數(shù)字圖像處理（第四版）緒論第一章國外電子與通信教材系列01什么是數(shù)字圖像處理數(shù)字圖像處理一幅圖像可以定義為一個二維函數(shù)f(x,y),其中x和y是空間(平面)坐標(biāo)，任意一對空間坐標(biāo)(x,y)處的幅值f稱為圖像在該點的強度或灰度。當(dāng)x,y和灰度值f都是有限的離散量時，我們稱該圖像為數(shù)字圖像。數(shù)字圖像處理是指借助于數(shù)字計算機來處理數(shù)字圖像。視覺是人類最高級的感知，因此圖像在人類感知中起著最重要的作用。然而，人類的感知僅限于電磁(EM)波譜的可見光波段，而成像機器幾乎覆蓋從伽馬射線到無線電波的整個電磁波譜范圍，它們可以對人類不習(xí)慣的圖像源生成的圖像進行加工，如超聲波、電子顯微鏡和計算機生成的圖像。因此，數(shù)字圖像處理的應(yīng)用領(lǐng)域非常寬泛。02數(shù)字圖像處理的起源起源數(shù)字圖像的最早應(yīng)用之一是在報紙業(yè)，當(dāng)時圖片首次通過海底電纜從倫敦傳送到了紐約。20世紀(jì)20年代引入的巴特蘭電纜圖片傳輸系統(tǒng)，把橫跨大西洋傳送一幅圖片所需的時間從一個多星期降至不到3小時。使用電纜傳輸圖片時，首先使用特殊的打印設(shè)備對圖片編碼，然后在接收端重建這些圖片。圖1.1就是用這種方法傳送并利用裝有打字機字體的電報打印機模擬中間色調(diào)還原的圖像。起源改進這些早期數(shù)字圖片的視覺質(zhì)量的一些初始問題，與打印過程的選擇和灰度級的分布相關(guān)。用于獲得圖1.1所示圖像的打印方法到1921年年底就被徹底淘汰，轉(zhuǎn)而支持一種基于照相還原的技術(shù)，即在電報接收端使用穿孔紙帶來還原圖片。圖1.2顯示了使用這種方法得到的一幅圖像。與圖1.1相比，它在色調(diào)質(zhì)量和分辨率方面的改進都很明顯。03數(shù)字圖像處理技術(shù)應(yīng)用領(lǐng)域?qū)嵗龖?yīng)用領(lǐng)域?qū)嵗陔姶挪ㄗV輻射的圖像是我們最熟悉的圖像，特別是X射線和可見光譜波段的圖像。電磁波可定義為以各種波長傳播的正弦波，或可視為無質(zhì)量的粒子流，每個粒子以波的形式傳播并以光速運動。每個無質(zhì)量的粒子都包含一定的能量(或一束能量),每束能量稱為一個光子。根據(jù)每個光子的能量對光譜波段進行分組，可以得到圖1.5所示的光譜，其范圍從伽馬射線(最高能量)到無線電波(最低能量)。伽馬射線成像圖1.6(a)顯示了一幅使用伽馬射線成像得到的人體骨骼掃描圖像。這類圖像用于骨骼病變的定位，如感染或腫瘤。圖1.6(b)顯示了另一種主要形態(tài)的核成像，稱為正電子放射斷層成像(PET)。圖1.6(c)顯示了在伽馬射線波段成像的天鵝星座環(huán)。最后，圖1.6(d)顯示了一幅來自核反應(yīng)堆真空管的伽馬輻射圖像，在圖像的左下方可以看到較強的輻射區(qū)域。X射線成像圖1.7(a)顯示了一幅大家熟悉的位于X射線源和對X射線能量敏感的膠片之間的病人胸部圖像。在數(shù)字射線照相術(shù)中，數(shù)字圖像由如下兩種方法之一得到：(1)數(shù)字化X射線膠片；(2)讓穿過人體后的X射線直接落到將X射線轉(zhuǎn)換為光的設(shè)備(如熒光屏)上。然后，光信號由光敏數(shù)字系統(tǒng)捕獲。紫外波段成像圖1.8(a)顯示了正常玉米的熒光顯微圖像，圖1.8(b)顯示了被黑穗病感染的玉米圖像，黑穗病是草、洋蔥、高粱等被700多種寄生真菌之一感染后出現(xiàn)的病害。圖1.8(c)顯示了在紫外波段的高能區(qū)域成像的天鵝星座環(huán)?？梢姽夂图t外波段成像圖1.9所示為使用光學(xué)顯微鏡得到的一些圖像實例。這些例子涵蓋了從制藥和微檢測到材料特征的范圍。甚至僅在顯微方法中，其應(yīng)用領(lǐng)域就多到無法在此詳細列舉。當(dāng)然，將這些圖像從增強到測量的過程提煉出來并不困難。微波波段成像圖1.16顯示了西藏東南部崎嶇山區(qū)的一幅星載雷達圖像，地點是拉薩市東部約90km處，右下角是廣闊的拉薩河谷，這是農(nóng)牧民的聚居地。該地區(qū)山峰的海拔高度約為5800m,山谷的海拔高度為4300m。注意，圖像的清晰度和細節(jié)未被云層及其他大氣條件遮擋，這些因素在可見光波段通常會影響圖像。無線電波段成像圖1.18最右邊的圖像是無線電波段的蟹狀星云脈沖星(Crab

