山東省德州市夏津?qū)嶒?yàn)中學(xué)2024屆八上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．解方程組時(shí)，①—②，得（）A．． B． C． D．2．下列各數(shù)中無理數(shù)是（）A．5.3131131113 B． C． D．3．若分式有意義，則的取值范圍是()A． B． C． D．4．入冬以來，我校得流行性感冒癥狀較重，據(jù)悉流感病毒的半徑為0.000000126，請把0.000000126用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．5．下列命題是真命題的是（）A．三角形的三條高線相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)B．等腰三角形的中線與高線重合C．三邊長為的三角形為直角三角形D．到線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上6．若，則的值為()A． B． C． D．7．如圖，△ABC中，AB=AC，∠C=72°，AB的垂直平分線DE交AC于D，交AB于E，則∠BDC的度數(shù)為（）A．82° B．72° C．60° D．36°8．為了美化城市，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃，將一正方形草坪的南北方向增加3ｍ，東西方向縮短3ｍ，則改造后的長方形草坪面積與原來正方形草坪面積相比（）A．增加6ｍ2 B．增加9ｍ2 C．減少9ｍ2 D．保持不變9．如圖，在等腰三角形ABC中，BA=BC，∠ABC=120°，D為AC邊的中點(diǎn)，若BC=6，則BD的長為()A．3 B．4 C．6 D．810．一個(gè)三角形任意一邊上的高都是這邊上的中線，則對這個(gè)三角形最準(zhǔn)確的判斷是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．正三角形 D．等腰直角三角形11．一個(gè)多邊形截取一個(gè)角后，形成另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1620°，則原來多邊形的邊數(shù)可能是()A．10，11，12 B．11，10C．8，9，10 D．9，1012．如圖，點(diǎn)P是∠AOB平分線I上一點(diǎn)，PD⊥OB，垂足為D，若PD＝3，則點(diǎn)P到邊OA的距離是（）A． B．2 C．3 D．4二、填空題（每題4分，共24分）13．等腰三角形ABC中，∠A＝40°，則∠B的度數(shù)是___________．14．如圖，已知，點(diǎn)A在邊OX上，，過點(diǎn)A作于點(diǎn)C，以AC為一邊在內(nèi)作等邊三角形ABC，點(diǎn)P是圍成的區(qū)域（包括各邊）內(nèi)的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作交OX于點(diǎn)D，作交OY于點(diǎn)E，則的最大值與最小值的積是______．15．表中給出了直線上部分點(diǎn)的坐標(biāo)值．02431則直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積等于______________．16．如果關(guān)于的不等式只有4個(gè)整數(shù)解，那么的取值范圍是________________________。17．已知的兩條邊長分別為4和8，第三邊的長為，則的取值范圍______．18．如圖，已知直線AB∥CD，F(xiàn)H平分∠EFD，F(xiàn)G⊥FH，∠AEF＝62°，則∠GFC＝_____度．三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡，再求值：（1﹣）÷，從﹣1，2，3中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)作為x值代入．20．（8分）如圖，已知點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，BF=CE，AC=DF，且AC∥DF．求證：∠B=∠E.21．（8分）目前節(jié)能燈在城市已基本普及，今年某省面向農(nóng)村地區(qū)推廣，為響應(yīng)號召，某商場用3300元購進(jìn)節(jié)能燈100只，這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表：進(jìn)價(jià)元只售價(jià)元只甲種節(jié)能燈3040乙種節(jié)能燈3550求甲、乙兩種節(jié)能燈各進(jìn)多少只？全部售完100只節(jié)能燈后，該商場獲利多少元？22．（10分）是等邊三角形，作直線，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，連接，直線交直線于點(diǎn)，連接．（1）如圖①，求證：；（提示：在BE上截取，連接．）（2）如圖②、圖③，請直接寫出線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明；（3）在（1）、（2）的條件下，若，則__________．23．（10分）已知y與成正比，當(dāng)時(shí)，．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若點(diǎn)在這個(gè)函數(shù)圖象上，求a的值．24．（10分）如圖，（1）在網(wǎng)格中畫出關(guān)于y軸對稱的；（2）在y軸上確定一點(diǎn)P，使周長最短，（只需作圖，保留作圖痕跡）（3）寫出關(guān)于x軸對稱的的各頂點(diǎn)坐標(biāo)；25．（12分）如圖，小巷左石兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子底端到左墻角的距離BC為0.7米，梯子頂端到地面的距離AC為2.4米，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時(shí)，梯子頂端到地面的距離A′D為1.5米，求小巷有多寬．26．列方程解應(yīng)用題：亮亮服裝店銷售一種服裝，若按原價(jià)銷售，則每月銷售額為10000元；若按八五折銷售，則每月多賣出20件，且月銷售額還增加1900元．（1）求每件服裝的原價(jià)是多少元？（2）若這種服裝的進(jìn)價(jià)每件150元，求按八五折銷售的總利潤是多少元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】運(yùn)用加減消元法求解即可．【題目詳解】解：解方程組時(shí)，①-②，得3t-(-6t)=2-(-1)，即，9t=3，故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．2、C【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【題目詳解】解：A、5.3131131113是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；B、是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；C、，是無理數(shù)；D、=-3，是整數(shù)，屬于有理數(shù)．故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．3、C【分析】根據(jù)分式有意義時(shí)，即分式的分母不等于零解答即可.【題目詳解】由題意得，∴，故選：C.【題目點(diǎn)撥】此題考查了分式有意義的條件：分式的分母不等于0，正確掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.4、B【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【題目詳解】0.000000126=1.26×10-1．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．5、D【分析】利用直角三角形三條高線相交于直角頂點(diǎn)可對A進(jìn)行判斷；根據(jù)等腰三角形三線合一可對B進(jìn)行判斷；根據(jù)勾股定理的逆定理可對C進(jìn)行判斷；根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理可對D進(jìn)行判斷．【題目詳解】解：A、銳角三角形的三條高線相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)，直角三角形三條高線相交于直角頂點(diǎn)，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、等腰三角形的底邊上的中線與與底邊上的高重合，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、因?yàn)?，所以三邊長為，，不為為直角三角形，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、到線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上，所以D選項(xiàng)正確．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了命題與定理：要說明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．6、A【解題分析】試題解析：設(shè)故選A.7、B【分析】先根據(jù)AB＝AC，∠C的度數(shù)，求出∠ABC的度數(shù)，再由垂直平分線的性質(zhì)求出∠ABD的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)解答即可．【題目詳解】解：∵AB＝AC，∠C＝72°，

