第1頁（共1頁）2021-2022學年廣東省廣州市番禺區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1．（3分）下列計算正確的是（）A．＝2 B．＝﹣2 C．＝2 D．＝±22．（3分）下列等式成立的是（）A． B． C． D．3．（3分）如圖，正方形內(nèi)的數(shù)字代表所在正方形的面積，則A所在的正方形的面積為（）A． B．28 C．128 D．1004．（3分）關(guān)于菱形的性質(zhì)，以下說法不正確的是（）A．四條邊相等 B．對角線互相垂直 C．對角線相等 D．是軸對稱圖形5．（3分）直線y＝kx+2過點（﹣1，4），則k的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．26．（3分）數(shù)據(jù)3，4，6，6，5的中位數(shù)是（）A．4.5 B．5 C．5.5 D．67．（3分）如圖，直線y＝x+5和直線y＝ax+b相交于點P，觀察其圖象可知方程x+5＝ax+b的解（）A．x＝15 B．x＝25 C．x＝10 D．x＝208．（3分）新龜兔賽跑的故事：龜兔從同一地點同時出發(fā)后，兔子很快把烏龜遠遠甩在后頭．驕傲自滿的兔子覺得自己遙遙領(lǐng)先，就躺在路邊呼呼大睡起來．當它一覺醒來，發(fā)現(xiàn)烏龜已經(jīng)超過它，于是奮力直追，最后同時到達終點．用S1、S2分別表示烏龜和兔子賽跑的路程，t為賽跑時間，則下列圖象中與故事情節(jié)相吻合的是（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，在?ABCD中，BE平分∠ABC交DC于點E．若∠A＝60°，則∠DEB的大小為（）A．130° B．125° C．120° D．115°10．（3分）如圖，AB，BC，CD，DE是四根長度均為5cm的小木棒，點A、C、E共線．若AC＝6cm，CD⊥BC，則線段CE的長度是（）A．7cm B．6cm C．8cm D．8cm二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分。）11．（3分）計算：×＝．12．（3分）如圖，將?ABCO放置在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，若點A的坐標是（4，0），點C的坐標是（1，3），則點B的坐標是．13．（3分）將直線y＝2x﹣1向上平移3個單位長度，平移后直線的解析式為．14．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以點A為圓心，AB長為半徑作弧，交BC于點D，再分別以點B，D為圓心，以大于BD的長為半徑作弧，兩弧交于點P，作射線AP交BC于點E，如果AB＝3，AC＝4，那么線段AE的長度是．15．（3分）如圖是甲、乙兩射擊運動員的10次射擊訓練成績的折線統(tǒng)計圖，觀察圖形，設(shè)甲、乙這10次射擊成績的方差分別為S甲2，S乙2，則S甲2S乙2（填“＜”、“＞”或“＝”）．16．（3分）如圖，在?ABCD中，CD＝2AD，F(xiàn)為DC的中點，BE⊥AD于點E，連接EF，BF，下列結(jié)論：①∠ABC＝2∠ABF；②EF＝BF；③S△ABE：S△EFB＝2：3；④∠CFE＝3∠DEF．其中正確結(jié)論的序號是．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17．（6分）計算：（1）；（2）（）（）﹣（﹣1）2．18．（6分）某校羽毛球球隊的年齡分布如下面的條形圖所示，請找出這些隊員年齡的平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)，并解釋它們的意義．19．（6分）設(shè)矩形的面積為S，相鄰兩邊長分別為a、b，對角線長為l，已知S＝2，b＝，求a和l．20．（6分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于點D，CD＝1.5，BD＝2.5．（1）求點D到直線AB的距離；（2）求線段AC的長．21．（8分）如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上，甲、乙輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙輪船每小時分別航行12海里和16海里，1小時后兩船分別位于點A，B處，且相距20海里，已知甲船沿北偏西37°方向航行，求乙船航行的方向．22．（8分）如圖，直線l：y＝x+與兩坐標軸分別交于A、B兩點，點M為線段AB的中點．（1）求A、B、M的坐標；（2）直線l關(guān)于y軸對稱的直線為l'，寫出直線l'的解析式；（3）若直線l'交x軸于點C，直線MC與y軸的交點為N，連接OM，求．23．（10分）如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別在BD和DB的延長線上，且DE＝BF，連接AE，CF．（1）求證：△ADE≌△CBF；（2）連接AF，CE．