2022-2023學(xué)年陜西省咸陽市武功縣普集高二下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題1．已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為，則點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由,將點(diǎn)的極坐標(biāo)代入求解即可.【詳解】由,代入可得，即點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,故選：A.2．已知離散型隨機(jī)變量X的分布列如下：1350.50.2則其數(shù)學(xué)期望等于（

）A．1.5 B．0.6 C． D．2.4【答案】D【分析】利用離散型隨機(jī)變量的性質(zhì)及期望公式即可求解.【詳解】依題意知，，解得.所以.故選：D.3．某同學(xué)通過計(jì)算機(jī)測試的概率為，他連續(xù)測試3次，其中恰有2次通過的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)給定條件，利用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，恰有k次發(fā)生的概率公式計(jì)算作答.【詳解】依題意，連續(xù)測試3次，其中恰有2次通過的概率為.故選：B4．已知離散型隨機(jī)變量的分布列如下表：0123若離散型隨機(jī)變量，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)分布列的性質(zhì)求出a，再根據(jù)隨機(jī)變量之間的函數(shù)關(guān)系即可求解.【詳解】由分布列的性質(zhì)可知：解得，由，等價(jià)于，由表可知；故選：C.5．某人用字母v，r，y各1個和2個字母e拼寫英語單詞“every”，那么他寫錯這個英語單詞的概率為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用排列組合與古典概型的概率計(jì)算公式即可求解.【詳解】對e，v，e，r，y5個字母排列也就是將e，v，e，r，y放入5個確定的位置，先從5個位置中選出2個位置放2個e，有種方法，再將剩下3個字母全排放入其他兩個位置，有種方法，因此共有種方法，而寫對的可能只有1種，所以他寫錯這個英語單詞的情況有種，所以他寫錯這個英語單詞的概率為.故選：D.6．Poisson分布是統(tǒng)計(jì)學(xué)里常見的離散型概率分布，由法國數(shù)學(xué)家西莫恩·德尼·泊松首次提出，Poisson分布的概率分布列為，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，是Poisson分布的均值．當(dāng)二項(xiàng)分布的n很大而p很小時(shí)，Poisson分布可作為二項(xiàng)分布的近似．假設(shè)每個大腸桿菌基因組含有10000個核苷酸對，采用紫外線照射大腸桿菌時(shí)，每個核苷酸對產(chǎn)生嘧啶二體的概率均為0.0003，已知該菌株基因組有一個嘧啶二體就致死，則致死率是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】結(jié)合題意，，此時(shí)Poisson分布滿足二項(xiàng)分布的近似條件，再計(jì)算二項(xiàng)分布的均值為Poisson分布的均值，再代入公式先求不致死的概率，再用對立事件的概率和為1計(jì)算即可【詳解】由題，，，此時(shí)Poisson分布滿足二項(xiàng)分布的近似的條件，此時(shí)，故不致死的概率為，故致死的概率為故選：A7．以下四個命題，其中正確的個數(shù)有（

）①線性回歸方程必過；②在線性回歸方程中，當(dāng)變量x每增加一個單位時(shí)，變量平均增加0.2個單位；③由獨(dú)立性檢驗(yàn)可知，有99%的把握認(rèn)為物理成績與數(shù)學(xué)成績有關(guān)，某人數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀，則他有99%的可能物理優(yōu)秀；④在一個列聯(lián)表中，由計(jì)算得，則有99.9%的把握確認(rèn)這兩個變量間有關(guān)系（其中）．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)即可判斷CD，根據(jù)線性回歸直線方程的含義即可判斷AB.