第1頁（共1頁）八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個是正確的，請把正確選項(xiàng)的字母填涂在答題卡中相應(yīng)的格子內(nèi)．1．（3分）下列二次根式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．2．（3分）下列運(yùn)算中，正確的是（）A．+＝ B．﹣＝ C．÷＝＝1 D．4×＝23．（3分）小明用火柴棒擺直角三角形，已知他擺兩條直角邊分別用了6根和8根火柴棒，他擺完這個直角三角形共用火柴棒（）A．20根 B．14根 C．24根 D．30根4．（3分）我市城區(qū)測得上一周PM2.5的日均值（單位mg/m3）如下：50，40，75，50，57，40，50．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．40 B．50 C．57 D．755．（3分）下列條件中不能判定四邊形是正方形的條件是（）A．對角線互相垂直且相等的四邊形 B．一條對角線平分一組對角的矩形 C．對角線相等的菱形 D．對角線互相垂直的矩形6．（3分）將函數(shù)y＝2x的圖象沿y軸向下平移3個單位長度后，所得函數(shù)解析式為（）A．y＝2x+3 B．y＝2x﹣3 C．y＝2（x+3） D．y＝2（x﹣3）7．（3分）王老師在講“實(shí)數(shù)”時(shí)畫了一個圖（如圖），即“以數(shù)軸的單位長度的線段為邊作一個正方形，然后以表示﹣1的點(diǎn)為圓心，正方形的對角線長為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)A”．則數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)是（）A．﹣1 B．﹣+1 C． D．﹣8．（3分）如圖是本地區(qū)一種產(chǎn)品30天的銷售圖象，圖①是產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時(shí)間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系，圖②是一件產(chǎn)品的銷售利潤z（單位：元）與時(shí)間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系，已知日銷售利潤＝日銷售量×一件產(chǎn)品的銷售利潤．下列結(jié)論錯誤的是（）A．第24天的銷售量為300件 B．第10天銷售一件產(chǎn)品的利潤是15元 C．第27天的日銷售利潤是1250元 D．第15天與第30天的日銷售量相等9．（3分）如圖是一個由5張紙片拼成的平行四邊形，相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙，其中兩張等腰直角三角形紙片的面積都為S1，另兩張直角三角形紙片的面積都為S2，中間一張正方形紙片的面積為S3，則這個平行四邊形的面積一定可以表示為（）A．4S1 B．4S2 C．4S2+S3 D．3S1+4S310．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣3x+3與坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，以線段AB為邊，在第一象限內(nèi)作正方形ABCD，直線y＝3x﹣2與y軸交于點(diǎn)F，與線段AB交于點(diǎn)E，將正方形ABCD沿x軸負(fù)半軸方向平移a個單位長度，使點(diǎn)D落在直線EF上．有下列結(jié)論：①△ABO的面積為3；②點(diǎn)C的坐標(biāo)是（4，1）；③點(diǎn)E到x軸距離是；④a＝1．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題：（每小題3分，共18分．請直接將答案填寫在答題卡中，不寫過程）11．（3分）某班七個興趣小組人數(shù)分別為4，x，5，5，4，6，7，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，則x＝．12．（3分）如果三角形三邊長分別為，k，，則化簡﹣|2k﹣5|得．13．（3分）《九章算術(shù)》是我國古代最重要的數(shù)學(xué)著作之一，在“勾股”章中記載了一道“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？”翻譯成數(shù)學(xué)問題是：如圖所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC+AB＝10，BC＝3，求AC的長，如果設(shè)AC＝x，則可列方程為．14．（3分）如圖，在菱形ABCD中，∠A＝70°，E，F(xiàn)分別是邊AB和BC的中點(diǎn)，EP⊥CD于P，則∠FPC的度數(shù)為．15．（3分）如圖，直線y1＝﹣x+a與直線y2＝bx﹣4相交于點(diǎn)P（1，﹣3），則不等式﹣x+a≥bx﹣4的解集是．16．（3分）一次越野跑中，當(dāng)小明跑了1600米時(shí)，小剛跑了1400米，小明、小剛在此后所跑的路程y（米）與時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則這次越野跑的全程為米．三、解答題（本題有9個小題，共72分）17．（6分）計(jì)算：（2+）（2﹣）﹣|1﹣|+（+1）0．18．（6分）已知：如圖，在?ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點(diǎn)，且BE＝DF，求證：四邊形AECF是平行四邊形．19．（7分）已知一次函數(shù)y＝（2m﹣1）x+m﹣2．（1）若此函數(shù)圖象過原點(diǎn)，則m＝；（2）若此函數(shù)圖象不經(jīng)過第二象限，求m的取值范圍．20．（7分）如圖，把兩個大小相同的含有45°角的直角三角板按圖中方式放置，其中一個三角板的銳角頂點(diǎn)與另一個三角板的直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)A，且B，C，D在同一條直線上，若AB＝2，求CD的長．21．（8分）某跳水隊(duì)為了解運(yùn)動員的年齡情況，作了一次年齡調(diào)查，根據(jù)跳水運(yùn)動員的年齡（單位：歲），繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）本次接受調(diào)查的跳水運(yùn)動員人數(shù)為，圖①中m的值為；（2）求統(tǒng)計(jì)的這組跳水運(yùn)動員年齡數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．22．（8分）“五一”期間，小麗一家乘坐高鐵前往某市旅游，計(jì)劃第二天租用新能源汽車自駕出游．現(xiàn)有甲、乙兩家租車公司，租車費(fèi)用如下：甲公司按日收取固定租金80元，另外再按租車時(shí)間計(jì)費(fèi)；乙公司無固定租金，直接按租車時(shí)間計(jì)費(fèi)，每小時(shí)租費(fèi)是30元．