恒定磁場一、基本要求1、了解電流密度的概念。2、掌握磁感應(yīng)強(qiáng)度的概念及畢奧一薩伐爾定律，能利用疊加原理結(jié)合對稱性分析，計(jì)算一些簡單問題中的磁感應(yīng)強(qiáng)度。3、理解穩(wěn)恒磁場的兩個(gè)基本規(guī)律：磁高斯定理和安培環(huán)路定理。掌握應(yīng)用安培環(huán)路定理計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度的條件和方法，并能熟練應(yīng)用。4、掌握洛倫茲力公式，能分析運(yùn)動(dòng)電荷在磁場中的受力和運(yùn)動(dòng)。掌握安培力公式，理解磁矩的概念，能計(jì)算簡單幾何形狀的載流導(dǎo)線和載流平面線圈在均勻磁場中或在無限長直載流導(dǎo)線產(chǎn)生的非均勻磁場中所受的力和力矩。二、主要內(nèi)容1、穩(wěn)恒電流電流：電荷的定向運(yùn)動(dòng)。dq電流強(qiáng)度：單位時(shí)間通過導(dǎo)體某一橫截面的電量，即I二-Odt電流密度（廠）:通過與該點(diǎn)的電荷移動(dòng)方向相垂直的單位面積的電流強(qiáng)度，方向與該點(diǎn)的正電荷移動(dòng)方向一致。電流密度是描述電流分布細(xì)節(jié)的物理量，單位是A/m2o電流強(qiáng)度I=5-dSoS2、磁場在運(yùn)動(dòng)的電荷（電流）周圍，除了形成電場外，還形成磁場。磁場的基本性質(zhì)之一是它對置于其中的運(yùn)動(dòng)電荷或電流有作用力。和電場一樣，磁場也是一種物質(zhì)。qv4、畢奧一薩伐爾定律電流元：電流元Idl是矢量，其大小等于電流I與導(dǎo)線元長度dl的乘機(jī)，方向沿電流方向。畢奧一薩伐爾定律：電流元Idl在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為dB=上顯

式中r0為真空磁導(dǎo)率，卩二4nx10-7T-m/A,r由電流元所在處到P點(diǎn)的矢量。00亠rqvxr運(yùn)動(dòng)電荷的磁場：B=—叮4兀r3本章判斷磁場方向的方法與高中所學(xué)方法相同。幾種特殊形狀載流導(dǎo)線的磁場5、磁場的高斯定理磁感應(yīng)線：磁感應(yīng)線為一些有向曲線，其上各店的切線方向?yàn)樵擖c(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向，磁感應(yīng)線是閉合曲線。磁通量：穿過任意曲面S的磁通量定義為0二JB-dSS在數(shù)值上等于穿過曲面S的磁感應(yīng)線數(shù)目，單位為Wb（韋伯）。磁場的高斯定理：在磁場中通過任意閉合曲面S的磁通量等于零，即JB-dS二0S它表明磁場是無源場。6、安培環(huán)路定理在真空磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B沿任意閉合路徑L的積分等于通過環(huán)路的電流的代數(shù)和乘以XXJB-dlL它表明磁場是有旋場。當(dāng)電流方向與閉合電路繞行方向滿足右手螺旋關(guān)系時(shí)取電流為正，反之為負(fù)。7、帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)洛倫茲力：電荷為q的粒子以速度V在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)所受磁力為F二qvxB(q自帶正負(fù)號(hào))，洛倫茲力對運(yùn)動(dòng)電荷不作功?；剞D(zhuǎn)半徑和回轉(zhuǎn)周期：質(zhì)量為m、電荷為q的粒子以速度V進(jìn)入均勻磁場B時(shí)，粒子將沿磁場方向作等螺距的螺旋運(yùn)動(dòng)，半徑為R=mv磁場方向作等螺距的螺旋運(yùn)動(dòng)，半徑為R=mv,,[，螺距為h=2兀mv/-

qB2兀m'周期為T=~qB8、霍爾效應(yīng)磁場中載流導(dǎo)體上出現(xiàn)橫向電勢差的現(xiàn)象。如下圖所示。JI霍爾電壓UHR霍爾電壓UHR為霍爾系數(shù)，d為金屬板厚度,HI為流過金屬板的電流。BXXBXX9、磁場對電流的作用安培定律：任意形狀的載流導(dǎo)線在磁場中所受安培力為F=\IdlxBL均勻磁場中任意載有電流I的導(dǎo)線所受磁力為F二IlxBl為從電流始點(diǎn)指向終點(diǎn)的有向直線段。如右圖所示。SSS磁偶極矩（磁矩）：載流平面線圈的磁矩P的大小等于電流I乘以線圈平m面的面積s,即P=is=isn,方向按右手螺旋法則

