循環(huán)小數(shù)問題循環(huán)小數(shù)的結構特點：2.35021整數(shù)部分小數(shù)部分循環(huán)節(jié)3502135021……方框內有無窮個完整的循環(huán)節(jié)純循環(huán)小數(shù)：2.35021混循環(huán)小數(shù)：整數(shù)部分小數(shù)部分循環(huán)節(jié)021021……方框內有無窮個完整的循環(huán)節(jié)例一5÷7商的小數(shù)點后面第1000個數(shù)字是幾？解：5÷7=0.714285714……=0.714285循環(huán)節(jié)是：714285周期問題周期是：61000個數(shù)有幾個這樣的周期：1000÷6=166(個)……4余數(shù)4表示循環(huán)節(jié)的第四個數(shù)第1000位上的數(shù)字是：2答：5÷7商的小數(shù)點后面第1000個數(shù)字是2。練習題11÷14商的小數(shù)點后面第2001位數(shù)字是幾？練習題2140÷111化成小數(shù)時，連同整數(shù)部分第2001位上的數(shù)字是幾？例二

36÷37商的小數(shù)點后2003個數(shù)字之和是多少？解：36÷37=0.432432……=0.432循環(huán)節(jié)是：432周期是：32003個數(shù)有幾個這樣的周期：2003÷3=667(個)……2周期問題每個周期（每個循環(huán)節(jié)）的3個數(shù)字之和是：4＋3＋2=9667個周期（667個循環(huán)節(jié)）的和：9×667=6003答：36÷37商的小數(shù)點后2003個數(shù)字之和是6010。余下2個數(shù)字的和：4＋3=7小數(shù)點后2003個數(shù)字的和：6003＋7=6010練習題1有一列數(shù)1357913579……前128位數(shù)字之和是多少？練習題2

將2÷13化成循環(huán)小數(shù)，這個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分的前485位數(shù)字之和是多少？例三移動循環(huán)小數(shù)2.30020304的前一個循環(huán)點，使新產(chǎn)生的循環(huán)小數(shù)盡可能小，這個新循環(huán)小數(shù)應是多少？2.3002030404…該從哪一位開始比較大小呢？304…0304…20304…020304…0020304…30020304…還要比較哪一位的大小呢？這個新循環(huán)小數(shù)是：2.30020304先比較每一個循環(huán)節(jié)的第一位，再比較第二位，甚至第三位。練習題1

在混循環(huán)小數(shù)3.62890123的某一位上再添上一個表示循環(huán)的點后，使得：（1）新的循環(huán)小時盡可能小；（2）新的循環(huán)小數(shù)盡可能大。分別求出新的循環(huán)小數(shù)各是多少？練習題2

在混循環(huán)小數(shù)0.30848026的某一位上再添上一個表示循環(huán)的點后，使得：（1）新的循環(huán)小時盡可能??；（2）新的循環(huán)小數(shù)盡可能大。分別求出新的循環(huán)小數(shù)各是多少？例四把小數(shù)0.987654321變成循環(huán)小數(shù)。（1）如果把表示循環(huán)節(jié)的兩個點加在7和1的上面，則此循環(huán)小數(shù)第200位上的數(shù)字是幾？0.987654321循環(huán)節(jié)是：76543217654321…周期問題周期是：7有幾個這樣的周期：200－2（

）÷7=28(個)……2余數(shù)2表示循環(huán)節(jié)的第二個數(shù)第200位上的數(shù)字是：6解：例四把小數(shù)0.987654321變成循環(huán)小數(shù)。（2）如果要第100位上的數(shù)是5，那么表示循環(huán)節(jié)的兩個點應分別加在哪兩個數(shù)字上面？5在循環(huán)，5后面的4321也必須循環(huán)，5前面的數(shù)字也在循環(huán)嗎？分析：0.987654321……54321第100位方框內都是若干個完整的循環(huán)節(jié)解：方框內有多少個數(shù)：100＋4－9=95(個)95個數(shù)包含若干個完整的循環(huán)節(jié)95=5×19循環(huán)節(jié)不可能是19位，只能是5位。0.987654321循環(huán)小數(shù)是：答：表示循環(huán)節(jié)的兩個點應分別在5和1的上面。練習題1

把小數(shù)0.7082169453變成循環(huán)小數(shù)。（1）如果把表示循環(huán)節(jié)的兩個點加在8和3的上面，則此循環(huán)小數(shù)第100位上的數(shù)字是幾？（2）如果要使第100位上的數(shù)字是5，那么表示循環(huán)節(jié)的兩個數(shù)應分別加在哪兩個數(shù)字的上面？練習題2

對于小數(shù)0.0123456，要使它成為循環(huán)小數(shù)且小數(shù)部分左起第100位上數(shù)字是4，那么兩個循環(huán)點應分別加在哪兩個數(shù)字的上面？變型在循環(huán)小數(shù)0.1234567中，移動表示循環(huán)節(jié)的前一個小圓點，使得新的循環(huán)小數(shù)在小數(shù)點后的第100位數(shù)字是5，這個新的循環(huán)小數(shù)是多少？練習題3

在循環(huán)小數(shù)0.193125中，本來有兩個循環(huán)點。（1）如果要使它的小數(shù)點右邊第200位是9，那么前一個循環(huán)點可以寫在小數(shù)點右邊第幾位數(shù)字上？（2）如果要使它的小數(shù)點右邊第200位是1，那么前一個循環(huán)點可以寫在小數(shù)點右邊第幾位數(shù)字上？例五循環(huán)小數(shù)0.28375463與0.4972163在小數(shù)點后第幾位時，在該位上的數(shù)字首次都是3？0.283754632837546328375463……第8位循環(huán)節(jié)是八位第16位第24位第3位第11位第19位出現(xiàn)3的位數(shù)依次是：3，8，11，16，19，24，……0.49721637216372163……循環(huán)節(jié)是五位第7位第12位第17位出現(xiàn)3的位數(shù)依次是：7，12，17，22，27，32，……27，所以兩個循環(huán)小數(shù)在小數(shù)點后的第27位的數(shù)字首次都是3。練習題1

兩個循環(huán)小數(shù)0.196257和0.69257，在小數(shù)后第幾位首次同時出現(xiàn)數(shù)字7？練習題2

循環(huán)小數(shù)0.2837546和0.97216，在小數(shù)后第幾位時，在該位上的數(shù)字都是6？1.1÷7商的小數(shù)點后面的前200位數(shù)字的和是多少？課后作業(yè)2.一個兩位小數(shù)的小數(shù)點向右移動一位后與原數(shù)的和是22.11，這個兩位小數(shù)是幾？3.14÷37商的小數(shù)點后面的第1000位數(shù)字是多少？4.將2÷13化成循環(huán)小數(shù)，這個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分的前300位數(shù)字之和是多少？5.在混循環(huán)小數(shù)0.30646025的某一位上再添上一個表示循環(huán)的點后，使得：（1）新的循環(huán)小時盡可能小；（2）新的循環(huán)小數(shù)盡可能大。分別求出新的循環(huán)小數(shù)各是多