∴∠ABC＝∠C＝72°，∴∠A=36°

∵DE垂直平分AB，

∴∠A＝∠ABD＝36°，

∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝36°＋36°＝72°．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】點(diǎn)評：本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是熟知線段垂直平分線的性質(zhì)，即線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．8、C【解題分析】設(shè)正方形草坪的原邊長為a，則面積=a2；將一正方形草坪的南北方向增加3m，東西方向縮短3m后，邊長為a+3，a﹣3，面積為a2﹣1．故減少1m2．故選C．9、A【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)三線合一可得直角三角形，再利用直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：∵BA=BC，∠ABC=120°，∴∠C=∠A=30°，∵D為AC邊的中點(diǎn)，∴BD⊥AC，∵BC=6，∴BD=BC=3，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形與直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、C【解題分析】試題分析：根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)求解即可．根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)，可得三邊相等，則對這個(gè)三角形最準(zhǔn)確的判斷是正三角形．故選C．考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)點(diǎn)評：等腰三角形的三線合一的性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考常見題，一般難度不大，需熟練掌握.11、A【解題分析】先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°求出截去一個(gè)角后的多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)截去一個(gè)角后邊數(shù)增加1，不變，減少1討論得解．【題目詳解】設(shè)多邊形截去一個(gè)角的邊數(shù)為n，則(n?2)?180°=1620°，解得n=11，∵截去一個(gè)角后邊上可以增加1，不變，減少1，∴原來多邊形的邊數(shù)是10或11或12.故選A.【題目點(diǎn)撥】此題考查多邊形內(nèi)角與外角，解題關(guān)鍵在于掌握計(jì)算公式.12、C【分析】作PE⊥OA于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答．【題目詳解】作PE⊥OA于E，∵點(diǎn)P是∠AOB平分線OC上一點(diǎn)，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE=PD=3，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、40°或70°或100°【分析】等腰三角形△ABC可能有三種情況，①當(dāng)∠A為頂角時(shí)，②當(dāng)∠B為頂角，②當(dāng)∠C為頂角時(shí)，根據(jù)各種情況求對應(yīng)度數(shù)即可．【題目詳解】根據(jù)題意，當(dāng)∠A為頂角時(shí)，∠B=∠C=70°，當(dāng)∠B為頂角時(shí)，∠A=∠C=40°，∠B=100°，當(dāng)∠C為頂角時(shí)，∠A=∠B=40°，故∠B的度數(shù)可能是40°或70°或100°，故答案為：40°或70°或100°．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查對等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識點(diǎn)的理解和掌握．14、1【分析】結(jié)合題意，得四邊形ODPE是平行四邊形，從而得到；結(jié)合點(diǎn)P是圍成的區(qū)域（包括各邊）內(nèi)的一點(diǎn)，推導(dǎo)得當(dāng)點(diǎn)P在AC上時(shí)，取最小值；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，取最大值；再分別根據(jù)兩種情況，結(jié)合平行四邊形、等邊三角形、勾股定理的性質(zhì)計(jì)算，即可完成求解．【題目詳解】過點(diǎn)P做交于點(diǎn)H∵∴∵∴∴∵，∴四邊形ODPE是平行四邊形∴∴∴∵點(diǎn)P是圍成的區(qū)域（包括各邊）內(nèi)的一點(diǎn)結(jié)合圖形，得：當(dāng)點(diǎn)P在AC上時(shí)，取最小值；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，取最大值；當(dāng)點(diǎn)P在AC上時(shí)，∵，∴∴最小值；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，如下圖，AC和BD相交于點(diǎn)G∴∵，，∴,，∵等邊三角形ABC∴,∴∴∴∴GB是等邊三角形ABC的角平分線∴又∵，即∴是的中位線∴∴，∴∵∴∴∴∴最大值∴最大值與最小值的積故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形、勾股定理、直角三角形、等邊三角形、等邊三角形中位線、平行線的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線、平行四邊形、等邊三角形、勾股定理的性質(zhì)，從而完成求解．15、【分析】利用待定系數(shù)法求出直線1的解析式，得出與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求解即可．【題目詳解】設(shè)直線1的解析式為，