m0確定，如右圖所示。磁矩的單位是A?m2。若線圈有N匝，則P=NIS=NISn。m0磁力矩：磁矩為P的任意形狀的載流平面線圈，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場中所受力m矩為磁力矩總是力圖使磁矩P轉(zhuǎn)向磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向。m三、習(xí)題及解答1、由畢奧—薩伐爾定律可導(dǎo)出無限長直線電流的磁感強(qiáng)度公式為B=昇，當(dāng)該點(diǎn)無限接2兀r近導(dǎo)線時(shí)，B-a，公式無意義，應(yīng)怎樣解釋？_MI一答：公式B=-^僅對線電流適用，當(dāng)r—0時(shí)，線電流的概念不再適用，所以此公式不再2兀r成立。2、在同一磁感應(yīng)線上，各點(diǎn)B的數(shù)值是否都相等？為何不把作用于運(yùn)動(dòng)電荷的磁力方向定義為磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向？答：在同一磁感應(yīng)線上，各點(diǎn)B的數(shù)值一般不相等。因?yàn)榇艌鲎饔糜谶\(yùn)動(dòng)電荷的磁力方向不僅與磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向有關(guān)，而且與電荷速度方向有關(guān)，即磁力方向并不是唯一由磁場決定的，所以不把磁力方向定義為B的方向。3、用安培環(huán)路定理能否求有限長一段載流直導(dǎo)線周圍的磁場？答：不能，因?yàn)橛邢揲L載流直導(dǎo)線周圍磁場雖然有軸對稱性，但不是穩(wěn)恒電流，安培環(huán)路定理并不適用。4、如果一封閉曲面S上的磁感強(qiáng)度B大小處處相等，則根據(jù)磁學(xué)中的高斯定理』B?dS=0，可得到B』dS=B?S=0，又因?yàn)镾豐0，故可以推知必有B=0。SS答：錯(cuò)誤。因?yàn)閬AB?dS=B1dS=B?S=0不正確，得不出必有B=0的結(jié)論。正確的應(yīng)該寫成』B-dS=B』cos9dS=B-S=0，上式當(dāng)封閉面上各點(diǎn)0二巴或6cos9dS=0Ss2S時(shí)即可成立，所以B不一定要得零。5、真空中有一載有穩(wěn)恒電流I的細(xì)線圈，則通過包圍該線圈的封閉曲面S的磁通量申匚。若通過S面上某面元dS的元磁通為d申，而線圈中的電流增加為21時(shí)，通過同一面元的元磁通為dg，則d申：d0=1：2。磁感線是閉合的曲線，如果穿入閉合曲面，則必定也傳出閉合曲面。d申二BdS，此題中可假定dS的半徑為r，則在dS處的磁場B二孕cos9。B與I成正2r比。6、下列說法正確的是(C)—個(gè)電流元能夠在它的周圍任一點(diǎn)激起磁場。圓電流在其環(huán)繞的平面內(nèi)，產(chǎn)生磁場是均勻場。方程式B=卩0nI對橫截面為正方形或其他形狀的無限長螺線管內(nèi)的磁場都成立。7、在圖(a)和(b)中各有一半徑相同的圓形回路L］、L2，圓周內(nèi)有電流I】、12，其分布相同，且均在真空中，但在(b)圖中L2回路外有電流I，P］、P2為兩圓形回路上的對應(yīng)點(diǎn)，則：(C)3)jB-dl=JB-dl,B=B.3)js-dl士Jb-dl,B=B.js-dl=jB-dl,Bp豐Bp.Jb-dl壬Jb-dl,B壬B.LiL2P1P2空間的磁場是由空間所有電流共同激發(fā)的，磁場的環(huán)路定理只是一種數(shù)學(xué)上的計(jì)算。8、取一閉合積分回路L，使三根載流導(dǎo)線穿過它所圍成的面?現(xiàn)改變?nèi)鶎?dǎo)線之間的相互間隔，但不越出積分回路，貝IJ：(B)回路L內(nèi)的EI不變，L上各點(diǎn)的B不變?；芈稬內(nèi)的EI不變，L上各點(diǎn)的B改變。回路L內(nèi)的EI改變，L上各點(diǎn)的B不變?；芈稬內(nèi)的EI改變，L上各點(diǎn)的B改變。9、有一邊長為l電阻均勻分布的正三角形導(dǎo)線框abc與電源相連的長直導(dǎo)線1和2彼此平行并分別與導(dǎo)線框在a點(diǎn)和b點(diǎn)相接，導(dǎo)線1和線框的ac邊的延長線重合。導(dǎo)線1和2的電流為I，如圖所示。令長直導(dǎo)線1、2和導(dǎo)線框在線框中心點(diǎn)O產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B1、B2和b3,則點(diǎn)O的磁感應(yīng)強(qiáng)度大?。?D)(A)B=0,因?yàn)锽=B=B=0123