（1）設(shè)租用時(shí)間為x小時(shí)，租用甲公司的車所需費(fèi)用為y1元，租用乙公司的車所需費(fèi)用為y2元，其圖象如圖所示，分別求出y1，y2關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）請你幫助小麗計(jì)算，租用哪家新能源汽車自駕出游更合算？23．（8分）如圖1，將矩形紙片ABCD沿對角線BD向上折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F．（1）求證：BF＝DF；（2）如圖2，過點(diǎn)D作DG∥BE交BC于點(diǎn)G，連接FG交BD于點(diǎn)O，若AB＝6，AD＝8，求FG的長．24．（10分）如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連接CP，將線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CQ，連接BP，DQ．（1）如圖a，求證：△BCP≌△DCQ；（2）如圖，延長BP交直線DQ于點(diǎn)E．①如圖b，求證：BE⊥DQ；②如圖c，若△BCP為等邊三角形，判斷△DEP的形狀，并說明理由．25．（12分）如圖，直線l1的解析式為y＝﹣x+5，且直線l1分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，直線l2經(jīng)過原點(diǎn)，并與直線l1相交于點(diǎn)C（m，4），BD平分∠ABO交x軸于點(diǎn)D．（1）求直線l2的解析式；（2）求的值；（3）一次函數(shù)y＝kx+1的圖象為直線l3，且l1，l2，l3不能圍成三角形，請直接寫出k的值．

八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個是正確的，請把正確選項(xiàng)的字母填涂在答題卡中相應(yīng)的格子內(nèi)．1．（3分）下列二次根式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．【分析】利用最簡二次根式定義判斷即可．【解答】解：A、原式＝2，不符合題意；B、原式＝，不符合題意；C、是最簡二次根式，符合題意；D、原式＝3，不符合題意，故選：C．【點(diǎn)評】此題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式定義是解本題的關(guān)鍵．2．（3分）下列運(yùn)算中，正確的是（）A．+＝ B．﹣＝ C．÷＝＝1 D．4×＝2【分析】利用二次根式的加減法對A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對D進(jìn)行判斷．【解答】解：A、與不能合并，所以A選項(xiàng)錯誤；B、與﹣不能合并，所以B選項(xiàng)錯誤；C、原式＝＝6，所以C選項(xiàng)錯誤；D、原式＝2＝2，所以D選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．3．（3分）小明用火柴棒擺直角三角形，已知他擺兩條直角邊分別用了6根和8根火柴棒，他擺完這個直角三角形共用火柴棒（）A．20根 B．14根 C．24根 D．30根【分析】根據(jù)勾股定理即可求得斜邊需要的火柴棒的數(shù)量．再由三角形的周長公式來求擺完這個直角三角形共用火柴棒的數(shù)量．【解答】解：∵兩直角邊分別用了6根、8根長度相同的火柴棒∴由勾股定理，得到斜邊需用：＝10（根），∴他擺完這個直角三角形共用火柴棒是：6+8+10＝24．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查勾股定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)知識比較簡單．4．（3分）我市城區(qū)測得上一周PM2.5的日均值（單位mg/m3）如下：50，40，75，50，57，40，50．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．40 B．50 C．57 D．75【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可．【解答】解：∵50出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是50；故選：B．【點(diǎn)評】此題考查了眾數(shù)，掌握眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．5．（3分）下列條件中不能判定四邊形是正方形的條件是（）A．對角線互相垂直且相等的四邊形 B．一條對角線平分一組對角的矩形 C．對角線相等的菱形 D．對角線互相垂直的矩形【分析】根據(jù)正方形的判定方法逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：對角線互相垂直且相等的四邊形不一定是平行四邊形，故A不能判定，由矩形的一條對角線平分一組對角可知該四邊形也是菱形，故B能判定，由菱形的對角線相等可知該四邊形也是矩形，故C能判定，由矩形的對角線互相垂直可知該四邊形也是菱形，故D能判定，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查正方形的判定，掌握正方形既是矩形也是菱形是解題的關(guān)鍵．6．（3分）將函數(shù)y＝2x的圖象沿y軸向下平移3個單位長度后，所得函數(shù)解析式為（）A．y＝2x+3 B．y＝2x﹣3 C．y＝2（x+3） D．y＝2（x﹣3）【分析】根據(jù)解析式“上加下減”的平移規(guī)律解答即可．【解答】解：將函數(shù)y＝2x的圖象沿y軸向下平移3個單位長度后，所得函數(shù)解析式為y＝2x﹣3．故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，求直線平移后的解析式時(shí)要注意平移時(shí)k的值不變，只有b發(fā)生變化．解析式變化的規(guī)律是：左加右減，上加下減．7．（3分）王老師在講“實(shí)數(shù)”時(shí)畫了一個圖（如圖），即“以數(shù)軸的單位長度的線段為邊作一個正方形，然后以表示﹣1的點(diǎn)為圓心，正方形的對角線長為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)A”．則數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)是（）A．﹣1 B．﹣+1 C． D．﹣【分析】根據(jù)勾股定理求出正方形的對角線的長，根據(jù)數(shù)軸的概念解答即可．【解答】解：由勾股定理得，正方形的對角線的長＝＝，∴數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)﹣1，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2＝c2．8．