2024屆山東省王浩屯中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各因式分解中，結(jié)論正確的是（）A．B．C．D．2．一個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長(zhǎng)分別是()A．2，4，6 B．4，6，8 C．3，4，5 D．6，8，103．已知關(guān)于的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，則的取值范圈是（）A． B． C．且 D．或4．下列命題中，是假命題的是（）A．對(duì)頂角相等 B．同位角相等C．同角的余角相等 D．全等三角形的面積相等5．如圖，四邊形ABCD與四邊形FGHE關(guān)于一個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱，則這個(gè)點(diǎn)是（）A．O1 B．O2 C．O3 D．O46．某單位向一所希望小學(xué)贈(zèng)送1080件文具，現(xiàn)用A、B兩種不同的包裝箱進(jìn)行包裝，已知每個(gè)B型包裝箱比A型包裝箱多裝15件文具，單獨(dú)使用B型包裝箱比單獨(dú)使用A型包裝箱可少用12個(gè)．設(shè)B型包裝箱每個(gè)可以裝x件文具，根據(jù)題意列方程為A． B．C． D．7．已知：，，，，……，若（a、b為正整數(shù)）符合前面式子的規(guī)律，則a+b的值是（）．A．109 B．218 C．326 D．4368．如圖所示，在矩形ABCD中，垂直于對(duì)角線BD的直線，從點(diǎn)B開始沿著線段BD勻速平移到D．設(shè)直線被矩形所截線段EF的長(zhǎng)度為y，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則y關(guān)于t的函數(shù)的大致圖象是（）A． B． C． D．9．如圖，把三角板的斜邊緊靠直尺平移，一個(gè)頂點(diǎn)從刻度“5”平移到刻度“10”，則頂點(diǎn)C平移的距離CC′＝（）A．10 B．5 C．4 D．310．如圖，是按一定規(guī)律排成的三角形數(shù)陣，按圖中數(shù)陣的排列規(guī)律，第9行從左至右第5個(gè)數(shù)是()A．2 B． C．5 D．11．下列運(yùn)算正確的是（）A．3x+4y=7xy B．（﹣a）3?a2=a5 C．（x3y）5=x8y5 D．m10÷m7=m312．當(dāng)為（）時(shí)，分式的值為零．A．0 B．1 C．－1 D．2二、填空題（每題4分，共24分）13．在中，，，點(diǎn)在斜邊所在的直線上，，線段關(guān)于對(duì)稱的線段為，連接、，則的面積為_______．14．如果一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是______度．15．如圖，一次函數(shù)與一次函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集為__________．16．如圖，是中邊中點(diǎn)，，于，于，若，則__________．17．已知，則的值為_______．18．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以點(diǎn)A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AC、AB于點(diǎn)M、N，再分別以M、N為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)O，作射線AO交BC于點(diǎn)D，若CD＝3，P為AB上一動(dòng)點(diǎn)，則PD的最小值為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，等腰三角形ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝100°，點(diǎn)D是底邊BC的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE＝40°，DE與AC交于點(diǎn)E．（1）當(dāng)DC等于多少時(shí)，△ABD與△DCE全等？請(qǐng)說明理由；（2）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，求出∠BDA的度數(shù)；若不可以，請(qǐng)說明理由．20．（8分）某公司銷售部有營(yíng)銷員15人，銷售部為了制定關(guān)于某種商品的每位營(yíng)銷員的個(gè)人月銷售定額，統(tǒng)計(jì)了這15人某月關(guān)于此商品的個(gè)人月銷售量（單位：件）如下：個(gè)人月銷售量1800510250210150120營(yíng)銷員人數(shù)113532（1）求這15位營(yíng)銷員該月關(guān)于此商品的個(gè)人月銷售量的平均數(shù)，并直接寫出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)；（2）假設(shè)該銷售部負(fù)責(zé)人把每位營(yíng)銷員關(guān)于此商品的個(gè)人月銷售定額確定為320件，你認(rèn)為對(duì)多數(shù)營(yíng)銷員是否合理？并在（1）的基礎(chǔ)上說明理由．21．（8分）下列方程及方程組（1）（2）22．（10分）如圖，車高4m（AC＝4m），貨車卸貨時(shí)后面支架AB彎折落在地面A1處，經(jīng)過測(cè)量A1C＝2m，求彎折點(diǎn)B與地面的距離．23．（10分）已知△ABC，AB=AC，D為直線BC上一點(diǎn)，E為直線AC上一點(diǎn)，AD=AE，設(shè)∠BAD=α，∠CDE=β．（1）如圖，若點(diǎn)D在線段BC上，點(diǎn)E在線段AC上．