大學(xué)物理學(xué)

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熊穩(wěn)E-mail:nanowenxiong@126.com重慶大學(xué)物理學(xué)院CollegeofPhysics,CQU匯集全球三分之一智慧的照片:(1927年，第五屆索爾維會議，比利時布魯塞爾，參加這次會議的29人中有17人獲得或后來獲得諾貝爾獎)

《大學(xué)物理學(xué)》

本學(xué)期教學(xué)內(nèi)容

熱學(xué)6-7章《大學(xué)物理學(xué)》上冊振動與波動《大學(xué)物理學(xué)》下冊光學(xué)《大學(xué)物理學(xué)》下冊近代物理《大學(xué)物理學(xué)》下冊總成績評定

（1）平時成績10%（作業(yè)情況、到課率）（2）期中考試30%（3）期末考試60%交作業(yè)規(guī)定：每周第一次上課之前交。重修生和刷新考試的同學(xué)總成績也按上面執(zhí)行。1.什么是熱學(xué)?

研究與熱現(xiàn)象有關(guān)的宏觀性質(zhì)和微觀本質(zhì)的學(xué)科。2.研究對象

由大量微觀粒子(原子、分子等)所構(gòu)成的物質(zhì)系統(tǒng)(熱力學(xué)系統(tǒng))。系統(tǒng)的粒子在做雜亂無章、但有規(guī)律可尋的熱運動。大學(xué)物理中只研究氣體的熱學(xué)問題。熱運動：無規(guī)則———熱學(xué)機械運動：定向運動——力學(xué)微觀量：描述單個粒子運動狀態(tài)的物理量。(如分子質(zhì)量、速度等)宏觀量：描述系統(tǒng)整體特性的可觀測物理量。（一般可用儀器測量）引言3.研究方法

（1）氣體動理論：應(yīng)用統(tǒng)計和概率學(xué)方法來研究大量微觀粒子的熱運動規(guī)律。主要是研究狀態(tài)特性。（2）熱力學(xué)：從能量出發(fā)，不過問物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)，以大量實驗觀測為基礎(chǔ)來研究物質(zhì)的熱運動的宏觀基本規(guī)律及其應(yīng)用。主要是研究變化過程中的規(guī)律。一平衡態(tài)1）定義：將氣體存放在一個與外界既沒有能量交換也沒有物質(zhì)交換（孤立系）的容器中足夠長的時間，氣體所達到一種狀態(tài)叫平衡態(tài)。2）特點：宏觀性質(zhì)不變，微觀狀態(tài)在不停地改變；動態(tài)平衡，是一種平均的效果。§6.1理想氣體物態(tài)方程第六章氣體動理論孤立系：從熱學(xué)角度講外界對系統(tǒng)既不做功也不傳熱。描寫處于平衡態(tài)系統(tǒng)宏觀性質(zhì)的物理量叫狀態(tài)參量（狀態(tài)量）。常用的氣體狀態(tài)量有三個：V、p、T2壓強：

用p表示。宏觀上看，壓強表示容器內(nèi)的氣體對容器壁單位面積上的壓力。微觀上看，壓強表示容器內(nèi)分子熱運動對容器壁單位面積上的平均沖力。

單位：帕（斯卡），Pa。1atm=1.013×105Pa。二氣體的狀態(tài)參量1體積：

用V表示。宏觀上講體積表示容器的容積。微觀上看是容器中分子所能夠到達的區(qū)域。

單位：立方米，m3。3溫度：

用T表示。宏觀上看，溫度表示氣體的冷熱程度。微觀上看表示氣體熱運動的劇烈程度。

單位：開（爾文），K。溫度是我們引入的第一個熱學(xué)狀態(tài)量。熱力學(xué)第零定律——如果系統(tǒng)A與系統(tǒng)B都與系統(tǒng)C處于熱平衡，則系統(tǒng)A與系統(tǒng)B互相處于熱平衡。注意：1)pVT在熱學(xué)公式中帶國際單位制。

2)氣體的標(biāo)準(zhǔn)條件：1atm&273K（0oC）。

3)狀態(tài)量與過程量、強度量與廣延量。三、理想氣體及其狀態(tài)方程我們把嚴(yán)格遵守玻意爾定律、蓋-呂薩克定律和查里定律的氣體稱為理想氣體。理想氣體一般是指密度足夠低，溫度足夠高，壓強不太大的氣體。玻意爾定律蓋-呂薩克定律查里定律熱力學(xué)系統(tǒng)涉及的幾個實驗規(guī)律1.理想氣體氣體摩爾數(shù)普適氣體常量Equationofstate

平衡態(tài)下，氣體的溫度、壓強、體積之間的函數(shù)關(guān)系，稱為氣體的狀態(tài)方程。M表示氣體總質(zhì)量M0表示氣體摩爾質(zhì)量N