（3分）如圖是本地區(qū)一種產(chǎn)品30天的銷售圖象，圖①是產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時(shí)間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系，圖②是一件產(chǎn)品的銷售利潤z（單位：元）與時(shí)間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系，已知日銷售利潤＝日銷售量×一件產(chǎn)品的銷售利潤．下列結(jié)論錯誤的是（）A．第24天的銷售量為300件 B．第10天銷售一件產(chǎn)品的利潤是15元 C．第27天的日銷售利潤是1250元 D．第15天與第30天的日銷售量相等【分析】A、利用圖象①即可解決問題；B、利用圖象②求出函數(shù)解析式即可判斷；C、求出銷售量以及每件產(chǎn)品的利潤即可解決問題；D、求出第15天與第30天的日銷售量比較即可；【解答】解：A、根據(jù)圖①可得第24天的銷售量為300件，故正確；B、設(shè)當(dāng)0≤t≤20，一件產(chǎn)品的銷售利潤z（單位：元）與時(shí)間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系為z＝kx+b，把（0，25），（20，5）代入得：，解得：，∴z＝﹣x+25，當(dāng)x＝10時(shí)，z＝﹣10+25＝15，故正確；C、當(dāng)24≤t≤30時(shí)，設(shè)產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時(shí)間t（單位；天）的函數(shù)關(guān)系為y＝k1t+b1，把（30，200），（24，300）代入得：，解得：，∴y＝﹣t+700，當(dāng)t＝27時(shí)，y＝250，∴第27天的日銷售利潤為；250×5＝1250（元），故C正確；D、當(dāng)0＜t＜24時(shí)，可得y＝t+100，t＝15時(shí)，y≠200，故D錯誤，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．9．（3分）如圖是一個由5張紙片拼成的平行四邊形，相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙，其中兩張等腰直角三角形紙片的面積都為S1，另兩張直角三角形紙片的面積都為S2，中間一張正方形紙片的面積為S3，則這個平行四邊形的面積一定可以表示為（）A．4S1 B．4S2 C．4S2+S3 D．3S1+4S3【分析】設(shè)等腰直角三角形的直角邊為a，正方形邊長為c，求出S2（用a、c表示），得出S1，S2，S3之間的關(guān)系，由此即可解決問題．【解答】解：設(shè)等腰直角三角形的直角邊為a，正方形邊長為c，則S2＝（a+c）（a﹣c）＝a2﹣c2，∴S2＝S1﹣S3，∴S3＝2S1﹣2S2，∴平行四邊形面積＝2S1+2S2+S3＝2S1+2S2+2S1﹣2S2＝4S1．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是求出S1，S2，S3之間的關(guān)系，屬于中考?？碱}型．10．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣3x+3與坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，以線段AB為邊，在第一象限內(nèi)作正方形ABCD，直線y＝3x﹣2與y軸交于點(diǎn)F，與線段AB交于點(diǎn)E，將正方形ABCD沿x軸負(fù)半軸方向平移a個單位長度，使點(diǎn)D落在直線EF上．有下列結(jié)論：①△ABO的面積為3；②點(diǎn)C的坐標(biāo)是（4，1）；③點(diǎn)E到x軸距離是；④a＝1．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【分析】①求得A、B的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求得面積，即可判斷①；②如圖作CN⊥OB于N，DM⊥OA于M，利用三角形全等，求出點(diǎn)C、D坐標(biāo)即可判斷②；③聯(lián)立方程求得交點(diǎn)E的縱坐標(biāo)，即可判斷③；④把D的縱坐標(biāo)代入y＝3x﹣2，求得平移后D的橫坐標(biāo)，根據(jù)平移前后的橫坐標(biāo)即可判斷④．【解答】解：①∵直線y＝﹣3x+3與坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，∴A（0，3），B（1，0），∴△ABO的面積為×1×3＝，故①結(jié)論錯誤；②如圖作CN⊥OB于N，DM⊥OA于M，CN與DM交于點(diǎn)F，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝DC＝BC，∠ABC＝90°，∵∠BAO+∠ABO＝90°，∠ABO+∠CBN＝90°，∴∠BAO＝∠CBN，在△BAO和△CBN中，，∴△BAO≌△CBN（AAS），∴BN＝AO＝3，CN＝BO＝1，同理可以得到：DF＝AM＝BO＝1，CF＝DM＝AO＝3，∴C（4，1），F(xiàn)（4，4），D（3，4），故結(jié)論②正確；③由，解得y＝，∴E的縱坐標(biāo)為，∴點(diǎn)E到x軸距離是，故結(jié)論③正確；∵D（3，4），將正方形ABCD沿x軸負(fù)方向平移a個單位長度，使點(diǎn)D恰好落在直線y＝3x﹣2上，∴把y＝4代入y＝3x﹣2得，x＝2，∴a＝3﹣2＝1，∴正方形沿x軸負(fù)方向平移a個單位長度后，點(diǎn)D恰好落在直線y＝3x﹣2上時(shí)，a＝1，故結(jié)論④正確；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造全等三角形，屬于中考常考題型．二、填空題：（每小題3分，共18分．請直接將答案填寫在答題卡中，不寫過程）11．（3分）某班七個興趣小組人數(shù)分別為4，x，5，5，4，6，7，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，則x＝4．【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義求出x的值即可求解．【解答】解：∵這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5，∴（4+x+5+5+4+6+7）＝7×5，解得x＝4．故答案為：4．【點(diǎn)評】本題考查了算術(shù)平均數(shù)的等知識，熟練掌握算術(shù)平均數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．12．（3分）如果三角形三邊長分別為，k，，則化簡﹣|2k﹣5|得11﹣3k．【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得3＜k＜4，再由k的取值范圍將式子化簡為﹣|2k﹣5|＝6﹣k﹣2k+5即可求解．【解答】解：∵三角形三邊長分別為，k，，∴3＜k＜4，∴6＜2k＜8，∴﹣|2k﹣5|＝﹣|2k﹣5|＝6﹣k﹣2k+5＝11﹣3k，故答案為11﹣3k．