第1頁(yè)（共1頁(yè)）2021-2022學(xué)年湖北省武漢市新洲區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）若二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≠12．（3分）下列各式中，為最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列函數(shù)中為正比例函數(shù)的是（）A．y＝3x2 B．y＝ C．y＝ D．y＝6x+14．（3分）將函數(shù)y＝﹣3x的圖象沿y軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y＝﹣3x+2 B．y＝﹣3x﹣2 C．y＝﹣3（x+2） D．y＝﹣3（x﹣2）5．（3分）矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)角線(xiàn)互相垂直 B．對(duì)角線(xiàn)互相平分 C．對(duì)角線(xiàn)相等 D．對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角6．（3分）為了倡導(dǎo)綠色、低碳的生活方式，鼓勵(lì)居民節(jié)約用電，某小區(qū)隨機(jī)抽查10戶(hù)家庭的月用電量，統(tǒng)計(jì)如表．下列關(guān)于月用電量說(shuō)法正確的是（）月用電量（度）2530405060戶(hù)數(shù)12421A．平均數(shù)是30 B．眾數(shù)是40 C．中位數(shù)是4 D．極差是37．（3分）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BD，垂足為點(diǎn)E，若∠EAD＝3∠BAE，則∠EAO的度數(shù)是（）A．60° B．67.5° C．45° D．22.5°8．（3分）一次函數(shù)y＝kx﹣1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，且y的值隨x增大而增大，則點(diǎn)P的坐標(biāo)可能是（）A．（﹣2，3） B．（1，﹣3） C．（2，3） D．（1，﹣1）9．（3分）已知平面直角坐標(biāo)系中有A（2，2）、B（4，0）兩點(diǎn)，若在坐標(biāo)軸上取點(diǎn)C，使△ABC為等腰三角形，則滿(mǎn)足條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（）A．5個(gè) B．6個(gè) C．7個(gè) D．8個(gè)10．（3分）如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D是AC延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，AD＝12，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，BE＝6，連接DE，M、N分別是AB、DE的中點(diǎn)，則MN的值為（）A．6 B．8 C． D．二、填空題（每小題3分，共18分）11．（3分）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：x2﹣2＝．12．（3分）某中學(xué)八年級(jí)開(kāi)展“光盤(pán)行動(dòng)”宣傳活動(dòng)，7個(gè)班級(jí)參加該活動(dòng)的人數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果為：52、60、62、54、58、62、59，則這組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．13．（3分）如圖，矩形ABCD中∠ADB＝24°，E是AD上一點(diǎn)，將矩形沿CE折疊，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F恰好落在BC上，CE交BD于H，連接HF，則∠BHF＝度．14．（3分）如圖，已知直線(xiàn)y＝mx+n交x軸于點(diǎn)A（4，0），直線(xiàn)y＝ax+b交x軸于點(diǎn)B（﹣3，0），且兩直線(xiàn)交于點(diǎn)C（﹣2，3），則不等式0＜mx+n＜ax+b的解集為．15．（3分）甲、乙兩車(chē)從A地出發(fā)，勻速駛向B地．甲車(chē)以80km/h的速度行駛1h后，乙車(chē)才沿相同路線(xiàn)行駛．乙車(chē)先到達(dá)B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至與甲車(chē)相遇．在此過(guò)程中，兩車(chē)之間的距離y（km）與乙車(chē)行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列說(shuō)法：①乙車(chē)的速度是120km/h；②m＝160；③點(diǎn)H的坐標(biāo)是（7，80）；④n＝7.4．其中說(shuō)法正確的是（填寫(xiě)序號(hào)）．16．（3分）在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F為CD上一點(diǎn)，且DF＝2．