【詳解】對于①,線性回歸方程必過樣本中心，所以①正確，對于②，線性回歸方程中，當(dāng)變量x每增加一個單位時(shí)，變量平均減少0.2個單位，故②錯誤，對于③，由獨(dú)立性檢驗(yàn)可知，有99%的把握認(rèn)為物理成績與數(shù)學(xué)成績有關(guān)，是指不出錯的概率為，并不是某人數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀，他有99%的可能物理優(yōu)秀；故③錯誤，對于④，由知，則有99.9%的把握確認(rèn)這兩個變量間有關(guān)系，故④正確，故選：B8．如圖所示，將四棱錐S-ABCD的每一個頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一條棱上的兩端異色，如果只有5種色可供使用，則不同的染色方法種數(shù)為（

）A．240 B．360 C．420 D．960【答案】C【解析】可分為兩大步進(jìn)行，先將四棱錐一側(cè)面三頂點(diǎn)染色，然后再分類考慮另外兩頂點(diǎn)的染色數(shù)，用分步乘法原理即可得出結(jié)論.【詳解】由題設(shè)，四棱錐S-ABCD的頂點(diǎn)S、A、B所染的顏色互不相同，它們共有種染色方法.設(shè)5種顏色為1，2，3，4，5，當(dāng)S、A、B染好時(shí)，不妨設(shè)其顏色分別為1、2、3，若C染2，則D可染3或4或5，有3種染法；若C染4，則D可染3或5，有2種染法，若C染5，則D可染3或4，有2種染法.可見，當(dāng)S、A、B已染好時(shí)，C、D還有7種染法，故不同的染色方法有（種）.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查分類加法原理、分步乘法原理的綜合應(yīng)用，考查學(xué)生的分類討論的思想、邏輯推理能力，是一道中檔題.9．從分別標(biāo)有1,2,…,9的9張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次，每次抽取1張．則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是A． B． C． D．【答案】C【詳解】標(biāo)有，，，的張卡片中，標(biāo)奇數(shù)的有張，標(biāo)偶數(shù)的有張，所以抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是,選C.【名師點(diǎn)睛】概率問題的考查，側(cè)重于對古典概型和對立事件的概率考查，屬于簡單題.江蘇對古典概型概率考查，注重事件本身的理解，淡化計(jì)數(shù)方法.因此先明確所求事件本身的含義，然后一般利用枚舉法、樹形圖解決計(jì)數(shù)問題，而當(dāng)正面問題比較復(fù)雜時(shí)，往往采取計(jì)數(shù)其對立事件.10．展開式中的系數(shù)為（

）A．10 B．24 C．32 D．56【答案】D【解析】先將式子化成，再分別求兩項(xiàng)各自的的系數(shù)，再相加，即可得答案.【詳解】∵，∴展開式中含的項(xiàng)為，展開式中含的項(xiàng)，故的系數(shù)為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開式中指定項(xiàng)的系，考查函數(shù)與方程思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力.11．在如圖所示的正方形中隨機(jī)投擲10000個點(diǎn)，則落入陰影部分（曲線C為正態(tài)分布的密度曲線）的點(diǎn)的個數(shù)的估計(jì)值為（

）（附：，則，，）A．2718 B．3413 C．4773 D．4987【答案】D【分析】結(jié)合原則以及正態(tài)分布的對稱性求得正確答案.【詳解】依題意，，所以，，，由于，所以落入陰影部分的點(diǎn)的個數(shù)的估計(jì)值為：.故選：D12．將正偶數(shù)排成如圖所示的數(shù)陣，若第行第列位置上的數(shù)記為，則該表中的應(yīng)記為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】歸納數(shù)表的規(guī)律得到前行有個數(shù)，進(jìn)而得到是第行的第個數(shù)求解.【詳解】解：根據(jù)題意，由數(shù)表可得：前行有個數(shù)，前行有個數(shù)，前行有個數(shù)，前行有個數(shù)，則前行有個數(shù)，前行有個數(shù)，而該表中的是第個偶數(shù)，則該表中的是第行的第個數(shù)，即應(yīng)記為．故選：．