四川省營山縣聯(lián)考2024屆八年級數(shù)學第一學期期末經典試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．用科學計數(shù)法表示為（）A． B． C． D．2．如圖，點P是∠BAC的平分線AD上一點，PE⊥AC于點E，已知PE=3，則點P到AB的距離是（）A．3 B．4 C．5 D．63．已知直角三角形的兩條邊長分別是3cm和4cm，則它的第三邊長為（）A．4cm B．cm C．5cm D．5cm或cm4．下列命題是真命題的是（）A．三角形的一個外角大于任何一個內角B．如果兩個角相等，那么它們是內錯角C．如果兩個直角三角形的面積相等，那么它們的斜邊相等D．直角三角形的兩銳角互余5．若代數(shù)式在實數(shù)范圍內有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x＝36．如圖，中，，，平分，若，則點到線段的距離等于（）A．6 B．5 C．8 D．107．估算的值（）A．在1和2之間 B．在2和3之間 C．在3和4之間 D．在4和5之間8．下列圖形是軸對稱圖形的為（）A． B． C． D．9．人體一根頭發(fā)的直徑約為米，這個數(shù)字用科學記數(shù)法表示正確的是（）A． B． C． D．10．已知A＝﹣4x2，B是多項式，在計算B+A時，小馬虎同學把B+A看成了B?A，結果得32x5﹣16x4，則B+A為（）A．﹣8x3+4x2 B．﹣8x3+8x2 C．﹣8x3 D．8x311．如圖所示，AB∥CD，O為∠BAC、∠ACD的平分線交點，OE⊥AC于E，若OE＝2，則AB與CD之間的距離是（）A．2 B．4 C．6 D．812．如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE內部時，則∠A與∠1+∠2之間有一種數(shù)量關系始終保持不變．請試著找一找這個規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是（）A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，中，、的平分線交于點，，則________．14．要使關于的方程的解是正數(shù)，的取值范圍是___．.15．分解因式：____________．16．若是關于的完全平方式，則__________．17．如圖，已知△ABC是等邊三角形，D是AC邊上的任意一點，點B，C，E在同一條直線上，且CE＝CD，則∠E＝_____度．18．如圖，在△ABC中，AC=4cm，線段AB的垂直平分線交AC于點N，△BCN的周長是7cm，則BC的長為______cm．三、解答題（共78分）19．（8分）已知，為直線上一點，為直線外一點，連結.（1）用直尺、圓規(guī)在直線上作點，使為等腰三角形（作出所有符合條件的點，保留痕跡）.（2）設，若（1）中符合條件的點只有兩點，直接寫出的值.20．（8分）某服裝店到廠家選購A、B兩種品牌的兒童服裝，每套A品牌服裝進價比B品牌服裝每套進價多25元，已知用2000元購進A種服裝的數(shù)量是用750元購進B種服裝數(shù)量的2倍．（1）求A、B兩種品牌服裝每套進價分別為多少元？（2）若A品牌服裝每套售價為130元，B品牌服裝每套售價為95元，服裝店老板決定，購進B品牌服裝的數(shù)量比購進A品牌服裝的數(shù)量的2倍還多4套，兩種服裝全部售出后，要使總利潤不少于1200元，則最少購進A品牌的服裝多少套？21．（8分）某中學對學生進行“校園安全知識”知識測試，并隨機抽取部分學生的成績進行分析，將成績分為三個等級：不合格、一般、優(yōu)秀，并繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖．請你根據圖中所給的信息解答下列問題：（1）抽取的人數(shù)是____________人；補全條形統(tǒng)計圖；（2）“一般”等級所在扇形的圓心角的度數(shù)是________度．22．（10分）我市某中學開展“社會主義核心價值觀”演講比賽活動，九（1）、九（2）班根據初賽成績各選出5名選手參加復賽，兩個班各選出的5名選手的復賽成績（滿分為100分）如圖所示．根據圖中數(shù)據解決下列問題：（1）根據圖示求出表中的、、平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)九（1）85九（2）85100，，．（2）小明同學已經算出了九（2）班復賽成績的方差：，請你求出九（1）班復賽成績的方差；（3）根據（1）、（2）中計算結果，分析哪個班級的復賽成績較好？23．（10分）某校八年級數(shù)學興趣小組對“三角形內角或外角平分線的夾角與第三個內角的數(shù)量關系”進行了探究．（1）如圖1，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點P，∠A＝64°，則∠BPC＝；（2）如圖2，△ABC的內角∠ACB的平分線與△ABC的外角∠ABD的平分線交于點E．其中∠A＝α，求∠BEC．（用α表示∠BEC）；（3）如圖3，∠CBM、∠BCN為△ABC的外角，∠CBM、∠BCN的平分線交于點Q，請你寫出∠BQC與∠A的數(shù)量關系，并證明．24．（10分）按要求用尺規(guī)作圖（要求：不寫作法，但要保留作圖痕跡．）已知：，求作：的角平分線．25．（12分）抗震救災中，某縣糧食局為了保證庫存糧食的安全，決定將甲、乙兩個倉庫的糧食，全部轉移到具有較強抗震功能的A、B兩倉庫．已知甲庫有糧食100噸，乙?guī)煊屑Z食80噸，而A庫的容量為70噸，B庫的容量為110噸．