①如果∠ABC=60°，∠ADE=70°，那么α=_______，β=_______．②求α、β之間的關(guān)系式．（2）是否存在不同于以上②中的α、β之間的關(guān)系式？若存在，求出這個(gè)關(guān)系式，若不存在，請(qǐng)說明理由．24．（10分）已知，求實(shí)數(shù)A和B的值．25．（12分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．．26．已知y與成正比，當(dāng)時(shí)，．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若點(diǎn)在這個(gè)函數(shù)圖象上，求a的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)因式分解的定義逐項(xiàng)判斷即可．【題目詳解】解：A.，變形錯(cuò)誤，不是因式分解，不合題意；B.，變形錯(cuò)誤，不是因式分解，不合題意；C.，變形錯(cuò)誤，不是因式分解，不合題意；D.，變形正確，是因式分解，符合題意．故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查了因式分解的定義，“將一個(gè)多項(xiàng)式變形為幾個(gè)整式的積的形式叫因式分解”，注意因式分解是一種變形，故等號(hào)左右兩邊要相等．2、D【分析】根據(jù)連續(xù)偶數(shù)相差是2，設(shè)中間的偶數(shù)是x，則另外兩個(gè)是x-2，x+2根據(jù)勾股定理即可解答．【題目詳解】解：根據(jù)連續(xù)偶數(shù)相差是2，設(shè)中間的偶數(shù)是x，則另外兩個(gè)是x-2，x+2根據(jù)勾股定理，得

（x-2）2+x2=（x+2）2，

x2-4x+4+x2=x2+4x+4，

x2-8x=0，

x（x-8）=0，

解得x=8或0（0不符合題意，應(yīng)舍去），

所以它的三邊是6，8，1．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用及勾股定理，注意連續(xù)偶數(shù)的特點(diǎn)，能夠熟練解方程．3、C【分析】先解分式方程,再根據(jù)解是非負(fù)數(shù)可得不等式,再解不等式可得.【題目詳解】方程兩邊乘以（x-1）得所以因?yàn)榉匠痰慕馐欠秦?fù)數(shù)所以,且所以且故選:C【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn):解分式方程.去分母,解分式方程,根據(jù)方程的解的情況列出不等式是關(guān)鍵.4、B【分析】根據(jù)對(duì)頂角得性質(zhì)、平行線得性質(zhì)、余角得等于及全等三角形得性質(zhì)逐一判斷即可得答案．【題目詳解】A.對(duì)頂角相等是真命題，故該選項(xiàng)不合題意，B.兩直線平行，同位角相等，故該選項(xiàng)是假命題，符合題意，C.同角的余角相等是真命題，故該選項(xiàng)不合題意，D.全等三角形的面積相等是真命題，故該選項(xiàng)不合題意．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．5、A【分析】連接任意兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連線的交點(diǎn)即為對(duì)稱中心.【題目詳解】如圖，連接HC和DE交于O1，故選A．【題目點(diǎn)撥】此題考查了中心對(duì)稱的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線經(jīng)過對(duì)稱中心，難度不大．6、A【分析】關(guān)鍵描述語(yǔ)：?jiǎn)为?dú)使用B型包裝箱比單獨(dú)使用A型包裝箱可少用12個(gè)；可列等量關(guān)系為：所用B型包裝箱的數(shù)量=所用A型包裝箱的數(shù)量-12，由此可得到所求的方程．【題目詳解】解：根據(jù)題意，得：故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題考查分式方程的問題，關(guān)鍵是根據(jù)公式：包裝箱的個(gè)數(shù)與文具的總個(gè)數(shù)÷每個(gè)包裝箱裝的文具個(gè)數(shù)是等量關(guān)系解答．7、A【分析】通過觀察已知式子可得分子與第一個(gè)加數(shù)相同，分母等于分子的平方減1，即可求解．【題目詳解】解：由，，，，……，可知分子與第一個(gè)加數(shù)相同，分母等于分子的平方減1，∴在中，b＝10，a＝102－1＝99，∴a＋b＝109，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律；能夠通過所給例子，找到式子的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．8、A【解題分析】∵直線l從點(diǎn)B開始沿著線段BD勻速平移到D，∴在B點(diǎn)時(shí)，EF的長(zhǎng)為0，在A點(diǎn)長(zhǎng)度最大，到D點(diǎn)長(zhǎng)為0，∴圖象A符合題意，故選A．9、B【分析】先求出一個(gè)頂點(diǎn)從刻度“1”平移到刻度“10”的距離，再根據(jù)平移的性質(zhì)得出答案．【題目詳解】解：∵把三角板的斜邊緊靠直尺平移，一個(gè)頂點(diǎn)從刻度“1”平移到刻度“10”，∴三角板向右平移了1個(gè)單位，∴頂點(diǎn)C平移的距離CC′=1．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形及性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)三角形數(shù)列的特點(diǎn)，歸納出每一行第一個(gè)數(shù)的通用公式，即可求出第9行從左至右第5個(gè)數(shù).