二、填空題13．已知隨機(jī)變量，若，則．【答案】【分析】由正態(tài)分布的性質(zhì)求解即可．【詳解】隨機(jī)變量，則，故答案為：14．已知圓的極坐標(biāo)方程為，則該圓的圓心到直線的距離是．【答案】【詳解】試題分析：將極坐標(biāo)方程化為普通方程即，，所以圓心到直線的距離為【解析】1.極坐標(biāo)；2.點(diǎn)到直線的距離.15．盒中有10個零件，其中8個是合格品，2個是不合格品，不放回地抽取兩次，每次抽1個，已知第一次抽出的是合格品，則第二次抽出的也是合格品的概率是．【答案】【分析】根據(jù)條件概率的計(jì)算公式即可求解．【詳解】設(shè)“第一次抽出的是合格品”為事件A，“第二次抽出的是合格品”為事件B，則，，所以，故答案為：．16．某學(xué)校新分配五名教師，學(xué)校準(zhǔn)備把他們分配到甲、乙、丙三個班級，每個班級至少分配一人，則其中老師C不分配到乙班的分配方案種數(shù)是.【答案】【分析】利用先分組再分配及計(jì)數(shù)原理即可求解.【詳解】依題意知，分2步完成，第1步，將5名教師分為3組分2類，第1類，若分為的三組，有種分組方法，第2類，若分為的三組，有種分組方法，則共有種分組方法，第2步，將老師C所在的組安排在甲或丙班，剩下2組任意安排，有種安排方法，所以有種分配方案.故答案為:.三、解答題17．甲、乙兩位同學(xué)參加詩詞大賽，各答3道題，每人答對每道題的概率均為，且各人是否答對每道題互不影響.（Ⅰ）用表示甲同學(xué)答對題目的個數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）設(shè)為事件“甲比乙答對題目數(shù)恰好多2”，求事件發(fā)生的概率.【答案】（I）見解析；（II）.【解析】（I）確定所有可能的取值，由二項(xiàng)分布概率公式可得每個取值對應(yīng)的概率，由此得到分布列和數(shù)學(xué)期望；（II）將事件分成“甲答對道，乙答對題道”和“甲答對道，乙答對題道”兩種情況，結(jié)合（I）中所求概率，根據(jù)獨(dú)立事件概率公式計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】（I）所有可能的取值為；；；.的分布列為數(shù)學(xué)期望.（II）由題意得：事件“甲比乙答對題目數(shù)恰好多”發(fā)生即：“甲答對道，乙答對題道”和“甲答對道，乙答對題道”兩種情況【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望的求解、獨(dú)立事件概率問題的求解；關(guān)鍵是能夠明確隨機(jī)變量服從于二項(xiàng)分布，進(jìn)而利用二項(xiàng)分布概率公式求得每個取值所對應(yīng)的概率，屬于?？碱}型.18．袋子里有完全相同的3只紅球和4只黑球，今從袋子里隨機(jī)取球．（Ⅰ）若有放回地取3次，每次取一個球，求取出2個紅球1個黑球的概率；（Ⅱ）若無放回地取3次，每次取一個球，若取出每只紅球得2分，取出每只黑球得1分，求得分的分布列和數(shù)學(xué)期望．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）實(shí)驗(yàn)為獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，可用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式求解；（2）由題中的無放回，先分析出的可能取值3、4、5、6，求分別對應(yīng)的概率，寫出分布列，再求期望.【詳解】（1）依題意得，看作3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，每次實(shí)驗(yàn)取出紅球的概率為，取出黑球的概率為，設(shè)事件A=“取出2個紅球1個黑球”，則（2）的取值有4個：3、4、5、6，分布列為：3456P從而得分的數(shù)學(xué)期望為.【點(diǎn)睛】注意區(qū)分兩問分別獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)服從二項(xiàng)分布，以及超幾何分布，并會求出概率和數(shù)學(xué)期望.19．某市舉行“中學(xué)生詩詞大賽”，分初賽和復(fù)賽兩個階段進(jìn)行，規(guī)定：初賽成績大于90分的具有復(fù)賽資格，某校有800名學(xué)生參加了初賽，所有學(xué)生的成績均在區(qū)間內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖.

