2.7探索勾股定理（2）

新知導(dǎo)入（1）直角三角形的內(nèi)角有什么特點(diǎn)？（2）怎樣判定一個(gè)三角形是是直角三形？反過(guò)來(lái)，有兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形。

直角三角形有一個(gè)內(nèi)角是直角,另外兩個(gè)銳角互余。如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個(gè)三角形是直角三角形.你能說(shuō)出勾股定理的逆命題嗎？這個(gè)命題成立嗎？試試看,下面我們一起來(lái)探索這個(gè)逆命題.(1)作三個(gè)三角形，使其邊長(zhǎng)分別為3cm,4cm,5cm;1.5cm,2cm,2.5cm;5cm,12cm,13cm.3cm4cm5cm5cm12cm13cm2cm(2)算一算較短兩條邊的平方和與最長(zhǎng)一條邊的平方是否相等.3cm,4cm,5cm;1.5cm,2cm,2.5cm;5cm,12cm,13cm.32＋42＝522＋22＝252＋122＝132(3)量一量所作每一個(gè)三角形最大邊所對(duì)角的度數(shù).可以用量角器測(cè)量，所畫(huà)的四個(gè)三角形都是直角三角形。由此你得到怎樣的猜想？用命題的形式表述你的猜想.如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形。你能證明你的猜想嗎？證明：作Rt△DEF，使∠E=90°，DE=b,EF=a在Rt△DEF中，DF2=ED2+EF2=a2+b2

∵c2=a2+b2

，∴DF=c∴DF=AB，DE=AC，EF=BC∴Rt△DFE≌Rt△ABC(SSS)∴∠C=∠E=90°已知：在△ABC中，AB=c,AC=b,BC=a,若c2=a2+b2

求證：∠C=90°

EFD提煉概念

即如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c有關(guān)系那么這個(gè)三角形是直角三角形.由此你得到怎樣的結(jié)論?如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個(gè)三角形是直角三角形.（勾股定理的逆定理）a2＋b2＝c2典例精講

新知講解例3根據(jù)下列條件,分別判斷以a,b,c為邊的三角形是不是直角三角形.(1)a=7,b=24,c=25；(2),b=1,解(1)∵72+242=252，∴以7,24,25為邊的三角形是直角三角形.(2)也就是較小兩邊的平方和不等于較大邊的平方，∴a，b，c中任何兩邊的平方和都不等于第三邊的平方，∴以為邊的三角形不是直角三角形.歸納概念

利用邊的關(guān)系判定直角三角形的步驟：(1)比較三邊長(zhǎng)a，b，c的大小，找出最長(zhǎng)邊．(2)計(jì)算兩短邊的平方和，看它是否與最長(zhǎng)邊的平方相等；若相等，則是直角三角形，且最長(zhǎng)邊所對(duì)的角是直角；若不相等，則此三角形不是直角三角形．例4已知△ABC的三條邊長(zhǎng)分別為a,b,c,且a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2（m＞n,m，n是正整數(shù)).△ABC是直角三角形嗎?請(qǐng)證明你的判斷.解△ABC是直角三角形.證明如下:∵a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2（m＞n,m，n是正整數(shù))∴a2+b2=(m2-n2)2+(2mn)2=m4-2m2n2+n4+4m2n2

=m4+2m2n2+n4=(m2+n2)2=c2.∴△ABC是直角三角形(勾股定理的逆定理).滿足a2+b2=c2

的三個(gè)整數(shù),稱為勾股數(shù)。常見(jiàn)的勾股數(shù)有：3，4，5；5，12，13；8，15，17；7，24，25；9，40，41；….【勾股數(shù)】課堂練習(xí)1.已知a，b，c為△ABC的三邊，若滿足(a－b)(a2＋b2－c2)＝0，則△ABC是(

)A．等邊三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形D2.根據(jù)下列條件，分別判斷以a，b，c為邊的三角