(B)B二0，因?yàn)锽+B=0，B二=0123(C)B豐0，因?yàn)殡m然B+B=0，但B豐012一3(D)B豐0，因?yàn)殡m然B=0，但B+B豐0312根據(jù)畢奧-薩伐爾定律，參考書中例題進(jìn)行計(jì)算。('匚f忙10、一載有電流I的細(xì)導(dǎo)線分別均勻密繞在半徑為R和尸的長直圓筒上形成兩個(gè)螺線管(R2r)，兩螺線管單位長度上的匝數(shù)相等。兩螺線管中的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小^人和Br應(yīng)滿足：(B)(A)B=2B(B)B=B(C)2B=B(D)B=4BRrRrRrRr11、在一個(gè)磁性很強(qiáng)的條形磁鐵附近放一條可以自由彎曲的軟導(dǎo)線，如圖所示。當(dāng)電流從上向下流經(jīng)軟導(dǎo)線時(shí)，軟導(dǎo)線將：(D)不動(dòng).被磁鐵推至盡可能遠(yuǎn)。被磁鐵吸引靠近它，但導(dǎo)線平行磁棒。纏繞在磁鐵上，從上向下看，電流是逆時(shí)針方向流動(dòng)的。判斷安培力的方向。12、如圖所示，I是穩(wěn)定的直線電流，在它下方有一電子射線管。欲使圖中陰極所發(fā)射的電子束不偏轉(zhuǎn)，可加上一電場。該電場的方向應(yīng)是：(B)豎直向上(B)豎直向下(C)垂直紙面向里(D)垂直紙面向外判斷安培力的方向。13、如圖，勻強(qiáng)磁場中有一矩形通電線圈，它的平面與磁場平行，在磁場作用下，線圈發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，其方向是：(A)ab邊轉(zhuǎn)入紙內(nèi)，cd邊轉(zhuǎn)出紙外。ab邊轉(zhuǎn)出紙外，cd邊轉(zhuǎn)入紙內(nèi)。ab邊轉(zhuǎn)入紙內(nèi)，be邊轉(zhuǎn)出紙外。ab邊轉(zhuǎn)出紙外，be邊轉(zhuǎn)入紙內(nèi)。判斷安培力的方向。14、在卩平面內(nèi)，有一寬度為L的“無限長”載流薄金屬板，沿x方向單位長度上的電流(線電流密度)為5O試求：(1)x軸上P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向；(2)當(dāng)d>>L時(shí)，結(jié)果又如何？解：在x處取寬度為dx的無限載流窄長條

其電流dI=5dx其在P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為dB—卩dI/2兀(L+d—x)0dB—p5dx/2兀(L+d—x)方向：@0整個(gè)載流金屬板在P點(diǎn)的磁場B—JdB—JL—o2兀(L+d—x)—boVlnClZ方向:@2兀d(2)當(dāng)d>>LO」dx/P-iLbdx???B￥O」dx/P-iLbdx???B￥2ndpLo-2nd15、內(nèi)外半徑分別為￡和R2,面電荷密度為b的均勻帶電非導(dǎo)體圓環(huán)，繞軸線以勻角速度①旋轉(zhuǎn)，求圓環(huán)中心的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。