Pulsar)圖像。為進行有意義的比較，還顯示了使用前述一些波段拍攝的相同區(qū)域的圖像。注意，每幅圖像給出的脈沖星“外觀”都不同。其他成像方式圖1.19顯示了一個著名三維模型的橫截面圖像，研究人員主要根據(jù)這個模型來測試地震成像算法的性能。箭頭指向碳氫化合物(油或氣)的油氣阱。這一目標(biāo)要比周圍的地層明亮，因為目標(biāo)區(qū)域內(nèi)的密度變化較大。其他成像方式在典型的超聲波成像中，每秒都會發(fā)出和接收上百萬個脈沖與回波。探頭沿人體表面以不同的角度運動，得到各種觀測圖像。圖1.20顯示了幾個超聲波應(yīng)用的例子。其他成像方式電子顯微鏡的放大倍數(shù)非常高。光學(xué)顯微鏡的放大倍數(shù)約為1000,電子顯微鏡的放大倍數(shù)可達10000或更大。圖1.21顯示了兩幅由于過熱而損壞的樣本圖像。04數(shù)字圖像處理的基本步驟基本步驟這種組織結(jié)構(gòu)如圖1.23所示。這一組織結(jié)構(gòu)圖并不意味著每種處理都適用于圖像。相反，我們的目的是給出所有方法的概念，這些方法可以針對不同的目的、不同的目標(biāo)而運用于圖像。本節(jié)的討論也可視為本書其余部分內(nèi)容的綜述。05圖像處理系統(tǒng)的組成組成趨勢繼續(xù)朝小型化和通用化的小型機并帶有專用圖像處理硬件與軟件的方向發(fā)展。圖1.24顯示了用于數(shù)字圖像處理的一個典型的通用系統(tǒng)的基本組件。下面從圖像感知開始討論每個組件的功能。感謝觀看，再見！數(shù)字圖像處理（第四版）國外電子與通信教材系列數(shù)字圖像處理（第四版）數(shù)字圖像基礎(chǔ)第二章國外電子與通信教材系列01視覺感知要素圖2.1顯示了人眼的簡化剖面圖。人眼的形狀近似為一個球體(直徑約為20mm),它由三層膜包裹：外覆的角膜與鞏膜；脈絡(luò)膜；視網(wǎng)膜。角膜是堅硬并且透明的組織，它覆蓋人眼的前表面。角膜后面的鞏膜是包圍眼球其余部分的不透明膜。人眼的結(jié)構(gòu)人眼的結(jié)構(gòu)圖2.2顯示了通過右眼視神經(jīng)區(qū)的剖面的桿狀體和錐狀體密度。在這一區(qū)域，由于沒有感受器而導(dǎo)致了所謂的盲點(見圖2.1)。除這一區(qū)域外，感受器的分布關(guān)于中央凹徑向?qū)ΨQ。感受器密度根據(jù)到視軸的度數(shù)來度量。注意，圖2.2中的錐狀體在視網(wǎng)膜的中心最密，從該中心向外到偏離視軸約20°處，桿狀體的密度逐漸增大。向外到視網(wǎng)膜的邊緣處，它們的密度逐漸降低。圖2.3中的幾何關(guān)系說明了在視網(wǎng)膜上所形成的圖像的尺寸。例如，假設(shè)某人正在觀看100m外高15m的一棵樹。令h表示視網(wǎng)膜圖像中該物體的高度，由圖2.3的幾何關(guān)系可15/100=h/17或h=2.5mm。人眼中圖像的形成圖2.4中的光強與主觀亮度的關(guān)系曲線說明了這一特性。長實線代表視覺系統(tǒng)能夠適應(yīng)的光強范圍。在明視覺中，這一范圍約為10?級。由暗視覺漸變?yōu)槊饕曈X的近似范圍為0.001～0.1mL

(毫朗伯)(對數(shù)坐標(biāo)中為-3～-1mL),圖中顯示了適應(yīng)曲線在這一范圍內(nèi)的兩條分支。亮度適應(yīng)與辨別02光和電磁波譜概述如圖2.10所示，我們感知的可見光彩色范圍只占電磁波的一小部分。波譜的一端是無線電波，其波長是可見光波長的幾十億倍。波譜的另一端是伽馬射線，其波長比可見光的波長小幾百萬倍。1.3節(jié)給出了在電磁波譜的大多數(shù)波段成像的例子。03圖像感知與獲取概述圖2.12顯示了將照射能量轉(zhuǎn)換為數(shù)字圖像的三種主要傳感器配置。原理很簡單：組合輸入電能和傳感器對正被檢測能量類型的響應(yīng)，將入射能量轉(zhuǎn)換為電壓。輸出電壓波形是傳感器的響應(yīng)，將傳感器響應(yīng)數(shù)字化，得到一個數(shù)字量。本節(jié)介紹圖像感知和生成的主要方式。使用單個傳感器獲取圖像圖2.12(a)顯示了單個傳感器的組成。我們最熟悉的這種傳感器是光二極管，它由硅材料構(gòu)成，輸出是與光強成正比的電壓。在傳感器前面，使用一個濾光器改善其選擇性。例如，綠色光透射濾光器讓彩色光譜中的綠色波段的光通過。因此，傳感器輸出的綠色光要比可見光譜中的其他分量強。使用條帶傳感器獲取圖像比單個傳感器更常用的幾何結(jié)構(gòu)是內(nèi)嵌式條帶傳感器，如圖2.12(b)所示。條帶在一個方向上提供成像傳感器。垂直于條帶的運動在另一個方向上成像，如圖2.14(a)所示。這是大多數(shù)平板掃描儀使用的排列方式。感知設(shè)備可能內(nèi)嵌有4000個或更多的傳感器。使用陣列傳感器獲取圖像圖2.12(c)顯示了以二維陣列形式排列的各個感測元件。電磁波和超聲波傳感裝置常以這種形式排列。這也是在數(shù)字?jǐn)z像機中看到的主要排列方式。這些攝像機的典型傳感器是CCD(電荷耦合器件)陣列，這種陣列可制造成具有較寬范圍的傳感特性，并能封裝成具有4000×4000或更多單元的穩(wěn)定陣列。04圖像取樣和量化取樣和量化的基本概念圖2.16(a)顯示了一幅連續(xù)圖像f,我們需要把它轉(zhuǎn)換為數(shù)字形式。一幅圖像的x坐標(biāo)和y坐標(biāo)是連續(xù)的，其幅度也是連續(xù)的。要將函數(shù)數(shù)字化，就要對該函數(shù)的坐標(biāo)和幅度進行取樣。對坐標(biāo)值進行數(shù)字化稱為取樣(或采樣),對幅度值進行數(shù)字化稱為量化。取樣和量化的基本概念圖2.16(b)中的一維函數(shù)是圖2.16(a)中沿線段AB的連續(xù)圖像的幅度值(灰度級)的曲線。隨機變化是由圖像噪聲引起的。我們沿線段AB等間隔地對該函數(shù)取樣，如圖2.16(c)所示。取樣和量化的基本概念取樣和量化生成的數(shù)字樣本如圖2.16(d)中的白色小方框所示。從連續(xù)圖像的頂部開始向下逐行執(zhí)行這一過程，就會產(chǎn)生一幅二維數(shù)字圖像。圖2.16表明，除所用的離散級數(shù)外，量化達到的精度高度依賴于取樣信號中的噪聲含量。數(shù)字圖像表示圖2.18顯示了表示f(x,y)的三種方法。圖2.18(a)是一幅函數(shù)圖，它用兩個坐標(biāo)軸決定空間位置，用第三個坐標(biāo)軸決定f的值，f是x和y的函數(shù)。在處理元素以(x,y,z)形式表達的灰度集時，這種表示是很有用的，其中x和y是空間坐標(biāo)，z是f在坐標(biāo)(x,y)處的值。圖2.18(b)的表示更常見，它表示的是f(x,y)出現(xiàn)在計算機顯示器或照片上的情況。線性索引和坐標(biāo)索引圖2.22說明了列掃描線性索引的原理，即從原點開始，先向下反向右逐列掃描圖像。線性索引基于我們以圖2.22所示的方式掃描一幅圖像時對像素的計數(shù)?？臻g分辨率和灰度分辨率空間分辨率是圖像中最小可辨別細節(jié)的測度。我們可用幾種方式來定量地說明空間分辨率，其中單位距離的線對數(shù)和單位距離的點數(shù)(像素數(shù))是最常用的測度。假設(shè)我們用交替出現(xiàn)的黑色和白色垂線構(gòu)造一幅圖形，其中每條垂線的線寬為W單位(W可以小于1)。于是，線對的寬度是2W,單位距離內(nèi)有W/2個線對。廣泛使用的圖像分辨率的定義是單位距離內(nèi)可分辨的最大線對數(shù)(如每毫米100個線對)。點數(shù)/單位距離是印刷和出版業(yè)中常用的圖像分辨率的測度。在美國，這一測度通常使用點數(shù)/英寸(dpi)表示。圖像內(nèi)插內(nèi)插是用已知數(shù)據(jù)來估計未知位置的值的過程。下面用一個簡單的例子開始這一主題的探討。假設(shè)大小為500×500像素的一幅圖像要放大1.5倍，即放大到750×750像素。一種簡單的放大方法是，創(chuàng)建一個大小為750×750像素的假想網(wǎng)格，網(wǎng)格的像素間隔完全與原圖像的像素間隔相同，然后收縮網(wǎng)格，使它完全與原圖像重疊。顯然，收縮后的750×750網(wǎng)格的像素間隔要小于原圖像的像素間隔。為了對上覆圖像中的每個點賦灰度值，我們在下伏原圖像中找到最接近的像素，并把該像素的灰度賦給750×750網(wǎng)格中的新像素。為上覆網(wǎng)格中的所有點賦灰度值后，可將圖像展開到指定的大小，得到放大后的圖像。05像素間的一些基本關(guān)系像素的相鄰像素坐標(biāo)(x,y)處的像素p有2個水平的相鄰像素和2個垂直的相鄰像素，它們的坐標(biāo)是這組像素稱為p的4鄰域，用N?(p)表示。p的4個對角相鄰像素的坐標(biāo)是用ND(p)表示。這些相鄰像素和4鄰域合稱為p的8鄰域，用N8(p)表示。點p的相鄰像素的圖像位置集稱為p的鄰域。如果一個鄰域包含p,那么稱該鄰域為閉鄰域，否則稱該鄰域為開鄰域。鄰接、連通、區(qū)域和邊界令V是用于定義鄰接的灰度值集合。在二值圖像中，指值為1的像素的鄰接時，V={1}。在灰度圖像中，這一概念相同，但集合V通常包含更多的元素。考慮三種類型的鄰接：1.

