立體幾何專項練習(xí)1.（12分）如圖,三棱柱ABC-AxBxQ中，側(cè)面BBCC為菱形，AB丄BC（I）證明：AC=ABi：（II）若AC丄AB；,ZCBB；=60°,AB二BC.求二面角A?AB-C；的余弦值.旦A0丄平面2.（12分）如圖,三棱柱ABC-ABG中,側(cè)面BBCC為菱形，BE旦A0丄平面（1） 證明：B,C±AB；（2） 若AC±ABi，ZCBBx=60°?BC二1.求三棱柱ABC?的高.*TTE分別為線3.（13分）如題圖，三棱錐P-ABC中，PC丄平面ABC,PC二3,E分別為線2段AB.BC上的點，且CD=DE二血，CE二2EB=2.（I）證明：DE丄平面PCD）求二面角A?PD?C的余弦值.

4.（12分）如圖，四邊形ABCD為菱形，NABC二120°,E,F是平面ABCD同一側(cè)的兩點，BE丄平面ABCD,DF丄平而ABCD,BE二2DF,AE丄EC?（I） 證明：平面AEC丄平面AFC（II） 求直線AE與直線CF所成角的余弦值.5.（12分）如圖，在以A.B,C,D.E,F為頂點的五面體中，面ABEF為正方形.AF=2FD,ZAFD=90°,且二面角D-AF?E與二面角C-BE?F都是60。.（I） 證明平面ABEF丄平面EFDC；（II） 求二面角E-BC?A的余弦值.6.（12分）（2017?新課標(biāo)I）如圖，在四棱錐P?ABCD中，AB〃CD,且ZBAP=ZCDP=90°.（1） 證明：平面PAB丄平面PAD；（2） 若PA二PD二AB二DC,ZAPD=90°,求二面角A-PB?C的余弦值.7（本小題滿分12分）如圖，四邊形ABCD為正方形，分別為AD.BC的中點，以￡＞戶為折痕把少戶。折起，使點C到達(dá)點P的位置，且FF丄BF.（1） 證明：平面FEF丄平面A3F。；（2） 求DP與平面ABFD所成角的正弦值.8.（12分）如圖，直四棱柱ABCD-AMD,的底面是菱形，狐二4,山兇2.￡BAIA60°，E,M,.V分別是況，蹈，的中點.（1） 證明:MN//平面GDEx（2） 求二面角A-MA^N的正弦值.

9.（12分）如圖，直四棱柱ABCD_ABM的底面是菱形，臘2,ZBAD=60°,E、M,」V分別是BC,B&,業(yè)力的中點.（1） 證明：丑丫〃平面C.DEx（2） 求點。到平面以F的距離.10.如圖，D為圓維的頂點，0是圓錐底面的圓心，AE為底面直徑，AE=AD.^ABC是底面的內(nèi)接正三角形，Q為上一點，PO=^-DO.6

（1） 證明：QA丄平面PBC：（2） 求二面角B-PC-E的余弦值.如圖，己知三棱柱ABO個G的底面是正三角形，側(cè)面BBCC是矩形，?機(jī)￡分別為3C,RG的中點，戶為出f上一點，過和尸的平面交部于呂交刃。于五AiACiAiACi11）證明：AAE監(jiān)，且平面娜V丄蹈V（2）設(shè)。為△X0G的中心，若X。〃平面E&GF, AO-AB.求直線8礦與平面A.AMN所成角的正弦值.如圖.已知三棱柱ABC-ABG底面是正三角形，側(cè)面B玫CK是矩形?，N分別為BC,的中點，戶為痼上一點.過EG和尸的平而交部于E交刃。于汽（1） 證明：AAJ/MN.且平面&出為1平面ERCF：（2） 設(shè)。為呂G的中心，若應(yīng)t冊6,血〃平面由GF,ILZ.I^V=j,求四棱錐B-E&.GF的體枳.如圖.在三棱錐A-BCDM平面ABD丄平面BCD，AB=AD^。為BD的中點.（1） 證明：。4丄CD；（2） 若△QCZ）是邊長為1的等邊三角形，點E在棱AD上，DE=2EA，且二而角E—BC—D的大小為45°,求三棱錐A—BCD的體積.A14.己知直三棱柱ABC-A%；中，側(cè)面為正方形，AB=BC=2,E.F分別為AC和CC；的中點，D為棱A用上的點，BF丄.（1） 證明：BF丄DE;（2） 當(dāng)用。為何值時，而BBQC與面。龐所成的二面角的正弦值最小？如圖?在直四校柱（側(cè)棱垂直于底面的棱柱）旭8-4月0".中，底面屈CO是菱形，且AB=^AAi=LE是凌AA的中點，EC=j3（1）求證：丄平面EDC,（2）求二面角D-EC-B的大小.