解：如圖所示，取半徑為r，寬度為dr的細(xì)圓環(huán)，細(xì)圓環(huán)上的電流為dI-bx2nrdrx—owrdr2n圓環(huán)中心產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為dB-鑒-理dr2r2因?yàn)楦鱾€(gè)細(xì)圓環(huán)在中心點(diǎn)的dB的方向相同，所以整個(gè)圓環(huán)在圓心處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B—JdB——oJ*2dr—o(R—R)2ri22116、一半徑為R2帶電薄圓盤，其中半徑為R］的陰影部分均勻帶正電荷，面電荷密度為+o,其余部分均勻帶負(fù)電荷，面電荷密度為-b當(dāng)圓盤以角速度w旋裝轉(zhuǎn)時(shí)，測得圓盤中心點(diǎn)O的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零，問R1與R2滿足什么關(guān)系？解：當(dāng)帶電圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，可看作無數(shù)個(gè)圓電流的磁場在。點(diǎn)的迭加，

半徑為r,寬為dr的圓電流diQ2兀rdr?/2兀Qrdr?磁場dBp0dI/2r=^^qR/2陰影部分產(chǎn)生的磁場感應(yīng)強(qiáng)度為R17RQ3RTOC\o"1-5"\h\zB=JR1卩dr=01+o2o2其余部分：B=Jr2：pocodr=1pQO（R-R）-r2o2o2i已知：B=B則有R=2R+-2117、一半徑為R的無限長半圓柱面導(dǎo)體，載有與軸線上的長直導(dǎo)線載有等值反向的電流I。試求軸線上長直導(dǎo)線單位長度所受磁力。解：取如圖坐標(biāo)，柱面電流密度為〃兀R，在半圓柱面上取寬度為dl平行與軸線的窄條，它在軸線上產(chǎn)生磁感應(yīng)強(qiáng)度。dB=odl2兀R兀R軸線上長為h的一段受磁力dF=IhdB=dl2兀2R2dF=dFcos（兀+0）x巴叢dlcos02兀2R2dF=dFsin（兀+0）=-卩o'%dlsin0y2兀2R2軸線上單位長度受力：Fcos0d0=oxo2兀2RF=嚴(yán)-醪hsin0〃0=-皤yo2兀2R兀2R沿y軸負(fù)向18、載流導(dǎo)線形狀如圖所示（圖中直線部分導(dǎo)線延伸到無窮遠(yuǎn)），求點(diǎn)O的磁感強(qiáng)度B。(a)(b)M解：根據(jù)磁場的疊加在圖解：根據(jù)磁場的疊加在圖（a）中，B=-o邛T旦k上k=4R4兀R4兀R在圖(b)在圖(c在圖(b)在圖(c),廠卩I丁卩I丁卩I廠卩I/I八丁卩Ir中，B=——0—i—0—i—0—k=——0—(+1)i—0—k04兀R4R4兀R4R兀4兀R亠B3卩I丁卩Ij卩Ik中，B=——i—oj—e—ko8R4兀R4兀R19、已知10mm2裸銅線允許通過50A電流而不會(huì)使導(dǎo)線過熱。電流在導(dǎo)線橫截面上均勻分布。求：（1）導(dǎo)線內(nèi)、外磁感強(qiáng)度的分布；（2）導(dǎo)線表面的磁感強(qiáng)度。解：（1）圍繞軸線取同心圓為環(huán)路L，取其繞向與電流成右手螺旋關(guān)系，根據(jù)安培環(huán)路定理,￡B-dl=B-2兀r=卩。YIIIr2hIr在導(dǎo)線內(nèi)r>R，乂I=莎兀r2=厲，因而B=九R在導(dǎo)線外r>R，為I=八因而B=翳磁感強(qiáng)度分布曲線如圖所示。（2）在導(dǎo)線表面磁感強(qiáng)度連續(xù)，由I=50A，R=<S7T=1.78X10-3m，得B=出=5.6x10-3T02兀R20、有一同軸電纜，其尺寸如圖（a）所示，兩導(dǎo)體中的電流均為I,但電流的流向相反，導(dǎo)體的磁性可不考慮。計(jì)算以下各處的磁感強(qiáng)度：（1）r<R；（2）R<r<R；112⑶R2<r<R3；⑷r>R3。畫出B-r圖線。同軸電纜導(dǎo)體內(nèi)的電流均勻分布，其磁場呈軸對稱，取半徑為r的同心圓為積分路徑,iBd=B-2兀r，利用安培環(huán)路定理iB-d=p0工/,可解得各區(qū)域的磁感強(qiáng)度。解：r<RiB解：r<RiB=空0兀R2112兀R21XIBXIB=022兀r兀r2B3-2Kr=即—S2)I]32廠pIR2—r2B=—03—32兀rR2—R232B-2兀r=p(I—I)=040磁感強(qiáng)度B（r）的分布曲線如圖（b）。21、如圖（a）所示，一根長直導(dǎo)線載有電流I=30A，矩形回路載有電流I=21、如圖（a）所示，一根長直導(dǎo)線載有電流I=30A，矩形回路載有電流I=20A。試計(jì)