在BC上找點(diǎn)G，使EG＝AF，則BG的長(zhǎng)是．三、解答題（共8小題，共72分）17．（8分）計(jì)算：（1）；（2）．18．（8分）已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，10），（3，0）和（1，m）．（1）求m的值；（2）當(dāng)﹣4≤y≤8時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出x的取值范圍．19．（8分）為落實(shí)“雙減”政策，并為學(xué)校教育教學(xué)提供參考，某區(qū)隨機(jī)調(diào)查了八年級(jí)若干名學(xué)生參加課后興趣小組情況，分成A體育類(lèi)、B文化類(lèi)、C音樂(lè)類(lèi)、D美術(shù)類(lèi)、E其他等五個(gè)小組，繪制出了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）直接寫(xiě)出這次抽查的學(xué)生人數(shù)；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該區(qū)八年級(jí)共有學(xué)生6000人，請(qǐng)估計(jì)該區(qū)八年級(jí)學(xué)生約有多少人參加體育和音樂(lè)興趣小組？20．（8分）如圖，點(diǎn)A、B、C均為格點(diǎn)，請(qǐng)用無(wú)刻度直尺完成作圖，畫(huà)圖過(guò)程用虛線(xiàn)，畫(huà)圖結(jié)果用實(shí)線(xiàn)表示，請(qǐng)按步驟完成下列問(wèn)題．（1）在AB的下方找一個(gè)格點(diǎn)D，使得△ABD為等腰直角三角形，且∠ABD＝90°；（2）在邊AB上找一點(diǎn)E，使∠AEC＝45°；（3）將線(xiàn)段CE向右平移2個(gè)單位得線(xiàn)段MN．21．（8分）如圖1，E、F分別為平行四邊形ABCD的邊AB、DC上的點(diǎn)，且BE＝DF．（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；（2）如圖2，當(dāng)DE平分∠ADC，AF⊥DC時(shí)，DF＝3，AE＝5，求平行四邊形ABCD的面積．22．（10分）2022年瓣洲區(qū)計(jì)劃對(duì)邾城街文昌大道長(zhǎng)2400米的污水管網(wǎng)進(jìn)行改造．經(jīng)投標(biāo)，由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來(lái)完成，若甲隊(duì)每天能完成長(zhǎng)度是乙隊(duì)每天能完成長(zhǎng)度的2倍，并且獨(dú)立完成長(zhǎng)度為400米管網(wǎng)改造所用的時(shí)間，甲隊(duì)比乙隊(duì)少5天．（1）求甲、乙兩工程隊(duì)每天能未完成管網(wǎng)改造的長(zhǎng)度；（2）設(shè)甲工程隊(duì)施工x天，乙工程隊(duì)施工y天，剛好完成改造任務(wù)（兩工程隊(duì)都必須參加，且工作天數(shù)都為整數(shù)）．求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的范圍；（3）若甲隊(duì)每天施工費(fèi)用是0.6萬(wàn)元，乙隊(duì)每天施工費(fèi)用為0.25萬(wàn)元，且甲乙兩隊(duì)施工的總天數(shù)不超過(guò)40天，則如何安排甲乙兩隊(duì)施工的天數(shù)，使施工總費(fèi)用最低？并求出最低費(fèi)用．23．（10分）如圖1，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC，DC上，且BE＝DF．（1）當(dāng)∠EAF＝60°時(shí)，求證：△AEF為等邊三角形；（2）如圖2，在（1）的條件下，點(diǎn)G在線(xiàn)段FC上，∠AGC＝120°，，求CG的長(zhǎng)；（3）如圖3，BC＝4，G為FC的中點(diǎn)，則的最小值為．24．（12分）如圖，直線(xiàn)y1＝﹣2x﹣4分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，直線(xiàn)y2＝kx+2（k≠﹣2）分別交x軸、y軸于C、D兩點(diǎn)．（1）直接寫(xiě)出A、B、D的坐標(biāo)；（2）當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)y＝k'x交直線(xiàn)AB于點(diǎn)M，交直線(xiàn)CD于點(diǎn)N，當(dāng)S△OBM＝2S△ODN時(shí)，求k'的值；（3）如圖2，直線(xiàn)AB交直線(xiàn)CD于點(diǎn)E，當(dāng)﹣2＜k＜0時(shí)，∠BED＝45°，求k的值．

