第第2講講相交線與平行線（二）概述概述適用學科初中數(shù)學適用年級初一適用區(qū)域人教版區(qū)域課時時長（分鐘）120知識點1.相交線2.內(nèi)錯角、同位角、同旁內(nèi)角3.垂線4.相交線5.平行線判定6.平行線的性質(zhì)7.命題與定理8.平移教學目標經(jīng)歷對本章所學知識回顧與思考的過程,將本章內(nèi)容條理化,系統(tǒng)化,梳理本章的知識結(jié)構(gòu).通過對知識的疏理,進一步加深對所學概念的理解,能用語言說明幾何圖形.使學生認識平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系,在研究平行線時,能通過有關(guān)的角來判斷直線平行和反映平行線的性質(zhì),理解平移的性質(zhì).教學重點復習平面內(nèi)兩條直線的相交和平行的位置關(guān)系,平行的性質(zhì)和判定的綜合應用.教學難點平行的性質(zhì)和判定的綜合應用.【知識導圖】教學過程教學過程一、課堂導入一、復習與預習一、課堂導入一、復習與預習本節(jié)課我們系統(tǒng)的學習一下相交線與平行線.二、知識講解二、知識講解二、知識講解二、知識講解考點1考點1考點1考點1對頂角、鄰補角指出圖(1)中具有這兩種位置的角.(1) (2) (3)②如圖(2)中,若∠AOD=90°,那么直線AB,CD的位置關(guān)系如何?③如圖(3)中,∠1與∠2,∠2與∠3,∠3與∠4是怎么位置關(guān)系的角?(2)強調(diào):對頂角、鄰補角是由兩條相交面而成的具有特殊位置關(guān)系的角，要抓住對頂角的特征，有公共頂角，角的兩邊互為反向延長線；鄰補角的特征：有公共頂有一條公共邊，另一邊互為反向延長線.(3)對頂角有什么性質(zhì)?(對頂角相等)如果兩個對頂角互補或鄰補角相等,你得到什么結(jié)論?讓學生明確,對頂角總是相等,鄰補角一定互補,但加上其他條件如對頂角或鄰補角相等后,那么問題中每個角的度數(shù)就隨之確定,為90°角,這時兩條直線互相垂直.考點考點2考點2考點2考點3垂線及其性質(zhì)(1)復習時教師應強調(diào)垂線的定義即可以作垂線的制定方法用,也可以作垂線性質(zhì)用.作判定用時寫成:如圖(2),因為∠AOD=90°,所以AB⊥CD,這是一個角的“數(shù)”到兩直線垂直的“形”的判斷.作為性質(zhì)用時寫成：如圖(2)，因為AB⊥CD,所以∠AOD=90°。這是由“形”到“數(shù)”的說理.(2)如圖(4),直線AB、CD、EF相交于點O,CD⊥EF,∠1=35°,求∠2的度數(shù).(4) (5) (6)鼓勵學生用不同方法求解.(3)垂線性質(zhì)1和性質(zhì)2.學生敘述垂線的性質(zhì),懂得分清這兩個命題的題設(shè)和結(jié)論,垂線性質(zhì)一說得過一點已知直線的垂線存在并且唯一的.學生思考:①請回憶一下后體育課測跳遠成績時,教師是怎樣測量的?如圖(5),AB⊥L,BC⊥L,B為重足,那么A、B、C三點在同一條直線上嗎?②為什么?③點到直線的距離、兩條平行線的距離.初中階級學習了三種距離,即是距離,就要懂得的共同點:距離都是線段的長度,又要懂得區(qū)別:兩點間的距離是連接這兩點的線段的長度,點到直線距離是直線外一點引已知直線的垂線段的長度,平行線間的距離是某條直線上的一點到另一點平行線的距離.學生練習:①如圖(6),四邊形ABCD,AD∥BC,AB∥CD,過A作AE⊥BC,過A作AF⊥CD,垂足分別是E、F,量出點A到BC的距離和AB、CD平行線間的距離.②歸納：如垂線的性質(zhì)1、2,又如兩種直線都垂直于第三條直線,這兩條直線平行,一條直線與平行線中一條垂直,也與另一條垂直……考點3考點3考點4同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.要求學生從圖形中找出同位角,內(nèi)錯角,同旁內(nèi)角.練習:如圖找出∠1、∠2、∠3中哪兩個是同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.考點考點4平行線判定與性質(zhì)(1)怎樣判別兩條直線是否平行.(2)平行線有什么特征?(3)對比平行線的性質(zhì)和直線平行的條件,它們有什么異同?(4)為什么研究平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系總是與角聯(lián)系起來?圍繞這些問題展開討論,交流.平行線的判定也是由“數(shù)”即角與角的關(guān)系到“形”的判斷，而性質(zhì)則是“形”到“數(shù)”的說理，在研究兩條直線的垂直或平行時共同點是把研究它們的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為研究角或角之間的關(guān)系.學生練習:①填空:如圖(8),當_______時,a∥c,理由是________;當______時,b∥c,理由是_________;當a∥b,b∥c時,______∥______,理由是_________.(8) (9) (10)②如圖(9),AB∥CD,∠A=∠C,試判斷AD與BC的位置關(guān)系?為什么?教師根據(jù)學生情況酌情給予引導.考點6考點6考點6平移、命題與定理(1)圖形平移時,連接對應點有什么關(guān)系?(2)如何確定圖形平移的方向和平移的距離?(3)能用平移設(shè)計一些圖案.命題的組成.①命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成.題設(shè)是已知事項,結(jié)論是由已知事項推出的事項.②命題的形成，可以寫成“如果……，那么……”的形式.真命題與假命題：教師出示問題：如果兩個角相等，那么它們是對頂角.如果a＞b.b＞c那么a=b如果兩個角互補，那么它們是鄰補角.3、嘗試反饋理解新知明確命題有正確與錯誤之分：命題的正確性是我們經(jīng)過推理證實的，這樣得到的真命題叫做定理，作為真命題，定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù).三、例題三、例題精析四、例題四、例題精析【例題1】如圖所示，直線a，b被直線c所截，∠1與∠2滿足什么關(guān)系，a∥b，請說明理由．【例題2】已知如圖所示，B，A，E在一條直線上，∠1=∠B，問∠C與∠2相等嗎？為什么？【答案】解：∠C=∠2，理由如下：

