第7章SPSS非參數(shù)檢驗(yàn)

前面進(jìn)行的假設(shè)檢驗(yàn)和方差分析，大都是在數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布或近似地服從正態(tài)分布的條件下進(jìn)行的。但是如果總體的分布未知，如何進(jìn)行總體參數(shù)的檢驗(yàn)，或者如何檢驗(yàn)總體服從一個(gè)指定的分布，都可以歸結(jié)為非參數(shù)檢驗(yàn)方法。本章主要內(nèi)容單樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)兩獨(dú)立樣本非參數(shù)檢驗(yàn)兩配對(duì)樣本非參數(shù)檢驗(yàn)多獨(dú)立樣本非參數(shù)檢驗(yàn)多配對(duì)樣本非參數(shù)檢驗(yàn)第一節(jié)單樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)總體分布的卡方檢驗(yàn)二項(xiàng)分布檢驗(yàn)單樣本K-S檢驗(yàn)變量值隨機(jī)性檢驗(yàn)總體分布的卡方檢驗(yàn)

總體分布的卡方檢驗(yàn)是一種對(duì)總體分布進(jìn)行檢驗(yàn)的極為典型的非參數(shù)檢驗(yàn)方法。

eg：在一個(gè)正20面體的各面上分別標(biāo)有0～9十個(gè)數(shù)字，每個(gè)數(shù)字在兩個(gè)面上標(biāo)出。若把該20面體投擲一些次數(shù)后，若檢驗(yàn)每個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的概率是否大致相同，則需用卡方檢驗(yàn)。概念

將總體的取值范圍分成有限個(gè)互不相容的子集，從總體中抽取一個(gè)樣本，考察樣本觀察值落到每個(gè)子集中的實(shí)際頻數(shù)，并按假設(shè)的總體分布計(jì)算每個(gè)子集的理論頻數(shù)，最后根據(jù)實(shí)際頻數(shù)和理論頻數(shù)的差構(gòu)造卡方統(tǒng)計(jì)量,即當(dāng)原假設(shè)成立時(shí)，統(tǒng)計(jì)量服從卡方分布。以此來(lái)檢驗(yàn)假設(shè)總體的分布是否成立。基本思想決策情況：如果的概率，則應(yīng)拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為樣本來(lái)自的總體分布與期望分布或某一理論分布存在顯著差異；反之，則不存在顯著差異?；静僮骷皯?yīng)用舉例（以心臟病猝死.sav為例）分析非參數(shù)檢驗(yàn)卡方輸入檢驗(yàn)變量輸入理論（期望）分布值因?yàn)榭ǚ綄?duì)應(yīng)的概率P值大于0.05，所以差異不顯著，即認(rèn)為樣本來(lái)自的總體分布與指定的理論分布無(wú)顯著差異二項(xiàng)分布檢驗(yàn)

SPSS的二項(xiàng)分布檢驗(yàn)正是通過(guò)樣本數(shù)據(jù)檢驗(yàn)樣本來(lái)自的總體是否服從指定概率值為P的二項(xiàng)分布，其原假設(shè)為樣本來(lái)自的總體與指定的二項(xiàng)分布無(wú)顯著差異。概念SPSS二項(xiàng)分布檢驗(yàn)，在小樣本中采用精確檢驗(yàn)方法，對(duì)于大樣本則采用近似檢驗(yàn)方法。精確檢驗(yàn)方法計(jì)算n次試驗(yàn)中成功出現(xiàn)的次數(shù)小于等于x次的概率，即在大樣本下，采用近似檢驗(yàn)，用Z檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，即基本思想決策情況：如果上述兩種情況下的概率P值小于顯著性水平，則應(yīng)拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為樣本來(lái)自的總體分布與指定的二項(xiàng)分布存在顯著差異；反之，則不存在顯著差異。二項(xiàng)分布檢驗(yàn)的基本操作與應(yīng)用（以產(chǎn)品合格率.sav為例）分析非參數(shù)檢驗(yàn)二項(xiàng)式輸入檢驗(yàn)概率值由于概率P大于0.05，所以不能拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為一級(jí)品率不低于0.9K-S檢驗(yàn)（Kolmogorow-Smirnov）,該方法能夠利用樣本數(shù)據(jù)推斷樣本來(lái)自總體是否與某一個(gè)理論分布有顯著差異，是一種擬合優(yōu)度的檢驗(yàn)方法，適用于探索連續(xù)型隨機(jī)變量的分布。概念單樣本K-S檢驗(yàn)