2021-2022學(xué)年湖北省武漢市新洲區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）若二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≠1【解答】解：由題意得：x﹣1≥0，解得：x≥1，故選：A．2．（3分）下列各式中，為最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；B、＝，不是最簡(jiǎn)二次根式，不合題意；C、＝，不是最簡(jiǎn)二次根式，不合題意；D、＝，不是最簡(jiǎn)二次根式，不合題意；故選：A．3．（3分）下列函數(shù)中為正比例函數(shù)的是（）A．y＝3x2 B．y＝ C．y＝ D．y＝6x+1【解答】解：A、該函數(shù)是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、該函數(shù)是反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、該函數(shù)是正比例函數(shù)，故本選項(xiàng)正確；D、該函數(shù)是一次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．4．（3分）將函數(shù)y＝﹣3x的圖象沿y軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y＝﹣3x+2 B．y＝﹣3x﹣2 C．y＝﹣3（x+2） D．y＝﹣3（x﹣2）【解答】解：根據(jù)平移的規(guī)律可知：平移后的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣3x+2．故選：A．5．（3分）矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)角線(xiàn)互相垂直 B．對(duì)角線(xiàn)互相平分 C．對(duì)角線(xiàn)相等 D．對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角【解答】解：矩形、菱形、正方形共有的性質(zhì)是對(duì)角線(xiàn)互相平分．故選：B．6．（3分）為了倡導(dǎo)綠色、低碳的生活方式，鼓勵(lì)居民節(jié)約用電，某小區(qū)隨機(jī)抽查10戶(hù)家庭的月用電量，統(tǒng)計(jì)如表．下列關(guān)于月用電量說(shuō)法正確的是（）月用電量（度）2530405060戶(hù)數(shù)12421A．平均數(shù)是30 B．眾數(shù)是40 C．中位數(shù)是4 D．極差是3【解答】解：A、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)（25+30×2+40×4+50×2+60）÷10＝40.5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、40出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了4次，則眾數(shù)是40，故本選項(xiàng)正確，符合題意；C、把這些數(shù)從小到大排列，最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（40+40）÷2＝40，則中位數(shù)是40，故本選項(xiàng)成為，不符合題意；D、極差是：60﹣25＝35，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．7．（3分）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BD，垂足為點(diǎn)E，若∠EAD＝3∠BAE，則∠EAO的度數(shù)是（）A．60° B．67.5° C．45° D．22.5°【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，OA＝OB，∴∠BAE+∠EAD＝90°，∵∠EAD＝3∠BAE，∴∠BAE+3∠BAE＝90°，∴∠BAE＝22.5°，∵AE⊥BD，∴∠ABE＝90°﹣∠BAE＝90°﹣22.5°＝67.5°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠ABE＝67.5°，∴∠EAO＝∠OAB﹣∠BAE＝67.5°﹣22.5°＝45°，故選：C．8．（3分）一次函數(shù)y＝kx﹣1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，且y的值隨x增大而增大，則點(diǎn)P的坐標(biāo)可能是（）A．（﹣2，3） B．（1，﹣3） C．（2，3） D．（1，﹣1）【解答】解：A、將（﹣2，3）代入y＝kx﹣1，得：3＝﹣2k﹣1，解得：k＝﹣2，∴y的值隨x的增大而減小，選項(xiàng)A不符合題意；B、將（1，﹣3）代入y＝kx﹣1，得：﹣3＝k﹣1，解得：k＝﹣2，y的值隨x的增大而減小，選項(xiàng)B不符合題意；C、將（2，3）代入y＝kx﹣1，得：3＝2k﹣1，解得：k＝2，∴y的值隨x的增大而增大，選項(xiàng)C符合題意；D、將（1，﹣1）代入y＝kx﹣1，得：﹣1＝k﹣1，解得：k＝0，∵y＝kx﹣1為一次函數(shù)，∴k≠0，選項(xiàng)D不符合題意．故選：C．9．（3分）已知平面直角坐標(biāo)系中有A（2，2）、B（4，0）兩點(diǎn)，若在坐標(biāo)軸上取點(diǎn)C，使△ABC為等腰三角形，則滿(mǎn)足條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（）A．