4鄰接。q在集合N?(p)中時，值在V中的兩個像素p和q是4鄰接的。2.

8鄰接。q在集合N8(p)中時，值在V中的兩個像素p和q是8鄰接的。3.m鄰接(也稱混合鄰接)。如果(a)q在N?(p)中，或(b)q在ND(p)中，且集合N?(p)∩N?(q)中沒有值在V中的像素，那么值在V中的兩個像素p和q是m鄰接的。距離測度對于坐標(biāo)分別為(x,y),(u,v)和(w,z)的像素p,q和s,如果(a)D(p,q)≥0[D(p,q)=0,當(dāng)且僅當(dāng)p=q],(b)D(p,q)=D(q,p)且(c)D(p,s)≤D(p,q)+D(q,s),則D是一個距離函數(shù)或距離測度。p和q之間的歐幾里得(歐氏)距離定義為06數(shù)字圖像處理所用的基本數(shù)學(xué)工具介紹對應(yīng)元素運算和矩陣運算涉及一幅或多幅圖像的對應(yīng)元素運算是逐個像素執(zhí)行的。這兩幅圖像的對應(yīng)元素的積(常用符號◎或×表示)是也就是說，對應(yīng)元素的積是由一對對應(yīng)像素相乘得到的。另一方面，圖像的矩陣乘積是用如下矩陣乘法規(guī)則得到的：線性運算與非線性運算圖像處理方法最重要的分類之一是，它是線性的還是非線性的?？紤]一般算子f,該算子對給定的一幅輸入圖像f(x,y)產(chǎn)生一幅輸出圖像g(x,y):給定兩個任意常數(shù)a和b,以及兩幅任意圖像f(x,y)和Z(x,y),若則稱H是一個線性算子。這個公式表明，兩個輸入求和的線性運算的輸出，與分別對輸入進行運算并求和得到的結(jié)果相同。算術(shù)運算兩幅圖像f(x,y)和g(x,y)之間的算術(shù)運算表示為如本章前面所述，這些運算都是對應(yīng)像素運算，即這些運算是在f和g中的對應(yīng)像素對之間執(zhí)行的，其中x=0,1,2,

…,M-

1,y=0,1,2,

…,N-

1。通常，M和N分別是圖像的行數(shù)和列數(shù)。很明顯，s,d,p和v是大小為M×N的圖像。注意，按照剛才定義的方式，圖像算術(shù)運算涉及相同大小的圖像。下面的幾個例子說明了算術(shù)運算在數(shù)字圖像處理中的重要作用。集合運算和邏輯運算1.基本的集合運算表2.1顯示了一些重要的集合性質(zhì)與關(guān)系。集合運算和邏輯運算圖2.35以概略圖的方式(也稱維恩圖)說明了表2.1中某些集合的關(guān)系。各圖中的陰影區(qū)域?qū)?yīng)于圖中上方或下方的集合運算。集合運算和邏輯運算2.邏輯運算邏輯運算符可根據(jù)真值表來定義，表2.2是兩個邏輯變量a和b的真值表。邏輯“與”(AND)運算(用符號?表示)的結(jié)果僅在a和b都是1時才為1,否則為0(FALSE)。空間運算1.單像素運算我們對數(shù)字圖像執(zhí)行的最簡單的運算，是用一個變換函數(shù)T改變圖像中各個像素的灰度：式中，z是原圖像中像素的灰度，s是處理后圖像中對應(yīng)像素的(映射)灰度。例如，圖2.38(b)顯示了用于得到一幅8比特負圖像(有時稱為補圖像)的變換，圖2.38(c)顯示了利用該變換得到的圖2.38(a)的負圖像。第3章中將討論規(guī)定灰度變換功能的一些技術(shù)?？臻g運算2.鄰域運算例如，假設(shè)規(guī)定的運算是計算大小為mxn、中心為(x,y)的矩形鄰域中的像素的平均值。這個區(qū)域中的像素坐標(biāo)是集合Sxy的元素。圖2.39(a)和(b)說明了這一過程。我們用公式將這一平均運算表示為空間運算3.幾何變換幾何變換改變圖像中像素的空間排列。這些變換通常稱為橡皮膜變換，因為它們類似于在一塊橡皮膜上“打印”圖像，然后根據(jù)預(yù)定義的一組規(guī)則來拉伸或收縮橡皮膜。數(shù)字圖像的幾何變換由兩種基本運算組成：(1)坐標(biāo)的空間變換；(2)灰度內(nèi)插，即為空間變換后的像素賦灰度值。坐標(biāo)變換可表示為空間運算4.圖像配準(zhǔn)圖像配準(zhǔn)是一種重要的數(shù)字圖像處理應(yīng)用，它用于對齊同一場景的兩幅或多幅圖像。在圖像配準(zhǔn)中，我們有一幅輸入圖像和一幅參考圖像，目的是對輸入圖像做幾何變換，使輸出圖像與參考圖像對齊(配準(zhǔn))。上節(jié)討論的變換函數(shù)是已知的，幾何變換需要產(chǎn)生輸出，而配準(zhǔn)的圖像通常不是已知的，而需要進行估計。向量與矩陣運算多光譜圖像處理是常用向量和矩陣運算的典型領(lǐng)域。例如，第6章中將介紹使用紅色、綠色、藍色分量圖像在RGB彩色空間中形成的彩色圖像，如圖2.43所示。這里，我們看到RGB圖像中的每個像素都有三個分量，它們可組織成一個列向量：圖像變換迄今為止討論的所有圖像處理方法，都是直接對輸入圖像的像素上進行操作的，即直接工作在空間域。有些情況下，圖像處理任務(wù)最好按如下步驟完成：變換輸入圖像，在變換域執(zhí)行規(guī)定的任務(wù)，執(zhí)行反變換，返回空間域。繼續(xù)閱讀本書時，讀者會遇到許多不同的變換。表示為T(u,v)的二維線性變換是一種特別重要的變換，其通式為圖像灰度和隨機變量