從甲、乙兩庫到A、B兩庫的路程和運費如下表：（表中“元/噸?千米”表示每噸糧食運送1千米所需人民幣）路程（千米）運費（元/噸?千米）甲庫乙?guī)旒讕煲規(guī)霢庫20151212B庫2520108（1）若甲庫運往A庫糧食x噸，請寫出將糧食運往A、B兩庫的總運費y（元）與x（噸）的函數(shù)關系式；（2）當甲、乙兩庫各運往A、B兩庫多少噸糧食時，總運費最省，最省的總運費是多少？26．如圖，在△ABC中，CD是高，點E、F、G分別在BC、AB、AC上且EF⊥AB，∠1＝∠2，試判斷DG與BC的位置關系，并說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據絕對值小于1的負數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】解：-0.00003=．故選：C．【題目點撥】本題主要考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．2、A【解題分析】角平分線上的點到角的兩邊的距離相等，故點P到AB的距離是3，故選A3、D【分析】分4為直角邊和斜邊兩種情況，結合勾股定理求得第三邊即可．【題目詳解】設三角形的第三邊長為xcm，由題意，分兩種情況：當4為直角邊時，則第三邊為斜邊，由勾股定理得：，解得：x=5，當4為斜邊時，則第三邊為直角邊，由勾股定理得：，解得：x=，∴第三邊長為5cm或cm，故選：D．【題目點撥】本題考查了勾股定理，解答的關鍵是分類確定4為直角邊還是斜邊．4、D【分析】根據三角形的外角性質，平行線的判定和直角三角形的性質對各選項分析判斷后利用排除法求解．【題目詳解】A、因為三角形的外角大于任何一個與它不相鄰的內角，故本選項錯誤；B.如果兩個角相等，那么它們不一定是內錯角，故選項B錯誤；C.如果兩個直角三角形的面積相等，那么它們的斜邊不一定相等，故選項C錯誤；D.直角三角形的兩銳角互余.正確.故選：D.【題目點撥】本題考查點較多，熟練掌握概念，定理和性質是解題的關鍵．5、C【分析】分式有意義時，分母x﹣3≠0，據此求得x的取值范圍．【題目詳解】依題意得：x﹣3≠0，解得x≠3，故選C．【題目點撥】本題考查了分式有意義的條件．（1）分式有意義的條件是分母不等于零．（2）分式無意義的條件是分母等于零．6、B【分析】過點D作DE⊥AB于E,根據角平分線的性質和直角三角形的性質可得DC=DE,∠ABC=30°，然后根據30°所對的直角邊是斜邊的一半可得BD=2DE，最后根據BD＋DC=BC和等量代換即可求出DE的長．【題目詳解】解:過點D作DE⊥AB于E,∵平分，∠C=90°,∴DC=DE,∠ABC=90°－∠BAC=30°在Rt△BDE中，BD=2DE∵BD＋DC=BC=11∴2DE＋DE=11解得：DE=1，即點到線段的距離等于1．故選B．【題目點撥】此題考查的是角平分線的性質和直角三角形的性質，掌握角平分線的性質、直角三角形的兩個銳角互余和30°所對的直角邊是斜邊的一半是解決此題的關鍵．7、C【分析】應先找到所求的無理數(shù)在哪兩個和它接近的數(shù)之間，然后判斷出所求的無理數(shù)的范圍，由此即可求解．【題目詳解】解：∵∴，，∴，即，∴的值在3和4之間．故選：C．【題目點撥】本題主要考查無理數(shù)的估算，掌握無理數(shù)的估算方法是解題的關鍵．8、D【分析】根據軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【題目詳解】A、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；B、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；C、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；D、是軸對稱圖形，故本選項符合題意．故選：D．【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．9、D【分析】根據科學記數(shù)法的表示方法解答即可．【題目詳解】解：用科學記數(shù)法表示為．故選：D．【題目點撥】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法，科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．10、C【分析】根據整式的運算法則即可求出答案．【題目詳解】由題意可知：-4x2?B=32x5-16x4，∴B=-8x3+4x2∴A+B=-8x3+4x2+（-4x2）=-8x3故選C．【題目點撥】本題考查整式的運算，解題的關鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎題型．11、B【分析】過點O作MN，MN⊥AB于M，求出MN⊥CD，則MN的長度是AB和CD之間的距離；然后根據角平分線的性質，分別求出OM、ON的長度是多少，再把它們求和即可．【題目詳解】如圖，過點O作MN，MN⊥AB于M，交CD于N，∵AB∥CD，∴MN⊥CD，∵AO是∠BAC的平分線，OM⊥AB，OE⊥AC，OE=2，∴OM=OE=2，∵CO是∠ACD的平分線，OE⊥AC，ON⊥CD，∴ON=OE=2，∴MN=OM+ON=1，即AB與CD之間的距離是1．故選B．【題目點撥】此題主要考查了角平分線的性質和平行線之間的距離；熟練掌握角平分線的性質定理是解決問題的關鍵．12、B【分析】根據四邊形的內角和為360°、平角的定義及翻折的性質，就可求出1∠A=∠1+∠1這一始終保持不變的性質．【題目詳解】∵在四邊形ADA′E中，∠A+∠A′+∠ADA′+∠AEA′=360°，