表示氣體總分子數(shù)目NA表示氣體阿伏加德羅常數(shù)2.狀態(tài)方程3.狀態(tài)方程的其他形式分子數(shù)密度玻爾茲曼常量當(dāng)然也可利用摩爾數(shù)與氣體質(zhì)量的關(guān)系，導(dǎo)出其他形式。一、統(tǒng)計規(guī)律及其基本特征§6.2理想氣體的壓強和溫度孤立系統(tǒng)中，大量分子無休止的運動和彼此頻繁的碰撞，使得動量、能量以及分子自身在系統(tǒng)各處平均化，從而溫度、壓強等宏觀量也趨于相等，系統(tǒng)自發(fā)達到熱力學(xué)平衡。統(tǒng)計規(guī)律大量隨機偶然事件中的確定性規(guī)律。分子熱運動反映了隨機性，相互作用會帶來必然性（確定性）。除碰撞的瞬間外，分子間的相互作用力可忽略不計。因此在兩次碰撞之間分子的運動可以當(dāng)作勻速直線運動。氣體分子與分子之間的碰撞以及分子與容器壁之間的碰撞可以看作是完全彈性碰撞（碰撞過程無能量損失）。二、理想氣體的微觀模型與統(tǒng)計性假設(shè)1.理想氣體分子的微觀模型（一群無相互作用的彈性質(zhì)點集合體）分子總在無規(guī)則熱運動，分子與分子、分子與容器壁之間發(fā)生頻繁碰撞。分子本身的大小與分子間平均距離相比可以忽略不計，分子可以看成是質(zhì)點（來自于實驗）。分子朝各個方向運動的幾率相等，即（宏觀上）朝各個方向運動的分子數(shù)是一樣多的。平衡態(tài)時，分子出現(xiàn)在各處的幾率相等，即分子數(shù)密度處處相等。2.理想氣體的統(tǒng)計性假設(shè)（各向同性）分子沿各個方向的速度分量的各種統(tǒng)計平均值相等。顯然有：根據(jù)統(tǒng)計假設(shè)，可以推導(dǎo)出分子沿各個方向速度分量的各種平均值的關(guān)系，以速度的方均值為例子:三、理想氣體的壓強公式1.壓強的微觀解釋大量氣體分子單位時間內(nèi)給予器壁單位面積上的平均沖力。2.推導(dǎo)過程單次碰撞給予S的沖量為：與S發(fā)生連續(xù)兩次碰撞時間為：分子與S發(fā)生碰撞的頻率為：(單位時間內(nèi)發(fā)生的碰撞次數(shù))單位時間內(nèi)該分子給予S的沖量：單位時間內(nèi)所有分子給予S的總沖量：單位時間內(nèi)氣體對于S的平均沖力動量定理壓強平均平動動能最后得：微觀解釋：分子運動越劇烈，越稠密，越重的氣體壓強越大。這只是一個統(tǒng)計規(guī)律，只對大量分子才成立。四、理想氣體的溫度公式上式表明:溫度是熱運動的劇烈程度的反映，為什么？平均平動動能為，不是說每一個分子的動能。只具有統(tǒng)計意義。即只要當(dāng)組成系統(tǒng)的分子數(shù)目很大時,溫度才具有意義。幾個分子構(gòu)成的系統(tǒng)，溫度是沒有意義的?；颍核伎?H2和N2溫度都是300K，誰的分子速度快？例1、ABC三個容器裝有同一種理想氣體，且已知求它們的壓強之比值。解例2、溫度為300K的氣體分子的平均平動動能為多少電子伏特，反過來當(dāng)分子平均平動動能為1電子伏特時，折算氣體溫度有多高？解1質(zhì)點自由度(1)一個質(zhì)點在空間自由運動，需要用三個獨立坐標(biāo)確定其位置，所以自由質(zhì)點有三個平動自由度i=t=3.(2)如果對質(zhì)點的運動加以限制(約束)，自由度將減小：若質(zhì)點限制在平面或曲面上運動i=t=2.若質(zhì)點限制在直線或平面曲線上運動i=t=1(空間曲線i=2).§6.3能量按自由度均分定理一、自由度i=t+r確定一個物體位置所需的獨立坐標(biāo)數(shù)，稱為物體的自由度。實際氣體分子具有平動、轉(zhuǎn)動、振動。作為一種近似，將分子看成是由原子質(zhì)點剛性連接的，忽略振動自由度。因而僅考慮平動和轉(zhuǎn)動（振動對能量影響很?。?。2剛體自由度一個剛體在空間任意運動時，可分解為質(zhì)心的平動和繞過質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動。它既有平動自由度還有轉(zhuǎn)動自由度。（1）質(zhì)心t=3（2）質(zhì)心軸三個方位角，但有一個約束;但剛體繞質(zhì)心軸轉(zhuǎn)過一個角度，因而r=3。

i=t+r=6飛機在天空中飛行，自由度為3；輪船在大海上航行，自由度為2；（均看成質(zhì)點）火車在鐵道上運行，自由度為1；3分子自由度(1)單原子分子：氦He、氖Ne、氬Ari=t=3(2)剛性雙原子分子O2、H2、CO質(zhì)心t=3質(zhì)心軸r=2

i=t+r=5(3)剛性三原子分子或多原子分子H2O、NH3。只要各原子不是直線排列就可看成剛體，共有六個自由度。i=6另一方面，根據(jù)平均平動動能的定義和前式比較，可得：

