第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年廣東省深圳市福田區(qū)紅嶺學校九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.已知a4=b3，則aA.34 B.43 C.3 2.下列方程中，關于x的一元二次方程是(

)A.x?1x+2=0 B.3.元旦當天，在微信群里，每兩個成員之間都單獨互發(fā)一條祝福信息，共發(fā)出72條信息，則這個微信群的人數(shù)為(

)A.8 B.9 C.10 D.124.九(1)班從小華、小琪、小明、小偉四人中隨機抽出2人參加學校舉行的乒乓球雙打比賽，每人被抽到的可能性相等，則恰好抽到小華和小明的概率是(

)A.14 B.15 C.165.若關于x的方程kx2?x+3A.k≤12 B.k≤112 C.k≤126.用配方法解方程x2+8xA.(x+4)2=9 B.7.如圖，在?ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點E，若BFA.10

B.8

C.6

D.48.如圖，在△ABC中，點E，D，F(xiàn)分別在邊AB、BC、CA上，且DE/?A.四邊形AEDF是平行四邊形

B.如果∠BAC=90°，那么四邊形AEDF是矩形

C.如果AD平分9.如圖，已知∠1=∠2，那么添加一個條件后，仍不能判定△ABC與△A.∠C=∠AED B.∠10.等腰△ABC中，AB=AC，E、F分別是AB、AC上的點，且BE=AF，連接CA.12

B.13

C.3二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.關于x的一元二次方程ax2+bx+1=12.一個盒中有10枚黑棋子和若干枚白棋子，這些棋子除顏色外無其他差別.從盒中隨機取出一枚棋子，記下顏色，再放回盒中.不斷重復上述過程，一共取了300次，其中有100次取到黑棋子，由此估計盒中約有______枚白棋子．13.如圖，l1//l2//l3，若AB=2，B

14.如圖，∠ABC=90°，四邊形ACDE是正方形，若AB

15.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD平分∠C

三、解答題（本大題共7小題，共55.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.(本小題8.0分)

解方程：

(1)x2?217.(本小題6.0分)

如圖，在平面直角坐標系中，△OAB的頂點坐標分別為O(0,0)、A(2,1)、B(1,?2)．

(1)以原點O為位似中心，在y軸的右側畫出△OAB的一個位似△OA1B1，使它與△OAB的相似比為2：118.(本小題8.0分)

不透明的口袋里裝有紅、藍兩種顏色的小球(除顏色外其余都相同)，其中紅球有2個，藍球有1個．

(1)第一次摸出一個球(不放回)，第二次再摸一個小球，請用畫樹狀圖或列表法求兩次摸到都是紅球的概率；

(2)若在口袋種再添加a個藍球，充分搖勻，從中摸出一個球，使得摸到紅球的概率是1419.(本小題8.0分)

某服裝廠生產(chǎn)一批服裝，2019年該類服裝的出廠價是200元/件，2020年，2021年連續(xù)兩年改進技術，降低成本，2021年該類服裝的出廠價調(diào)整為162元/件．

(1)這兩年此類服裝的出廠價下降的百分比相同，求平均下降率．

(2)2021年某商場從該服裝廠以出廠價購進若干件此類服裝，以200元/件銷售時，平均每天可銷售20件．為了減少庫存，商場決定降價銷售．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每降低5元，每天可多售出1020.(本小題7.0分)

已知關于x的一元二次方程(a+c)x2?2bx?a+c=0，其中a，b，c為21.(本小題8.0分)

如圖，在?ABCD中，O為線段AD的中點，延長BO交CD的延長線于點E，連接AE，BD，∠BDC=90°．

(1)22.(本小題10.0分)

如圖1，在矩形ABCD中，AB=2，BC=5，BP=1，∠MPN=90°，將∠MPN繞點P從PB處開始順時針方向旋轉，PM交邊AB于點E，PN交邊AD于點F，當PE旋轉至PA處時，∠MPN的旋轉隨即停止．

(1)如圖2，在旋轉中發(fā)現(xiàn)當PM經(jīng)過點答案和解析1.【答案】D

【解析】解：∵a4=b3，

∴ab=43，

∴a?b2.【答案】D

【解析】解：A.該方程是分式方程，故不符合題意；

B.該方程是是二元二次方程，故不符合題意；

C.該方程中當a≠0時才是一元二次方程，故不符合題意；

D.是一元二次方程，故符合題意．

故選：D．

根據(jù)一元二次方程的定義判斷即可．

本題主要考查了一元二次方程的定義理解，判斷一個方程是否是一元二次方程應注意抓住5個方面：“化簡后”；“一個未知數(shù)”；“未知數(shù)的最高次數(shù)是23.【答案】B

【解析】解：設這個微信群的人數(shù)為x人，則每人需發(fā)出(x?1)條短信，

依題意得：x(x?1)=72，

整理得：x2?x?72=0，

解得：x1=9，x2=?4.【答案】C

【解析】解：把小華、小琪、小明、小偉分別記為A、B、C、D，畫樹狀圖如圖：

共有12個等可能的結果，恰好抽到小華和小明的結果有2個，

∴恰好抽到小華和小明的概率為212=16，

故選：C．

畫出樹狀圖，有12個等可能的結果，恰好抽到小華和小明的結果有2個，再由概率公式求解即可．

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式計算事件A5.【答案】B

【解析】解：當k=0時，?x+3=0，解得x=3，

當k≠0時，方程kx2?x+3=0是一元二次方程，

根據(jù)題意可得：△=1?4k×3≥0，

解得k≤112，k≠0，

綜上k≤112，

故選：6.【答案】A

【解析】【分析】

本題可以用配方法解一元二次方程，首先將常數(shù)項移到等號的右側，將等號左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，即可將等號左邊的代數(shù)式寫成完全平方形式．