∵直線1過點(diǎn)（0，1）、（2，-1），

∴，解得，∴直線1的解析式為，

∵y=0時(shí)，；時(shí)，y=1，

∴直線1與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1），∴直線1與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用待定系數(shù)法求直線的解析式，三角形的面積，正確求出直線1的解析式是解題的關(guān)鍵．16、?5<a??.【解題分析】首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式組，再從不等式的解集中找出適合條件的整數(shù)解，在確定字母的取值范圍即可．【題目詳解】，由①得：x<21，由②得：x>2?3a，不等式組的解集為：2?3a<x<21∵不等式組只有4個(gè)整數(shù)解為20、19、18、17∴16?2?3a<17∴?5<a??.故答案為：?5<a??.【題目點(diǎn)撥】此題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解題關(guān)鍵在于掌握不等式組的運(yùn)算法則.17、4＜＜1【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理可得8-4＜＜8＋4，進(jìn)而求解即可．【題目詳解】由題意，得8-4＜＜8＋4，即4＜＜1．故答案為：4＜＜1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊．18、1．【解題分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠EFC與∠EFD的度數(shù)，再根據(jù)FH平分∠EFD得出∠EFH的度數(shù)，再根據(jù)FG⊥FH可得出∠GFE的度數(shù)，根據(jù)∠GFC＝∠CFE﹣∠GFE即可得出結(jié)論．【題目詳解】∵AB∥CD，∠AEF＝62°，∴∠EFD＝∠AEF＝62°，∠CFE＝180°﹣∠AEF＝180°﹣62°＝118°；∵FH平分∠EFD，∴∠EFH＝∠EFD＝×62°＝31°，又∵FG⊥FH，∴∠GFE＝90°﹣∠EFH＝90°﹣31°＝1°，∴∠GFC＝∠CFE﹣∠GFE＝118°﹣1°＝1°．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)為：兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．三、解答題（共78分）19、原式=【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再選取合適的x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．【題目詳解】解：原式==當(dāng)x=1時(shí)，原式==1．考點(diǎn)：分式的化簡求值．20、見解析【分析】先證出BC=EF，∠ACB=∠DFE，再證明△ACB≌△DFE，得出對應(yīng)角相等即可．【題目詳解】證明：∵BF=CE，

∴BC=EF，

∵AC∥DF，

∴∠ACB=∠DFE，

在△ACB和△DFE中，,∴△ACB≌△DFE（SAS），

∴∠B=∠E．【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法，證出三角形全等是解題的關(guān)鍵．21、甲、乙兩種節(jié)能燈分別購進(jìn)40、60只；商場獲利1300元．【分析】（1）利用節(jié)能燈數(shù)量和所用的價(jià)錢建立方程組即可；（2）每種燈的數(shù)量乘以每只燈的利潤，最后求出之和即可．【題目詳解】（1）設(shè)商場購進(jìn)甲種節(jié)能燈x只，購進(jìn)乙種節(jié)能燈y只，根據(jù)題意，得，解這個(gè)方程組，得