5個(gè) B．6個(gè) C．7個(gè) D．8個(gè)【解答】解：如圖：當(dāng)AB＝AC時(shí)，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交y軸于點(diǎn)C1，C2，當(dāng)BA＝BC時(shí)，以點(diǎn)B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交x軸于點(diǎn)C3，C4，當(dāng)CA＝CB時(shí)，作AB的垂直平分線(xiàn)，交x軸于點(diǎn)C5，交y軸于點(diǎn)C6，∵點(diǎn)A，B，C2三個(gè)點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，∴滿(mǎn)足條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是5，故選：A．10．（3分）如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D是AC延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，AD＝12，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，BE＝6，連接DE，M、N分別是AB、DE的中點(diǎn)，則MN的值為（）A．6 B．8 C． D．【解答】解：連接BD，取BD的中點(diǎn)F，連接MF、NF，∵M(jìn)、N、F分別是AB、DE、BD的中點(diǎn)，∴NF、MF分別是△BDE、△ABD的中位線(xiàn)，∴NF∥BE，MF∥AD，NF＝BE＝3，MF＝AD＝6，∵∠ACB＝90°，∴AD⊥BC，∵M(jìn)F∥AD，∴MF⊥BC，∵NF∥BE，∴NF⊥MF，在Rt△MNF中，由勾股定理得：MN＝＝＝3，故選：D．二、填空題（每小題3分，共18分）11．（3分）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：x2﹣2＝（x﹣）（x+）．【解答】解：x2﹣2＝（x﹣）（x+）．故答案是：（x﹣）（x+）．12．（3分）某中學(xué)八年級(jí)開(kāi)展“光盤(pán)行動(dòng)”宣傳活動(dòng)，7個(gè)班級(jí)參加該活動(dòng)的人數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果為：52、60、62、54、58、62、59，則這組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是59．【解答】解：∵7個(gè)班級(jí)參加該活動(dòng)的人數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果從小到大排列為：52、54、58、59、60、62、62，∴這組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是59，故答案為：59．13．（3分）如圖，矩形ABCD中∠ADB＝24°，E是AD上一點(diǎn)，將矩形沿CE折疊，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F恰好落在BC上，CE交BD于H，連接HF，則∠BHF＝42度．【解答】解：由題可得，∠CDH＝∠CDE﹣∠HDE＝90°﹣24°＝66°，∵矩形沿CE折疊，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F恰好落在BC上，∴∠CFH＝∠CDH＝66°，∵AD∥BC，∴∠DBC＝∠ADB＝24°，∵∠CFH是△BFH的外角，∴∠BHF＝∠CFH﹣∠CBD＝66°﹣24°＝42°，故答案為：42．14．（3分）如圖，已知直線(xiàn)y＝mx+n交x軸于點(diǎn)A（4，0），直線(xiàn)y＝ax+b交x軸于點(diǎn)B（﹣3，0），且兩直線(xiàn)交于點(diǎn)C（﹣2，3），則不等式0＜mx+n＜ax+b的解集為﹣2＜x＜4．【解答】解：在x軸的上方，直線(xiàn)y＝ax+b的圖象在直線(xiàn)y＝mx+n的圖象上方部分對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍即為不等式0＜mx+n＜ax+b的解集，觀察圖象可知：不等式的解集為：﹣2＜x＜4，故答案為：﹣2＜x＜4．15．（3分）甲、乙兩車(chē)從A地出發(fā)，勻速駛向B地．甲車(chē)以80km/h的速度行駛1h后，乙車(chē)才沿相同路線(xiàn)行駛．乙車(chē)先到達(dá)B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至與甲車(chē)相遇．在此過(guò)程中，兩車(chē)之間的距離y（km）與乙車(chē)行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列說(shuō)法：①乙車(chē)的速度是120km/h；②m＝160；③點(diǎn)H的坐標(biāo)是（7，80）；④n＝7.4．其中說(shuō)法正確的是①②③④（填寫(xiě)序號(hào)）．【解答】解：由圖象可知，乙出發(fā)時(shí)，甲乙相距80km，2小時(shí)后，乙車(chē)追上甲．