i算作用在回路上的合外力。已知d=1.0cm，b=8.0cm，l=0.12m。A（b）所示，它們的大小分別為解：線框所受總的安培力F為左、右兩邊安培力F和F之矢量合，如圖F=邛1丿32兀dF=叩"42兀(d+b)(b)故合力的大小為F=F-F="o—/-o'/z=1.28x10—3N342兀d2兀(d+b)合力的方向朝左，指向直導(dǎo)線。22、如圖所示，兩個(gè)半徑均為R的線圈平行共軸放置，其圓心%0相距為a，在兩線圈中通以電流強(qiáng)度均為I的同方向電流。（1）以00i連線的中點(diǎn)0為原點(diǎn)，求軸線上坐標(biāo)為x的任意點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大??；（2）試證明：當(dāng)a=R時(shí)，0點(diǎn)處的磁場最為均勻。解：見書中載流圓線圈軸線上的磁場，右八亠B卩IR2TOC\o"1-5"\h\z有公式：B=0-2（R2+z2）2LXIR2(1)左線圈在x處P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度：B=1P1a32[R2+(-+X)2]2^2

卩IR2TOC\o"1-5"\h\z右線圈在x處P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度：B=1P2a32[R2+(--x)2]22B和B方向一致，均沿軸線水平向右。P1P211ir-Ia3a3IP點(diǎn)磁感強(qiáng)度：BB+BB=—0S[R2+(x+)2「2+[R2+(x一)2「2>Ppip2p22I22IdB(2)因?yàn)锽隨x變化，變化為丁，若此變化率在x二0處的變化最緩慢，則O點(diǎn)處的磁Pdx場最為均勻，下面討論0點(diǎn)附近磁感應(yīng)強(qiáng)度隨x變化情況，即對Bp的各階導(dǎo)數(shù)進(jìn)行討論。對B求一階導(dǎo)數(shù)--0S(x+)[R2+(x+)2]2+(x-)[R2+(x-)2]2fdx22222dB當(dāng)x=0時(shí)，亍=0，可見在0點(diǎn)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B有極值。dx對B求二階導(dǎo)數(shù)：dx2d2B3卩IR25(x+2)25(dx2d2B3卩IR25(x+2)25(x-1)2a5a7a$a[R2+(x+_)2]2[R2+(x+_)2]2[R2+(x-_)2〕2[R2+(x-_)2〕22222當(dāng)x二0時(shí),d2BIdx2x=0[R2-(a)2]2當(dāng)a>R時(shí),譽(yù)lx=0>0，0點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B有極小值。當(dāng)a<R時(shí),d2B,dx2x=0<0，0點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B有極大值。當(dāng)a二R時(shí)，器=0'磁感強(qiáng)度B在0點(diǎn)附近的磁場是相當(dāng)均勻的，可看成勻強(qiáng)磁場。(利用此結(jié)論，一般在實(shí)驗(yàn)中，用兩個(gè)同軸、平行放置的N匝線圈，相對距離等于線圈半徑，通電后會(huì)在兩個(gè)線圈之間產(chǎn)生一個(gè)近似均勻的磁場，比長直螺線管產(chǎn)生的磁場方便實(shí)驗(yàn)這樣的線圈叫做亥姆霍茲線圈。)第十二章電磁感應(yīng)一、基本要求1、從非靜電場的觀點(diǎn)，理解電動(dòng)勢的概念。2、掌握法拉第電磁感應(yīng)定律，理解公式中負(fù)號(hào)的意義。3、理解產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢的原因，能計(jì)算動(dòng)生電動(dòng)勢并判斷它的方向。4、理解感應(yīng)電場的意義，能計(jì)算簡單情況下感生電動(dòng)勢和感應(yīng)電場并能判定其方向。5、了解自感系數(shù)的概念，能進(jìn)行簡單問題的計(jì)算，了解互感系數(shù)的感念。6、了解磁場能量及磁能密度概念，能計(jì)算簡單情況下磁場的能量及載流線圈的磁能。7、了解位移電流的概念，以及麥克斯韋方程組（積分形式）的物理意義、電磁場的物質(zhì)性。