【題目詳解】根據(jù)三角形數(shù)列的特點(diǎn)，歸納出每n行第一個(gè)數(shù)的通用公式是，所以，第9行從左至右第5個(gè)數(shù)是=.故選B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，根據(jù)每一行第一個(gè)數(shù)的取值規(guī)律，利用累加法求出第9行第五個(gè)數(shù)的數(shù)值是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的推理能力．11、D【解題分析】分析：根據(jù)同類項(xiàng)的定義、冪的運(yùn)算法則逐一計(jì)算即可判斷．詳解：A、3x、4y不是同類項(xiàng)，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（-a）3?a2=-a5，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（x3y）5=x15y5，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、m10÷m7=m3，此選項(xiàng)正確；故選D．點(diǎn)睛：本題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)的定義、冪的運(yùn)算法則．12、B【解題分析】要使分式的值為零，需要分式的分子為零而分母不為零，據(jù)此列式解答即可.【題目詳解】根據(jù)題意可得，，∴當(dāng)x=1時(shí)，分式的值為零.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查分式的值何時(shí)為0，熟知分式值為0條件：分子為0且分母不為0是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、4或8【分析】分類討論①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上，②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)分別求得AC、DF=EF=CF的長(zhǎng)，從而可求得答案．【題目詳解】①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，如圖：∵線段AD和線段AE關(guān)于AC對(duì)稱，∴AD=AE，∠DAC=∠EAC，∴DF=EF，∠DFC=∠DFA=90，∵，∴，∵AB=AC，∠BAC=90，∴EF=DF=CF=，AB=AC=，∴AF=AC-CF=，DE=EF+DF=，∴；②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，如圖：∵線段AD和線段AE關(guān)于AC對(duì)稱，∴AD=AE，∠DAF=∠EAF，∴DF=EF，∠DFC=90，∵，∴，∵AB=AC，∠BAC=90，∴DF=EF=CF=，AB=AC=，∴AF=AC+CF=，DE=EF+DF=，∴；故答案為：或．【題目點(diǎn)撥】本題考查了對(duì)稱的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，利用等腰直角三角形的性質(zhì)求得腰長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．注意分類討論．14、1260【分析】首先根據(jù)外角和與外角和及每個(gè)外角的度數(shù)可得多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式180（n-2）計(jì)算出答案．【題目詳解】解：∵多邊形的每一個(gè)外角都等于，∴它的邊數(shù)為：，∴它的內(nèi)角和：，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和，根據(jù)多邊形的外角和計(jì)算出多邊形的邊數(shù)是解題關(guān)鍵．15、x＞-1．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象和兩函數(shù)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)即可得出答案．【題目詳解】∵一次函數(shù)與一次函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)，交點(diǎn)橫坐標(biāo)為：x=-1，∴不等式的解集是x＞-1．故答案為：x＞-1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．也考查了觀察函數(shù)圖象的能力．16、1【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出ED＝BC，F(xiàn)D＝BC，那么ED＝FD，又∠EDF＝60°，根據(jù)有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形判定△EDF是等邊三角形，從而得出ED＝FD＝EF＝4，進(jìn)而求出BC．【題目詳解】解：∵D是△ABC中BC邊中點(diǎn)，CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，∴ED＝BC，F(xiàn)D＝BC，∴ED＝FD，又∠EDF＝60°，∴△EDF是等邊三角形，∴ED＝FD＝EF＝4，∴BC＝2ED＝1．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，判定△EDF是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．