(1)從初賽得分在區(qū)間的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取7人參加學(xué)校座談交流，那么從得分在區(qū)間與各抽取多少人?(2)從（1）抽取的7人中，選出3人參加全市座談交流，設(shè)X表示得分在區(qū)間中參加全市座談交流的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.【答案】(1)在區(qū)間與各抽取人，人.(2)X的分布列見解析；.【分析】（1）利用頻率分布直方圖中所有小長方形的面積之和為和頻數(shù)，樣本容量，頻率的關(guān)系，結(jié)合分層抽樣的定義即可求解；（2）利用（1）的結(jié)論及已知條件，求出隨機(jī)變量的取值，利用古典概型的計(jì)算公式求出隨機(jī)變量對應(yīng)取值概率，進(jìn)而得出X的分布列，再利用離散型隨機(jī)變量的期望公式即可求解.【詳解】（1）由題意知之間的頻率為.在區(qū)間的人數(shù)為人，在區(qū)間的人數(shù)為人，在區(qū)間的人數(shù)為人，根據(jù)分層抽樣的方法知，在區(qū)間抽取的人數(shù)為人，在區(qū)間抽取的人數(shù)為人.（2）由（1）知，在區(qū)間與各抽取人，人，X的可能取值為則，，故X的分布列為：.20．某中學(xué)組織一支“雛鷹”志愿者服務(wù)隊(duì)，帶領(lǐng)同學(xué)們利用周末的時(shí)間深入居民小區(qū)開展一些社會公益活動．現(xiàn)從參加了環(huán)境保護(hù)和社會援助這兩項(xiàng)社會公益活動的志愿者中，隨機(jī)抽取男生80人，女生120人進(jìn)行問卷調(diào)查（假設(shè)每人只參加環(huán)境保護(hù)和社會援助中的一項(xiàng)），整理數(shù)據(jù)后得到如下統(tǒng)計(jì)表：女生男生合計(jì)環(huán)境保護(hù)8040120社會援助404080合計(jì)12080200(1)能否有99％的把握認(rèn)為學(xué)生參加社會公益活動所選取的項(xiàng)目與學(xué)生性別有關(guān)？(2)以樣本的頻率作為總體的概率，若從本校所有參加社會公益活動的女生中隨機(jī)抽取4人，記這4人中參加環(huán)境保護(hù)的人數(shù)為，求的分布列和期望．附：，其中．0.0250.0100.0050.0015.0246.6357.87910.828【答案】(1)沒有(2)分布列見解析，【詳解】解：（1）因?yàn)?，所以沒有99％的把握認(rèn)為學(xué)生參加社會公益活動所選取的項(xiàng)目與學(xué)生性別有關(guān)．（2）由統(tǒng)計(jì)表得，女生參加環(huán)境保護(hù)的頻率為，故從女生中隨機(jī)抽取1人，此人參加環(huán)境保護(hù)的概率為，由題意知，，則，．的分布列為01234故21．11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當(dāng)某局打成10：10平后，每球交換發(fā)球權(quán)，先多得2分的一方獲勝，該局比賽結(jié)束.甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行單打比賽，假設(shè)甲發(fā)球時(shí)甲得分的概率為0.5，乙發(fā)球時(shí)甲得分的概率為0.4，各球的結(jié)果相互獨(dú)立.在某局雙方10：10平后，甲先發(fā)球，兩人又打了X個球該局比賽結(jié)束.(1)求；(2)求事件“且乙獲勝”的概率【答案】(1)0.5(2)0.15【分析】（1）設(shè)雙方平后的第個球甲獲勝為事件，2，3，，根據(jù)互斥事件、獨(dú)立事件、對立事件的概率公式能求出結(jié)果．（2）根據(jù)互斥事件、獨(dú)立事件、對立事件的概率公式能求出事件“且乙獲勝”的概率．【詳解】（1）設(shè)雙方平后的第個球甲獲勝為事件，2，3，，則．（2）設(shè)雙方平后的第個球乙獲勝為事件，2，3，，且乙獲勝）．22．某食品加工廠新研制出一種袋裝食品（規(guī)格：/袋），下面是近六個月每袋出廠價(jià)格（單位：元）與銷售量（單位：萬袋）的對應(yīng)關(guān)系表：月份序號每袋出廠價(jià)格月銷售量并計(jì)算得，，.(1)計(jì)算該食品加工廠這六個月內(nèi)這種袋裝食品的平均每袋出廠價(jià)格、平均月銷售量和平均月銷售收入；(2)求每袋出廠價(jià)格與月銷售量的樣本相關(guān)系數(shù)（精確到）；(3)若樣本相關(guān)系數(shù)，則認(rèn)為相關(guān)性很強(qiáng)；否則沒有較強(qiáng)的相關(guān)性.你認(rèn)為該食品加工廠制定的每袋食品的出廠價(jià)格與月銷售量是否有較強(qiáng)的相關(guān)性.附：樣本相關(guān)系數(shù)，.【答案】(1)平均每袋出廠價(jià)格為（元），