【點(diǎn)評】本題考查二次根式的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系；通過三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，確定k的取值范圍是解題的關(guān)鍵．13．（3分）《九章算術(shù)》是我國古代最重要的數(shù)學(xué)著作之一，在“勾股”章中記載了一道“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？”翻譯成數(shù)學(xué)問題是：如圖所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC+AB＝10，BC＝3，求AC的長，如果設(shè)AC＝x，則可列方程為x2+32＝（10﹣x）2．【分析】設(shè)AC＝x，可知AB＝10﹣x，再根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)AC＝x，∵AC+AB＝10，∴AB＝10﹣x．∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴AC2+BC2＝AB2，即x2+32＝（10﹣x）2．故答案為：x2+32＝（10﹣x）2．【點(diǎn)評】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．14．（3分）如圖，在菱形ABCD中，∠A＝70°，E，F(xiàn)分別是邊AB和BC的中點(diǎn)，EP⊥CD于P，則∠FPC的度數(shù)為35°．【分析】根據(jù)菱形的鄰角互補(bǔ)求出∠B的度數(shù)，再求出BE＝BF，然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠BEF的度數(shù)，再求出∠FEP的度數(shù)，取AD的中點(diǎn)G，連接FG交EP于O，然后判斷出FG垂直平分EP，再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得EF＝FP，利用等邊對等角求出∠FPE的度數(shù)，再根據(jù)∠FPC＝90°﹣∠FPE代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解．【解答】解：連接EF，在菱形ABCD中，∵∠A＝70°，∴∠B＝180°﹣70°＝110°，∵E，F(xiàn)分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，∴BE＝BF，∴∠BEF＝（180°﹣∠B）＝（180°﹣110°）＝35°，∵EP⊥CD，AB∥CD，∴∠BEP＝∠CPE＝90°，∴∠FEP＝90°﹣35°＝55°，取AD的中點(diǎn)G，連接FG交EP于O，∵點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，G為AD的中點(diǎn)，∴FG∥DC，∵EP⊥CD，∴FG垂直平分EP，∴EF＝PF，∴∠FPE＝∠FEP＝55°，∴∠FPC＝90°﹣∠FPE＝90°﹣55°＝35°．故答案為35°【點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作出輔助線求出EF＝PF是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．15．（3分）如圖，直線y1＝﹣x+a與直線y2＝bx﹣4相交于點(diǎn)P（1，﹣3），則不等式﹣x+a≥bx﹣4的解集是x≤1．【分析】觀察圖象，找出直線y1＝﹣x+a沒有落在y2＝bx﹣4的圖象下方的部分所對應(yīng)的自變量的取值范圍即可．【解答】解：當(dāng)x≤1時(shí)，直線y1＝﹣x+a的圖象都不在y2＝bx﹣4的圖象下方，所以不等式﹣x+a≥bx﹣4的解集為x≤1．故答案為x≤1．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．16．（3分）一次越野跑中，當(dāng)小明跑了1600米時(shí)，小剛跑了1400米，小明、小剛在此后所跑的路程y（米）與時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則這次越野跑的全程為2200米．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以解答本題．【解答】解：設(shè)小明從1600處到終點(diǎn)的速度為a米/秒，小剛從1400米處到終點(diǎn)的速度為b米/秒，由題意可得：小明跑了100秒后還需要200秒到達(dá)終點(diǎn)，而小剛跑了100秒后還需要100秒到達(dá)終點(diǎn)，則，解得：，故這次越野跑的全程為：1600+300×2＝1600+600＝2200（米），即這次越野跑的全程為2200米．故答案為：2200．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．三、解答題（本題有9個小題，共72分）17．（6分）計(jì)算：（2+）（2﹣）﹣|1﹣|+（+1）0．【分析】根據(jù)平方差公式、零指數(shù)冪的意義和絕對值的意義計(jì)算．【解答】解：原式＝4﹣5+1﹣+1＝1﹣．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．18．（6分）已知：如圖，在?ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點(diǎn)，且BE＝DF，求證：四邊形AECF是平行四邊形．【分析】連接AC，交BD于點(diǎn)O．由“平行四邊形ABCD的對角線互相平分”推知OA＝OC，OB＝OD；然后結(jié)合已知條件證得OE＝OF，則“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”，得證．【解答】證明：連接AC，交BD于點(diǎn)O．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD．又∵BE＝DF，∴OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF．又∵OA＝OC，∴四邊形AECF是平行四邊形．【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)．平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．19．（7分）已知一次函數(shù)y＝（2m﹣1）x+m﹣2．（1）若此函數(shù)圖象過原點(diǎn)，則m＝2；（2）若此函數(shù)圖象不經(jīng)過第二象限，求m的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)圖象過原點(diǎn)，可得常數(shù)項(xiàng)為零，可得關(guān)于m的方程，根據(jù)解方程，可得答案；（2）根據(jù)圖象不經(jīng)過第二象限，可得一次項(xiàng)系數(shù)大于零、常數(shù)項(xiàng)小于等于零，可得不等式組，根據(jù)解不等式，可得答案．