本書的許多地方將圖像灰度處理為隨機量。例如，令zi,i=0,1,2,…,L-1表示一幅M×N數(shù)字圖像中的所有可能的灰度值?；叶燃墇k在這幅圖像中出現(xiàn)的概率p(z:)計算為式中，nk是灰度級zk在圖像中出現(xiàn)的次數(shù)，MN是像素總數(shù)。很明顯有已知p(zk)后，就可求出許多重要的圖像特性。例如，均值(平均)灰度為同理，灰度的方差為方差是z的值相對于均值的分布的測度，因此是圖像對比度的一個有用測度。一般來說，隨機變量z相對于均值的第n階中心矩定義為感謝觀看，再見！數(shù)字圖像處理（第四版）國外電子與通信教材系列數(shù)字圖像處理（第四版）灰度變換與空間濾波第三章國外電子與通信教材系列01背景灰度變換和空間濾波基礎(chǔ)本章中討論的空間域處理基于表達式g(x,y)=T[f(x,y)]

式中，f(x,y)是輸入圖像，g(x,y)是輸出圖像，T是在點(x,y)的一個鄰域上定義的針對f的算子。圖3.1是式(3.1)在單幅圖像上的基本實現(xiàn)。02一些基本的灰度變換函數(shù)圖像反轉(zhuǎn)使用圖3.3所示的反轉(zhuǎn)變換函數(shù)，得到的灰度級在區(qū)間[0,L-1]內(nèi)的反轉(zhuǎn)圖像的形式為s=L-1-r

采用這種方式反轉(zhuǎn)圖像的灰度級，會得到類似于照片底片的結(jié)果。對數(shù)變換圖3.3中的對數(shù)變換的通式為s=clog(1+r)式中，c是一個常數(shù)，并假設(shè)r≥0。圖3.3中對數(shù)曲線的形狀表明，這個變換將輸入中范圍較窄的低灰度值映射為輸出中范圍較寬的灰度級。例如，注意區(qū)間[0,L/4]中的輸入灰度級是如何映射到區(qū)間[0,3L/4]中的輸出灰度級的。相反，輸入中的高灰度值則被映射為輸出中范圍較窄的灰度級。我們使用這類變換來擴展圖像中的暗像素值，同時壓縮高灰度級值。反對數(shù)(指數(shù))變換的功能正好相反。冪律(伽馬)變換冪律變換的形式為式中，c和y是正常數(shù)?？紤]到偏移(即輸入為0時的一個可度量輸出),有時也將式(3.5)寫為s=c(r+ε)。然而，偏移通常是顯示校準(zhǔn)問題，因此在式(3.5)中可以忽略不計。圖3.6是γ為不同值時r和s的關(guān)系曲線。分段線性變換函數(shù)1.對比度拉伸圖3.10(a)是用于對比度拉伸的一個典型變換。圖3.10(b)顯示了一幅低對比度的8比特圖像。圖3.10(c)顯示了令(r1,s1)=(rmin,0)和(r2,s2)=(rmax,L-1)時得到的對比度拉伸結(jié)果。圖3.10(d)是使用闕值處理函數(shù)后的結(jié)果，其中(r1,s1)=(m,0)和(r2,s2)=(m,L-1),m是圖像中的平均灰度級。分段線性變換函數(shù)2.灰度級分層這種變換[見圖3.11(a)]產(chǎn)生一幅二值圖像。另一種方法基于圖3.11(b)中的變換，使期望的灰度范圍變亮(或變暗),但保持圖像中的其他灰度級不變。分段線性變換函數(shù)3.比特平面分層像素值是由比特組成的整數(shù)。例如，在一幅256級灰度圖像中，圖像值是由8比特(1字節(jié))組成的。如圖3.13所示，8比特圖像可視為由8個1比特平面組成，其中平面1包含圖像中所有像素的最低有效比特而平面8包含所有像素的最高有效比特。03直方圖處理直方圖均衡化圖3.17(a)顯示了滿足條件(a)和(b)的一個函數(shù)。這里，我們看到多個輸入值映射到單個輸出值并且仍然滿足這兩個條件是可能的。如圖3.17(b)所示，要求T(r)嚴(yán)格單調(diào)可以保證逆映射是單值的(即映射在兩個方向上是一對一的)。這是一個理論上的要求，它允許我們在本章后面推導(dǎo)一些重要的直方圖處理技術(shù)。直方圖匹配(規(guī)定化)如上節(jié)所述，直方圖均衡化產(chǎn)生一個變換函數(shù)，它試圖生成一幅具有均勻直方圖的輸出圖像。希望自動增強圖像時，這是一個值得考慮的較好方法，因為這種技術(shù)的結(jié)果是可以預(yù)測的，并且這一方法容易實現(xiàn)。然而，在有些應(yīng)用中使用直方圖均衡化是不合適的。特別地，有時能夠規(guī)定待處理圖像的直方圖形狀是有用的。用于生成具有規(guī)定直方圖的圖像的方法，稱為直方圖匹配或直方圖規(guī)定化。局部直方圖處理迄今為止討論的直方圖處理方法都是全局性的，因為像素是由基于整個圖像的灰度分布的變換函數(shù)修改的。這種全局性方法適合于整體增強，但當(dāng)目的是增強圖像中幾個小區(qū)域的細節(jié)時，通常就會失敗。這是因為在這些小區(qū)域中，像素的數(shù)量對計算全局變換的影響可以忽略。解決方法是設(shè)計基于像素鄰域的灰度分布的變換函數(shù)。使用直方圖統(tǒng)計量增強圖像直接從圖像直方圖得到的統(tǒng)計量信息可用于增強圖像。令r是一個離散隨機變量，它表示區(qū)間[0,L-

