內蒙古巴彥淖爾臨河區(qū)四校聯(lián)考2024屆七年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列乘法中，能運用完全平方公式進行運算的是（）A．(x+a)(x-a) B．(b+m)(m-b)C．(-x-b)(x-b) D．(a+b)(-a-b)2．下列方程組中，屬于二元一次方程組的是（）A．2x+1y=23x+y=0 B．x+y=03．下面合并同類項正確的是（）A．5x＋3x2＝8x3 B．2a2b－a2b＝1 C．－ab－ab＝0 D．－y2x＋xy2＝04．如圖，下列能判斷AB∥CD的條件有（）①∠B+∠BCD=180°②∠1=∠2③∠3=∠4④∠B=∠5A．1 B．2 C．3 D．45．中共十九大召開期間，十九大代表紛紛利用休息時間來到北京展覽館，參觀“砥礪奮進的五年”大型成就展，據統(tǒng)計，9月下旬開幕至10月22日，展覽累計參觀人數(shù)已經超過78萬，請將780000用科學記數(shù)法表示為（）A．78×104 B．7.8×105 C．7.8×106 D．0.78×1066．下列各式計算正確的是（）A． B．C． D．7．一副直角三角尺疊放如圖1所示，現(xiàn)將的三角尺固定不動，將含的三角尺繞頂點順時針轉動，使兩塊三角尺至少有一組邊互相平行，如圖2，當時，，則（）符合條件的其它所有可能度數(shù)為（）A．和 B．、、、C．和 D．以上都有可能8．把2.5%的百分號去掉，這個數(shù)（）A．擴大到原來的2倍 B．擴大到原來的10倍C．擴大到原來的100倍 D．大小不變9．一架長的梯子斜靠在培上,梯子底端到墻的距高為．若梯子頂端下滑,那么梯子底端在水平方向上滑動了（）A． B．小于 C．大于 D．無法確定10．如圖，將一個三角板60°角的頂點與另一個三角板的直角頂點重合，∠1=27°40′，∠2的大小是()A．27°40′ B．57°40′C．58°20′ D．62°20′二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第1個圖形中面積為1的正方形有9個，第2個圖形中面積為1的正方形有14個，………，按此規(guī)律．則第n個圖形中面積為1的正方形的個數(shù)為__________12．若，則的補角為_________°．13．-5的相反數(shù)是_______14．因式分解：_______________．15．若|a|=2，|b|=3，且|a﹣b|=b﹣a，則a+b=_____．16．如圖,在燈塔O處觀測到輪船A位于北偏西55°的方向,同時輪船B在南偏東15°的方向,那么∠AOB=_______°.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解方程（1）．（2）．18．（8分）閱讀下面一段文字：問題：能化為分數(shù)形式嗎？探求：步驟①設，步驟②，步驟③,則，步驟④,解得：.根據你對這段文字的理解，回答下列問題：（1）步驟①到步驟②的依據是什么；（2）仿照上述探求過程，請你嘗試把化為分數(shù)形式：（3）請你將化為分數(shù)形式，并說明理由.19．（8分）如圖所示，A、B、C三棵樹在同一直線上,量得樹A與樹B的距離為4m，樹B與樹C的距離為3m，小亮正好在A、C兩樹的正中間O處，請你計算一下小亮距離樹B多遠?20．（8分）解下列方程：．21．（8分）甲、乙兩家超市以相同的價格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計購買商品超出300元之后，超出部分按原價9折優(yōu)惠；在乙超市累計購買商品超出200元之后，超出部分按原價9.5折優(yōu)惠．設顧客預計購物x元（x>300）．（1）請用含x的代數(shù)式分別表示顧客在兩家超市購物所付的費用；（2）李明準備購買500元的商品，你認為他應該去哪家超市？請說明理由．22．（10分）有一些相同的房間需要粉刷墻面．一天3名一級技工去粉刷8個房間,結果其中有50m2墻面未來得及粉刷;同樣時間內5名二級技工粉刷了10個房間之外,還多粉刷了另外的40m2墻面．