中學位數與眾數福建省廈門市逸夫中學2024屆數學七年級第一學期期末學業(yè)水平測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某商店根據今年6--10月份的銷售額情況，剩作了如下統(tǒng)計圖.根據圖中信息,可以判斷相鄰兩個月銷售額變化最大的是（）A．6月到7月 B．7月到8月C．8月到9月 D．9月到10月2．單項式的系數和次數分別是（）A．-，5 B．，7 C．，6 D．-2，63．小華編制了一個計算程序.當輸入任一有理數a時，顯示屏顯示的結果為，則當輸入-1時，顯示的結果是（）A．-1 B．0 C．1 D．24．下列調查中適合采用普查的是（）A．對我國首架民用直升機各零部件的檢查 B．了解全國中學生每天的運動時長C．調查某品牌空調的使用壽命 D．調查全國中學生的心理健康狀況5．某學生從家到學校時，每小時行.按原路返回家時，每小時行.結果返回的時間比去學校的時間多花.設去學校所用時間為，則可列方程為（）A． B． C． D．6．甲、乙二人從相距21千米的兩地同時出發(fā)，相向而行，120分鐘相遇，甲每小時比乙多走500米，設乙的速度為x千米小時，下面所列方程正確的是A． B．C． D．7．下列變形中，正確的是（）A．由得 B．由得C．由得 D．由得8．下列調查中，最適合采用普查方式的是（）A．調查某批次煙花爆竹的燃放效果B．調查某班級的每一個同學所穿鞋子的尺碼情況C．調查市場上奶茶的質量情況D．調查重慶中學生心里健康現狀9．下列說法正確的是（）A．3x2與3y2是同類項 B．單項式-5x2y的系數和次數分別是5、3C．3.6萬精確到千位 D．x（1-）是整式10．如圖所示，由A到B有①、②、③三條路線，最短的路線選①的理由是（）A．因為它直 B．兩點確定一條直線C．兩點間距離的定義 D．兩點之間，線段最短二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，三角形中，．三條邊中最長的邊是__________．12．已知一個長為，寬為的長方形，如圖1所示，沿圖中虛線裁剪成四個相同的小長方形，按圖2的方式拼接，則拼成的大正方形的邊長是____，陰影部分小正方形的的面積是___．（提示：用含的代數式表示）