17、24【解題分析】試題解析：故答案為18、3【解題分析】根據(jù)角平分線的作法可知，AD是∠BAC的平分線，再根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等，即可求解.【題目詳解】根據(jù)作圖的過程可知，AD是∠BAC的平分線．根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等，又因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離，垂線段最短可得PD最小=CD=3.故答案為:3.【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是基本作圖，解題關(guān)鍵是掌握角平分線的做法和線段垂直平分線的判定定理．三、解答題（共78分）19、（1）當(dāng)DC＝4時(shí)，△ABD≌△DCE，理由詳見解析；（2）當(dāng)∠BDA的度數(shù)為110°或80°時(shí)，△ADE的形狀是等腰三角形．【分析】（1）當(dāng)DC＝4時(shí)，利用∠DEC＋∠EDC＝140，∠ADB＋∠EDC＝140，得到∠ADB＝∠DEC，根據(jù)AB＝DC＝4，證明△ABD≌△DCE；（2）分DA＝DE、AE＝AD、EA＝ED三種情況，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算．【題目詳解】解：（1）當(dāng)DC＝4時(shí)，△ABD≌△DCE，理由：∵AB＝AC＝4，∠BAC＝100，∴∠B＝∠C＝40，∴∠DEC+∠EDC＝140，∵∠ADE＝40，∴∠ADB+∠EDC＝140，∴∠ADB＝∠DEC，在△ABD和△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（AAS）；（2）當(dāng)∠BDA的度數(shù)為110或80時(shí)，△ADE的形狀是等腰三角形，當(dāng)DA＝DE時(shí)，∠DAE＝∠DEA＝70，∴∠BDA＝∠DAE+∠C＝70+40＝110；當(dāng)AD＝AE時(shí)，∠AED＝∠ADE＝40，∴∠DAE＝100，此時(shí)，點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，不合題意；當(dāng)EA＝ED時(shí)，∠EAD＝∠ADE＝40，∴∠AED＝100，∴∠EDC＝∠AED﹣∠C＝60，∴∠BDA＝180﹣40﹣60＝80綜上所述，當(dāng)∠BDA的度數(shù)為110或80時(shí)，△ADE的形狀是等腰三角形．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理、靈活運(yùn)用分情況討論思想是解題的關(guān)鍵．20、（1）平均數(shù)320，中位數(shù)210，眾數(shù)210；（2）不合理，理由見解析．【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的定義以及計(jì)算公式、中位數(shù)的定義、眾數(shù)的定義求解即可．（2）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義進(jìn)行分析即可．【題目詳解】（1）平均數(shù)是：（1800+510+25×3+210×5+150×3+120×2）＝320（件），表中的數(shù)據(jù)是按從大到小的順序排列的，處于中間位置的是210，因而中位數(shù)是210（件），210出現(xiàn)了5次最多，所以眾數(shù)是210；（2）不合理．因?yàn)?5人中有13人的銷售額不到320件，320件雖是所給一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，它卻不能很好地反映銷售人員的一般水平．銷售額定為210件合適些，因?yàn)?10件既是中位數(shù)，又是眾數(shù)，是大部分人能達(dá)到的定額．【題目點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的問題，掌握平均數(shù)的定義以及計(jì)算公式、中位數(shù)的定義、眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．21、（1）或；（2）【分析】（1）方程兩邊先除以2，再開方，求出x的值即可；（2）將方程①兩邊同時(shí)乘以2，再減去方程②，消去未知數(shù)x，得到關(guān)于y的一元一次方程，求出y，再代入①求出x即可；【題目詳解】（1），則，∴或，∴或；（2），①×2，得4x＋10y＝50③，③?②，得7y＝35，解得y＝5，把y＝5代入①，得2x＋25＝25，解得x＝0，∴方程組的解是【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的解法，解二元一次方程組的基本思想是消元，基本解法是代入法與加減法，是基礎(chǔ)知識(shí)，需熟練掌握，也考查了利用平方根的意義解一元二次方程．22、彎折點(diǎn)B與地面的距離為米【分析】設(shè)BC＝xm，則AB＝A1B＝（4﹣x）m，在Rt△A1BC中利用勾股定理列出方程22+x2＝（4﹣x）2即可求解．【題目詳解】由題意得，AB＝A1B，∠BCA＝90°，設(shè)BC＝xm，則AB＝A1B＝（4﹣x）m，在Rt△A1BC中，A1C2+BC2＝A1B2，即：22+x2＝（4﹣x）2，解得：x＝，答：彎折點(diǎn)B與地面的距離為米．【題目點(diǎn)撥】本題考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的應(yīng)用.23、（1）①20°，10°；②α=2β；（2）見解析．【題目詳解】（1）①∵AD=AE，∴∠AED=∠ADE=70°，∠DAE=40°，又∵AB=AC，∠ABC=60°，∴∠BAC=∠C=∠ABC=6