則說(shuō)明乙每小時(shí)比甲快40km，則乙的速度為120km/h．①正確；由圖象第2﹣6小時(shí)，乙由相遇點(diǎn)到達(dá)B，用時(shí)4小時(shí)，每小時(shí)比甲快40km，則此時(shí)甲乙距離4×40＝160km，則m＝160，②正確；當(dāng)乙在B休息1h時(shí)，甲前進(jìn)80km，則H點(diǎn)坐標(biāo)為（7，80），③正確；乙返回時(shí)，甲乙相距80km，到兩車(chē)相遇用時(shí)80÷（120+80）＝0.4小時(shí)，則n＝6+1+0.4＝7.4，④正確，故答案為：①②③④．16．（3分）在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F為CD上一點(diǎn)，且DF＝2．在BC上找點(diǎn)G，使EG＝AF，則BG的長(zhǎng)是1或5．【解答】解：過(guò)E作EH⊥BC于H，則AB∥EH∥CD，∵E是AD的中點(diǎn)，∴BH＝CH＝3，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝EH，∠D＝∠EHG＝90°，∵EG＝AF，∴Rt△ADF≌Rt△EHG（HL），∴GH＝DF＝2，∴BG＝BH﹣GH＝3﹣2＝1，由對(duì)稱(chēng)得：當(dāng)點(diǎn)G在H的右側(cè)時(shí)，CG＝1，BG＝5；故答案為：1或5．三、解答題（共8小題，共72分）17．（8分）計(jì)算：（1）；（2）．【解答】解：（1）＝2﹣+1＝+1；（2）＝5﹣3＝2．18．（8分）已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，10），（3，0）和（1，m）．（1）求m的值；（2）當(dāng)﹣4≤y≤8時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出x的取值范圍．【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，10），（3，0），（1，m）．∴解得，∴一次函數(shù)的解析式為y＝﹣2x+6，∴m＝﹣2×1+6＝4；（2）∵y＝﹣2x+6中，﹣2＜0，∴y隨x的增大而減小，當(dāng)y＝﹣4時(shí)，則﹣4＝﹣2x+6，解得x＝5，當(dāng)y＝8時(shí)，則8＝﹣2x+6，解得x＝﹣1，∴當(dāng)﹣4≤y≤2時(shí)，x的取值范圍為：﹣1≤x≤5．19．（8分）為落實(shí)“雙減”政策，并為學(xué)校教育教學(xué)提供參考，某區(qū)隨機(jī)調(diào)查了八年級(jí)若干名學(xué)生參加課后興趣小組情況，分成A體育類(lèi)、B文化類(lèi)、C音樂(lè)類(lèi)、D美術(shù)類(lèi)、E其他等五個(gè)小組，繪制出了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）直接寫(xiě)出這次抽查的學(xué)生人數(shù)；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該區(qū)八年級(jí)共有學(xué)生6000人，請(qǐng)估計(jì)該區(qū)八年級(jí)學(xué)生約有多少人參加體育和音樂(lè)興趣小組？【解答】解：（1）這次抽查的學(xué)生人數(shù)有：20÷10%＝200（人）；（2）B類(lèi)的學(xué)生有：200×45%＝90（人），C類(lèi)的學(xué)生有：200×27.5%＝55（人），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）根據(jù)題意得：6000×＝2400（人），答：估計(jì)該區(qū)八年級(jí)學(xué)生約有2400人參加體育和音樂(lè)興趣小組．20．（8分）如圖，點(diǎn)A、B、C均為格點(diǎn)，請(qǐng)用無(wú)刻度直尺完成作圖，畫(huà)圖過(guò)程用虛線(xiàn)，畫(huà)圖結(jié)果用實(shí)線(xiàn)表示，請(qǐng)按步驟完成下列問(wèn)題．（1）在AB的下方找一個(gè)格點(diǎn)D，使得△ABD為等腰直角三角形，且∠ABD＝90°；（2）在邊AB上找一點(diǎn)E，使∠AEC＝45°；（3）將線(xiàn)段CE向右平移2個(gè)單位得線(xiàn)段MN．【解答】解：（1）如圖，△ABD為所作；（2）如圖，點(diǎn)E為所作；（3）如圖，MN為所作．21．（8分）如圖1，E、F分別為平行四邊形ABCD的邊AB、DC上的點(diǎn)，且BE＝DF．（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；（2）如圖2，當(dāng)DE平分∠ADC，AF⊥DC時(shí)，DF＝3，AE＝5，求平行四邊形ABCD的面積．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵BE＝DF，∴AB﹣BE＝CD﹣DF，即AE＝CF，∵AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形；（2）解：∵AB∥CD，∴∠AED＝∠CDE，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠AED＝∠ADE，∴AD＝AE＝5，由（1）可知，四邊形AECF是平行四邊形，∴FC＝AE＝5，∴CD＝DF+FC＝3+5＝8，∵AF⊥DC，∴∠AFD＝90°，∴AF＝＝＝4，∴S平行四邊形ABCD＝CD?AF＝8×4＝32．