13．符號“”稱為二階行列式，規(guī)定它的運算法則為：＝ad﹣bc，請你根據上述規(guī)定求出下列等式中x的值．若，那么x＝_____．14．某種衣服售價為元時，每條的銷量為件，經調研發(fā)現：每降價元可多賣件，那么降價元后，一天的銷售額是__________元．15．將一張紙如圖所示折疊后壓平，點在線段上，、為兩條折痕，若，，則__________度.16．已知和互為余角，且與互補，，則______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）樂樂對幾何中角平分線的興趣濃厚，請你和樂樂一起探究下面問題吧．已知°，射線分別是和的平分線；（1）如圖1，若射線在的內部，且，求的度數；（2）如圖2，若射線在的內部繞點旋轉，則的度數為；（3）若射線在的外部繞點旋轉(旋轉中，均指小于的角)，其余條件不變，請借助圖3探究的大小，請直接寫出的度數(不寫探究過程)18．（8分）如圖，已知點在線段上，分別是，的中點，求線段的長度；在題中，如果，其他條件不變，求此時線段的長度．19．（8分）如圖，點C是線段AB的中點，延長線段AB至點D，使BD=AB，延長AD至點E，使DE=AC．（1）依題意畫出圖形（尺規(guī)作圖），則=_________（直接寫出結果）；（2）若DE=3，求AB的長；（3）請寫出與BE長度相同的線段．20．（8分）如圖，數軸上線段AB長2個單位長度，CD長4個單位長度，點A在數軸上表示的數是﹣10，點C在數軸上表示的數是1．若線段AB以每秒6個單位長度的速度向右勻速運動，同時線段CD以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動．(1)問：運動多少秒后，點B與點C互相重合？(2)當運動到BC為6個單位長度時，則運動的時間是多少秒？(3)P是線段AB上一點，當點B運動到線段CD上時，是否存在關系式？若存在，求線段PD的長；若不存在，請說明理由．21．（8分）先化簡，再求值：，其中是-2的倒數，是最大的負整數．22．（10分）圖1，點依次在直線上，現將射線繞點沿順時針方向以每秒的速度轉動，同時射線繞點沿逆時針方向以每秒的速度轉動，直線保持不動，如圖2，設轉動時間為（，單位：秒）（1）當時，求的度數；（2）在轉動過程中，當第二次達到時，求的值；（3）在轉動過程中是否存在這樣的，使得射線與射線垂直？如果存在，請求出的值；如果不存在，請說明理由．23．（10分）如圖，AB∥CD，∠1＝∠2，求證：AM∥CN24．（12分）下表是某年籃球世界杯小組賽C組積分表：排名國家比賽場數勝場負場總積分1美國550102土耳其53283烏克蘭52374多米尼加52375新西蘭52376芬蘭51mn（1）由表中信息可知，勝一場積幾分？你是怎樣判斷的？（2）m=；n=；（3）若刪掉美國隊那一行，你還能求出勝一場、負一場的積分嗎？怎樣求？（4）能否出現某隊的勝場積分與負場積分相同的情況，為什么？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據折線統(tǒng)計圖，分別計算出相鄰兩個月銷售額的差，即可得到答案.【題目詳解】∵40-25=15，48-40=8，48-32=16，43-32=11，∴8月到9月銷售額變化最大，故選C.【題目點撥】本題主要考查折線統(tǒng)計圖，掌握折線統(tǒng)計圖的特征，是解題的關鍵.2、C【分析】根據單項式系數和次數的定義選出正確選項．【題目詳解】解：系數是：，次數是：．故選：C．【題目點撥】本題考查單項式，解題的關鍵是掌握單項式的系數和次數的定義．3、C【分析】根據有理數乘方的運算即可.【題目詳解】當時，顯示的數字是1故選：C【題目點撥】本題考查了有理數的乘方，注意：任何數的偶次冪都是非負數.4、A【分析】根據普查的定義選出正確的選項．【題目詳解】A選項適合普查，為了安全保障，直升機的每個部件都需要檢查；B選項適合抽查，全國中學生人數太多，不適合普查；C選項適合抽查，空調壽命的檢查不可能每個空調都查；D選項適合抽查，全國中學生人數太多，不適合普查．故選：A．【題目點撥】本題考查普查的定義，解題的關鍵是能夠判斷出哪些調查適合普查．5、B【分析】根據家到學校的距離相等，利用路程=速度×時間列出關于x的方程即可.【題目詳解】解：去學校的路程為：5x，回家的路程為：，則可列方程為：.故選B.【題目點撥】本題主要考查列方程，解此題的關鍵在于找到題中隱藏的相等關系量“學校到家的距離”，注意要將時間單位化成小時.6、B【解題分析】設乙的速度為x千米時，則甲的速度為千米時，根據題意可得等量關系：乙2小時的路程甲2小時的路程千米，根據等量關系列出方程即可．【題目詳解】解：設乙的速度為x千米時，則甲的速度為千米時，依題意得：．故選：B．【題目點撥】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系．7、B【分析】根據一元一次方程的步驟，移項，系數化為1，逐一判斷即得．【題目詳解】A.移項得，故此選項錯誤；B.移項得，故此選項正確；C.系數化為1得，故此選項錯誤；D.系數化為1得，故此選項錯誤．故選：B.【題目點撥】考查了一元一次方程的解題步驟，移項和系數化為1，注意移項要變符號，系數化為1時要除以系數．8、B【分析】考察全體對象的調查叫做全面調查即普查，依次判斷即可.【題目詳解】全班同學的鞋子碼數可以采用普查方式，故選擇B【題目點撥】此題考察事件的調查方式，注意事件的可行性.9、C【分析】根據同類項的定義、單項式的系數和次數定義、近似數的精確度、整式的定義逐項判斷即可得．【題目詳解】A、與所含字母不同，不是同類項，則此項說法錯誤；B、單項式的系數和次數分別是、3，則此項說法錯誤；C、因為萬，所以6對應的是千位，即萬精確到千位，則此項說法正確；D、中的是分式，不是整式，則此項說法錯誤；故選：C．【題目點撥】本題考查了同類項、單項式的系數與次數、近似數的精確度、整式，熟練掌握各定義是解題關鍵．10、D【分析】直接根據兩點之間線段最短即可得出答案．【題目詳解】最短的路線選①是因為兩點之間，線段最短故選：D．【題目點撥】本題主要考查兩點之間線段最短，掌握兩點之間線段最短的應用是解題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【分析】根據垂線段最短來判斷即可．【題目詳解】根據垂線段最短，三條邊中最長的邊為：AB故答案為：AB【題目點撥】本題考查的是垂線段最短，能確定哪條線段是哪個點到哪條直線的垂線段是關鍵．12、【分析】根據題意和題目中的圖形，可以得到圖2中小長方形的長和寬，從而可以得到陰影部分正方形的邊長．【題目詳解】由圖1可得，圖2中每個小長方形的長為3a，寬為a，