當BD平分∠ABC時，四邊形AFCE是什么特殊四邊形？請說明理由．24．（10分）已知A，B兩地相距25km．甲8：00由A地出發(fā)騎電動自行車去B地，平均速度為20km/h；乙在8：15由A地出發(fā)乘汽車也去B地，平均速度為40km/h．（1）分別寫出兩個人的行程關(guān)于時刻的函數(shù)解析式，在同一坐標系中畫出函數(shù)的圖象；（2）乙能否在途中超過甲？如果能超過，請結(jié)合圖象說明，何時超過？（3）設(shè)甲、乙兩人之間的距離為d，試寫出d關(guān)于時刻的函數(shù)解析式，并畫出此函數(shù)的圖象．25．（12分）如圖，已知一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象過點A（0，3），點P是該直線上的一個動點，過點P分別作PM垂直x軸于點M，PN垂直y軸于點N，在四邊形OMPN的邊上分別截?。篛B＝OM，MC＝MP，OE＝ON，ND＝NP．（1）求b的值；（2）求證：四邊形BCDE是平行四邊形；（3）在直線y＝﹣x+b上是否存在這樣的點P，使四邊形BCDE為正方形？若存在，請求出所有符合的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

2021-2022學年廣東省廣州市番禺區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1．（3分）下列計算正確的是（）A．＝2 B．＝﹣2 C．＝2 D．＝±2【解答】解：A．正確；符合題意．B.＝2；不符合題意．C.＝﹣2；不符合題意．D.＝2；不符合題意．故選：A．2．（3分）下列等式成立的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、與﹣不屬于同類二次根式，不能運算，故A不符合題意；B、，故B不符合題意；C、，故C符合題意；D、，故D不符合題意；故選：C．3．（3分）如圖，正方形內(nèi)的數(shù)字代表所在正方形的面積，則A所在的正方形的面積為（）A． B．28 C．128 D．100【解答】解：由勾股定理可知：SA＝36+64＝100，故選：D．4．（3分）關(guān)于菱形的性質(zhì)，以下說法不正確的是（）A．四條邊相等 B．對角線互相垂直 C．對角線相等 D．是軸對稱圖形【解答】解：A．菱形的四條邊相等，故選項A不符合題意，B．菱形的對角線互相垂直，故選項B不符合題意，C．菱形的對角線不一定相等，故選項C符合題意，D．菱形是軸對稱圖形，故選項D不符合題意，故選：C．5．（3分）直線y＝kx+2過點（﹣1，4），則k的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【解答】解：∵直線y＝kx+2過點（﹣1，4），∴4＝﹣k+2，∴k＝﹣2．故選：A．6．（3分）數(shù)據(jù)3，4，6，6，5的中位數(shù)是（）A．4.5 B．5 C．5.5 D．6【解答】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為3，4，5，6，6，處在中間位置的一個數(shù)是5，因此中位數(shù)是5，故選：B．7．（3分）如圖，直線y＝x+5和直線y＝ax+b相交于點P，觀察其圖象可知方程x+5＝ax+b的解（）A．x＝15 B．x＝25 C．x＝10 D．x＝20【解答】解：∵直線y＝x+5和直線y＝ax+b相交于點P（20，25），∴方程x+5＝ax+b的解為x＝20．故選：D．8．（3分）新龜兔賽跑的故事：龜兔從同一地點同時出發(fā)后，兔子很快把烏龜遠遠甩在后頭．驕傲自滿的兔子覺得自己遙遙領(lǐng)先，就躺在路邊呼呼大睡起來．當它一覺醒來，發(fā)現(xiàn)烏龜已經(jīng)超過它，于是奮力直追，最后同時到達終點．用S1、S2分別表示烏龜和兔子賽跑的路程，t為賽跑時間，則下列圖象中與故事情節(jié)相吻合的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．此函數(shù)圖象中，S2先達到最大值，即兔子先到終點，不符合題意；B．此函數(shù)圖象中，S2第2段隨時間增加其路程一直保持不變，與“當它一覺醒來，發(fā)現(xiàn)烏龜已經(jīng)超過它，于是奮力直追”不符，不符合題意；C．此函數(shù)圖象中，烏龜和兔子同時到達終點，符合題意；D．此函數(shù)圖象中，S1先達到最大值，即烏龜先到終點，不符合題意．故選：C．9．（3分）如圖，在?ABCD中，BE平分∠ABC交DC于點E．若∠A＝60°，則∠DEB的大小為（）A．130° B．125° C．120° D．115°【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，DC∥AB，∴∠A+∠ABC＝180°，∠ABE+∠DEB＝180°，∵∠A＝60°，∴∠ABC＝120°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝60°，∴∠DEB＝120°，故選：C．10．（3分）如圖，AB，BC，CD，DE是四根長度均為5cm的小木棒，點A、C、E共線．