1]內(nèi)的灰度值；令p(ri)是對應(yīng)于灰度值ri的歸一化直方圖分量。如前所述，我們可將p(ri)視為圖像中出現(xiàn)灰度ri的概率的一個估計，由p(ri)可以得到圖像的直方圖。對于灰度級在區(qū)間[0,L-1]內(nèi)的圖像，灰度值r相對于其均值m的第n階矩定義為式中，m為均值是平均灰度的測度，而方差(或標(biāo)準(zhǔn)差σ)是圖像對比度的測度。04空間濾波基礎(chǔ)線性空間濾波的原理線性空間濾波器在圖像f和濾波器核w之間執(zhí)行乘積之和運算。核是一個陣列，其大小定義了運算的鄰域，其系數(shù)決定了該濾波器的性質(zhì)。用于稱呼空間濾波器核的其他術(shù)語有模板和窗口。我們使用術(shù)語濾波器核或核。圖3.28說明了使用3×3核進行線性空間濾波的原理。在圖像中的任何一點(x,y)處，濾波器的響應(yīng)g(x,y)是核系數(shù)和核所覆蓋圖像像素的乘積之和：空間相關(guān)與卷積圖3.28以圖形方式說明了空間相關(guān)，式(3.31)給出了其數(shù)學(xué)描述。相關(guān)的運算過程如下：在圖像上移動核的中心，并且在每個位置計算乘積之和?？臻g卷積的原理相同，只是把相關(guān)運算的核旋轉(zhuǎn)了180°。因此，當(dāng)核的值關(guān)于其中心對稱時，相關(guān)和卷積得到的結(jié)果相同。旋轉(zhuǎn)核的原因見下面的討論。要了解相關(guān)和卷積的不同之處，最好通過例子來說明。可分離濾波器核如2.6節(jié)所述，若二維函數(shù)G(x,y)可寫為一維函數(shù)G?(x)和G?(x)的乘積，即G(x,y)=G?(x)G?(y),則它是可分離的?？臻g濾波器核是一個矩陣，而可分離核是一個能夠表示為兩個向量的外積的矩陣。例如，2×3核是可分離的，因為它可以表示為如下兩個向量的外積：空間域濾波和頻率域濾波的一些重要比較空間域處理和頻率域處理之間的聯(lián)系紐帶是傅里葉變換。我們用傅里葉變換從空間域進入頻率域，用傅里葉反變換返回空間域。這將在第4章中詳細討論。這里的重點是與空間域和頻率域有關(guān)的兩個基本性質(zhì)：1.卷積是空間域濾波的基礎(chǔ)，它等效于頻率域中的乘法，反之亦然。2.空間域中振幅為A的沖激，是頻率域中值為A的一個常數(shù)，反之亦然。如何構(gòu)建空間濾波器核第一種構(gòu)建濾波器的方法是根據(jù)其數(shù)學(xué)性質(zhì)。例如，計算鄰域像素平均值的濾波器會模糊圖像。計算平均值類似于積分。第二種構(gòu)建濾波器的方法是對形狀具有所需性質(zhì)的二維空間函數(shù)進行取樣。例如，下一節(jié)中將說明使用來自高斯函數(shù)的樣本可以構(gòu)建加權(quán)平均(低通)濾波器。這些二維空間函數(shù)有時是作為頻率域中規(guī)定的二維濾波器的傅里葉反變換生成的。第三種構(gòu)建濾波器的方法是設(shè)計具有規(guī)定頻率響應(yīng)的空間濾波器。這種方法基于前一節(jié)討論的概念，屬于數(shù)字濾波器設(shè)計范疇。05平滑(低通)空間濾波器盒式濾波器核最簡單的可分離低通濾波器核是盒式核，其系數(shù)的值相同(通常為1)。名稱“盒式核”來自一個常量核，以三維方式查看它時，它類似于一個盒子。圖3.31(a)中顯示了一個大小為3×3盒式濾波器。低通高斯濾波器核盒式濾波器由于簡單，因此適合于快速試驗，并且它們通常會產(chǎn)生視覺上能夠接受的平滑結(jié)果。希望減少邊緣平滑的效應(yīng)時，它們也是很有用的(見例3.13)。然而，盒式濾波器的一些局限性使得它們很難用于許多應(yīng)用中。例如，散焦透鏡通常被建模為低通濾波器，但盒式濾波器對透鏡模糊特性的近似能力較差(見習(xí)題3.33)。另一個限制是，盒式濾波器往往會沿垂直方向模糊圖像。在涉及精細細節(jié)或具有強幾何分量的圖像的應(yīng)用中，盒式濾波器的方向性往往會產(chǎn)生我們不希望的結(jié)果(例3.13說明了這個問題)。這只是不適合使用盒式濾波器的兩個應(yīng)用。統(tǒng)計排序(非線性)濾波器統(tǒng)計排序濾波器是非線性空間濾波器，其響應(yīng)基于濾波器所包含區(qū)域內(nèi)的像素的排序(排序)。平滑是將中心像素的值替代為由排序結(jié)果確定的值來實現(xiàn)的。這類濾波器中最知名的濾波器是中值濾波器，中值濾波器用中心像素的鄰域內(nèi)的灰度值的中值替代中心像素的值(計算中值時包括中心像素的值)。中值濾波器對某些類型的隨機噪聲提供了優(yōu)秀的降噪能力，與類似大小的線性平滑濾波器相比，中值濾波器對圖像的模糊程度要小得多。存在沖激噪聲(有時我們把以白點和黑點形式疊加到圖像上的沖激噪聲稱為椒鹽噪聲)時，中值濾波器尤其有效。06銳化(高通)空間濾波器基礎(chǔ)數(shù)字函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是用差分來定義的。定義這些差分的方法有多種，但一階導(dǎo)數(shù)的任何定義都要滿足如下要求：1.恒定灰度區(qū)域的一階導(dǎo)數(shù)必須為零。2.灰度臺階或斜坡開始處的一階導(dǎo)數(shù)必須非零。3.灰度斜坡上的一階導(dǎo)數(shù)必須非零?；A(chǔ)類似地，二階導(dǎo)數(shù)的任何定義都要滿足如下要求：1.恒定灰度區(qū)域的二階導(dǎo)數(shù)必須為零。2.灰度臺階或斜坡的開始處和結(jié)束處的二階導(dǎo)數(shù)必須非零。3.灰度斜坡上的二階導(dǎo)數(shù)必須為零。由于我們正在處理的數(shù)字量的值是有限的，因此最大可能的灰度變化也是有限的，變化發(fā)生的最短距離是相鄰像素間的距離。使用二階導(dǎo)數(shù)銳化圖像

