實(shí)驗(yàn)二抽樣定理一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?.了解電信號的采樣方法與過程以及信號恢復(fù)的方法。2．驗(yàn)證抽樣定理。二、原理說明1．離散時間信號可以從離散信號源獲得，也可以從連續(xù)時間信號經(jīng)抽樣而獲得。抽樣信號fS（t）可以看成是連續(xù)信號f（t）和一組開關(guān)函數(shù)s（t）的乘積。即：fS（t）=f（t）×s（t）如圖8-1所示。TS為抽樣周期，其倒數(shù)fS=1/TS稱為抽樣頻率。圖2-1對連續(xù)時間信號進(jìn)行的抽樣對抽樣信號進(jìn)行傅里葉分析可知，抽樣信號的頻譜包含了原連續(xù)信號以及無限多個經(jīng)過平移的原信號頻譜。平移后的頻率等于抽樣頻率fS及其各次諧波頻率2fS、3fS、4fS、5fS……。當(dāng)抽樣信號是周期性窄脈沖時，平移后的頻譜幅度按規(guī)律衰減。抽樣信號的頻譜是原信號頻譜周期性的延拓，它占有的頻帶要比原信號頻譜寬得多。2.正如測得了足夠的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)以后，我們可以在坐標(biāo)紙上把一系列數(shù)據(jù)點(diǎn)連接起來，得到一條光滑的曲線一樣，抽樣信號在一定條件下也可以恢復(fù)到原信號。只要用一截止頻率等于原信號頻譜中最高頻率的低通濾波器，濾除高頻分量，經(jīng)濾波后得到的信號包含了原信號頻譜的全部內(nèi)容，故在低通濾波器的輸出可以得到恢復(fù)后的原信號。(a)連續(xù)信號的頻譜(b)高抽樣頻率時的抽樣信號及頻譜（不混疊）(c)低抽樣頻率時的抽樣信號及頻譜（混疊）圖2-2沖激抽樣信號的頻譜圖3.信號得以恢復(fù)的條件是fS>2B,其中fS為抽樣頻率，B為原信號占有的頻帶寬度。而fmin=2B為最低的抽樣頻率，又稱為“奈奎斯特抽樣率”。當(dāng)fS<2B時，抽樣信號的頻譜會了生混疊，從發(fā)生混迭后的頻譜中，我們無法用低通濾波器獲勝者得原信號頻譜的全部內(nèi)容。在實(shí)際使用中，僅包含有限頻譜的信號是極少的，因此即使fS=2B，恢復(fù)后的信號失真還是難免的。圖2-2畫出了當(dāng)抽樣頻率fS>2B（不混迭時）及fS<2B（混迭時）兩種情況下沖激抽樣信號的頻譜圖。實(shí)驗(yàn)中選用fS<2B、fS=2B、fS>2B三種情況抽樣頻率對連續(xù)信號進(jìn)行抽樣，以驗(yàn)證抽樣定理——要使信號采樣后能不失真地還原，抽樣頻率fS必須大于信號頻率中最高頻率的兩倍即fS>2fmax。4.為了實(shí)現(xiàn)對連續(xù)信號的抽樣和抽樣信號的復(fù)原，本系統(tǒng)采用DA和AD，通過DA產(chǎn)生正弦信號，電路圖2-4。而用AD來進(jìn)行采樣，由于AD轉(zhuǎn)換過程非常短，可以等效為一個抽樣脈沖，通過設(shè)置采樣時間間隔來設(shè)定采樣頻率。圖2-3抽樣定理實(shí)驗(yàn)方框圖三、預(yù)習(xí)練習(xí)1若連續(xù)時間信號為2Hz的正弦波，抽樣時間間隔為10ｍs，試求抽樣后的信號fS(t)畫出波形圖。2若連續(xù)時間信號取頻率為２Hz的方波或三角波，計(jì)算其有效的頻帶寬度。該信號經(jīng)頻率為fS的周期性脈沖抽樣后，若希望通過低通濾波器后的信號失真較小，則抽樣頻率和低通濾波器的截止頻率應(yīng)取多大？四實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟方波信號的抽樣1.啟動計(jì)算機(jī)，在桌面雙擊圖標(biāo)[自動控制實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)]運(yùn)行軟件。2.測試計(jì)算機(jī)與實(shí)驗(yàn)箱的通信是否正常,通信正常繼續(xù)。如通信不正常查找原因使通信正常后才可以繼續(xù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。檢測信息3.連接模擬電路(圖2-４)。電路的輸入U(xiǎn)1接A/D、D/A卡的DA1輸出，電路的輸出U2接A/D、D/A卡的AD1輸入。檢查無誤后接通電源。4.在實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目的下拉列表中選擇實(shí)驗(yàn)八[八、抽樣定理]，鼠標(biāo)單擊按鈕，彈出實(shí)驗(yàn)課題參數(shù)設(shè)置對話框。在參數(shù)設(shè)置對話框中設(shè)置相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)參數(shù)后鼠標(biāo)單擊確認(rèn)，屏幕顯示區(qū)將顯示方波信號源波形。采樣過程5.連接被測量典型環(huán)節(jié)的模擬電路(圖2-4)。電路的輸入U(xiǎn)1接A/D、D/A卡的DA1輸出，電路的輸出U2接A/D、D/A卡的AD1輸入。檢查無誤后接通電源。6.在實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目的下拉列表中選擇實(shí)驗(yàn)八[八、抽樣定理]，鼠標(biāo)單擊按鈕，彈出實(shí)驗(yàn)課題參數(shù)設(shè)置對話框。在參數(shù)設(shè)置對話框中設(shè)置相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)參數(shù)后單擊確認(rèn)等待屏幕的顯示區(qū)顯示實(shí)驗(yàn)結(jié)果。方波信號的恢復(fù)7.連接被測量典型環(huán)節(jié)的模擬電路(圖2-5和圖2-6)。電路的輸入U(xiǎn)1接A/D、D/A卡的DA1輸出，輸出Y1接A/D、D/A卡的AD1輸入。輸入U(xiǎn)2接A/D、D/A卡的DA2輸出,輸出Y2接A/D、D/A卡的AD2輸入。檢查無誤后接通電源。8.在實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目的下拉列表中選擇實(shí)驗(yàn)八[八、抽樣定理]，鼠標(biāo)單擊按鈕，彈出實(shí)驗(yàn)課題參數(shù)設(shè)置對話框并選擇恢復(fù)框，在參數(shù)設(shè)置對話框中設(shè)置相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)參數(shù)后單擊確認(rèn)，計(jì)算機(jī)完成采樣，并由DA2輸出到零階保持器，進(jìn)行采樣恢復(fù)，恢復(fù)的波形由AD2采集并在顯示區(qū)顯示恢復(fù)的波形。三角波信號的抽樣與恢復(fù)。重復(fù)1～８的步驟正弦波信號的抽樣與恢復(fù)。重復(fù)1～８的步驟。圖2-4圖2-5圖2-6五儀器設(shè)備1.信號與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)箱。2.PC機(jī)一臺六報(bào)告要求1分別畫出觀察到的f(t)為２Hz時的方波、三角波、及正弦波時，開關(guān)函數(shù)s（t）的頻率為１００Hz和10Hz時的抽樣信號fS(t)的波形和恢復(fù)后的信號f’(t)的波形，并進(jìn)行比較。2