則陰影部分正方形的邊長是：3a?a＝2a，面積為2a×2a=，故答案為：2a；．【題目點撥】本題考查列代數式，解答本題的關鍵是明確題意，得到小長方形的長和寬，利用數形結合的思想解答．13、1．【分析】先根據題意得出方程，解這個分式方程即可得解.【題目詳解】∵，，方程兩邊都乘以x﹣1得：2+1＝x﹣1，解得：x＝1，檢驗：當x＝1時，x﹣1≠0，1﹣x≠0，即x＝1是分式方程的解，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了新定義和解分式方程，解題的關鍵是讀懂題意，將問題轉化為解分式方程.14、（m-x）（n+5x）【分析】根據銷售額=每件售價×銷量，即可得到答案．【題目詳解】∵降價元后，每件售價為：（m-x），銷量為：（n+5x），∴銷售額是：（m-x）（n+5x）．故答案是：（m-x）（n+5x）．【題目點撥】本題主要考查根據題意列代數式，掌握銷售額=每件售價×銷量，是解題的關鍵．15、23【分析】根據折疊的性質可得：∠EFB′=∠1=57°，∠GFC′=∠3，根據平角定義可得∠3=180°-∠EFB′-∠1-∠GFC′-∠2.【題目詳解】由折疊性質可得：∠EFB′=∠1=57°，∠GFC′=∠3，∵∠2=20°，∠3=180°-∠EFB′-∠1-∠GFC′-∠2，∴∠3=180°-57°-57°-∠3-20°，2∠3=46°，即∠3=23°；故答案為：23【題目點撥】考核知識點:角的折疊問題.理解折疊的性質是關鍵.16、155°【分析】根據∠1和∠1互為余角，∠1=65°，求得∠1的度數，然后根據∠1與∠3互補，得出∠3=180°-∠1．【題目詳解】解：∵∠1和∠1互為余角，∠1=65°，

