1第3章集合的基本概念和運算3.1集合的基本概念3.2集合的基本運算3.3集合中元素的計數(shù)2集合的基數(shù)與有窮集合包含排斥原理有窮集的計數(shù)3.3集合中元素的計數(shù)3冪集定義P(A)={B|B

A}

即，集合A全體子集設

A={a,b,c},則P(A)={,{a},,{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}}計數(shù):如果|A|=n，則|P(A)|=2n

4集合A的基數(shù)：集合A中的元素數(shù)，記作cardA注：||=0;有窮集

A：cardA=|A|=n，n為自然數(shù).有窮集的實例：

A={a,b,c},cardA=|A|=3；

B={x|x2+1=0,x

R},cardB=|B|=0無窮集的實例：

N,Z,Q,R,C等集合的基數(shù)與有窮集合5

解：

2的倍數(shù)是：2，4，6，8，10，12，14，16，18，20。共10個；例1

求不超過20的正整數(shù)中2或3的倍數(shù)的個數(shù)。因為6，12，18在兩類中重復計數(shù)，應減去。3的倍數(shù)是：3，6，9，12，15，18。共6個；故答案是：10+6-3=13容斥原理6對于求兩個有限集合A和B的并的元素數(shù)目，我們有即具有性質(zhì)A或B的元素的個數(shù)等于具有性質(zhì)A的元素個數(shù)和具有性質(zhì)B的元素個數(shù)減去同時具有性質(zhì)A和B的元素個數(shù)。(1)定理1容斥原理7ABA∩BU3.1

容斥原理8AB

CA∩BA∩B∩CB∩CA∩CU3.1

容斥原理9定理23.1

容斥原理10同理可推出：利用數(shù)學歸納法可得一般的定理：3.1

容斥原理11(4)定理3設A1,A2,…,An是有限集合，則3.1

容斥原理12(5)容斥原理指的就是（4）和（5）式。用來計算有限集合的并或交的元素個數(shù)。3.1

容斥原理13包含排斥原理定理設S為有窮集，P1,P2,…,Pm

是m種性質(zhì)，Ai是S

中具有性質(zhì)Pi

的元素構(gòu)成的子集，i=1,2,…,m.則S

中不具有性質(zhì)P1,P2,…,Pm的元素數(shù)為14S中至少具有一條性質(zhì)的元素數(shù)為推論15解：S={x

|xZ,1x

1000},

如下定義S

的3個子集A,B,C：

A={x

|x

S,5|x

}，

B={x

|x

S,6|x

}，

C={x

|x

S,8|x

}例1求1到1000之間（包含1和1000在內(nèi)）既不能被5和6整除，也不能被8整除的數(shù)有多少個？應用16對上述子集計數(shù)：

|S|=1000,|A|=

1000/5

=200,|B|=1000/6=133，

|C|=1000/8

=125,

|A

B|=1000/30

=33,|B

C|=1000/40

=25,|B

C|=1000/24

=41,|A

B

C|=1000/120

=8,代入公式

N=1000

(200+133+125)+(33+25+41)

8=600例1（續(xù)）17文氏圖法

求1到1000之間（包含1和1000在內(nèi)）既不能被5和6整除，也不能被8整除的數(shù)有多少個？例某班有25人，其中14人會打籃球，12人會打排球，5人會打籃球和網(wǎng)球，還有2人會打這三種球.而6個會打網(wǎng)球的人都會打另外一種球(排/網(wǎng))，求不會打這三種球的人數(shù)。某班有50人，在第一次考試中有26人得5分，第二次考試中21人得5分。如果兩次考試中都沒得5分的有17人，求兩次考試都得5分的人數(shù)。1819練習

24名科技人員，每人至少會1門外語.英語：13；日語：5；德語：10；法語：9英日：2;英德：4；英法：4；法德：4會日語的不會法語、德語求：只會1種語言人數(shù)，會3種語言人數(shù)x+2(4-x)