高等數(shù)學(xué)-函數(shù)的單調(diào)性與極值_第1頁
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微分中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與極值第4講01函數(shù)單調(diào)性的判別法02

函數(shù)的極值及其求法2本節(jié)內(nèi)容301

函數(shù)單調(diào)性的判別法??定理3.6

??注

401

函數(shù)單調(diào)性的判別法501

函數(shù)單調(diào)性的判別法??駐點

??討論函數(shù)單調(diào)性的步驟：6解??例1

01

函數(shù)單調(diào)性的判別法

??注其中符號“↗”表示單調(diào)增加，“↘”表示單調(diào)減少.0+0-↗-1↘7解??例2

01

函數(shù)單調(diào)性的判別法

0-不存在+↘0↗8??例3證明01

函數(shù)單調(diào)性的判別法

01函數(shù)單調(diào)性的判別法02

函數(shù)的極值及其求法9本節(jié)內(nèi)容1002

函數(shù)的極值及其求法??定義3.1

1102

函數(shù)的極值及其求法yOxbax1x2x3x4x5x6y=f(x)

12??注（1）函數(shù)極值是局部概念.（2）在函數(shù)的一個定義區(qū)間內(nèi),可能存在多個極大值和極小值.（3）函數(shù)的極大值不一定大于極小值.（4）極值的定義決定了函數(shù)的極值只能在區(qū)間的內(nèi)部取得，在區(qū)間的端點處不能取得極值.02

函數(shù)的極值及其求法??注13極值的求法02

函數(shù)的極值及其求法??定理3.7

（3）駐點和一階導(dǎo)數(shù)不存在的點為可能的極值點﹒yOxbax1x2x3x4x5x6y=f(x)1402

函數(shù)的極值及其求法??定理3.8

1502

函數(shù)的極值及其求法??求極值的步驟：

16解??例4

↗↘極小值5↗

02

函數(shù)的極值及其求法1702

函數(shù)的極值及其求法??定理3.9

??注

定理僅能判別駐點是否為極值點，對于一階導(dǎo)數(shù)

不存在的點失效，若駐點處二階導(dǎo)數(shù)值等于零，

定理也失效.18解??例4

↗↘極小值5↗

02

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