二、主要內(nèi)容1、電源、電動(dòng)勢（從場的觀點(diǎn)理解）電源：能夠提供非靜電力的裝置。"JEk-加（整個(gè)閉合回路上皆有非靜電場）電源內(nèi)式中E為非靜電場強(qiáng)，量值上等于單位正電荷所受的非靜電力。k電動(dòng)勢的方向：指向電視升高的方向。2、電磁感應(yīng)的基本定律楞次定律：導(dǎo)體回路中感應(yīng)電流的方向，總是使感應(yīng)電流所激發(fā)的磁場能夠補(bǔ)償引起感應(yīng)電流的磁通量變化。法拉第電磁感應(yīng)定律：導(dǎo)線回路所圍曲面的磁通量變化時(shí)，回路中感應(yīng)電動(dòng)勢的大小與磁通量的時(shí)間變化率成正比，即—一砂idt式中，負(fù)號(hào)反映了感應(yīng)電動(dòng)勢的方向，它是楞次定律的數(shù)學(xué)表示。3、動(dòng)生電動(dòng)勢和感生電動(dòng)勢動(dòng)生電動(dòng)勢：磁場不變，導(dǎo)體在磁場中運(yùn)動(dòng)或回路的形狀和位置變動(dòng)而產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢動(dòng)生電動(dòng)勢的非靜電力是洛倫茲力。s=J（vxB）-dliL式中v表示導(dǎo)線元的運(yùn)動(dòng)速度，L表示運(yùn)動(dòng)導(dǎo)線的長度。感生電動(dòng)勢：由磁場變化引起回路中磁通量變化所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢。感生電動(dòng)勢的非靜電力是感生電場力。s=JE-dl=-J^-ds1LS式中E表示感生電場的場強(qiáng)（渦旋電場的場強(qiáng)），L表示導(dǎo)線回路，也可以為感生電場中設(shè)定的某一閉合路徑，S表示該回路所圍面積。式中負(fù)號(hào)表示E與匝況在方向上成左手關(guān)系。

典型的感生電場：半徑為R的無限長螺線管，內(nèi)部的均勻磁場B隨時(shí)間做線性變化時(shí),管內(nèi)的感生電場為ErdB管內(nèi)的感生電場為E=--2dt管外的感生電場為e管外的感生電場為e一R2dB2rdt二、習(xí)題及解答1、感生電場（渦旋電場）與靜電場有何區(qū)別？答:靜電場是由靜止的電荷產(chǎn)生的，電場線從正電荷出發(fā)（或來自無限遠(yuǎn)處）終止于負(fù)電（或延伸到無限遠(yuǎn)處），它遵守高斯定理，即%-dS=[Yq.，是有源場。感生電場是由變化0i磁場產(chǎn)生的，與電荷無關(guān)，其電場線是無頭無尾的閉合曲線，因而町dS=0是無源場。靜電場遵守場強(qiáng)環(huán)路定理，即忖辦0是無旋場，即保守力場，它說明電場力作功與路徑無關(guān)，可以引入電勢概念。感生電場不遵守場強(qiáng)環(huán)路定理，即[E2?加豐0是有旋場。電場力作功與路徑有關(guān)，不能建立電勢的概念。2、如圖所示，電荷Q均勻分布在一半徑為r，長為L（L>>r）的絕緣長圓筒上。一靜止的單匝矩形線圈的一個(gè)邊與圓筒的軸線重合，電阻為R，若筒以角速度?=?0（1-at）減速旋轉(zhuǎn)，則線圈中的感應(yīng)電流為一0。3、如圖所示，在一長直導(dǎo)線L中通有恒定電流I，ABCD為一矩形線圈，它與L皆在紙面內(nèi)，且AB邊與L平行。（1）矩形線圈在紙面內(nèi)向右移動(dòng)時(shí)，線圈中感應(yīng)電流方向?yàn)轫槙r(shí)針；（2）矩形線圈繞AD邊旋轉(zhuǎn)，當(dāng)BC邊離開紙面向外運(yùn)動(dòng)時(shí)，線圈中感應(yīng)電流的方向?yàn)轫槙r(shí)針。4、在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場中，有兩條相距為l的平行導(dǎo)體桿AB、CD，它們的電阻均可略去不計(jì)，B與兩桿構(gòu)成的平面垂直并向外，如圖所示.電阻為R的導(dǎo)體桿ab和電阻為r的導(dǎo)體桿cd都橫跨在AB和CD上。在ab桿滑動(dòng)速度為u,方向向右，cd桿靜止的時(shí)刻，cd桿所受安培力的大小為FB212V；方向?yàn)橛|。JJJJ5、如圖所示，等邊三角形的金屬框邊長為l,放在均勻磁場中，ab邊平行于磁感強(qiáng)度B，當(dāng)金屬框繞ab邊以角速度?轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，be邊上沿be的電動(dòng)勢大小為3B?l2,金屬框內(nèi)的總電動(dòng)勢為丄。86、金屬桿AB以勻速u平行于長直載流導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)線與AB共面且相互垂直，如LIIv圖所示.已知導(dǎo)線載有電流1，則此金屬桿中的感應(yīng)電動(dòng)勢￡i芬ln2，電勢7、如圖所示，一段長度為l的直導(dǎo)線MN，水平放置在載有電流I的豎直長導(dǎo)線旁,與豎直導(dǎo)線共面，并從靜止由圖示位置自由下落，則t秒末導(dǎo)線兩端的電勢差卩Ilv、a+1eln2兀a8、如圖所示，在與紙面相平行的平面內(nèi)有一載有電流I的無限長直導(dǎo)線和一接有電壓表的矩形線框.線框與長直導(dǎo)線相平行的邊的長度為l，電壓表兩端a、b間的距離和l相比可以忽略不計(jì).今使線框在與導(dǎo)線共同所在的平面內(nèi)以速度V沿垂直于載流導(dǎo)線的方向離開導(dǎo)線，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到線框與載流導(dǎo)線相平行的兩個(gè)邊距導(dǎo)線分別為uIlv‘I1、r和r(r>r)時(shí)，電壓表的讀數(shù)"0(—)。12'2r2兀rr129、由金屬制成的直角三角形框架，勾長為a，放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場中，B與股平行，如圖所示。當(dāng)這框架以股為軸，每秒旋轉(zhuǎn)n圈時(shí)，勾里產(chǎn)生的電動(dòng)勢為￡兀na2B，整個(gè)框里的電動(dòng)勢為e「。a10、一半徑為a的金屬圓盤，放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的磁場中，B與盤面法線en的夾角為0，如圖所示。當(dāng)這圓盤以每秒n圈的轉(zhuǎn)速繞它的幾何軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，盤中心與邊緣的電勢差為兀na2Bcos0。??*A**:RB■71*?D*?X.'11、一條導(dǎo)線彎成半徑為R的半圓弧，放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場中，B與半圓面垂直，如圖所示.當(dāng)這半圓弧形的的導(dǎo)線以勻速J（J與B垂直，并XXXX與直徑ab成450角）運(yùn)動(dòng)時(shí)，（1）導(dǎo)線兩端a、b的電勢差為U2BvR。ab（2）導(dǎo)線中點(diǎn)c與b端的電勢差為U2vR。cb12、一個(gè)寬為l的N匝矩形線圈ABCD，一部分放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場當(dāng)中，磁場方向與線圈平面垂直，如圖所示.當(dāng)這線圈沿長度方向（x方向）按x=Acos①t的規(guī)律振動(dòng)時(shí)，它里面產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為sNBI①Asin①t。i13、以外表絕緣的導(dǎo)線，扭成如圖所示的三個(gè)圓形的平面閉合回路，它們的半徑分別為a、b、c，放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場中，B與回路的平面垂直并向內(nèi).當(dāng)B的大小以速率B增大時(shí)，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢大小為s.兀（a2—b2+c2）B，電流在c圓中的方向?yàn)槟鏁r(shí)針。i14、一半徑r二20cm的圓形閉合導(dǎo)線回路置于均勻磁場B（B二1.0T）中，B與回路平面dr正交。若圓形回路的半徑從t二0開始以恒定的速率丁=-50cm/s收縮，則在t二0時(shí)刻，dt閉合回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢大小為0628L；如要求感應(yīng)電動(dòng)勢保持這一數(shù)值，則閉合回路面ds積應(yīng)以-0.628m2/s的恒定速率收縮。