+6向左平移5個單位長度，∴點(diǎn)M平移后的對應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)為：（-2，0），平移后的直線表示的一次函數(shù)的解析式為：y=-2（x+5）+6=-2x-1．故答案為：（-2，0），y=-2x-1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了一次函數(shù)與幾何變換，正確掌握點(diǎn)的平移與函數(shù)圖像的平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．13、1．【分析】首先利用三角形的中位線定理求得CD的長，然后利用勾股定理求得AD的長,即可求出BC的長．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，AD∥BC．∵OE∥BC，∴OE∥AD，∴OE是△ACD的中位線．∵CE=3cm，∴DC=2OE=2×3=2．∵CO=4，∴AC=3．∵AC⊥CD，∴AD1，∴BC=AD=1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線定理，勾股定理，正確的理解平行四邊形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，難度不大．14、1【分析】一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，根據(jù)平方根的性質(zhì)即可解答.【題目詳解】由題意得：2x+3+x-6=0，得x=1，故答案為：1.【題目點(diǎn)撥】此題考查利用平方根解一元一次方程，熟記平方根的性質(zhì)列出方程即可解答問題.15、25【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，再代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可.【題目詳解】∵，∴，，解得，.∴=.故答案為25.【題目點(diǎn)撥】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，這幾個非負(fù)數(shù)都為0.16、2.1×10﹣1【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】解：將21nm用科學(xué)記數(shù)法可表示為21×10﹣9＝2.1×10﹣1．故答案為：2.1×10﹣1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.17、（）（）【分析】根據(jù)“角平分線定義”和“三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和”求出規(guī)律，直接利用規(guī)律解題．【題目詳解】解：∵∠A1=∠A1CE-∠A1BC=∠ACE-∠ABC=（∠ACE-∠ABC）=∠A=．

依此類推∠A2=，∠A3=，…，∠A10=．故答案為：；．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系以及角平分線的定義，三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和．18、【分析】根據(jù)差倒數(shù)的定義分別求出前幾個數(shù)便不難發(fā)現(xiàn)，每3個數(shù)為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2020除以3，根據(jù)余數(shù)的情況確定出與相同的數(shù)即可得解．【題目詳解】解：∵，

∴，，，……

∴這個數(shù)列以，，2依次循環(huán)，且，

∵，

∴，

故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，理解差倒數(shù)的定義并求出每3個數(shù)為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）a1﹣b1=（a+b）（a﹣b）；（1）a1﹣1ac+c1﹣4b1．【分析】（1）根據(jù)甲和乙兩個圖形中陰影部分的面積相等，即可求解；

（1）利用（1）得到的公式即可求解．【題目詳解】解：（1）a1﹣b1=（a+b）（a﹣b）；（1）原式=[（a﹣c）+1b][（a﹣c）﹣1b]=（a﹣c）1﹣（1b）1=a1﹣1ac+c1﹣4b1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平方差公式的幾何表示，表示出圖形陰影部分面積是解題的關(guān)鍵．20、，，（或x=3，-1）【分析】先化簡分式，再代入滿足條件的x值，算出即可.【題目詳解】化簡==，由題意得，當(dāng)時，原式=當(dāng)x=3時，原式=-1（求一個值即可）【題目點(diǎn)撥】本題是對分式化簡的考查，熟練掌握分式化簡是解決本題的關(guān)鍵.21、（1）y=2x-4；（2）-6＜y＜1．【分析】（1）設(shè)y=k（x-2），把x=1，y=-2代入求出k值即可；

（2）把x=-1，x=2代入解析式求出相應(yīng)的y值，然后根據(jù)函數(shù)的增減性解答即可．【題目詳解】解：（1）因?yàn)閥與x-2成正比例，可得：y=k（x-2），

把x=1，y=-2代入y=k（x-2），

得k（1-2）=-2，解得：k=2，

所以解析式為：y=2（x-2）=2x-4；

（2）把x=-1，x=2分別代入y=2x-4，

可得：y=-6，y=1，∵y=2x-4中y隨x的增大而增大，

∴當(dāng)-1＜x＜2時，y的范圍為-6＜y＜1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式及一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．22、（1）圖見解析；（2）圖見解析，理由見解析【分析】（1）先分別找到A、B、C關(guān)于l的對稱點(diǎn)，然后連接即可；（2）連接，交l于點(diǎn)P，連接BP，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)和兩點(diǎn)之間線段最短即可說明．【題目詳解】解：（1）分別找到A、B、C關(guān)于l的對稱點(diǎn)，然后連接，如圖所示，即為所求；（2）連接，交l于點(diǎn)P，連接BP，由軸對稱的性質(zhì)可知BP=∴此時，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，即為的最小值，如圖所示，點(diǎn)P即為所求．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是畫已知三角形的軸對稱圖形和軸對稱性質(zhì)的應(yīng)用，掌握軸對稱圖形的畫法、軸對稱的性質(zhì)和兩點(diǎn)之間線段最短是解決此題的關(guān)鍵．23、（1）EF＝BE+DF；（2）結(jié)論EF＝BE+DF仍然成立；證明見解析．【分析】（1）延長FD到點(diǎn)G．使DG=BE．連結(jié)AG，即可證明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再證明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解題；（2）延長FD到點(diǎn)G．使DG=BE．連結(jié)AG，即可證明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再證明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解題．【題目詳解】（1）EF＝BE+DF，理由如下：在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG，∵FG＝DG+DF＝BE+DF，∴EF＝BE+DF；故答案為：EF＝BE+DF．（2）結(jié)論EF＝BE+DF仍然成立；理由：延長FD到點(diǎn)G．使DG＝BE．連結(jié)AG，如圖2，∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADC+∠ADG＝180°，∴∠B＝∠ADG，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG，∵FG＝DG+DF＝BE+DF，∴EF＝BE+DF．【題目點(diǎn)撥】本題是四邊形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．24、2(x-y)；-3.【分析】括號內(nèi)先提取公因式(x-y)，整理，再根據(jù)整式除法法則化簡出最簡結(jié)果，把x、y的值代入求值即可.【題目詳解】=(x-y)(x-y+x+y)÷x=2x(x-y)÷x=2(x-y).當(dāng)x＝，時，原式=2(x-y)=2×(-1-)=-3.【題目點(diǎn)撥】本題考查因式分解的應(yīng)用——化簡求值，正確找出公因式(x-y)是解題關(guān)鍵.25、（1）每輛A型車有45個座位，每輛B型車有60個座位；（2）租4輛A型車、4輛B型車所需租金最少【分析】（1）設(shè)每輛A型車有x個座位，每輛B型車有y個座位，根據(jù)