∴∠1=90°-∠1=90°-65°=15°，

∵∠1與∠3互補，

∴∠3=180°-∠1=180°-15°=155°．

故答案為155°．【題目點撥】本題考查余角和補角的知識，解題關鍵是掌握互余兩角之和為90°，互補兩角之和為180°．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）50°；（2）50°；（3）50°或130°【分析】（1）先求出∠BOC度數，根據角平分線定義求出∠EOC和∠FOC度數，求和即可得出答案；（2）根據角平分線定義得出∠COE=∠AOC，∠COF=∠BOC，求出∠EOF=∠EOC+∠FOC=∠AOB，代入求出即可；（3）分兩種情況：①射線OE，OF只有1個在∠AOB外面，根據角平分線定義得出∠COE=∠AOC，∠COF=∠BOC，求出∠EOF=∠FOC-∠COE=∠AOB；②射線OE，OF，2個都在∠AOB外面，根據角平分線定義得出∠EOF=∠AOC，∠COF=∠BOC，求出∠EOF=∠EOC+∠COF=（360°-∠AOB），代入求出即可．【題目詳解】解：（1）∵∠AOB=100°，∠AOC=30°，∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=70°，∵OE，OF分別是∠AOC和∠COB的角平分線，∴∠EOC=∠AOC=15°，∠FOC=∠BOC=35°，∴∠EOF=∠EOC+∠FOC=15°+35°=50°；（2）∵OE，OF分別是∠AOC和∠COB的角平分線，∴∠EOC=∠AOC，∠FOC=∠BOC，∴∠EOF=∠EOC+∠FOC=∠AOB=×100°=50°；故答案為：50°．（3）①射線OE，OF只有1個在∠AOB外面，如圖3①，∴∠EOF=∠FOC-∠COE=∠BOC-∠AOC=（∠BOC-∠AOC）=∠AOB=×100°=50°；②射線OE，OF2個都在∠AOB外面，如圖3②，∴∠EOF=∠EOC+∠COF=∠AOC+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）=（360°-∠AOB）=×260°=130°．∴∠EOF的度數是50°或130°．【題目點撥】本題考查的是角的計算，角平分線的定義，熟知從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線是解答此題的關鍵．注意分類思想的運用．18、（1）7cm；（2）【分析】（1）根據線段中點的定義，中點把線段分成相等的兩條線段，通過計算即得；（2）利用（1）中的相等關系式，把線段長換成，看成常數，利用相同的思路代入計算即可．【題目詳解】解：分別是的中點故答案為：7；分別是的中點故答案為：．【題目點撥】考查了線段中點的定義，中點等分線段要記熟，以及用字母表示線段長度時，注意把字母看成常數計算．19、（1）如圖所示，見解析，=；（2）；（3）．【分析】（1）根據題意畫出圖形，由BE=，代入即可計算；（2）根據線段的中點的定義即可得出結論；（3）根據線段中點的定義以及線段的和差即可得出結論．【題目詳解】解：（1）如圖所示：∵點C是線段AB的中點，∴，∵DE=AC，∵BE=BD+DE=AB+=，∴，故答案為：．（2）∵點C是線段AB的中點，∴，∵，∴，∴．（3）=BE，∵點C是線段AB的中點，∴，∴BC=DE，∴BC+BD=DE+BD，∴CD=BE．【題目點撥】本題考查了線段中點的計算問題，解題的關鍵是掌握線段中點的定義．20、(1)運動2秒后，點B與點C互相重合；(2)運動或秒后，BC為6個單位長度；(2)存在關系式，此時PD=或．【分析】（1）設運動t秒后，點B與點C互相重合，列出關于t的方程，即可求解；（2）分兩種情況：①當點B在點C的左邊時，②當點B在點C的右邊時，分別列出關于t的方程，即可求解．（2）設線段AB未運動時點P所表示的數為x，分別表示出運動t秒后，C點表示的數，D點表示的數，A點表示的數，B點表示的數，P點表示的數，從而表示出BD，AP，PC，PD的長，結合，得18﹣8t﹣x=4|1﹣8t﹣x|，再分兩種情況：①當C點在P點右側時，②當C點在P點左側時，分別求解即可．【題目詳解】（1）由題意得：BC=1-(-10)-2=24，設運動t秒后，點B與點C互相重合，則6t+2t=24，解得：t=2．答：運動2秒后，點B與點C互相重合；（2）①當點B在點C的左邊時，由題意得：6t+6+2t=24解得：t=；②當點B在點C的右邊時，由題意得：6t﹣6+2t=24，解得：t=．答：運動或秒后，BC為6個單位長度；（2）設線段AB未運動時點P所表示的數為x，運動t秒后，C點表示的數為1﹣2t，D點表示的數為20﹣2t，A點表示的數為﹣10+6t，B點表示的數為﹣8+6t，P點表示的數為x+6t，∴BD=20﹣2t﹣(﹣8+6t)=28﹣8t，AP=x+6t﹣(﹣10+6t)=10+x，PC=|1﹣2t﹣(x+6t)|=|1﹣8t﹣x|，PD=20﹣2t﹣(x+6t)=20﹣8t﹣x=20﹣(8t+x)，∵，∴BD﹣AP=4PC，∴28﹣8t﹣(10+x)=4|1﹣8t﹣x|，即：18﹣8t﹣x=4|1﹣8t﹣x|，①當C點在P點右側時，18﹣8t﹣x=4(1﹣8t﹣x)=64﹣22t﹣4x，∴x+8t=，∴PD=20﹣(8t+x)=20﹣=；②當C點在P點左側時，18﹣8t﹣x=﹣4(1﹣8t﹣x)=﹣64+22t+4x，∴x+8t=，∴PD=20﹣(8t+x)=20﹣=．∴存在關系式，此時PD=或．【題目點撥】本題主要考查數軸上點表示的數，兩點間的距離以及動點問題，掌握用代數式表示數軸上的點以及兩點間的距離，根據等量關系，列方程，是解題的關鍵．21、，．【分析】原式去括號合并得到最簡結果，求出x與y的值，再將x與y的值代入計算即可求出值．【題目詳解】解：===，

∵是-2的倒數，是最大的負整數，

∴x=，y=-1，

則原式==．【題目點撥】本題考查整式的加減-化簡求值，熟練掌握去括