如圖，底邊ABCD是邊長為3的正方形，平面A班五丄平面ABCD.AF!IDE.AD±DE.AF=2^6.DE=3灰.FMEA BFMEA B求證：平面ACE 在ADE是否存在點E,使得平面SEF 在ADE是否存在點E,使得平面SEF丄平面ABCD.若存在，求出點5的位置;若不存在，請說明理由. 求直線蹈與平面SBC所成角的正弦值.在線段AF上是否存在點M，使得二面角初一BE-D的大小為60“？若存在，求出竺的值；若不存在，請說明理由.AF如圖，在四棱錐5-ABCD中，底面ABCD為矩形，△S4O為等腰直角三角形，SA=SD=2?，A8=2，F(xiàn)是BC的中點，二面角S-AD-B的大小等于120°.18.北京大興國際機(jī)場的顯著特點之一是各種彎曲空間的運(yùn)用.刻畫空間的彎曲性是凡何研咒的重要內(nèi)容.用曲率刻畫空間彎曲性，規(guī)定：多面體頂點的曲率等于2/T與多面體在該點的面角之和的差（多面體的面的內(nèi)角叫做多面體的而角，角度用弧度制），多面體面上非頂點的曲率均為零，多面體的總曲率等于該多面體各頂點的曲率之和.例如：正四面體在每個頂點有3個面角，每個面角是:，所以正四面體在各頂點的曲率為2汗-3乂：二；r,故其總曲率為4刀.（1）求四棱錐的總曲率:（2）若多面體滿足：頂點數(shù)-棱數(shù)+面數(shù)=2,證明：這類多面體的總曲率是常數(shù).19.如圖，四邊形MABCt,△ABC是等腰直角三角形，/AC方=90°,AAMC是邊長為2的正三角形，以人C為折痕，將向上折疊到ADAC的位置，使D點在平面A5C內(nèi)的射影在上，再將ZXM4C向卜折疊到△以C的位置，使平面函C丄平面ABC,形成幾何體涸坦朮）8凰*與WV案皐洋'成￥般窸告舊9—（7場圍二'VygTDV金（Z）:N『（7V業(yè)法〃八。：買孝（【）,草中網(wǎng)。0"（JQ袖岫NM"QQTGV%09=avs7'紐爰刷乙實井郁酉cavils/‘巾V75gV—Q）gy毋密団冊'岳岡?iz団穽母網(wǎng)m—Q9—Q服業(yè)二滯（3）:鬲碼陽寸、草* 目厘蟲〃』0域‘彳。9毋［草（【）25.25.如圖菱形ABCD中，ZABC=60。，AC與相交于點O,AE丄平面ABCD,23.23.在四棱^P-ABCD中，四邊形ABCD為正方形，平面0W丄平面ABCD,^PAB為等腰直角三角形，PALPB.AB=2 .求證：平面"C求證：平面"C丄平面PAC：設(shè)E為CD的中點，求點廳到平面P8C的距離.24.如圖，在四棱維P—ABCD中，底面ABCD為菱形，平面〃。丄平面ABCD,PA丄PD,PA=PD,出。=：,E是線段AD的中點，連結(jié)BE.ABAB(1)求證：BE丄PA；⑵求二面角A-PD-C的余弦值：PF(3)在線段地上是否存在點F,使得身7/平面PCD?若存在，求出兩的值；若不存在，說明理由.CF//AE，AB=AE=4.求證：BD丄平面ACFE：當(dāng)直線廠。與平面8功所成的角為?時，求異面直線好與BE所成的角的余弦債大4小?26.如圖所示，在梯形板刀中，AB//CD.ZBCD=1209,四邊形X。正為矩形，且津丄平面瘋。AD=CD=BC=CF.(1)求證：歐丄平面冊?:(2)點."在線段歐上運(yùn)動?當(dāng)點."在什么位置時，平面,施與平面砲所成的銳二面角最大，并求此時二面角的余弦值.如圖，在棱長為2龍的正方形ABCD中，E,F分別為CD，80邊上的中點，現(xiàn)將點C以E尸為