每名一級技工比二級技工一天多粉刷12m2墻面，求一個一級技工和一個二級技工每天粉刷的墻面各是多少．23．（10分）如圖1，O為直線AB上一點，過點O作射線OC，∠AOC＝30°，將一直角三角板（∠D＝30°）的直角頂點放在點O處，一邊OE在射線OA上，另一邊OD與OC都在直線AB的上方．（1）將圖1中的三角板繞點O以每秒5°的速度沿順時針方向旋轉一周，如圖2，經過t秒后，OD恰好平分∠BOC．①此時t的值為；（直接填空）②此時OE是否平分∠AOC？請說明理由；（2）在（1）問的基礎上，若三角板在轉動的同時，射線OC也繞O點以每秒8°的速度沿順時針方向旋轉一周，如圖3，那么經過多長時間OC平分∠DOE？請說明理由；（3）在（2）問的基礎上，經過多長時間OC平分∠DOB？請畫圖并說明理由．24．（12分）計算與方程：（1）計算：（2）解方程：

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據完全平方公式的特點：兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中兩項完全相同．【題目詳解】解：A、B、C、符合平方差公式的特點，故能運用平方差公式進行運算；D，后邊提取負號得：-（a+b）（a+b），故能運用完全平方公式進行運算．故選：D．【題目點撥】本題考查完全平方公式的結構，解題的關鍵是注意兩個二項式中兩項完全相．2、C【解題分析】根據二元一次方程組的定義逐個判斷即可．【題目詳解】解：A、不是二元一次方程組，故本選項不符合題意；B、不是二元一次方程組，故本選項不符合題意；C、是二元一次方程組，故本選項符合題意；D、不是二元一次方程組，故本選項不符合題意；故選：C．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的定義，能熟記二元一次方程組的定義的內容是解此題的關鍵，注意：有兩個二元一次方程組成，只含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是1次，這樣的方程組叫二元一次方程組．3、D【分析】按照合并同類項的定義：合并同類項就是利用乘法分配律，同類項的系數(shù)相加，所得的結果作為系數(shù)，字母和指數(shù)不變，逐一判定即可.【題目詳解】A選項，，錯誤；B選項，，錯誤；C選項，，錯誤；D選項，，正確；故選：D.【題目點撥】此題主要考查對合并同類項的理解，熟練掌握，即可解題.4、C【分析】判斷平行的條件有：同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補，依次判斷各選項是否符合．【題目詳解】①∠B+∠BCD=180°，則同旁內角互補，可判斷AB∥CD；②∠1=∠2，內錯角相等，可判斷AD∥BC，不可判斷AB∥CD；③∠3=∠4，內錯角相等，可判斷AB∥CD；④∠B=∠5，同位角相等，可判斷AB∥CD故選：C【題目點撥】本題考查平行的證明，注意②中，∠1和∠2雖然是內錯角關系，但對應的不是AB與CD這兩條直線，故是錯誤的．5、B【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【題目詳解】780000=7.8×105，故選B．【題目點撥】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．6、B【分析】根據同類項概念，所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項，合并同類項的法則是只把系數(shù)相加減，字母與字母指數(shù)不變，根據定義與法則即可判斷．【題目詳解】A.不是同類項，不能合并不正確，B.正確，C.不是同類項，不能合并不正確，D.是同類項，但合并不準確不正確，故選擇：B．【題目點撥】本題考查同類項與合并同類項法則，掌握同類項與合并同類項法則是解題關鍵．7、B【分析】根據題意畫出圖形，再由平行線的判定定理即可得出結論．【題目詳解】解：如圖當時，；當時，；當時，，∴；當時，，∴故選：B【題目點撥】本題考查的是平行線的判定與性質，根據題意畫出圖形，利用平行線的性質及直角三角板的性質求解是解答此題的關鍵．