數(shù)學(xué)（浙教版）九年級(jí)全第1章二次函數(shù)第1章整合特訓(xùn)考點(diǎn)一

二次函數(shù)的圖象1.如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過(guò)(－1，0)和(0，－1)兩點(diǎn)，則拋物線y＝cx2＋bx＋a大致為(

B)B2.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，有下列結(jié)論:①abc＞0；②4a＋c＜2b；③3b＋2c＜0；④m(am＋b)＋b＜a(m≠－1).其中，正確的是(

A)A.①③④B.②③④C.①②③D.①②③④A考點(diǎn)二

二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

A.y1＜y2＜y3B.y2＜y3＜y1C.y3＜y1＜y2D.y1＜y3＜y24.若二次函數(shù)y＝ax2＋2ax＋3a的圖象過(guò)點(diǎn)A(n，y1)，B(1－n，y2)，C(－1，y3)，且y1＞y2＞y3，則n的取值范圍是(

C)A.n＜－B.n＜－C.n＞且n≠2D.n＞－BC考點(diǎn)三

二次函數(shù)圖象的幾何變換(數(shù)形結(jié)合)5.如圖，將函數(shù)y＝－x2＋x＋8圖象中x軸上方的部分沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個(gè)新圖象，則新圖象與直線y＝－8的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是(

D)A.1B.2C.3D.4D6.如圖，將函數(shù)y＝(x－1)2的圖象位于直線y＝4以上的部分向下翻折，得到新的圖象.若直線y＝－x＋m與新圖象只有四個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是(

A)A.＜m＜3B.＜m＜7C.＜m＜7D.＜m＜3A考點(diǎn)四

二次函數(shù)與一元二次方程7.若x1，x2(x1＜x2)是關(guān)于x的方程(x＋1)(3－x)＋p2＝0(p為常數(shù))的兩個(gè)根，則下列結(jié)論正確的是(

B)A.x1＜－1＜3＜x2B.x1≤－1＜3≤x2C.－1＜x1＜3＜x2D.－1≤x1＜x2≤3

B

考點(diǎn)五

構(gòu)造二次函數(shù)解幾何最值問(wèn)題

A.B.C.D.10.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA上的動(dòng)點(diǎn)，且AE＝BF＝CG＝DH，則四邊形EFGH面積的最小值為

8

.

C8考點(diǎn)六

二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用11.某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶，一次性收購(gòu)了20000千克小龍蝦，計(jì)劃養(yǎng)殖一段時(shí)間后再出售.已知每天的放養(yǎng)費(fèi)用相同，放養(yǎng)10天的總成本為30.4萬(wàn)元，放養(yǎng)20天的總成本為30.8萬(wàn)元(總成本＝放養(yǎng)總費(fèi)用＋收購(gòu)成本).(1)

設(shè)每天的放養(yǎng)費(fèi)用為a萬(wàn)元，收購(gòu)成本為b萬(wàn)元，求a和b的值.

①求y與t之間的函數(shù)表達(dá)式.②設(shè)將這批小龍蝦放養(yǎng)t天后一次性出售所得的利潤(rùn)為W元，當(dāng)t為何值時(shí)，W最大？最大利潤(rùn)為多少(利潤(rùn)＝銷售總額－總成本)？(第11題)

12.任意球是足球比賽的主要得分手段之一.如圖，在某次足球比賽中，甲球員站在點(diǎn)O處發(fā)出任意球，把球看作點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y(m)與運(yùn)行的水平距離x(m)之間滿足函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)＝a(x－12)2＋h.已知防守隊(duì)員組成的人墻與點(diǎn)O的水平距離為9m，防守隊(duì)員躍起后的高度為2.1m，對(duì)方球門與點(diǎn)O的水平距離為18m，球門的高是2.43m.(1)

當(dāng)h＝3時(shí)，求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式(不要求寫出自變量x的取值范圍).(2)

當(dāng)h＝3時(shí)，足球能否越過(guò)人墻？足球會(huì)不會(huì)被踢飛(球從球門的上方飛過(guò))？請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)

若甲球員發(fā)出的任意球直接射進(jìn)對(duì)方球門得分，求h的取值范圍.

解:(1)

當(dāng)h＝3時(shí)，y＝a(x－12)2＋3.∵

拋物線y＝a(x－12)2＋3經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，

(2)

當(dāng)h＝3時(shí)，足球能越過(guò)人墻，足球不會(huì)被踢飛.理由:當(dāng)h＝3時(shí)，由

球不會(huì)被踢飛.

(3)

在y＝a(x－12)2＋h中，由函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(0，0)，得a(0－12)2＋h

h＜3.24.∴

h的取值范圍是2.24＜h＜3.24.考點(diǎn)七

二次函數(shù)的綜合應(yīng)用13.(2021·西藏)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝－x2＋bx＋c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－1，0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，5).(1)

求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.(2)

若P是第一象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P到直線BC的距離最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).(3)

若M是拋物線上一點(diǎn)，N是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M使得以B，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(2)

如圖，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥BC于點(diǎn)H.在y＝－x2＋4x＋5中，令y＝0，得－