配方法的一般步驟：

①把常數(shù)項移到等號的右邊；

②把二次項的系數(shù)化為1；

③等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．

選擇用配方法解一元二次方程時，最好是方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．

【解答】

解：∵x2+8x+7=0，

∴x2+7.【答案】B

【解析】解：∵AG平分∠BAD，

∴∠BAG=∠DAG，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD/?/BC，

∴∠AEB=∠DAG，

∴∠BAG=8.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了平行四邊形的判定定理，矩形的判定定理，菱形的判定定理，和正方形的判定定理等知識點．

兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，有一個角是90°的平行四邊形是矩形，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，四個角都是直角，且四個邊都相等的是正方形．

【解答】

解：A、因為DE/?/CA，DF/?/BA所以四邊形AEDF是平行四邊形．故A選項正確．

B、∠BAC=90°，四邊形AEDF是平行四邊形，所以四邊形AEDF是矩形．故B選項正確．

C、因為AD平分∠B9.【答案】C

【解析】解：∵∠1=∠2

∴∠DAE=∠BAC

∴添加A選項后，兩個三角形的兩個對應角相等，那么這兩個三角形相似；

添加B選項后，兩個三角形的兩個對應角相等，那么這兩個三角形相似；

選項C中不是夾這個角的兩邊，所以不相似；

添加D選項后，兩個三角形的兩條對應邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個三角形相似．10.【答案】A

【解析】解：作ED/?/AC交BF于D，如圖，

∵ED/?/FC，

∴EDFC=EPPC=43，

設ED=4x，BE=y，則FC=3x，AF=y，

∵AB=AC，

∴AE=FC=3x，

∵DE/11.【答案】2023

【解析】解：把x=1代入方程得：a+b+1=0，即a+b=?1，

12.【答案】20

【解析】解：∵共取了300次，其中有100次取到黑棋子，

∴摸到黑色棋子的概率約為100300=13，

∴摸到白色棋子的概率約為1?13=23，

∵共有10可黑色棋子，

∴設有x個白色棋子，則xx+1013.【答案】115【解析】解：連接AF交BE于H，

∵l1/?/l2/?/l3，

∴ABBC=DEEF=23，

∵BH//CF，

∴△ABH∽△ACF，

∴ABAC=14.【答案】3

【解析】解：如圖，過點E作EF⊥AB交BA的延長線于F，

在正方形ACDE中，AC=AE，∠CAE=90°，

∠EAF+∠BAC=180°?∠CAE=180°?90°=90°

∠BAC+∠ACB=90°，

∴∠E15.【答案】245【解析】解：如圖所示：在AB上取點F′，使AF′=AF，過點C作CH⊥AB，垂足為H．

在Rt△ABC中，依據(jù)勾股定理可知BA=10．

CH=AC?BCAB=245，

∵EF+CE=EF′+EC，

∴當C、E、F16.【答案】(1)解：x2?2x?8=0，

x?4x+2=0，

x?4=0或x+2=0，

解得：x1=4，x2=?2；

(2【解析】(1)將方程左邊分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；

(2)移項，系數(shù)化成17.【答案】解：(1)如圖：

由圖可得：A1(4,2)，B1(2,?4【解析】(1)利用位似圖形的性質(zhì)得出對應點坐標，進而得出答案；

(218.【答案】解：(1)根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：

共有6種等可能的結果數(shù)，其中兩次摸到都是紅球的有2種結果，

所以兩次摸到都是紅球的概率是26=13；

(2)根據(jù)題意得：

22+1+a=14，【解析】(1)根據(jù)題意畫出樹狀圖，得出所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案；

(2)根據(jù)概率公式列出算式，再進行計算即可得出答案．19.【答案】解：(1)設平均下降率為x，

依題意得：200(1?x)2=162，

解得：x1=0.1=10%，x2=1.9(不合題意，舍去)．

答：平均下降率為10%．

(2)設單價應降低m元，則每件的銷售利潤為(200?m?162【解析】(1)設平均下降率為x，利用2021年該類服裝的出廠價=2019年該類服裝的出廠價×(1?下降率)2，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結論；

(2)設單價應降低m元，則每件的銷售利潤為(38?m)20.【答案】解：(1)把x=1代入方程得，

a+c?2b?a+c=0，

化簡得c=b，

則該三角形△ABC的形狀為等腰三角形．

(【解析】(1)根據(jù)方程的解把x=1代入方程得到c?b=0，即c=b，于是由等腰三角形的判定即可得到△ABC是等腰三角形；21.【答案】(1)證明：∵O為AD的中點，

∴AO=DO，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB/?/CD，

∴∠BAO=∠EDO，

又∵∠AOB=∠DOE，

∴△AOB≌△DOE(ASA)，

∴AB=DE，

∴四邊形ABDE是平行四邊形，

∵∠BDC=90°，

∴∠BDE=90°，

【解析】(1)證△AOB≌△DOE(ASA)，得AB=DE，再證四邊形ABDE是平行四邊形，然后證∠BDE=90°22.【答案】解：(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