∵∠1=∠B；

∴AD∥BC，

∴∠2=∠C．【例題3】觀察如圖所示圖形，若使AD∥BC，需添加什么條件？從同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角三個方面各舉一個例子即可．【例題4】如圖所示是汽車燈的剖面圖，從位于O點燈發(fā)出光照射到凹面鏡上反射出的光線BA，CD都是水平線，若∠ABO=α，∠DCO=60°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．180°-B．120°-C．60+D．60°-【例題5】下列語句不是命題的是(

)．A．兩條直線相交只有一個交點

B．兩點之間，線段最短C．熊貓沒有翅膀．

D．連接A、B兩點【答案】D．

【解析】判斷一件事情的語句叫做命題，而四個選項，只有選項D不是判斷性的語句，因此選項D不是命題.四、課堂應用四、課堂應用五、課堂應用五、課堂應用基礎(chǔ)基礎(chǔ)在同一個平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系可能是(

)A．相交或平行B．相交或垂直C．平行或垂直D．不能確定2.下列說法中，正確的說法有(

)．①平移三角形ABC得到三角形，對應線段一定相等；②平移三角形ABC得到三角形，對應線段一定平行；③平移三角形ABC得到三角形，三角形的周長保持不變；④平移三角形ABC得到三角形，對應邊中點所連線段的長等于平移的距離；⑤平移三角形ABC得到三角形，三角形的面積不變．A．①②③④

B．①②③④⑤

C．①②③⑤

D．①③④⑤

3.如圖所示，想在河堤兩岸塔建一座橋，搭建方式最短的是，理由．鞏固鞏固鞏固鞏固1.下列說法正確的有(

)．①若線段，則線段可以看作是由線段平移得到的②若線段，則線段可看作是由線段平移得到的③若且，則線段平移后得到線段④平移得到的圖形大小不變，而形狀和位置可能變化A．4個

B．3個

C．2個

D．1個如圖，EF⊥CD于F，GH⊥CD于H，已知∠1=70°，求∠3的度數(shù)．提高提高1.如圖所示，∠ACB=60°，∠ABC=50°，BO，CO分別是∠ABC，∠ACB的平分線，EF經(jīng)過O點且平行于BC，則∠BOC=度．2.如圖所示，AD⊥BC于點D，EG⊥BC于點G，∠E=∠3，求證：AD平分∠BAC．1五、課堂小結(jié)六、課堂小結(jié)五、課堂小結(jié)六、課堂小結(jié)1、本節(jié)課重點歸納：

（1）了解對頂角、鄰補角、補角等有關(guān)的概念，知道等角的余角相等、對頂角相等

（2）了解垂線、垂線段的概念，會利用三角板或量角器過平面內(nèi)作圖形

（3）了解平行的概念，知道平行公理及推論

（4）掌握好三線八角

（5）了解命題的概念，能判斷簡單的真、假命題

（6）了解平移的性質(zhì)，并會作簡單的平移圖形，并掌握平移的性質(zhì)

2、本章的關(guān)鍵點：

（1）利用垂直公理、平行公理及推論、平行線的性質(zhì)及判定進行簡單的推理，及求一些角度的度數(shù)

（2）正確理解并掌握基本概念，會寫推理的過程，善于歸納總結(jié)

（3）平行線的性質(zhì)和判定六、課后作業(yè)七、課后作業(yè)六、課后作業(yè)七、課后作業(yè)基礎(chǔ)基礎(chǔ)基礎(chǔ)基礎(chǔ)1.下列命題是假命題的是（

）A．對頂角相等B．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等C．平行于同一條直線的兩直線平行D．同位角相等，兩直線平行2.將下列命題改寫成“如果……，那么……”的形式，并寫出該命題的題設(shè)和結(jié)論．（1）同角的補角相等；（2）在同一個平面內(nèi)不平行的兩條直線必定相交．

鞏固鞏固鞏固鞏固下列命題中，是真命題的是（

）

①兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；

②在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行

③三角形的三條高中，必有一條在三角形的內(nèi)部

④三角形的三個外角一定都是銳角A．①②B．②③C．①③D．③④2.如圖，直線AB，CD相交于O，OE是∠AOD的平分線，∠AOC＝28°，求∠AOE的度數(shù)．如圖，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度數(shù)．如圖，已知AB∥CD，CE，BE的交點為E，現(xiàn)作如下操作：第一次操作，分