第七章次數(shù)資料分析—

2檢驗(yàn)主要內(nèi)容一、

2檢驗(yàn)的原理二、適合性檢驗(yàn)的方法三、獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法主要介紹對(duì)次數(shù)資料、等級(jí)資料進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法第一節(jié)

2統(tǒng)計(jì)量與

2分布

一、

2統(tǒng)計(jì)量的意義♀448♂428♂438♀438876只羔羊(實(shí)際觀察A)876只羔羊（理論T）統(tǒng)計(jì)某羊場一年所產(chǎn)的876只羔羊這個(gè)差異是屬于抽樣誤差?還是羔羊性別比例發(fā)生了實(shí)質(zhì)性的變化??這里公、母各相差10只確定一個(gè)統(tǒng)計(jì)量：來表示實(shí)際次數(shù)與理論次數(shù)偏離程度進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)：判斷這一偏離程度是否屬于抽樣誤差1.求差數(shù)：A1-T1=-10，A2-T2=10？兩個(gè)差數(shù)之和為02.平方后再相加：∑(A-T)2可以避免正、負(fù)抵消？505－500=5；26－21＝53.先將各差數(shù)平方除以相應(yīng)的理論次數(shù)后再相加，并記之為

2

也就是說

2是度量實(shí)際觀察次數(shù)與理論次數(shù)偏離程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量

2越小，表明實(shí)際觀察次數(shù)與理論次數(shù)越接近

2=0，表示兩者完全吻合

2越大，表示兩者相差越大

表明實(shí)際觀察次數(shù)與理論次數(shù)比較接近二、

2分布設(shè)有一平均數(shù)為μ、方差為的正態(tài)總體?，F(xiàn)從此總體中獨(dú)立隨機(jī)抽取n個(gè)隨機(jī)變量：x1、x2、…、xn，并求出其標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)離差：，，…，記這n個(gè)相互獨(dú)立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)離差的平方和為

2：若用樣本平均數(shù)代替總體平均數(shù)μ，則隨機(jī)變量

服從自由度為n-1的

2分布，記為～

2分布性質(zhì)

2≥0

，即

2的取值范圍是[0,+∞

2分布密度曲線是隨自由度不同而改變的一組曲線隨自由度的增大，曲線由偏斜漸趨于對(duì)稱df≥30時(shí)，接近平均數(shù)為的正態(tài)分布

圖7-1幾個(gè)自由度的概率分布密度曲線三、的連續(xù)性矯正由式計(jì)算的

2只是近似地服從連續(xù)型隨機(jī)變量

2分布。在對(duì)次數(shù)資料進(jìn)行

2檢驗(yàn)利用連續(xù)型隨機(jī)變量

2分布計(jì)算概率時(shí)，常常偏低，特別是當(dāng)自由度為1時(shí)偏差較大。

Yates(1934)提出了一個(gè)矯正公式，矯正后的

2值記為：

當(dāng)自由度大于1時(shí)，式的

2分布與連續(xù)型隨機(jī)變量

2分布相近似，這時(shí)，可不作連續(xù)性矯正，但要求各組內(nèi)的理論次數(shù)不小于5。若某組的理論次數(shù)小于5，則應(yīng)把它與其相鄰的一組或幾組合并，直到理論次數(shù)大于5為止。第二節(jié)適合性檢驗(yàn)

一、適合性檢驗(yàn)的概念判斷實(shí)際觀察的屬性類別分配是否符合已知屬性類別分配理論或?qū)W說的假設(shè)檢驗(yàn)稱為適合性檢驗(yàn)。二、適合檢驗(yàn)步驟1.建立假設(shè)H0：實(shí)際觀察的屬性類別分配符合已知屬性類別分配的理論或?qū)W說；HA：實(shí)際觀察的屬性類別分配不符合已知屬性類別分配的理論或?qū)W說。2.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

2或

2c若

2(或

2c)＜

20.05，P＞0.05，表明實(shí)際觀察次數(shù)與理論次數(shù)差異不顯著若

20.05≤

2(或

2c)＜

20.01，0.01＜P≤0.05，表明實(shí)際觀察次數(shù)與理論次數(shù)差異顯著若

2(或

2c)≥

20.01，P≤0.01，表明實(shí)際觀察次數(shù)與理論次數(shù)差異極顯著3.查臨界

2值（P346，

2值表）

，作出統(tǒng)計(jì)推斷若屬性類別分類數(shù)為k，則適合性檢驗(yàn)的自由度為k-1二、適合性檢驗(yàn)的方法

【例7.1】在進(jìn)行山羊群體遺傳檢測時(shí)，觀察了260只白色羊與黑色羊雜交的子二代毛色，其中181只為白色，79只為黑色，問此毛色的比率是否符合孟德爾遺傳分離定律的3∶1比例?