【解答】解：（1）由函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)，得m﹣2＝0，且2m﹣1≠0，解得m＝2，所以若此函數(shù)圖象過原點(diǎn)，則m＝2．故答案為2；（2）由圖象不經(jīng)過第二象限，得，解得＜m≤2．所以若此函數(shù)圖象不經(jīng)過第二象限，m的取值范圍是＜m≤2．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)y＝kx+b，k＞0，b＞0，圖象經(jīng)過一、二、三象限；k＞0，b＜0，圖象經(jīng)過一、三、四象限；k＜0，b＞0，圖象經(jīng)過一、二、四象限；k＜0，b＜0，圖象經(jīng)過二、三、四象限．也考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．20．（7分）如圖，把兩個大小相同的含有45°角的直角三角板按圖中方式放置，其中一個三角板的銳角頂點(diǎn)與另一個三角板的直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)A，且B，C，D在同一條直線上，若AB＝2，求CD的長．【分析】過點(diǎn)A作AF⊥BC于F，先利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出BC＝4，BF＝AF＝2，再利用勾股定理求出DF，即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖，過點(diǎn)A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B＝45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴BC＝AB＝4，BF＝AF＝BC＝CF＝2，∵兩個同樣大小的含45°角的三角尺，∴AD＝BC＝4，在Rt△ADF中，根據(jù)勾股定理得，DF＝＝＝2，∴CD＝DF﹣CF＝2﹣2．【點(diǎn)評】此題主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解本題的關(guān)鍵．21．（8分）某跳水隊(duì)為了解運(yùn)動員的年齡情況，作了一次年齡調(diào)查，根據(jù)跳水運(yùn)動員的年齡（單位：歲），繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）本次接受調(diào)查的跳水運(yùn)動員人數(shù)為40人，圖①中m的值為30；（2）求統(tǒng)計(jì)的這組跳水運(yùn)動員年齡數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．【分析】（1）頻數(shù)÷所占百分比＝樣本容量，m＝100﹣27.5﹣25﹣7.5﹣10＝30；（2）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可．【解答】解：（1）4÷10%＝40（人），m＝100﹣27.5﹣25﹣7.5﹣10＝30；故答案為40人，30．（2）平均數(shù)＝（13×4+14×10+15×11+16×12+17×3）÷40＝15，16出現(xiàn)12次，次數(shù)最多，眾數(shù)為16；按大小順序排列，中間兩個數(shù)都為15，中位數(shù)為15．【點(diǎn)評】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，掌握平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．22．（8分）“五一”期間，小麗一家乘坐高鐵前往某市旅游，計(jì)劃第二天租用新能源汽車自駕出游．現(xiàn)有甲、乙兩家租車公司，租車費(fèi)用如下：甲公司按日收取固定租金80元，另外再按租車時(shí)間計(jì)費(fèi)；乙公司無固定租金，直接按租車時(shí)間計(jì)費(fèi)，每小時(shí)租費(fèi)是30元．（1）設(shè)租用時(shí)間為x小時(shí)，租用甲公司的車所需費(fèi)用為y1元，租用乙公司的車所需費(fèi)用為y2元，其圖象如圖所示，分別求出y1，y2關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）請你幫助小麗計(jì)算，租用哪家新能源汽車自駕出游更合算？【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的信息，分別運(yùn)用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)y1＝y(tǒng)2時(shí)，15x+80＝30x；當(dāng)y1＞y2時(shí)，15x+80＞30x；y1＜y2時(shí)，15x+80＜30x；分別求得x的取值范圍即可得出方案．【解答】解：（1）由題意設(shè)y1＝k1x+80．把點(diǎn)（1，95）代入得：95＝k1+80解得k1＝15．∴y1＝15x+80（x≥0）．設(shè)y2＝k2x．把（1，30）代入的30＝k2．可得：y2＝30x；（2）當(dāng)y1＝y(tǒng)2時(shí)，15x+80＝30x，解得x＝．當(dāng)y1＞y2時(shí)，15x+80＞30x，解得x＜．當(dāng)y1＜y2時(shí)，15x+80＜30x，解得x＞．答：當(dāng)租車時(shí)間為小時(shí)時(shí)，選擇甲乙公司一樣；當(dāng)租車時(shí)間小于小時(shí)時(shí)，選擇乙公司合算；當(dāng)租車時(shí)間大于小時(shí)時(shí)，選擇甲公司合算．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，綜合利用了待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式，一元一次方程和不等式，通過臨界點(diǎn)比較函數(shù)值大小等知識點(diǎn)，難度較大．23．（8分）如圖1，將矩形紙片ABCD沿對角線BD向上折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F．（1）求證：BF＝DF；（2）如圖2，過點(diǎn)D作DG∥BE交BC于點(diǎn)G，連接FG交BD于點(diǎn)O，若AB＝6，AD＝8，求FG的長．【分析】（1）由翻折的性質(zhì)可知∠EBD＝∠CBD，由矩形的性質(zhì)可知：AD∥BC，從而得到∠ADB＝∠DBC，于是∠EBD＝∠ADB，故此BF＝DF；（2）設(shè)AF＝x，則DF＝BF＝8﹣x，利用勾股定理求出x，再求出BD的長，即可解決問題．【解答】（1）證明：由矩形ABCD得出AD∥BC，∴∠ADB＝∠FDB根據(jù)對折得，∠FDB＝∠DBC，∴∠DBC＝∠ADB，∴BF＝DF（等邊對等角）；（2）設(shè)AF＝x，則DF＝BF＝8﹣x，在Rt△ABF中，AF2+AB2＝BF2即62+x2＝（8﹣x）2解得：x＝．