拉普拉斯本節(jié)討論二階導(dǎo)數(shù)的實現(xiàn)及其在圖像銳化中的應(yīng)用。這種方法包括首先定義二階導(dǎo)數(shù)的離散公式，然后在這個公式的基礎(chǔ)上構(gòu)造一個濾波器核。類似于3.5節(jié)介紹的高斯低通核，這里我們的興趣是各向同性核，這種核的響應(yīng)與圖像中灰度不連續(xù)的方向無關(guān)?？梢宰C明(Rosenfeld

and

Kak[1982]),最簡單的各向同性導(dǎo)數(shù)算子(核)是拉普拉斯，對于兩個變量的函數(shù)(圖像)f(x,y),它定義為鈍化掩蔽和高提升濾波從原圖像中減去一幅鈍化(平滑后的)圖像，是20世紀(jì)30年代以來印刷和出版業(yè)一直用來銳化圖像的過程。這個過程稱為鈍化掩蔽，它由如下步驟組成：1.模糊原圖像。2.從原圖像減去模糊后的圖像(產(chǎn)生的差稱為模板)。3.將模板與原圖像相加。使用一階導(dǎo)數(shù)銳化圖像——梯度圖3.50(d)和(e)中的核稱為Sobel算子。在中心系數(shù)中使用權(quán)值2的原因是，強調(diào)中心的重要程度來實現(xiàn)某種平滑(詳見第10章中的討論)。圖3.50中所有核的系數(shù)之和都為零，因此它們對恒定灰度區(qū)域給出零響應(yīng)，就像期望的導(dǎo)數(shù)算子那樣。07低通、高通、帶阻和帶通濾波器概述圖3.56(d)顯示了帶阻濾波后的圖像，其中中頻帶的衰減非常明顯。最后，圖3.56(e)顯示了帶通濾波后的結(jié)果。這幅圖像也有負值，因此圖3.56(f)中顯示了其縮放圖像。由于帶通核是用單位沖激減去帶阻核構(gòu)建的，所以帶通濾波器通過了被帶阻濾波器衰減的頻率。08組合使用空間增強方法增強方法圖3.57(a)是整個人體骨骼的核掃描圖像，用于檢測諸如骨感染和腫瘤等疾病。我們的目的增強這幅圖像，即銳化它并顯示更多的骨骼細節(jié)?；叶燃壍莫M窄動態(tài)范圍和噪聲含量，使得這幅圖像難以增強。我們采用的策略是，使用拉普拉斯來突出細節(jié)，使用梯度來增強突出的邊緣。感謝觀看，再見！數(shù)字圖像處理（第四版）國外電子與通信教材系列數(shù)字圖像處理（第四版）頻率域濾波第四章國外電子與通信教材系列01背景法國數(shù)學(xué)家傅里葉(Jean

Baptiste

Joseph

Fourier)于1768年在巴黎與第戎之間的奧克塞里鎮(zhèn)出生。他被世人銘記的最大貢獻是他于1807年發(fā)表的傳記和1822年出版的LaTheorie

Analitique

de

la

Chaleur(The

Analytic

Theory

of

Heat)一書。55年后，該書由Freeman

(見Freeman[1878])翻譯為英文。基本上，傅里葉在該領(lǐng)域的貢獻是，任何周期函數(shù)都可表示為不同頻率的正弦函數(shù)和/或余弦函數(shù)之和，其中每個正弦函數(shù)和/或余弦函數(shù)都乘以不同的系數(shù)(我們現(xiàn)在稱該和為傅里葉級數(shù))傅里葉級數(shù)和變換簡史02基本概念復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)C的定義為C=R+jI式中，R和I是實數(shù)，j=√-

1。其中，R表示復(fù)數(shù)的實部，I表示復(fù)數(shù)的虛部。實數(shù)是I=0的復(fù)數(shù)的子集。復(fù)數(shù)C的共軛表示為C*,其定義是C*,=R-jI從幾何角度來看，復(fù)數(shù)可視為平面(稱為復(fù)平面)上的一個點，其橫坐標(biāo)是實軸(R的值),縱坐標(biāo)是虛軸(I的值)。也就是說，復(fù)數(shù)R+jI是復(fù)平面直角坐標(biāo)系中的點(R,I)。傅里葉級數(shù)如前節(jié)所述，周期為T的連續(xù)變量t的周期函數(shù)f(t),可表示為乘以適當(dāng)系數(shù)的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)之和。這個和就是傅里葉級數(shù)，其形式為是系數(shù)。式(4.8)可展開為正弦函數(shù)與余弦函數(shù)之和這一事實來自歐拉公式(4.6)。沖激函數(shù)及其取樣(篩選)性質(zhì)線性系統(tǒng)和傅里葉變換研究的核心是沖激函數(shù)及其取樣(篩選)性質(zhì)。連續(xù)變量t在t=0處的單位沖激表示為δ(t),其定義是它被限制為滿足恒等式自然地，將t解釋為時間時，沖激就可視為幅度無限、持續(xù)時間為0、具有單位面積的尖峰信號。沖激具有關(guān)于積分的所謂取樣性質(zhì)：連續(xù)單變量函數(shù)的傅里葉變換連續(xù)變量t的連續(xù)函數(shù)f(t)的傅里葉變換由表示，它定義為式中，μ也是一個連續(xù)變量①。因為積分變量是t,所以只是μ的函數(shù)，即=F(μ);因此，我們把f(1)的傅里葉變換寫為相反，已知F(μ)時，可通過傅里葉反變換可以得到f(4),它寫為卷積3.4節(jié)中表明，兩個函數(shù)的卷積是指將一個函數(shù)關(guān)于其原點翻轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)180°),并將其滑過另一個函數(shù)。在滑動過程中的每個位置，我們對離散變量執(zhí)行乘積求和運算[見式(3.35)]。在當(dāng)前的討論中，我們的興趣是連續(xù)變量t的兩個連續(xù)函數(shù)f(t)和h(t)的卷積，因此我們要用積分代替求和。如前所述，這樣的兩個函數(shù)的卷積由算子★表示，它定義為03取樣和取樣函數(shù)的傅里葉變換取樣

