第九章非參數(shù)檢驗1掌握內(nèi)容：1．秩和檢驗的適用資料類型2．不同設(shè)計類型的秩和檢驗方法。了解內(nèi)容：1．多樣本間的兩兩比較。2學(xué)習(xí)背景和方法簡介

問題的提出：

在實踐中我們常常遇到以下一些資料，如需比較患者和正常人的血鐵蛋白、血鉛值、不同藥物的溶解時間、實驗鼠發(fā)癌后的生存日數(shù)、護(hù)理效果評分等，這類資料有如下特點(diǎn)：（1）資料的總體分布類型未知；或已知，但不符合正態(tài)分布；（2）等級資料;（3）某些變量可能無法精確測量。（4）各總體方差不齊。對于此類資料，可采用非參數(shù)統(tǒng)計方法。3一、假設(shè)檢驗可分為兩大類：參數(shù)檢驗（parametrictest）是假定隨機(jī)樣本來自有限個實參數(shù)刻劃的總體（如正態(tài)分布），總體的分布有已知的數(shù)學(xué)形式，并對總體分布的參數(shù)（如總體均數(shù)）進(jìn)行估計或檢驗。非參數(shù)檢驗（nonparametrictest）不考慮總體參數(shù)和總體的分布類型，而對總體的分布或分布位置進(jìn)行的檢驗，常用秩和檢驗。4參數(shù)檢驗和非參數(shù)檢驗的比較參數(shù)檢驗非參數(shù)檢驗要求資料服從正態(tài)分布對資料的沒有特殊要求，總體為偏態(tài)、總體分布未知的計量資料（尤其在n<30的情況）等級資料有過大或過小值的數(shù)據(jù)，或數(shù)據(jù)的某一端沒有具體值總體方差不齊

檢驗效率高檢驗效率低，容易犯第二類錯誤，原因信息喪失或信息利用不足。5醫(yī)學(xué)研究中的等級資料療效(x)：痊愈、顯效、有效、無效、惡化化驗結(jié)果(x)：－

+++++體格發(fā)育(x)：下等、中下、中等、中上、上等心功能分級(x)：I、II、III…營養(yǎng)水平(x)：差、一般、好6秩和檢驗

非參數(shù)統(tǒng)計中一種常用的檢驗方法，其中“秩”即按數(shù)據(jù)大小排定的次序號。次序號的和稱“秩和”用秩和作為統(tǒng)計量進(jìn)行假設(shè)檢驗的方法稱~。7表9.110健康人用離子交換法與蒸餾法測定尿汞值μg/L）編號（1）離子交換法（2）蒸餾法（3）差數(shù)（4）＝（2）－（3）秩次（5）10.50.022.21.130.00.042.31.356.23.461.04.671.81.184.44.692.73.4101.32.10.51.10.01.02.8-3.60.7-0.2-0.7-0.827-68-93.5-1-3.5-58第一節(jié)配對資料的符號秩和檢驗(Wilcoxonsignedranktest)9在配對試驗中，將每對（或同一）受試對象分別（或先后）給予兩種不同的處理，比較兩種處理的效果有無差別；或比較一組受試對象處理前后有無不同等情況所得資料均屬配對資料。凡配對計量資料或半計量資料不具備參數(shù)檢驗條件者，均可用此法檢驗。10基本思想：若檢驗假設(shè)成立，則差值的總體分布應(yīng)是對稱的，正秩和與負(fù)秩和在理論上應(yīng)等于0，即使實際計算中不等于0，也只是隨機(jī)誤差所致，不應(yīng)太大，即正負(fù)秩和相差不應(yīng)懸殊。若差值太大，超出界值范圍，就應(yīng)拒絕H0（差值的總體中位數(shù)=0）的假設(shè)。11一般步驟⒈建立假設(shè)；