∴BF＝8﹣＝，∵DF∥BG，BF∥DG，∴四邊形BFDG是平行四邊形，∵BF＝DF，∴四邊形BFDG是菱形，∴FG⊥BD，OF＝FG，OB＝OD，∵BD＝＝10，∴OB＝5，∴OF＝＝，∴FG＝2OF＝．【點(diǎn)評】本題考查的是翻折變換，熟知圖形翻折不變性是解答此題的關(guān)鍵．24．（10分）如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連接CP，將線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CQ，連接BP，DQ．（1）如圖a，求證：△BCP≌△DCQ；（2）如圖，延長BP交直線DQ于點(diǎn)E．①如圖b，求證：BE⊥DQ；②如圖c，若△BCP為等邊三角形，判斷△DEP的形狀，并說明理由．【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明∠BCP＝∠DCQ，得到△BCP≌△DCQ；（2）①根據(jù)全等的性質(zhì)和對頂角相等即可得到答案；②根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出∠EPD＝45°，∠EDP＝45°，判斷△DEP的形狀．【解答】（1）證明：∵∠BCD＝90°，∠PCQ＝90°，∴∠BCP＝∠DCQ，在△BCP和△DCQ中，，∴△BCP≌△DCQ；（2）①如圖b，∵△BCP≌△DCQ，∴∠CBF＝∠EDF，又∠BFC＝∠DFE，∴∠DEF＝∠BCF＝90°，∴BE⊥DQ；②∵△BCP為等邊三角形，∴∠BCP＝60°，∴∠PCD＝30°，又CP＝CD，∴∠CPD＝∠CDP＝75°，又∠BPC＝60°，∠CDQ＝60°，∴∠EPD＝45°，∠EDP＝45°，∴△DEP為等腰直角三角形．【點(diǎn)評】本題考查的是正方形的性質(zhì)、三角形全等的判定和性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握正方形的四條邊相等、四個角都是直角，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25．（12分）如圖，直線l1的解析式為y＝﹣x+5，且直線l1分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，直線l2經(jīng)過原點(diǎn)，并與直線l1相交于點(diǎn)C（m，4），BD平分∠ABO交x軸于點(diǎn)D．（1）求直線l2的解析式；（2）求的值；（3）一次函數(shù)y＝kx+1的圖象為直線l3，且l1，l2，l3不能圍成三角形，請直接寫出k的值．【分析】（1）求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可解決問題．（2）作DH⊥AB于H．首先證明OD＝DH，根據(jù)＝＝，求出OB，AB即可解決問題．（3）有三種情形：直線經(jīng)過點(diǎn)C，直線分別平行直線l1，直線l2．【解答】解：（1）∵點(diǎn)C在直線y＝﹣x+5上，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為4，∴4＝﹣x+5，∴x＝2，∴C（2，4），設(shè)直線l2的解析式為y＝kx，則有4＝2k，k＝2，∴直線l2的解析式為：y＝2x．（2）如圖，作DH⊥AB于H．由題意A（10，0），B（0，5），∴OB＝5，OA＝10，∴AB＝＝5，∵BD平分∠ABO，DO⊥OB，DH⊥AB，∴OD＝DH，∴＝＝＝＝．（3）∵一次函數(shù)y＝kx+1的圖象為直線l3，且l1，l2，l3不能圍成三角形，∴有三種情形：①直線y＝kx+1經(jīng)過點(diǎn)C（2，4），∴4＝2k+1，∴k＝．②直線y＝kx+1與y＝﹣x+5平行，k＝﹣．③直線y＝kx+1與y＝2x平行，k＝2．綜上所述，滿足條件的k的值為或﹣或2．【點(diǎn)評】本題屬于一次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，三角形的面積，角平分線的性質(zhì)定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法解決問題，學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．

考點(diǎn)卡片1．實(shí)數(shù)與數(shù)軸（1）實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)關(guān)系．任意一個實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；反之，數(shù)軸上的任意一個點(diǎn)都表示一個實(shí)數(shù)．?dāng)?shù)軸上的任一點(diǎn)表示的數(shù)，不是有理數(shù)，就是無理數(shù)．（2）在數(shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個點(diǎn)在原點(diǎn)的兩旁，并且兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，實(shí)數(shù)a的絕對值就是在數(shù)軸上這個數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離．（3）利用數(shù)軸可以比較任意兩個實(shí)數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個實(shí)數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點(diǎn)左側(cè)，絕對值大的反而?。?．平方差公式（1）平方差公式：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘，等于這兩個數(shù)的平方差．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2（2）應(yīng)用平方差公式計(jì)算時(shí)，應(yīng)注意以下幾個問題：①左邊是兩個二項(xiàng)式相乘，并且這兩個二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)；②右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方；③公式中的a和b可以是具體數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式；④對形如兩數(shù)和與這兩數(shù)差相乘的算式，都可以運(yùn)用這個公式計(jì)算，且會比用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則簡便．3．零指數(shù)冪零指數(shù)冪：a0＝1（a≠0）由am÷am＝1，am÷am＝am﹣m＝a0可推出a0＝1（a≠0）注意：00≠1．4．