取樣定理對于以原點為中心的有限區(qū)間(帶寬)[-umax,umax]外的頻率值，傅里葉變換為零的函數(shù)f(t)稱為帶限函數(shù)。圖4.6(a)的放大部分即圖4.7(a)就是這樣一個函數(shù)。類似地，圖4.7(b)是圖4.6(c)所示臨界取樣后的函數(shù)的傅里葉變換的詳細視圖[見圖4.6(c)]。較大的△T值會使得F(μ)中的周期混疊，較小的△T值會在周期之間提供更清晰的間隔?；殳B如圖4.9(a)和(c)所示，由于兩個函數(shù)在許多位置的取樣值相同，因此產(chǎn)生了相同的取樣后的函數(shù)，如圖4.9(b)和(d)所示。由取樣后的數(shù)據(jù)重建(復(fù)原)函數(shù)本節(jié)介紹如何在實踐中減少樣本間的內(nèi)插，由一組樣本來重建函數(shù)。即使是顯示圖像的簡單動作，也要通過顯示介質(zhì)由其樣本重建圖像。因此，理解取樣后的數(shù)據(jù)重建的基礎(chǔ)非常重要。卷積是我們進行這一理解的核心，這再次表明了卷積概念的重要性。關(guān)于圖4.8和式(4.34)的討論，給出了使用頻率域方法由樣本完美復(fù)原一個帶限函數(shù)的過程。使用卷積定理，我們可在空間域中得到相同的結(jié)果。由式(4.34)即可知04單變量的離散傅里葉變換由取樣后的函數(shù)的連續(xù)變換得到DFT

取樣和頻率間隔的關(guān)系如果以AT個單位間隔對函數(shù)f(1)取樣后的f(x)由M個樣本組成，那么包含集合{f(x)},x=0,1,2,…,M-1的記錄的長度是T=M△T

由式(4.41)得到的頻率域中的對應(yīng)間隔△u為DFT的M個分量跨越的整個頻率范圍是于是，由式(4.50)和式(4.51)可以看出，DFT的頻率分辨率△u與記錄的長度T(t是時間時，為持續(xù)時間)成反比；DFT跨越的頻率范圍則取決于取樣間隔△T。記住△u和△T的這些互逆關(guān)系。05二變量函數(shù)的傅里葉變換二維沖激及其取樣性質(zhì)兩個連續(xù)變量t和z的沖激函數(shù)δ(t,z)照例定義為如一維情況中那樣，二維沖激在積分下展現(xiàn)了取樣性質(zhì)：或者，更一般地對(to,z?)處的沖激，有我們看到，取樣性質(zhì)在沖激所在的位置照例產(chǎn)生函數(shù)的值。對于離散變量x和y,二維離散單位沖激定義為二維連續(xù)傅里葉變換對令f(t,z)是兩個連續(xù)變量t和z的連續(xù)函數(shù)，則其二維連續(xù)傅里葉變換對為式中，μ和v是頻率變量。涉及圖像時，t和z解釋為連續(xù)空間變量。類似于一維情況，變量μ和v的域定義了連續(xù)頻率域。二維取樣和二維取樣定理類似于一維取樣，二維取樣可用一個取樣函數(shù)(即一個二維沖激串)建模：式中，△T和△Z是連續(xù)函數(shù)t,

z)沿t軸和z軸的樣本間的間隔。式(4.61)描述了沿兩個軸無限擴展的一組周期沖激(見圖4.15)。如圖4.5中說明的一維情況那樣，用乘以f(t,z)可以得到取樣后的函數(shù)。圖像中的混疊1.從一維混疊展開如一維情況中那樣，僅當(dāng)兩個連續(xù)變量t和z的連續(xù)函數(shù)f(t,z)在兩個坐標(biāo)方向無限擴展時，連續(xù)函數(shù)f(t,z)一般才可能是帶限的。2.圖像重取樣和內(nèi)插如一維情況中那樣，由函數(shù)的一組樣本完美重建帶限圖像函數(shù)時，要求在空間域中與sinc函數(shù)進行二維卷積運算。圖像中的混疊3.混疊和莫爾模式圖4.20使用尚未數(shù)字化的向量圖顯示了莫爾效應(yīng)。分開時，這些模式都很整潔且互不干涉。然而，將一個模式疊加到另一個模式上的簡單行為就創(chuàng)建了一個模式，該模式的頻率在任何一幅原模式中都不存在。注意，由兩個點模式產(chǎn)生的莫爾效應(yīng)是如下討論的重點。06二維DFT和IDFT的一些性質(zhì)空間間隔和頻率間隔的關(guān)系空間取樣和對應(yīng)頻率域間隔的關(guān)系與4.4節(jié)中的解釋相同。假設(shè)對連續(xù)函數(shù)f(t,z)取樣生成了一幅數(shù)字圖像f(x,y),它由分別在t方向和z方向所取的MxN個樣本組成。令△T和△Z表示樣本間的間隔(見圖4.15)。于是，頻率域?qū)?yīng)的離散變量間的間隔分別為周期性如一維情況中那樣，二維傅里葉變換及其反變換在u方向和v方向是無限周期的，即式中，k和k?是整數(shù)。變換及其反變換的周期性在實現(xiàn)基于DFT的算法中很重要。對稱性函數(shù)分析得到的一個重要結(jié)論是，任意實函數(shù)或復(fù)函數(shù)w(x,y)均可表示為奇數(shù)部和偶數(shù)部之和，其中奇數(shù)部和偶數(shù)部既可以是實數(shù)，又可以是復(fù)數(shù)：式中，對于x和y的所有有效值，偶數(shù)部和奇數(shù)部定義如下：傅里葉頻譜和相角因為二維DFT通常是復(fù)函數(shù)，因此可用極坐標(biāo)形式來表示：式中，幅度稱為傅里葉頻譜(或頻譜),而最后，功率譜定義為二維離散卷積定理將式(4.48)擴展至兩個變量，可得到如下的二維循環(huán)卷積表達式：式中，x=0,1,2,