正態(tài)分布

均勻分布指數(shù)分布

泊松分布理論分布類型在原假設(shè)成立的前提下，計(jì)算各樣本觀測(cè)值在理論分布中出現(xiàn)的理論概率值F(x)計(jì)算各樣本觀測(cè)值的實(shí)際累計(jì)概率值S（x）；計(jì)算實(shí)際累計(jì)概率值與理論累計(jì)概率值的差S（x）－F(x)計(jì)算差值序列中的最大絕對(duì)差值，即修正的D為基本思想決策情況：如果D統(tǒng)計(jì)量的概率P值小于顯著性水平，則應(yīng)拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為樣本來(lái)自的總體分布與指定的分布存在顯著差異；反之，則不存在顯著差異。單樣本K-S檢驗(yàn)的基本操作與應(yīng)用舉例以兒童身高.sav為例分析非參數(shù)檢驗(yàn)1-樣本K-S正態(tài)分布由于概率P大于0.05，所以不能拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為周歲兒童身高的總體分布與正態(tài)分布無(wú)顯著差異P-P圖Q-Q圖

單樣本K-S檢驗(yàn)的基本操作與應(yīng)用舉例以儲(chǔ)戶存款金額總體的分布檢驗(yàn)為例概率P小于0.05，所以拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為儲(chǔ)戶存款金額總體分布不服從正態(tài)分布變量值隨機(jī)性檢驗(yàn)

概念：通過(guò)對(duì)樣本變量值的分析，實(shí)現(xiàn)對(duì)總體變量值出現(xiàn)是否隨機(jī)進(jìn)行檢驗(yàn)?；舅枷耄豪糜纬檀笮∵M(jìn)行判斷。

游程是指變量值序列中連續(xù)出現(xiàn)相同的值的次數(shù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：

其中，基本思想變量值隨機(jī)性檢驗(yàn)的SPSS操作

以耐電壓值.sav為例因?yàn)楦怕蔖值大于0.05，所以不能拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為該設(shè)備是正常工作的練習(xí)1.在一個(gè)正20面體的各面上分別標(biāo)出0～9個(gè)數(shù)字，每個(gè)數(shù)字在兩個(gè)面上標(biāo)出，現(xiàn)將它投擲805次，得出各數(shù)字朝上的次數(shù)。數(shù)據(jù)放在Frequncy.sav文件中，試檢驗(yàn)其均勻性。2.試著檢驗(yàn)拋硬幣實(shí)驗(yàn)中，正面出現(xiàn)的概率是否為1/2.數(shù)據(jù)在硬幣結(jié)果.sav中。3.試著檢驗(yàn)10個(gè)電子元件的使用壽命分布是否服從指數(shù)分布？數(shù)據(jù)在電子元件使用壽命.sav中。4.現(xiàn)有拋擲一枚硬幣66次所得結(jié)果保存在數(shù)據(jù)文件硬幣結(jié)果.sav中，請(qǐng)檢驗(yàn)該實(shí)驗(yàn)是否是隨機(jī)性實(shí)驗(yàn)。第二節(jié)兩獨(dú)立樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)如果兩個(gè)無(wú)聯(lián)系總體的分布是未知的，則檢驗(yàn)兩個(gè)總體的分布是否有顯著差異的方法是一種非參數(shù)檢驗(yàn)方法，或者稱為兩個(gè)獨(dú)立樣本的檢驗(yàn)。檢驗(yàn)是通過(guò)兩個(gè)總體中分別抽取的隨機(jī)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行的。概念

曼-惠特尼U檢驗(yàn)

K-S檢驗(yàn)

w-w游程檢驗(yàn)

極端反應(yīng)檢驗(yàn)方法方法一：兩獨(dú)立樣本的曼-惠特尼

U檢驗(yàn)概念

通過(guò)對(duì)兩組獨(dú)立樣本平均秩的研究來(lái)推斷它們來(lái)自的兩個(gè)總體分布有無(wú)顯著差異。檢驗(yàn)的基本步驟首先將兩組樣本數(shù)據(jù)（X1,X2,…Xn）和（Y1,Y2,…Yn