若AC＝6cm，CD⊥BC，則線段CE的長度是（）A．7cm B．6cm C．8cm D．8cm【解答】解：由題意知，AB＝BC＝CD＝DE＝5cm，AC＝6cm，過B作BM⊥AC于M，過D作DN⊥CE于N，則∠BMC＝∠CND＝90°，AM＝CM＝AC＝×6＝3，CN＝EN，∵CD⊥BC，∴∠BCD＝90°，∴∠BCM+∠CBM＝∠BCM+∠DCN＝90°，∴∠CBM＝∠DCN，在△BCM和△CDN中，，∴△BCM≌△CDN（AAS），∴BM＝CN，在Rt△BCM中，∵BC＝5，CM＝3，∴BM＝，∴CN＝4，∴CE＝2CN＝2×4＝8，故選：C．二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分。）11．（3分）計算：×＝．【解答】解：×＝；故答案為：．12．（3分）如圖，將?ABCO放置在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，若點A的坐標是（4，0），點C的坐標是（1，3），則點B的坐標是（5，3）．【解答】解：延長BC交y軸于點D，∵點A的坐標是（4，0），∴OA＝4，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥OA，BC＝OA＝4，∵點C的坐標是（1，3），∴OD＝3，DC＝1，∴BD＝DC+BC＝1+4＝5，∴點B的坐標是（5，3），故答案為：（5，3）．13．（3分）將直線y＝2x﹣1向上平移3個單位長度，平移后直線的解析式為y＝2x+2．【解答】解：將直線y＝2x﹣1向上平移3個單位長度，平移后直線的解析式為y＝2x﹣1+3，即y＝2x+2，故答案為：y＝2x+2．14．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以點A為圓心，AB長為半徑作弧，交BC于點D，再分別以點B，D為圓心，以大于BD的長為半徑作弧，兩弧交于點P，作射線AP交BC于點E，如果AB＝3，AC＝4，那么線段AE的長度是．【解答】解：由作法得AE⊥BC，在Rt△ABC中，BC＝＝＝5，∵AE?BC＝AB?AC，∴AE＝＝．故答案為：．15．（3分）如圖是甲、乙兩射擊運動員的10次射擊訓練成績的折線統(tǒng)計圖，觀察圖形，設(shè)甲、乙這10次射擊成績的方差分別為S甲2，S乙2，則S甲2＞S乙2（填“＜”、“＞”或“＝”）．【解答】解：由圖可知甲的成績?yōu)?，9，7，8，10，7，9，10，7，10，乙的成績?yōu)?，7，8，9，8，9，10，9，9，9，甲的平均數(shù)是：（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）÷10＝8.5，乙的平均數(shù)是：（7+7+8+9+8+9+10+9+9+9）÷10＝8.5，甲的方差S甲2＝[3×（7﹣8.5）2+2×（8﹣8.5）2+2×（9﹣8.5）2+3×（10﹣8.5）2]÷10＝1.45乙的方差S乙＝[2×（7﹣8.5）2+2×（8﹣8.5）2+（10﹣8.5）2+5×（9﹣8.5）2]÷10＝0.85，則S2甲＞S2乙．故答案為：＞．16．（3分）如圖，在?ABCD中，CD＝2AD，F(xiàn)為DC的中點，BE⊥AD于點E，連接EF，BF，下列結(jié)論：①∠ABC＝2∠ABF；②EF＝BF；③S△ABE：S△EFB＝2：3；④∠CFE＝3∠DEF．其中正確結(jié)論的序號是①②④．【解答】解：如圖，延長EF交BC的延長線于G，取AB的中點H，連接FH．∵CD＝2AD，DF＝FC，∴CF＝CB，∴∠CFB＝∠CBF，∵CD∥AB，∴∠CFB＝∠FBH，∴∠CBF＝∠FBH，∴∠ABC＝2∠ABF．故①正確，∵DE∥CG，∴∠D＝∠FCG，∵DF＝FC，∠DFE＝∠CFG，∴△DFE≌△CFG（ASA），∴FE＝FG，∵BE⊥AD，∴∠AEB＝90°，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBG＝90°，∴BF＝EF＝FG，故②正確，∵S△DFE＝S△CFG，∴S四邊形DEBC＝S△EBG＝2S△BEF，若S△ABE：S△EFB＝2：3，則S四邊形DEBC＝3S△ABE，過點E作EM∥AB交BC于點M，則四邊形AEBM和四邊形DEMC都是平行四邊形，∴E為AD的中點，這與條件不相符，故③錯誤，∵AH＝HB，DF＝CF，AB＝CD，∴CF＝BH，∵CF∥BH，∴四邊形BCFH是平行四邊形，∵CF＝BC，∴四邊形BCFH是菱形，∴∠BFC＝∠BFH，∵FE＝FB，F(xiàn)H∥AD，BE⊥AD，∴FH⊥BE，∴∠BFH＝∠EFH＝∠DEF，∴∠EFC＝3∠DEF，故④正確，故答案為：①②④．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17．（6分）計算：（1）；（2）（）（）﹣（﹣1）2．【解答】解：（1）＝3＝；（2）（）（）﹣（﹣1）2＝5﹣9﹣（3﹣2+1）＝5﹣9﹣4+2＝﹣8+2．18．（6分）某校羽毛球球隊的年齡分布如下面的條形圖所示，請找出這些隊員年齡的平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)，并解釋它們的意義．