8、C【分析】把2.5%的百分號去掉，變成了2.5，相當于把原來數(shù)的小數(shù)點向右移動了兩位，也就是擴大到原來的100倍．【題目詳解】解：把2.5%的百分號去掉，變成了2.5，2.5÷2.5%=100，即擴大到原來的100倍．故選：C．【題目點撥】本題考查百分號問題，解答此題應明確：一個數(shù)（不等于0）后面添上百分號，這個數(shù)就縮小100倍；同樣一個百分數(shù)，去掉百分號，這個數(shù)就擴大100倍．9、C【分析】根據題意作圖，利用勾股定理即可求解．【題目詳解】根據題意作圖如下，AB=DE=10，CB=6,BD=1∴當梯子頂端下滑,則CE=7，CD=∴梯子底端在水平方向上滑動的距離是＞故選C．【題目點撥】此題主要考查勾股定理，解題的關鍵是根據題意作圖分析求解．10、B【分析】先由∠1=27°40′，求出∠CAE的度數(shù)，再根據∠CAE+∠2=90°即可求出∠2的度數(shù).【題目詳解】∵∠1=27°40′，∴∠CAE=60°-27°40′=32°20′，∴∠2=90°-32°20′=57°40′.故選B.【題目點撥】本題考查了角的和差及數(shù)形結合的數(shù)學思想，認真讀圖，找出其中的數(shù)量關系是解答本題的關鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【分析】由第1個圖形有9個面積為1的小正方形，第2個圖形有9＋5＝11個面積為1的小正方形，第3個圖形有9＋5×2＝19個面積為1的小正方形，…由此得出第n個圖形有9＋5×（n?1）＝5n＋1個面積為1的小正方形．【題目詳解】第1個圖形面積為1的小正方形有9個，第2個圖形面積為1的小正方形有9＋5＝11個，第3個圖形面積為1的小正方形有9＋5×2＝19個，…第n個圖形面積為1的小正方形有9＋5×（n?1）＝5n＋1個，故答案為5n+1．【題目點撥】此題考查圖形類規(guī)律探索，找出圖形與數(shù)字之間的運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．12、1【分析】根據互補的定義即可求出的補角．【題目詳解】解：∵∴的補角為180°－故答案為：1．【題目點撥】此題考查的是求一個角的補角，掌握互補的定義是解決此題的關鍵．13、1【分析】根據相反數(shù)的定義直接求得結果．【題目詳解】解：-1的相反數(shù)是1．本題主要考查了相反數(shù)的性質，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，2的相反數(shù)是2．14、(x+3y)(x-3y)【解題分析】根據平方差公式可求得，原式=x2-(3y)2=(x+3y)(x-3y)15、1或2【解題分析】分析：先求出a，b的值，再利用有理數(shù)的加法法則求解．詳解：∵|a|=2，|b|=3，∴a=±2，b=±3，又∵|a-b|=b-a，∴a-b＜0，即b＞a，∴b=3，a=±2，①當b=3，a=2時，a+b=2+3=2，②當b=3，a=-2時，a+b=-2+3=1．故答案為：1或2．點睛：本題主要考查了絕對值，有理數(shù)的加法及減法，解題的關鍵是正確求出a，b的值．16、140【分析】如圖首先計算出∠3的度數(shù)，再計算∠AOB的度數(shù)即可【題目詳解】解：由題意得：∠1=55°，∠2=15°，∠3=90°-55°=35°，∠AOB=35°+90°+15°=140°【題目點撥】此題主要考查了方向角，根據題意找出圖中對應角的度數(shù)是解題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）【分析】（1）方程去括號，移項合并，系數(shù)化為1即可；（2）方程去分母，去括號，移項合并，系數(shù)化為1即可；【題目詳解】解：（1）去括號得：，移項合并得：，系數(shù)化為1得：；（2）去分母得：，去括號得：，移項合并得：，系數(shù)化為1得：【題目點撥】本題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．