即：當(dāng)理想氣體處于平衡態(tài)時，分子的每個平動自由度平均分得kT/2的能量。統(tǒng)計規(guī)律由溫度公式可知分子的平均平動動能為1.推導(dǎo)及說明二、能量均分定理如果氣體是雙原子或多原子分子時，分子的熱運動將使分子的平動動能和轉(zhuǎn)動動能不斷地相互轉(zhuǎn)化。比如：V平動能量轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)動能量Vω轉(zhuǎn)動能量轉(zhuǎn)化為平動能量2.能量按自由度均分定理

當(dāng)理想氣體處于平衡態(tài)時，分子的每個平動自由度和每個轉(zhuǎn)動自由度平均分得的能量kT/2。3.理想氣體平衡態(tài)分子的幾個平均能量

根據(jù)能量按自由度均分定理，我們可以得到如下分子平均能量的計算公式：分子平均平動動能：分子平均轉(zhuǎn)動動能：分子平均動能：注意：這里沒有考慮振動自由度。當(dāng)氣體處于平衡態(tài)時，其中的平動動能與轉(zhuǎn)動動能誰更多？思考:三、理想氣體的內(nèi)能1.內(nèi)能的定義

雖然熱運動的內(nèi)能在微觀上看是一種機械能，但是和單個物體機械能不同，內(nèi)能是不可能為零的。實驗發(fā)現(xiàn)的任何物體的熱運動是不可能停止的。熱力學(xué)溫度也不能達到（絕對）零度，只能接近零度。系統(tǒng)中全部分子與熱運動有關(guān)的各種動能和勢能總和，稱為系統(tǒng)的內(nèi)能。我們常常用E表示內(nèi)能。2.理想氣體平衡態(tài)的內(nèi)能由于理想氣體平衡態(tài)分子之間只有在碰撞時才有相互作用，因此沒有分子之間的勢能存在；又由于在平衡態(tài)下，能量按自由度均分，所以理想氣體內(nèi)能為：注意：相同溫度下的1摩爾H2和1摩爾O2，它們的內(nèi)能是相等的。例1、比較下面三種溫度相同氣體的平均平動動能、平均轉(zhuǎn)動動能、平均動能以及內(nèi)能。答案：平均平動動能：都相等！因為平動自由度都是3。平均轉(zhuǎn)動動能：水蒸汽最大，因為它的轉(zhuǎn)動自由度最大。平均動能：水蒸汽最大，因為它的自由度最大（6）。內(nèi)能：不能確定！因為三種氣體的摩爾數(shù)還不知到，只知道自由度是不能確定內(nèi)能的。例2、1摩爾溫度為T1氫氣與2摩爾溫度為T2氦氣混合后的溫度為多少？解：混合前后內(nèi)能相等就可以求解此題。氫氣的自由度為5，氦氣的自由度為3，則混合前的總內(nèi)能為：設(shè)混合后溫度為T，則混合后的總內(nèi)能為：混合前后內(nèi)能相等，則有：速率密度分布函數(shù)f(v)的物理意義是:速率v附近單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。（一個分子的速率出現(xiàn)在v處單位速率區(qū)間內(nèi)的概率。）二、速率密度分布函數(shù)1.速率分布函數(shù)定義其中：

dv為v附近一個區(qū)間的寬度；

dN為[v,v+dv]區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)目；

N為氣體分子總數(shù)?！?.4分子的速率分布和能量分布根據(jù)定義可以得出以下結(jié)論1)v到v+dv內(nèi)的分子數(shù)。4)v1到v2速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比例。3)v1到v2速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)。5)速率分布函數(shù)滿足歸一化條件，即函數(shù)曲線下面積恒等于1。2.討論2)v到v+dv內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比例。1)離散的情況實際上是一個分子速度為vi的概率測量N個氣體分子的速率，測量結(jié)果為速率為v1的分子數(shù)目N1個，速率為v2的分子數(shù)目N2個，…速率為vk的分子數(shù)目為Nk個。3.利用分布函數(shù)求平均值平均速率求速率v平均值的公式求v2,v3平均值怎么算？2)連續(xù)的情況實際上是一個分子速度為[v,v+dv]的概率測量氣體分子總數(shù)N很大時，必須使用積分的思路進行計算。平均速率求速率v平均值的公式求v2,v3平均值怎么算？一個分子的平