二次根式的性質(zhì)與化簡（1）二次根式的基本性質(zhì)：①a≥0；a≥0（雙重非負(fù)性）．②（a）2＝a（a≥0）（任何一個非負(fù)數(shù)都可以寫成一個數(shù)的平方的形式）．③a2＝a（a≥0）（算術(shù)平方根的意義）（2）二次根式的化簡：①利用二次根式的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡；②利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行化簡．a(chǎn)b＝a?bab＝ab（3）化簡二次根式的步驟：①把被開方數(shù)分解因式；②利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把被開方數(shù)中能開得盡方的因數(shù)（或因式）都開出來；③化簡后的二次根式中的被開方數(shù)中每一個因數(shù)（或因式）的指數(shù)都小于根指數(shù)2．【規(guī)律方法】二次根式的化簡求值的常見題型及方法1．常見題型：與分式的化簡求值相結(jié)合．2．解題方法：（1）化簡分式：按照分式的運(yùn)算法則，將所給的分式進(jìn)行化簡．（2）代入求值：將含有二次根式的值代入，求出結(jié)果．（3）檢驗(yàn)結(jié)果：所得結(jié)果為最簡二次根式或整式．5．最簡二次根式最簡二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式．最簡二次根式的條件：（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或字母，因式是整式；（2）被開方數(shù)中不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式．如：不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式的有2、3、a（a≥0）、x+y等；含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式的有4、9、a2、（x+y）2、x2+2xy+y2等．6．二次根式的混合運(yùn)算（1）二次根式的混合運(yùn)算是二次根式乘法、除法及加減法運(yùn)算法則的綜合運(yùn)用．學(xué)習(xí)二次根式的混合運(yùn)算應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：①與有理數(shù)的混合運(yùn)算一致，運(yùn)算順序先乘方再乘除，最后加減，有括號的先算括號里面的．②在運(yùn)算中每個根式可以看做是一個“單項(xiàng)式“，多個不同類的二次根式的和可以看作“多項(xiàng)式“．（2）二次根式的運(yùn)算結(jié)果要化為最簡二次根式．（3）在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．7．函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象定義對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每一對對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形就是這個函數(shù)的圖象．注意：①函數(shù)圖形上的任意點(diǎn)（x，y）都滿足其函數(shù)的解析式；②滿足解析式的任意一對x、y的值，所對應(yīng)的點(diǎn)一定在函數(shù)圖象上；③判斷點(diǎn)P（x，y）是否在函數(shù)圖象上的方法是：將點(diǎn)P（x，y）的x、y的值代入函數(shù)的解析式，若能滿足函數(shù)的解析式，這個點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上；如果不滿足函數(shù)的解析式，這個點(diǎn)就不在函數(shù)的圖象上．．8．一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系由于y＝kx+b與y軸交于（0，b），當(dāng)b＞0時(shí)，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b＜0時(shí)，（0，b）在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸．①k＞0，b＞0?y＝kx+b的圖象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0?y＝kx+b的圖象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0?y＝kx+b的圖象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0?y＝kx+b的圖象在二、三、四象限．9．一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征一次函數(shù)y＝kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線．它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣，0）；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，b）．直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx+b．10．一次函數(shù)圖象與幾何變換直線y＝kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）①關(guān)于x軸對稱，就是x不變，y變成﹣y：﹣y＝kx+b，即y＝﹣kx﹣b；（關(guān)于X軸對稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)是原來的相反數(shù)）②關(guān)于y軸對稱，就是y不變，x變成﹣x：y＝k（﹣x）+b，即y＝﹣kx+b；（關(guān)于y軸對稱，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)是原來的相反數(shù)）③關(guān)于原點(diǎn)對稱，就是x和y都變成相反數(shù)：﹣y＝k（﹣x）+b，即y＝kx﹣b．（關(guān)于原點(diǎn)軸對稱，橫、縱坐標(biāo)都變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)）11．一次函數(shù)與一元一次不等式（1）一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．（2）用畫函數(shù)圖象的方法解不等式kx+b＞0（或＜0）對應(yīng)一次函數(shù)y＝kx+b，它與x軸交點(diǎn)為（﹣，0）．當(dāng)k＞0時(shí)，不等式kx+b＞0的解為：x＞，不等式kx+b＜0的解為：x＜；當(dāng)k＜0，不等式kx+b＞0的解為：x＜，不等式kx+b＜0的解為：x＞．