18、(1)等式的基本性質2:等式兩邊都乘以或除以同一個數(shù)(除數(shù)不能為0),所得的等式仍然成立；（2）；（3），理由見詳解.【分析】分析:(1)利用等式的基本性質得出答案;(2)利用已知設x=,進而得出100x=37+x,求出即可;(3)設y=,可得10y=0.=0.8+=0.8+y，可得y的值，由=0.3+可得答案.【題目詳解】解:(1)等式的基本性質2:等式兩邊都乘以或除以同一個數(shù)(除數(shù)不能為0),所得的等式仍然成立.(2)設x=100x=100100x=37.,100x=37+100x=37+x,99x=37,解得:x=;(3)同理設y=，10y=0.=0.8+=0.8+y解得：y=，故=0.3+==故答案:.【題目點撥】此題主要考查了等式的基本性質以及一元一次方程的應用,根據題意得出正確等量關系是解題關鍵.19、0.2m【分析】在一條直線或線段上的線段的加減運算和倍數(shù)運算，首先明確線段間的相互關系，最好準確畫出幾何圖形，再根據題意進行計算．【題目詳解】AC=AB+BC=1．設A，C兩點的中點為O，即AO=AC=3.2，則OB=AB﹣AO=4﹣3.2=0.2．答：小亮與樹B的距離為0.2m．【題目點撥】利用中點性質轉化線段之間的倍分關系是解題的關鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性．同時，靈活運用線段的和、差、倍、分轉化線段之間的數(shù)量關系也是十分關鍵的一點．20、【分析】去分母、去括號、移項、合并同類項即可求解．【題目詳解】解：去分母得：，去括號得：，移項合并得：．【題目點撥】本題考查了一元一次方程，解題的關鍵是掌握方程的解法．21、（1）甲超市的費用：(0.9x＋30)元，乙超市的費用(0.95x＋10)元；（2）去甲超市，理由見解析．【分析】（1）根據題意在甲超市累計購買商品超出300元之后，超出部分按原價9折優(yōu)惠；在乙超市累計購買商品超出200元之后，超出部分按原價9.5折優(yōu)惠，列出含x的式子，即可得出結論；（2）將x=500分別代入式子(0.9x＋30)，(0.95x＋10)中，求值，比較后即可得出結論.【題目詳解】（1）根據題意可得：顧客在甲超市購物所付的費用為[300＋(x－300)×0.9]元，化簡得(0.9x＋30)元；顧客在乙超市購物所付的費用為[200＋(x－200)×0.95]元，化簡得(0.95x＋10)元；（2）李明應去甲超市購物．理由如下：當x=500時，在甲超市購物需付款0.9x＋30=0.9×500＋30=480(元)；在乙超市購物只需付款0.95x＋10=0.95×500＋10=485(元)．480<485，所以李明應去甲超市購物．【題目點撥】本題考查列代數(shù)式和代數(shù)式求值.解題關鍵是用代數(shù)式列出在甲、乙兩超市購物所需的費用．22、每名一級工、二級工每天分別刷墻面130平方米，118平方米．【分析】設每一個房間的共有x平方米，則一級技工每天刷平方米，則二級技工每天刷平方米，以每名一級工比二級工一天多粉刷12平方米墻面做為等量關系可列方程求解．求出房間的面積代入可求每名一級工、二級工每天分別刷墻面多少平方米．【題目詳解】設每一個房間的共有x平方米，則-=12解得，x=55=130（平方米）=118（平方米）答：每名一級工、二級工每天分別刷墻面130平方米，118平方米．【題目點撥】本題考查理解題意能力，本題可先求出每一個房間有多少平方米，然后再求每名一級工、二級工每天分別刷墻面多少平方米．23、（1）①3，②是，理由見解析；（2）t＝5秒或69秒時，OC平分∠DOE；理由見解析；（3）經秒時，OC平分∠DOB．畫圖說明理由見解析．【分析】（1）①根據題意可直接求解；②根據題意易得∠COE＝∠AOE，問題得證；（2）根據題意先求出射線OC繞點O旋轉一周的時間，設經過x秒時，OC平分∠DOE，然后由題意分類列出方程求解即可；（3）由（2）可得OD比OC早與OB重合，設經過x秒時，OC平分∠DOB，根據題意可列出方程求解．【題目詳解】（1）①∵∠AOC＝30°，