則1∠A+(180°-∠1)+(180°-∠1)=360°，

∴可得1∠A=∠1+∠1．

故選B【題目點撥】本題主要考查四邊形的內角和及翻折的性質特點，解決本題的關鍵是熟記翻折的性質．二、填空題（每題4分，共24分）13、72°【分析】先根據三角形內角和定理求出∠1+∠2的度數(shù)，再由角平分線的性質得出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，由三角形內角和定理即可得出結論．【題目詳解】解：∵在△BPC中，∠BPC=126°，

∴∠1+∠2=180°-∠BPC=180°-126°=54°，

∵BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，

∴∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，

∴∠ABC+∠ACB=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=2×54°=108°，

∴在△ABC中，∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-108°=72°．

故答案為：72°．【題目點撥】此題考查了三角形的內角和定理，平分線性質．運用整體思想求出∠ABC+∠ACB=2（∠1+∠2）是解題的關鍵．14、且a≠-3.【解題分析】分析：解分式方程，用含a的式子表示x，由x＞0，求出a的范圍，排除使分母為0的a的值.詳解：，去分母得，(x＋1)(x－1)－x(x＋2)＝a，去括號得，x2－1－x2－2x＝a，移項合并同類項得，－2x＝a＋1，系數(shù)化為1得，x＝.根據題意得，＞0，解得a＜－1.當x＝1時，－2×1＝a＋1，解得a＝－3；當x＝－2時，－2×(－2)＝a＋1，解得a＝3.所以a的取值范圍是a＜－1且a≠－3.故答案為a＜－1且a≠－3.點睛：本題考查了由分式方程的解的情況求字母系數(shù)的取值范圍，這種問題的一般解法是：①根據未知數(shù)的范圍求出字母的范圍；②把使分母為0的未知數(shù)的值代入到去分母后的整式方程中，求出對應的字母系數(shù)的值；③綜合①②，求出字母系數(shù)的范圍.15、【分析】先提取公因式，再用公式法完成因式分解.【題目詳解】原式【題目點撥】第一步，提取公因式；第二步，公式法；第三步，十字相乘法；三項以上的多項式的因式分解一般是分組分解.16、1或-1【解題分析】直接利用完全平方公式的定義得出2（m-3）=±8，進而求出答案．詳解：∵x2+2（m-3）x+16是關于x的完全平方式，∴2（m-3）=±8，解得：m=-1或1，故答案為-1或1．點睛：此題主要考查了完全平方公式，正確掌握完全平方公式的基本形式是解題關鍵．17、1．【分析】根據等邊三角形的性質得出∠ACB＝60°，然后根據等腰三角形的性質以及三角形外角的性質即可求得∠E．【題目詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB＝60°，∵CE＝CD，∴∠E＝∠CDE，∵∠ACB＝∠E+∠CDE，∴∠E＝＝1°，故答案為1．【題目點撥】本題考查等邊三角形的性質,關鍵在于牢記基礎知識,通過題目找到關鍵性質.18、1【解題分析】試題分析：根據線段的垂直平分線的性質得到NB=NA，根據三角形的周長公式計算即可．解：∵線段AB的垂直平分線交AC于點N，∴NB=NA，△BCN的周長=BC+CN+BN=7cm，∴BC+AC=7cm，又AC=4cm，∴BC=1cm，故答案為1．考點：線段垂直平分線的性質．三、解答題（共78分）19、（1）圖見解析；（2）n的值為1．【分析】（1）分和AB與MN不垂直兩種情況，①當時，以點A為圓心，AB為半徑畫弧，交MN于兩點，則是符合條件的點；②當AB與MN不垂直時，分別以A為圓心，AB為半徑畫弧，交MN于兩點，再以B為圓心，BA為半徑畫弧，交MN于點，則是符合條件的點；（2）由（1）即可知，此時有，據此即可得出答案．【題目詳解】（1）依題意，分以下2種情況：①當時，以點A為圓心，AB為半徑畫弧，交MN于兩點，則是符合條件的點，作圖結果如圖1所示；②當AB與MN不垂直時，分別以A為圓心，AB為半徑畫弧，交MN于兩點，再以B為圓心，BA為半徑畫弧，交MN于點，則是符合條件的點，作圖結果如圖2所示；（2）由題（1）可知，此時有則故此時n的值為1．【題目點撥】本題考查了圓的尺規(guī)作圖、直尺畫線段、等腰三角形的性質等知識點，易出錯的是題（1），理解題意，分兩種情況討論是解題關鍵，勿受題中示意圖的影響，出現(xiàn)漏解．20、（1）A、B兩種品牌服裝的進價分別為100元和75元；（2）最少購進A品牌的服裝16套【分析】（1）首先設A品牌服裝每套進價為x元，則B品牌服裝每套進價為(x-25)元，根據關鍵語句“用2000元購進A種服裝數(shù)量是用750元購進B種服裝數(shù)量的2倍．”列出方程，解方程即可；