dt15、引起動(dòng)生電動(dòng)勢的非靜電力是洛倫茲力，其非靜電場強(qiáng)度E=vxB。k16、將形狀完全相同的銅環(huán)和木環(huán)靜止放置在交變磁場中，并假設(shè)通過兩環(huán)面的磁通量隨時(shí)間的變化率相等，不計(jì)自感時(shí)則：（A）（A）銅環(huán)中有感應(yīng)電流，木環(huán)中無感應(yīng)電流。（B）銅環(huán)中有感應(yīng)電流，木環(huán)中有感應(yīng)電流。（C）銅環(huán)中感應(yīng)電動(dòng)勢大，木環(huán)中感應(yīng)電動(dòng)勢小。（D）銅環(huán)中感應(yīng)電動(dòng)勢小，木環(huán)中感應(yīng)電動(dòng)勢大。17、下列說法中（D）是正確的:

變化著的電場所產(chǎn)生的磁場，一定隨時(shí)間變化。變化著的磁場所產(chǎn)生的電場，一定隨時(shí)間變化。有電流就有磁場，沒電流就一定沒有磁場。變化著的電場所產(chǎn)生的磁場，不一定隨時(shí)間變化。18、利用公式￡二vBL計(jì)算動(dòng)生電動(dòng)勢的條件，指出下列敘述中的錯(cuò)誤者為(C)直導(dǎo)線L不一定是閉合回路中的一段。切割速度v不一定必須(對時(shí)間)是常量。導(dǎo)線L不一定在勻強(qiáng)磁場中。B、L和v三者必須互相垂直。19、用導(dǎo)線圍成如圖所示的回路(以O(shè)點(diǎn)為圓心，加一直徑)，放在軸線通過O點(diǎn)垂直于紙面的圓柱形均勻磁場中，如磁場方向垂直圖面向里，其大小隨時(shí)間減小，則感應(yīng)電流的流向?yàn)椋?B)(R)(C)20、如圖所示，直角三角形金屬架abc放在均勻磁場中，磁場B平行于ab邊，be的長度為人當(dāng)金屬框架繞ab邊以勻角速度①轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，abe回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢￡和a、e兩點(diǎn)間的電勢差Ua-Ue為：(B)lA);;=07/[B)^=07/-l：：2.(ClS決\-i：=Rfd2.21、圓銅盤水平放置在均勻磁場中，B的方向垂直盤面向上，當(dāng)銅盤繞通過中心垂直于盤面的軸沿圖示方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)：(D)銅盤上有感應(yīng)電流產(chǎn)生，沿著銅盤轉(zhuǎn)動(dòng)的相反方向流動(dòng)。銅盤上有感應(yīng)電流產(chǎn)生，沿著銅盤轉(zhuǎn)動(dòng)的方向流動(dòng)。銅盤上有感應(yīng)電流產(chǎn)生，銅盤中心處電勢最高。銅盤上有感應(yīng)電流產(chǎn)生，銅盤邊緣處電勢最高。22、一矩形框長為a寬為b，置于均勻磁場中，線框繞00'軸以勻角速度⑷旋轉(zhuǎn)。設(shè)t0時(shí),線框平面處于紙面內(nèi)，則任一時(shí)刻感應(yīng)電動(dòng)勢的大小為：(D)

(A)2abB(B)?abB(C)2?abBcos?t(D)?abBcos?t(E)?abB|sin?1123、一半徑r=10cm的圓形回路放在B=0.8T的均勻磁場中，回路平面與B垂直?當(dāng)回路半dr徑以恒定速率〒=80cm/s收縮時(shí)，求回路中感應(yīng)電動(dòng)勢的大小.解：回路磁通感應(yīng)電動(dòng)勢大小①二BS二Bnr解：回路磁通感應(yīng)電動(dòng)勢大?、俣﨎S二Bnr2mw二竺m二d(Bnr2)二B2nrdr二0.40V

dtdtdt相反、大小相等，且電流以%的變化率增大，求:24、如圖所示，在兩平行載流的無限長直導(dǎo)線的平面內(nèi)有一矩形線圈。兩導(dǎo)線中的電流方向相反、大小相等，且電流以%的變化率增大，求:(1)任一時(shí)刻線圈內(nèi)所通過的磁通量；(2)線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢。解：以向外磁通為正則(1)①邛idr_Jd+a豁