檢驗(yàn)步驟如下：

（一）提出無效假設(shè)與備擇假設(shè)

H0：子二代分離現(xiàn)象符合3∶1的理論比例。HA：子二代分離現(xiàn)象不符合3∶1的理論比例。

（二）選擇計(jì)算公式由于本例是涉及到兩組毛色（白色與黑色），屬性類別分類數(shù)k=2，自由度df=k-1=2-1=1，須進(jìn)行連續(xù)性矯正：

（三）計(jì)算理論次數(shù)

白色理論次數(shù)：T1=260×3/4=195黑色理論次數(shù)：T2=260×1/4=65或T2=260-T1=260-195=65

（四）計(jì)算根據(jù)理論比率3∶1求理論次數(shù)：

(五)查臨界

2值，作出統(tǒng)計(jì)推斷

當(dāng)自由度df=1時(shí)，查得

20.05（1）

=3.84，計(jì)算的

2c<

20.05（1），P>0.05，不能否定H0，表明實(shí)際觀察次數(shù)與理論次數(shù)差異不顯著，可以認(rèn)為白色羊與黑色羊的比率符合孟德爾遺傳分離定律3∶1的理論比例。

【例7.2】在研究牛的毛色和角的有無兩對(duì)相對(duì)性狀分離現(xiàn)象時(shí)，用黑色無角牛和紅色有角牛雜交，子二代出現(xiàn)黑色無角牛192頭，黑色有角牛78頭，紅色無角牛72頭，紅色有角牛18頭，共360頭。試問這兩對(duì)性狀是否符合孟德爾遺傳規(guī)律中9∶3∶3∶1的遺傳比例？檢驗(yàn)步驟：

（一）提出無效假設(shè)與備擇假設(shè)H0：實(shí)際觀察次數(shù)之比符合9∶3∶3∶1的理論比例。HA：實(shí)際觀察次數(shù)之比不符合9∶3∶3∶1的理論比例。

（二）選擇計(jì)算公式

由于本例的屬性類別分類數(shù)k=4：自由度df=k-1=4-1=3>1，故利用（7—1）式計(jì)算

2。（三）計(jì)算理論次數(shù)

依據(jù)各理論比例9:3:3:1計(jì)算理論次數(shù)：

黑色無角牛的理論次數(shù)T1：360×9/16=202.5；黑色有角牛的理論次數(shù)T2：360×3/16=67.5；紅色無角牛的理論次數(shù)T3：360×3/16=67.5；紅色有角牛的理論次數(shù)T4：360×1/16=22.5?；騎4=360-202.5-67.5-67.5=22.5

（四）列表計(jì)算

2

=0.5444+1.6333+1.6333+0.9=4.711

（五）查臨界

2值，作出統(tǒng)計(jì)推斷

當(dāng)df=3時(shí)，

20.05(3)=7.81，因

2<

2005(3)，P>0.05，不能否定H0

，表明實(shí)際觀察次數(shù)與理論次數(shù)差異不顯著，可以認(rèn)為毛色與角的有無兩對(duì)性狀雜交二代的分離現(xiàn)象符合孟德爾遺傳規(guī)律中9∶3∶3∶1的遺傳比例。

第三節(jié)獨(dú)立性檢驗(yàn)一、獨(dú)立性檢驗(yàn)的概念

根據(jù)次數(shù)資料判斷兩類因子彼此相關(guān)或相互獨(dú)立的假設(shè)檢驗(yàn)就是獨(dú)立性檢驗(yàn)獨(dú)立性檢驗(yàn)實(shí)際上是基于次數(shù)資料對(duì)子因子間相關(guān)性的研究。二、獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法（一）2×2列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)2×2列聯(lián)表的自由度df=(

c-1)(r-1)=(2-1)(2-1)=1，在進(jìn)行

2檢驗(yàn)時(shí)，需作連續(xù)性矯正，應(yīng)計(jì)算值。

【例7.7】某豬場用80頭豬檢驗(yàn)?zāi)撤N疫苗是否有預(yù)防效果。結(jié)果是注射疫苗的44頭中有12頭發(fā)病，32頭未發(fā)?。晃醋⑸涞?6頭中有22頭發(fā)病，14頭未發(fā)病，問該疫苗是否有預(yù)防效果？1、先將資料整理成列聯(lián)表1、先將資料整理成列聯(lián)表

2、提出無效假設(shè)與備擇假設(shè)H0：發(fā)病與否和注射疫苗無關(guān)，即二因子相互獨(dú)立。HA：發(fā)病與否和注射疫苗有關(guān)，即二因子彼此相關(guān)。

3、計(jì)算理論次數(shù)根據(jù)二因子相互獨(dú)立的假設(shè)，由樣本數(shù)據(jù)計(jì)算出各個(gè)理論次數(shù)。二因子相互獨(dú)立，就是說注射疫苗與否不影響發(fā)病率。也就是說注射組與未注射組的理論發(fā)病率應(yīng)當(dāng)相同，均應(yīng)等于總發(fā)病率34/80=0.425=42.5%。依此計(jì)算出各個(gè)理論次數(shù)如下：

注射組的理論發(fā)病數(shù)：T11=44×34/80=18.7

注射組的理論未發(fā)病數(shù)：T12=44×46/80=25.3，

未注射組的理論發(fā)病數(shù)：T21=36×34/80=15.3

未注射組的理論未發(fā)病數(shù)：T22=36×46/80=20.7

在獨(dú)立假設(shè)前提下4、計(jì)算值

5、由自由度df=1查臨界

2值，作出統(tǒng)計(jì)推斷因?yàn)?/p>

20.01（1）=6.63，而

c2=7.944>

20.01（1），P<0.01，否定H0，接受HA，表明發(fā)病率與是否注射疫苗極顯著相關(guān)，這里表現(xiàn)為注射組發(fā)病率極顯著低于未注射組，說明該疫苗是有預(yù)防效果的。

（二）2