）混合并按升序排序，得到每個(gè)數(shù)據(jù)各自的秩Ri基本思想分別對(duì)兩組樣本的秩求平均，得到兩個(gè)平均秩Wx/m和WY/m,然后比較它們的大小，若差值較大，說(shuō)明原假設(shè)很可能不成立。計(jì)算兩個(gè)樣本各自優(yōu)先于對(duì)方的秩的個(gè)數(shù)U1、U2，即然后對(duì)U1、U2大小進(jìn)行比較，若它們相差較大時(shí)，則有必要懷疑原假設(shè)的真實(shí)性。計(jì)算WilcoxonW統(tǒng)計(jì)量，其為上述U1、U2較小者所對(duì)應(yīng)的秩和計(jì)算曼-惠特尼U統(tǒng)計(jì)量，小樣本下，U統(tǒng)計(jì)量服從Mann-Whitney分布即大樣本下，U統(tǒng)計(jì)量近似服從正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)決策在小樣本下，依據(jù)U統(tǒng)計(jì)量的概率P值進(jìn)行決策；在大樣本下，則依據(jù)Z統(tǒng)計(jì)量的概率P值進(jìn)行決策。若概率P值小于顯著性水平,則拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為樣本來(lái)自的兩總體分布存在顯著差異；反之，則差異不顯著。具體計(jì)算舉例以課本P199頁(yè)數(shù)據(jù)為例曼-惠特尼U檢驗(yàn)SPSS基本操作（以兩獨(dú)立樣本使用壽命為例）分析非參數(shù)檢驗(yàn)2個(gè)獨(dú)立樣本由于本題中涉及是小樣本，因此采用U檢驗(yàn)，相應(yīng)概率為精確概率，由于0.04小于0.05，所以拒絕原假設(shè)，所以認(rèn)為兩種工藝下產(chǎn)品使用壽命的分步存在顯著差異方法二：兩獨(dú)立樣本K-S檢驗(yàn)概念

K-S檢驗(yàn)不僅能夠?qū)蝹€(gè)總體的分布是否與某一理論分布存在顯著差異進(jìn)行檢驗(yàn)，還可以對(duì)兩個(gè)總體的分布是否存在差異進(jìn)行檢驗(yàn)基本思想基本思想同前面單樣本K-S檢驗(yàn)，但也有些不同，就是分析的對(duì)象是變量值的秩?；静襟E首先，將兩組樣本混合并按升序排序然后，分別計(jì)算兩組樣本秩的累計(jì)頻數(shù)和累計(jì)頻率。最后，計(jì)算兩組累計(jì)頻率的差，得到秩的差值序列并得到D統(tǒng)計(jì)量，根據(jù)D統(tǒng)計(jì)量得出的概率P與顯著性水平大小進(jìn)行比較判斷。兩獨(dú)立樣本K-S檢驗(yàn)SPSS基本操作（以兩獨(dú)立樣本-使用壽命為例）方法三：兩獨(dú)立樣本的游程檢驗(yàn)該方法的基本思想與單樣本游程檢驗(yàn)的基本相同，不同的是計(jì)算游程數(shù)的方法。兩獨(dú)立樣本的游程數(shù)依賴于變量的秩。

首先，將兩組樣本混合并按升序排序，在變量值排序的同時(shí)，對(duì)應(yīng)的組標(biāo)記值也會(huì)隨之重新排列然后，對(duì)組標(biāo)記值序列按前面的計(jì)算游程的方法進(jìn)行計(jì)算游程數(shù)。若游程數(shù)較少，則說(shuō)明兩總體有較大差異。反之，則差異不大。基本思想

根據(jù)游程數(shù)計(jì)算Z統(tǒng)計(jì)量最后，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)決策。兩獨(dú)立樣本的游程檢驗(yàn)SPSS的基本操作（以兩獨(dú)立樣本-使用壽命為例）方法四：兩獨(dú)立樣本的

極端反應(yīng)檢驗(yàn)將一組樣本作為控制樣本，另一組樣本作為實(shí)驗(yàn)樣本，以控制樣本作為對(duì)照，檢驗(yàn)實(shí)驗(yàn)樣本相對(duì)于控制樣本是否出現(xiàn)了極端反應(yīng)。如果實(shí)驗(yàn)樣本沒(méi)有出現(xiàn)極端反應(yīng)，則認(rèn)為兩總體分布無(wú)顯著差異；反之則差異顯著?；舅枷刖唧w分析過(guò)程：首先，將兩組樣本混合按升序排序然后，求出控制樣本的最小秩Qmin

和最大秩Qmax，并計(jì)算出跨度S=Qmax-Qmin+1

接著,

為消除樣本數(shù)據(jù)中極端值對(duì)分析結(jié)果的影響，計(jì)算跨度之前可按比例去除控制樣本中部分靠近兩端的樣本值，然后再求跨度，得到截頭跨度。極端反應(yīng)注重對(duì)跨度和截頭跨度的分析。針對(duì)跨度或截頭跨度計(jì)算的H檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：小樣本下，H統(tǒng)計(jì)量服從Hollander分布；大樣本下，H統(tǒng)計(jì)量近似服從正態(tài)分布。最后，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)決策。兩獨(dú)立樣本的極端反應(yīng)檢驗(yàn)SPSS的基本操作（以兩獨(dú)立樣本-使用壽命為例）應(yīng)用舉例（以城鎮(zhèn)和農(nóng)村儲(chǔ)戶存款金額比較為例）

雙樣本Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)

Wald-Wolfowitz檢驗(yàn)