H0：差值的總體中位數(shù)為0；

H1：差值的總體中位數(shù)不為0；α=0.05。121)求差值求各對數(shù)據(jù)的值。2)編秩

按差值的絕對值由小到大編秩，并按差值的正負(fù)給秩次加上正負(fù)號。編秩時，若差值為0，舍去不計；若差值的絕對值相等，這時取平均秩次。2．求秩和并確定統(tǒng)計量T133)將所排的秩次冠以原差數(shù)的符號，分別求出正、負(fù)差值秩次之和，分別以T+和T-表示，任取正秩和或負(fù)秩和為統(tǒng)計量T。記正、負(fù)差值的總個數(shù)為n（即n為差值不等于0的對子數(shù)），則T+與T-之和為n(n+1)/2。143．確定P值和做出推斷結(jié)論。如果H0成立，即兩總體無差異，在理論上的樣本的正負(fù)秩和相等，即T值應(yīng)為總秩和(T總=n（n+1）/2）的一半，即T=n（n+1）/4。若T值在界值范圍內(nèi)，不拒絕H0，當(dāng)T值在界值上或界值范圍外，H0成立的概率很小，拒絕H0

，認(rèn)為兩總體分布不同15當(dāng)n≤25時,以n和α查表8T界值表，若Ｔ在Tα,n范圍內(nèi),Ｐ>α，接受Ｈo；若Ｔ在Tα,n界值上或范圍外,Ｐ≤α，拒絕Ｈο，接受Ｈ1;差異有顯著性。16正態(tài)近似法檢驗：若n>25,表8查不到界值時，可按式（9.2）作正態(tài)近似檢驗：

如果相同秩次較多時，應(yīng)用式（9.3）作校正計算：

式中tj

為第j個相同秩次的個數(shù)。17例9.1臨床某醫(yī)生研究白癜風(fēng)病人的白介素IL-6水平（u/ml）在白斑部位與正常部位有無差異，調(diào)查的資料如下表6-342187518假設(shè)檢驗步驟⒈建立假設(shè)：H0：差值的總體中位數(shù)=0，

H1：差值的總體中位數(shù)

0；

=0.052.首先計算每個對子的差值d，見上表第（4）列，根據(jù)8個d的絕對值，由小到大編秩，并冠以原d的正負(fù)號，見上表第（5）列。然后分別相加正負(fù)秩次，得到秩和Ｔ＋=33，Ｔ－=3取統(tǒng)計量：Ｔ=min(Ｔ＋,Ｔ－)=Ｔ－=3。193.查表及結(jié)論n=8，查T界值表T0.05（8）=3～33，T=3正好落在界值上，所以P≤0.05，拒絕H0，認(rèn)為白斑部位與正常部位的白介素IL-6有差異。20例9.2對28名患有輕度牙周疾病的成年人,指導(dǎo)他們實行良好的口腔衛(wèi)生習(xí)慣,6個月后,牙周情況的好轉(zhuǎn)程度依高到低給予分?jǐn)?shù)+3、+2、+1；牙周情況變差程度依次給予分?jǐn)?shù)-1、-2、-3；沒有變化給予0分，數(shù)據(jù)如表9-2所示，試對此項指導(dǎo)結(jié)果進(jìn)行評價(P99)。21⒈建立假設(shè)H0：差值總體中位數(shù)為0

H1：差值總體中位數(shù)不為0；α=0.05⒉計算統(tǒng)計量22⒊查表與結(jié)論查T界值表，T0.05（23）=73～203，T=91，在界值范圍內(nèi)，P>0.05，不拒絕H0，認(rèn)為指導(dǎo)后牙周狀況無顯著好轉(zhuǎn)23第二節(jié)兩獨(dú)立樣本秩和檢驗(Wilcoxonranksumtestfortwosamples)24對于定量數(shù)據(jù)，如果兩獨(dú)立樣本分別來自方差相等的正態(tài)總體的假定成立，就可以用t檢驗比較兩樣本均數(shù)與的差別是否有統(tǒng)計學(xué)意義;如果此假定不成立或不能確定是否成立，就不能應(yīng)用t檢驗，而應(yīng)采用非參數(shù)統(tǒng)計分析方法—秩和檢驗來分析兩樣本是否來自同一總體。251.建立檢驗假設(shè)、確定檢驗水準(zhǔn)

2.編秩將兩組數(shù)據(jù)由小到大統(tǒng)一編秩（為便于編秩可先將兩組數(shù)據(jù)分別由小到大排序）。編秩時如遇有相同數(shù)據(jù)，取平均秩次。