（2）首先設購進A品牌的服裝a套，則購進B品牌服裝(2a+4)套，根據“可使總的獲利超過1200元”可得不等式(130-100)a+(95-75)(2a+4)≥1200，再解不等式即可．【題目詳解】（1）設B品牌服裝每套進價為x元種，則A品牌服裝每套進價為(x+25)元根據題意得：，

解得：x=75經檢驗：x=75是原方程的解，x+25=100，答：A、B兩種品牌服裝的進價分別為100元和75元；（2）設購買A種品牌服裝a件，則購買B種品牌服裝(2a+4)件，根據題意得：(130-100)a+(95-75)(2a+4)1200，解得：，∴a取最小值是16，答：最少購進A品牌的服裝16套．【題目點撥】本題考查了分式方程的應用和一元一次不等式的應用，弄清題意，表示出A、B兩種品牌服裝每套進價，根據購進的服裝的數(shù)量關系列出分式方程，求出進價是解決問題的關鍵．21、（1）120，圖詳見解析；（2）108【分析】（1）根據“不合格”等級的人數(shù)和所占百分比即可得出總數(shù)；然后根據“優(yōu)秀”等級所占百分比即可得出其人數(shù)，補全條形圖即可；（2）首先求出“一般”等級所占百分比，然后即可得出其所在扇形的圓心角．【題目詳解】(1)（人）“優(yōu)秀”等級的人數(shù)為：（人）補全條形統(tǒng)計圖如下：（2）由扇形圖知，“一般”等級所占的百分比為∴扇形的圓心角的度數(shù)為．【題目點撥】此題主要考查條形圖和扇形圖相關聯(lián)的知識，熟練掌握，即可解題．22、（1），；（2）；（3）九（1）班的總體成績較好【分析】（1）先根據條形統(tǒng)計圖統(tǒng)計出每個班五位同學的成績，然后再按照平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)的概念計算即可得出答案；（2）按照方差的計算公式計算九（1）班復賽成績的方差即可（3）通過比較平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)和方差，即可得出結論．【題目詳解】（1）由條形統(tǒng)計圖可知九（1）班5名同學的復賽成績如下：85，75，80，85，100九（2）班5名同學的復賽成績如下：70，100，100，75，80∴（2）（3）對比發(fā)現(xiàn)，九（1）班與九（2）班平均成績相同，九（1）班成績的中位數(shù)比九（2）班大，九（1）班成績的眾數(shù)比九（2）班小，說明九（2）班的個別成績突出．∴九（1）班比九（2）班成績更穩(wěn)定綜上所述，九（1）班的總體成績較好．【題目點撥】本題主要考查數(shù)據的統(tǒng)計與分析，掌握平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差的概念和求法是解題的關鍵．23、（1）∠BPC＝122°；（2）∠BEC＝；（3）∠BQC＝90°﹣∠A，證明見解析【分析】（1）根據三角形的內角和化為角平分線的定義；（2）根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，用∠A與∠1表示出∠2，再利用∠E與∠1表示出∠2，于是得到結論；（3）根據三角形的一個外角等于與它不相