練習(xí)題現(xiàn)有數(shù)據(jù)關(guān)于患者服用兩種不同安眠藥后睡眠時(shí)間延長(zhǎng)情況，請(qǐng)用四種不同方法來(lái)檢驗(yàn)兩種不同安眠藥對(duì)睡眠時(shí)間延長(zhǎng)分布是否有顯著差異？第三節(jié)多獨(dú)立樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)中位數(shù)檢驗(yàn)Kruskal-Wallis檢驗(yàn)Jonckheere-Terpstra檢驗(yàn)城市身高樣本數(shù)據(jù)北京79，75，78，76，72上海72，71，74，74，73成都76，78，78，77，75廣州70，72，71，71，69四城市周歲兒童身高樣本數(shù)據(jù)中位數(shù)檢驗(yàn)概念：通過(guò)對(duì)多組獨(dú)立樣本的分析，檢驗(yàn)它們來(lái)自的總體的中位數(shù)是否存在顯著差異?；舅枷耄喝绻鄠€(gè)總體的中位數(shù)沒(méi)有顯著差異，那么這個(gè)共同的中位數(shù)應(yīng)在各樣本組中均處在中間位置上?；舅枷敕治霾襟E：首先，將多組樣本混合按升序排序，并求出混合樣本的中位數(shù)。然后，分別計(jì)算各組樣本中大于和小于上述中位數(shù)的樣本個(gè)數(shù)，形成列聯(lián)表。接著，利用卡方檢驗(yàn)方法分析各組樣本來(lái)自的總體對(duì)于上述中位數(shù)的分布是否一致。如果各組中大于（或小于）上述中位數(shù)的樣本比例大致相同，則可認(rèn)為多組樣本有共同的中位數(shù)，它們來(lái)自的總體的中位數(shù)沒(méi)有顯著差異。反之，則有顯著差異。最后，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)決策。計(jì)算示例多獨(dú)立樣本的中位數(shù)檢驗(yàn)SPSS基本操作以兒童身高.sav為例分析非參數(shù)檢驗(yàn)K個(gè)獨(dú)立樣本因?yàn)楦怕蔖小于0.05，所以拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為四個(gè)不同城市的兒童身高的中位數(shù)有顯著差異Kruskal-Wallis檢驗(yàn)概念：檢驗(yàn)實(shí)質(zhì)是兩獨(dú)立樣本的曼-惠特尼檢驗(yàn)在多個(gè)獨(dú)立樣本下的推廣，用于檢驗(yàn)多個(gè)總體的分布是否存在顯著差異。基本思想：首先，將多組樣本數(shù)據(jù)混合并按升序排序，求出各變量值的秩.基本思想其次，考察各組秩的均值是否存在顯著差異。構(gòu)造K-W檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：最后，根據(jù)K-W統(tǒng)計(jì)量相應(yīng)的概率P值與顯著性水平大小進(jìn)行比較，作出決策。多獨(dú)立樣本的Kruskal-Wallis檢驗(yàn)的SPSS操作以兒童身高.sav為例因?yàn)楦怕蔖值小于0.05，所以拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為四個(gè)城市的周歲兒童身高的平均秩差異是顯著的，總體分布是存在顯著差異的Jonckheere-Terpstra檢驗(yàn)概念：用于檢驗(yàn)多個(gè)獨(dú)立樣本來(lái)自的多個(gè)總體的分布是否存在顯著差異的非參數(shù)檢驗(yàn)方法?；舅枷耄和瑑瑟?dú)立樣本的曼-惠特尼U檢驗(yàn)類似，也是計(jì)算一組樣本的觀察值小于其他組樣本觀察值的個(gè)數(shù)?；舅枷胄颖鞠?，構(gòu)造的J-T統(tǒng)計(jì)量為：大樣本下，構(gòu)造的Z統(tǒng)計(jì)量為：最后，根據(jù)統(tǒng)計(jì)量得到的概率P值與顯著性水平大小進(jìn)行比較，作出決策多獨(dú)立樣本的Jonckheere-Terpstra檢驗(yàn)的SPSS操作以兒童身高.sav為例練習(xí)現(xiàn)有不同地區(qū)不同性質(zhì)工作的職工工資數(shù)據(jù)保存在文件“職工工資.sav”中，如果定義一個(gè)分組變量，將我國(guó)東部、中部和西部各省標(biāo)上1，2，3作為分組值，下面來(lái)考察東部、中部和西部的職工平均工資是否存在顯著差異（α=0.05）？

兩配對(duì)樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)是在對(duì)總體分布不甚了解的情況下，通過(guò)對(duì)兩組配對(duì)樣本的分析，推斷樣本來(lái)自的兩個(gè)總體的分布是否存在顯著差異的方