一、原始數(shù)據(jù)的兩樣本比較263.統(tǒng)計量以樣本含量較小組為n1,兩組秩次分別相加計算秩和，若兩組例數(shù)相等，則任取一組的秩和為統(tǒng)計量。若兩組例數(shù)不等，則以樣本例數(shù)較小者對應(yīng)的秩和為統(tǒng)計量。274．確定P值和作出推斷結(jié)論

（1）查表法查T界值表（成組設(shè)計用），n1<10

（n1和n2中的較小者），（n2-n1）n1≤10；在兩者交叉處即為T的臨界值。將檢驗統(tǒng)計量T值與T臨界值相比，若T值在界值范圍內(nèi)，其P值大于相應(yīng)的概率；若T值等于界值或在界值范圍外，其P值等于或小于相應(yīng)的概率。28（2）正態(tài)近似法如果n1或n2-n1超出了成組設(shè)計T界值的范圍，可用正態(tài)近似檢驗。

若相同觀察值較多（比如超過25%），應(yīng)按下式進(jìn)行校正。其中，，為第j個相同秩次的個數(shù)。29若相同觀察值較多（比如超過25%），應(yīng)按下式進(jìn)行校正。其中，，為第j個相同秩次的個數(shù)。30兩組患者生存時間(月)無淋巴結(jié)轉(zhuǎn)移有淋巴結(jié)轉(zhuǎn)移時間秩次時間秩次122527294.5101112.5581212124.54.5384246465617192021231217212429

4.578912.5602430343640481415161822n1=10T1=162n2=14T2=13831檢驗步驟：1．建立檢驗假設(shè)和確定檢驗水準(zhǔn)：HO：兩總體分布相同。H1：兩總體分布不同。α=0.052．混合編秩

將全部觀察值從小到大統(tǒng)一編秩，見表9-4第(2)(4)欄；兩組有4個相同的12，編秩為3,4,5,6，因分屬兩組，故取平均秩次為4.5及2個相同的29,平均為12.53.求秩和及確定統(tǒng)計量T

本例因n1≠n2，故取n1組（例數(shù)小）秩和為T，取T=162。4．確定P值，判斷結(jié)果

n2-n1=4,查表9,得范圍為T0.05（10，4）=91~159，現(xiàn)T=162在T0.05（6，2）界值外，故P<0.05；按α=0.05水準(zhǔn),拒絕H0，即兩組患者生存時間不同.32如是為等級資料，在編秩時，相同等級的個體屬于相同的觀察值。編秩時先按組段計算各等級的合計人數(shù)，由此確定各組段秩次范圍，然后計算出各組段的平均秩次。求秩和以各組段的平均秩次分別與各等級例數(shù)相乘，再求和得到T1與T2。計算統(tǒng)計量

一般，此時的n1和n2都較大，可用正態(tài)近似法，并用較正值c。33表9.5正常人和慢性氣管炎病人中嗜酸性白細(xì)胞檢查結(jié)果結(jié)果（1）人數(shù)合計（4）慢性氣管炎病人（2）正常人（3）－11516＋101828＋＋31619＋＋＋055合計n1=24n2=4468秩和慢性氣管炎病人（2）（6）93.5305.0162.00T1＝560.5秩次范圍（5）1～1617～4445～6364～68＿平均秩次（6）8.530.554.066.0＿正常人（3）（6）42.5549.0864.0330.0T2＝1785.5341.建立檢驗假設(shè)H0：兩總體分布相同；H1：兩總體分布不同；α=0.052.計算統(tǒng)計量二、等級資料比較35⒊作出統(tǒng)計推斷

u0.05=1.96，u>u0.05,P<0.05,拒絕H0，認(rèn)為總體分布不同，即健康人與氣管炎病人的痰液嗜酸性粒細(xì)胞數(shù)有差別。36第三節(jié)成組設(shè)計多個樣本比較的秩和檢驗（Kruskal-WallisH檢驗法）該非參數(shù)方法是由Kruskal和Wallis在Wilcoxon秩和檢驗的基礎(chǔ)上擴(kuò)展而來，又稱為K-W檢驗或H檢驗。完全隨機(jī)設(shè)計多個樣本比較的Kruskal-Wallis秩和檢驗。目的：是推斷多個樣本分別代表的總體分布是否不同