12．兩條直線相交或平行問題直線y＝kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)），當(dāng)k相同，且b不相等，圖象平行；當(dāng)k不同，且b相等，圖象相交；當(dāng)k，b都相同時(shí)，兩條線段重合．（1）兩條直線的交點(diǎn)問題兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解．（2）兩條直線的平行問題若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．例如：若直線y1＝k1x+b1與直線y2＝k2x+b2平行，那么k1＝k2．13．一次函數(shù)的應(yīng)用1、分段函數(shù)問題分段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同對應(yīng)方式的函數(shù)，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學(xué)合理，又要符合實(shí)際．2、函數(shù)的多變量問題解決含有多變量問題時(shí)，可以分析這些變量的關(guān)系，選取其中一個變量作為自變量，然后根據(jù)問題的條件尋求可以反映實(shí)際問題的函數(shù)．3、概括整合（1）簡單的一次函數(shù)問題：①建立函數(shù)模型的方法；②分段函數(shù)思想的應(yīng)用．（2）理清題意是采用分段函數(shù)解決問題的關(guān)鍵．14．一次函數(shù)綜合題（1）一次函數(shù)與幾何圖形的面積問題首先要根據(jù)題意畫出草圖，結(jié)合圖形分析其中的幾何圖形，再求出面積．（2）一次函數(shù)的優(yōu)化問題通常一次函數(shù)的最值問題首先由不等式找到x的取值范圍，進(jìn)而利用一次函數(shù)的增減性在前面范圍內(nèi)的前提下求出最值．（3）用函數(shù)圖象解決實(shí)際問題從已知函數(shù)圖象中獲取信息，求出函數(shù)值、函數(shù)表達(dá)式，并解答相應(yīng)的問題．15．全等三角形的判定與性質(zhì)（1）全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．（2）在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．16．勾股定理（1）勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2＝c2．（2）勾股定理應(yīng)用的前提條件是在直角三角形中．（3）勾股定理公式a2+b2＝c2的變形有：a＝，b＝及c＝．（4）由于a2+b2＝c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜邊大于該直角三角形中的每一條直角邊．17．勾股定理的應(yīng)用（1）在不規(guī)則的幾何圖形中，通常添加輔助線得到直角三角形．（2）在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．（3）常見的類型：①勾股定理在幾何中的應(yīng)用：利用勾股定理求幾何圖形的面積和有關(guān)線段的長度．②由勾股定理演變的結(jié)論：分別以一個直角三角形的三邊為邊長向外作正多邊形，以斜邊為邊長的多邊形的面積等于以直角邊為邊長的多邊形的面積和．③勾股定理在實(shí)際問題中的應(yīng)用：運(yùn)用勾股定理的數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實(shí)世界的實(shí)際問題．④勾股定理在數(shù)軸上表示無理數(shù)的應(yīng)用：利用勾股定理把一個無理數(shù)表示成直角邊是兩個正整數(shù)的直角三角形的斜邊．18．等腰直角三角形（1）兩條直角邊相等的直角三角形叫做等腰直角三角形．（2）等腰直角三角形是一種特殊的三角形，具有所有三角形的性質(zhì)，還具備等腰三角形和直角三角形的所有性質(zhì)．即：兩個銳角都是45°，斜邊上中線、角平分線、斜邊上的高，三線合一，等腰直角三角形斜邊上的高為外接圓的半徑R，而高又為內(nèi)切圓的直徑（因?yàn)榈妊苯侨切蔚膬蓚€小角均為45°，高又垂直于斜邊，所以兩個小三角形均為等腰直角三角形，則兩腰相等）；（3）若設(shè)等腰直角三角形內(nèi)切圓的半徑r＝1，則外接圓的半徑R＝+1，所以r：R＝1：+1．19．平行四邊形的性質(zhì)（1）平行四邊形的概念：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．（2）平行四邊形的性質(zhì)：①邊：平行四邊形的對邊相等．②角：平行四邊形的對角相等．③對角線：平行四邊形的對角線互相平分．（3）平行線間的距離處處相等．（4）平行四邊形的面積：①平行四邊形的面積等于它的底和這個底上的高的積．②同底（等底）同高（等高）的平行四邊形面積相等．20．平行四邊形的判定與性質(zhì)平行四邊形的判定與性質(zhì)的作用平行四邊形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，對角線互相平分及它的判定，是我們證明直線的平行、線段相等、角相等的重要方法，若要證明兩直線平行和兩線段相等、兩角相等，可考慮將要證的直線、線段、角、分別置于一個四邊形的對邊或?qū)堑奈恢蒙?，通過證明四邊形是平行四邊形達(dá)到上述目的．運(yùn)用定義，也可以判定某個圖形是平行四邊形，這是常用的方法，不要忘記平行四邊形的定義，有時(shí)用定義判定比用其他判定定理還簡單．凡是可以用平行四邊形知識證明的問題，不要再回到用三角形全等證明，應(yīng)直接運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)和判定去解決問題．21．菱形的性質(zhì)（1）菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形．（2）菱形的性質(zhì)①菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；②菱形的四條邊都相等；③菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；④菱形是軸對稱圖形，它有2條對稱軸，分別是兩條對角線所在直線．（3）菱形的面積計(jì)算①利用平行四邊形的面積公式．②菱形面積＝ab．（a、b是兩條對角線的長度）22．矩形的性質(zhì)（1）矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形．（2）矩形的性質(zhì)①平行四邊形的性質(zhì)矩形都具有；②角：矩形的四個角都是直角；③邊：鄰邊垂直；④對角線：矩形的對角線相等；⑤矩形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．它有2條對稱軸，分別是每組對邊中點(diǎn)連線所在的直線；對稱中心是兩條對角線的交點(diǎn)．（3）由矩形的性質(zhì)，可以得到直角三角形的一個重要性質(zhì)，直角三角形斜邊