【解答】解：這些隊員年齡的平均數(shù)為：（13×2+14×6+15×8+16×3+17×2+18×1）÷22＝15，說明隊員年齡趨勢為15歲，隊員年齡的眾數(shù)為：15，表明隊員年齡為15歲的較多；隊員年齡的中位數(shù)是15，說明隊員年齡位于15歲上下各半．19．（6分）設(shè)矩形的面積為S，相鄰兩邊長分別為a、b，對角線長為l，已知S＝2，b＝，求a和l．【解答】解：由題意得：a2+10＝l，且a＝2，解得：a＝，l＝11.2．20．（6分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于點D，CD＝1.5，BD＝2.5．（1）求點D到直線AB的距離；（2）求線段AC的長．【解答】解：（1）過點D作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝1.5，∴點D到直線AB的距離為1.5；（2）在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）∴AC＝AE，在Rt△DEB中，BE＝＝2，在Rt△ACB中，AB2＝AC2+BC2，即（AC+2）2＝AC2+42，解得，AC＝3．21．（8分）如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上，甲、乙輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙輪船每小時分別航行12海里和16海里，1小時后兩船分別位于點A，B處，且相距20海里，已知甲船沿北偏西37°方向航行，求乙船航行的方向．【解答】解：由題意可知：AP＝12，BP＝16，AB＝20，∵122+162＝202，∴△APB是直角三角形，∴∠APB＝90°，由題意知∠APN＝37°，∴∠BPN＝90°﹣∠APN＝90°﹣37°＝53°，即乙船沿北偏東53°方向航行．22．（8分）如圖，直線l：y＝x+與兩坐標軸分別交于A、B兩點，點M為線段AB的中點．（1）求A、B、M的坐標；（2）直線l關(guān)于y軸對稱的直線為l'，寫出直線l'的解析式；（3）若直線l'交x軸于點C，直線MC與y軸的交點為N，連接OM，求．【解答】解：（1）令x＝0，則y＝x+＝，∴A（0，），令y＝0，則x+＝0，解得x＝﹣1，∴B（﹣1，0），∵點M為線段AB的中點．∴M（﹣，）；（2）∵B（﹣1，0），∴點B關(guān)于y軸的對稱點（1，0），設(shè)直線l'的解析式為y＝kx+，代入點（1，0）得，0＝k+，解得k＝﹣，∴直線l'的解析式為y＝﹣+；（3）設(shè)直線MC的解析式為y＝ax+b，把點C、M的坐標代入得，解得，∴直線MC的解析式為y＝﹣x+，令x＝0，則y＝，∴ON＝，∵A（0，），B（﹣1，0），∴AB＝＝2，∵OM是直角三角形AOB斜邊的中線，∴OM＝AB＝1，∴＝＝．23．（10分）如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別在BD和DB的延長線上，且DE＝BF，連接AE，CF．（1）求證：△ADE≌△CBF；（2）連接AF，CE．當BD平分∠ABC時，四邊形AFCE是什么特殊四邊形？請說明理由．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝CB，AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∴∠ADE＝∠CBF，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）當BD平分∠ABC時，四邊形AFCE是菱形，理由：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∴∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD，∴平行四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴AC⊥EF，∵DE＝BF，∴OE＝OF，又∵OA＝OC，∴四邊形AFCE是平行四邊形，∵AC⊥EF，∴四邊形AFCE是菱形．24．（10分）已知A，B兩地相距25km．甲8：00由A地出發(fā)騎電動自行車去B地，平均速度為20km/h；乙在8：15由A地出發(fā)乘汽車也去B地，平均速度為40km/h．（1）分別寫出兩個人的行程關(guān)于時刻的函數(shù)解析式，在同一坐標系中畫出函數(shù)的圖象；（2）乙能否在途中超過甲？如果能超過，請結(jié)合圖象說明，何時超過？（3）設(shè)甲、乙兩人之間的距離為d，試寫出d關(guān)于時刻的函數(shù)解析式，并畫出此函數(shù)的圖象．【解答】解：（1）設(shè)行程為ykm，時刻為xh，由題意可得，甲：y＝20（x﹣8）＝20x﹣160（8≤x≤9.25），乙：y＝40（x﹣8.25）＝40x﹣330（8.25≤x≤8.875）．圖象如圖所示：（2）乙能在途中超過甲，理由如下：根據(jù)圖象可知，兩條直線交于點（8.5，10），當x＞8.5時，y＝