22．（10分）2022年瓣洲區(qū)計(jì)劃對(duì)邾城街文昌大道長(zhǎng)2400米的污水管網(wǎng)進(jìn)行改造．經(jīng)投標(biāo)，由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來(lái)完成，若甲隊(duì)每天能完成長(zhǎng)度是乙隊(duì)每天能完成長(zhǎng)度的2倍，并且獨(dú)立完成長(zhǎng)度為400米管網(wǎng)改造所用的時(shí)間，甲隊(duì)比乙隊(duì)少5天．（1）求甲、乙兩工程隊(duì)每天能未完成管網(wǎng)改造的長(zhǎng)度；（2）設(shè)甲工程隊(duì)施工x天，乙工程隊(duì)施工y天，剛好完成改造任務(wù)（兩工程隊(duì)都必須參加，且工作天數(shù)都為整數(shù)）．求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的范圍；（3）若甲隊(duì)每天施工費(fèi)用是0.6萬(wàn)元，乙隊(duì)每天施工費(fèi)用為0.25萬(wàn)元，且甲乙兩隊(duì)施工的總天數(shù)不超過(guò)40天，則如何安排甲乙兩隊(duì)施工的天數(shù)，使施工總費(fèi)用最低？并求出最低費(fèi)用．【解答】（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成長(zhǎng)度a米，則甲工程隊(duì)每天能完成綠化面積是2a米，根據(jù)題意得：＝5，解得：a＝40，經(jīng)檢驗(yàn)，a＝40是原方程的解，則40×2＝80（米），答：甲、乙兩工程隊(duì)每天能未完成管網(wǎng)改造的長(zhǎng)度分別是80米、40米；（2）根據(jù)題意得：80x+40y＝2400，即y＝﹣2x+60；（3）由題意得：x+y≤40，∴﹣2x+60+x≤40，解得x≥20，設(shè)施工總費(fèi)用為w元，由題意得：w＝0.6x+0.25y＝0.6x+0.25（﹣2x+60）＝0.1x+15，∵k＝0.1＞0，∴w隨x的增大而增大，當(dāng)x＝20時(shí)，w有最小值，最小值為：0.1×20+15＝17（萬(wàn)元），此時(shí)，y＝20，答：安排甲隊(duì)施工20天，乙隊(duì)施工20天，施工總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為17萬(wàn)元．23．（10分）如圖1，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC，DC上，且BE＝DF．（1）當(dāng)∠EAF＝60°時(shí)，求證：△AEF為等邊三角形；（2）如圖2，在（1）的條件下，點(diǎn)G在線(xiàn)段FC上，∠AGC＝120°，，求CG的長(zhǎng)；（3）如圖3，BC＝4，G為FC的中點(diǎn)，則的最小值為2．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B＝∠D＝90°，AB＝AD，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE＝AF，∵∠EAF＝60°，∴△AEF為等邊三角形；（2）如圖2，在AG上截取GH＝FG，連接FH，∵∠AGC＝120°，∴∠AGF＝180°﹣120°＝60°，∴△FGH是等邊三角形，∴FH＝FG，∠FHG＝∠GFH＝60°，∵△AEF為等邊三角形，∴∠AFE＝60°，∴∠AFE＝∠GFH＝60°，∴∠AFH+∠EFH＝∠EFH+∠EFG，∴∠AFH＝∠EFG，在△AFH和△EFG中，，∴△AFH≌△EFG（SAS），∴∠AHF＝∠EGF，∵∠AHF＝180°﹣∠FHG＝180°﹣60°＝120°，∴∠EGF＝120°，∴∠EGC＝60°，∴∠CEG＝30°，∴EG＝2CG，設(shè)CG＝x，則EG＝2x，在Rt△ECG中，CE2+CG2＝EG2，∴（）2+x2＝（2x）2，解得：x＝±1，∵x＞0，∴x＝1，∴CG的長(zhǎng)為1；（3）方法一：如圖3，作點(diǎn)A關(guān)于CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，連接A′D，A′F，延長(zhǎng)BG至H，使GH＝BG，連接FH，以A′F、FH為鄰邊向右作?A′FHK，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD＝BC＝4，AD∥BC，由對(duì)稱(chēng)知：A′F＝AF，A′D＝AD＝4，∠A′DF＝∠ADF＝90°，∴∠A′DA＝90°+90°＝180°，∴A、D、A′在同一條直線(xiàn)上，∵四邊形A′FHK是平行四邊形，∴A′K＝FH，KH＝A′F，A′K∥FH，∴KH＝AF，∵G為FC的中點(diǎn)，∴FG＝CG，在△HFG和△BCG中，，∴△HFG≌△BCG（SAS），∴FH＝BC＝4，∠HFG＝∠BCD＝90°，∴F