，答：甲、乙兩種節(jié)能燈分別購進(jìn)40、60只．（2）商場獲利元，答：商場獲利1300元．【題目點(diǎn)撥】此題是二元一次方程組的應(yīng)用，主要考查了列方程組解應(yīng)用題的步驟和方法，利潤問題，解本題的關(guān)鍵是求出兩種節(jié)能燈的數(shù)量．22、（1）見解析；（2）圖②中，CE+BE=AE，圖③中，AE+BE=CE；（3）1.1或4.1【分析】（1）在BE上截取，連接，只要證明△AED≌△AFB，進(jìn)而證出△AFE為等邊三角形，得出CE+AE=BF+FE，即可解決問題；（2）圖②中，CE+BE=AE，延長EB到F，使BF=CE，連接，只要證明△ACE≌△AFB，進(jìn)而證出△AFE為等邊三角形，得出CE+BE=BF+BE，即可解決問題；圖③中，AE+BE=CE，在EC上截取CF=BE，連接，只要證明△AEB≌△AFC，進(jìn)而證出△AFE為等邊三角形，得出AE+BE=CF+EF，即可解決問題；（3）根據(jù)線段，，，BD之間的數(shù)量關(guān)系分別列式計(jì)算即可解決問題．【題目詳解】（1）證明：在BE上截取，連接，

在等邊△ABC中，

AC=AB，∠BAC=60°

由對稱可知：AP是CD的垂直平分線，AC=AD，∠EAC=∠EAD，

設(shè)∠EAC=∠DAE=x．

∵AD=AC=AB，

∴∠D=∠ABD=（180°-∠BAC-2x）=60°-x，

∴∠AEB=60-x+x=60°．

∵AC=AB，AC=AD，∴AB=AD，∴∠ABF=∠ADE，∵，∴△ABF≌△ADE，∴AF=AE，BF=DE，∴△AFE為等邊三角形，∴EF=AE，∵AP是CD的垂直平分線，∴CE=DE，∴CE=DE=BF，

∴CE+AE=BF+FE=BE；（2）圖②中，CE+BE=AE，延長EB到F，使BF=CE，連接在等邊△ABC中，

AC=AB，∠BAC=60°

由對稱可知：AP是CD的垂直平分線，AC=AD，∠EAC=∠EAD，

∴AB=AD，CE=DE，∵AE=AE∴△ACE≌△ADE，∴∠ACE=∠ADE∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB∴∠ABF=∠ADE=∠ACE∵AB=AC，BF=CE，∴△ACE≌△ABF，∴AE=AF，∠BAF=∠CAE∵∠BAC=∠BAE+∠CAE=60°∴∠EAF=∠BAE+∠BAF=60°∴△AFE為等邊三角形，∴EF=AE，∴AE=BE+BF=BE+CE，即CE+BE=AE；圖③中，AE+BE=CE，在EC上截取CF=BE，連接，在等邊△ABC中，

AC=AB，∠BAC=60°

由對稱可知：AP是CD的垂直平分線，AC=AD，∠EAC=∠EAD，

∴AB=AD，CE=DE，∵AE=AE∴△ACE≌△ADE，∴∠ACE=∠ADE∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB∴∠ABD=∠ADE=∠ACE∵AB=AC，BE=CF，∴△ACF≌△ABE，∴AE=AF，∠BAE=∠CAF∵∠BAC=∠BAF+∠CAF=60°∴∠EAF=∠BAF+∠BAE=60°∴△AFE為等邊三角形，∴EF=AE，∴CE=EF+CF=AE+BE，即AE+BE=CE；（3）在（1）的條件下，若，則AE=3，∵CE+AE=BE，∴BE-CE=3，∵BD=BE+ED=BE+CE=6，∴CE=1.1；在（2）的條件下，若，則AE=3，因?yàn)閳D②中，CE+BE=AE，而BD=BE-DE=BE-CE，所以BD不可能等于2AE；圖③中，若，則AE=3，∵AE+BE=CE，∴CE-BE=3，∵BD=BE+ED=BE+CE=6，∴CE=4.1．即CE=1.1或4.1．【題目點(diǎn)撥】本題考查幾何變換，等邊三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．23、(1);(2)a=2.5.【分析】首先設(shè)，再把，代入所設(shè)的關(guān)系式，即可算出k的值，進(jìn)而得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式；把代入中所求的關(guān)系式即可得到a的值．【題目詳解】解：設(shè)

，

當(dāng)時(shí)，，

，

，

與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；

點(diǎn)在這個(gè)函數(shù)圖象上，

，

．【題目點(diǎn)撥】考查了求一次函數(shù)關(guān)系式，關(guān)鍵是掌握凡是圖象經(jīng)過的點(diǎn)必能滿足解析式．24、（1）圖見解析；（2）圖見解析；（3）．【分析】（1）先根據(jù)軸對稱的性質(zhì)描出點(diǎn)分別關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，然后順次連接即可得；（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)、兩點(diǎn)之間線段最短可得，連接，交y軸于點(diǎn)P，即為所求；（3）先根據(jù)