…,M-

1,y=0,1,2,

…,N-

1。如式(4.48)那樣，式(4.94)給出了一個周期的二維周期序列。二維卷積定理為07頻率域濾波基礎(chǔ)頻率域濾波基礎(chǔ)知識頻率域濾波的步驟是，首先修改一幅圖像的傅里葉變換，然后計算其反變換，得到處理后的結(jié)果的空間域表示。因此，若已知大小為P×Q像素的一幅(經(jīng)過填充的)數(shù)字圖像f(x,y),則我們感興趣的基本濾波公式為08使用低通頻率域濾波器平滑圖像理想低通濾波器在以原點為中心的一個圓內(nèi)無衰減地通過所有頻率，而在這個圓外“截止”所有頻率的二維低通濾波器，稱為理想低通濾波器(ILPF);它由下面的傳遞函數(shù)規(guī)定：式中，Do是一個正常數(shù)，D(u,v)是頻率域中點(u,v)到P×Q頻率矩形中心的距離，即高斯低通濾波器高斯低通濾波器(GLPF)傳遞函數(shù)有如下形式：式中，如式(4.112)中那樣，D(u,v)是PxQ頻率矩形中心到矩形中包含的任意一點(u,v)的距離。不同于前面關(guān)于高斯函數(shù)的表達式，這里并不使用乘以一個常數(shù)的方法來使傳遞函數(shù)與(本節(jié)和后面幾節(jié)中討論的)濾波器一致，它的最大值是1。σ照例是關(guān)于中心分離度的測度。令σ=Do,我們可以采用本節(jié)中表示其他函數(shù)的同樣方法來表示高斯傳遞函數(shù)：式中，D?是截止頻率。當(dāng)D(u,v)=D?時，GLPF傳遞函數(shù)下降到其最大值1.0的0.607。巴特沃斯低通濾波器截止頻率位于距頻率矩形中心D?處的n階巴特沃斯低通濾波器(BLPF)的傳遞函數(shù)定義為式中，D(u,v)由式(4.112)給出。圖4.45顯示了這個BLPF函數(shù)的透視圖、圖像和徑向剖面。09使用高通濾波器銳化圖像由低通濾波器得到理想、高斯和巴特沃斯高通濾波器圖4.51顯示了上述傳遞函數(shù)的三維圖、圖像和徑向剖面。像前面一樣，我們發(fā)現(xiàn)圖中第三行的BHPF傳遞函數(shù)表示IHPF的銳利度和GHPF傳遞函數(shù)的寬闊平滑性之間的過渡。頻率域中的拉普拉斯3.6節(jié)中已用拉普拉斯對空間域圖像進行了銳化。本節(jié)重溫拉普拉斯，并說明它能得到與頻率域技術(shù)等效的結(jié)果?？梢宰C明(見習(xí)題4.52),拉普拉斯可用如下濾波器傳遞函數(shù)在頻率域中實現(xiàn)：鈍化掩蔽、高提升濾波和高頻強調(diào)濾波本節(jié)討論3.6節(jié)中介紹過的鈍化蔽、高提升濾波圖像銳化技術(shù)的頻率域表達式。使用頻率域方法，式(3.55)中定義的模板為其中，同態(tài)濾波使用2.3節(jié)中介紹的照射-反射模型可以開發(fā)一個頻率域程序，這個程序通過灰度范圍壓縮和對比度增強來同時改善圖像的外觀。由2.3節(jié)的討論可知，圖像f(x,y)可以表示為其照射分量i(x,y)和反射分量r(x,y)的乘積，即上式不能直接對照射和反射頻率分量進行運算，因為乘積的傅里葉變換不是變換的乘積：10選擇性濾波帶阻濾波器和帶通濾波器如3.7節(jié)中介紹的那樣，頻率域中的帶通和帶阻濾波器傳遞函數(shù)，可通過組合低通和高通濾波器傳遞函數(shù)來構(gòu)建，其中高通濾波器也是由低通濾波器推導(dǎo)而來的(見圖3.52)。換句話說，低通濾波器傳遞函數(shù)是形成高通、帶阻和帶通濾波器傳遞函數(shù)的基礎(chǔ)。此外，采用由低通傳遞函數(shù)獲得高通傳遞函數(shù)的同樣方式，可由帶阻濾波器傳遞函數(shù)獲得高通濾濾器傳遞函數(shù)：陷波濾波器陷波濾波器是最有用的選擇性濾波器。陷波濾波器阻止(或通過)事先定義的頻率矩形鄰域中的頻率。零相移濾波器必須關(guān)于原點(頻率矩形中心)對稱，因此，中心為(uo,vo)的陷波濾波器傳遞函數(shù)在(-uo,-vo)位置必須有一個對應(yīng)的陷波。陷波帶阻濾波器傳遞函數(shù)可用中心被平移到陷波濾波中心的高通濾波器函數(shù)的乘積來產(chǎn)生。一般形式為11快速傅里葉變換二維DFT的可分離性如表4.3中提及的那樣，二維DFT可分成多個一維變換。我們可把式(4.67)寫為式中對于x的一個值及v=0,1,2,

…,N-

1,我們看到，F(xiàn)(x,v)是f(x,y)的一行的一維DFT。在式(4.157)中通過讓x從0到M-1變化，對f(x,y)的所有行計算一組一維DFT。類似地，式(4.156)中的計算是F(x,v)的各列的一維變換。使用DFT算法計算IDFT式(4.68)的兩邊取復(fù)共軛，并將得到的結(jié)果乘以MN得然而，我們發(fā)現(xiàn)上式的右側(cè)是的DFT。因此，式(4.158)表明，若把代入計算二維傅里葉正變換的算法中，則結(jié)果將是。取復(fù)共軛并將結(jié)果乘以1/MN將得到f(x,y),它是F(u,v)的反變換?？焖俑道锶~變換(FFT)若我們不得不直接實現(xiàn)式(4.67)和式(4.68),則在頻率域進行處理并不實際。蠻力實現(xiàn)這些公式時，需要約(MM2次乘法和加法運算。對于中等大小的圖像(如2048×2048像素)，這意味著僅進行一次二維DFT運算就需要約17萬億次乘法和加法，還不包括計算一次并存儲到查找表中的指數(shù)運算。如果人們未發(fā)現(xiàn)將計算量降到MNlog?MN次乘法和加法的快速傅里葉變換(FFT),那么可以肯定地說本章介紹的內(nèi)容幾乎沒有任何實用價值。FFT縮減的計算量的確非?？捎^。感謝觀看，再見！數(shù)字圖像處理（第四版）國外電子與通信教材系列數(shù)字圖像處理（第四版）圖像復(fù)原與重建第五章國外電子與通信教材系列01圖像退化/復(fù)原處理的一個模型概述本章中把圖像退化建模為一個算子H,這個算子與一個加性噪聲項共同對輸入圖像f(x,y)進行運算，生成一幅退化圖像g(x,y)(見圖5.1)。已知g(x,y)、關(guān)于H和加性噪聲項η(x,y)的一些知識后，圖像復(fù)原的目的就是得到原圖像的一個估計f(x,y)。我們希望這一估計盡可能地接近原圖像，并且一般來說，關(guān)于H和η的信息知道得越多，得到的f(x,y)就越接近f(x,y)。02噪聲模型噪聲的空間和頻率特性與我們的討論相關(guān)的是定義噪聲空間特性的參數(shù)，以及噪聲是否與圖像相關(guān)。頻率性質(zhì)是指在第4章詳細討論的傅里葉(頻率)域中，噪聲的頻率含量。例如，當(dāng)噪聲的傅里葉譜是常量時，噪聲通常稱為白噪聲。這個術(shù)語派生自白光的物理性質(zhì)，即白光等比例地包含可見光譜中的所有頻率。除空間周期噪聲外，本章假設(shè)噪聲與空間坐標(biāo)無關(guān)，并且與圖像本身也不相關(guān)(即像素值與噪聲分量的值之間沒有相關(guān)性)。盡管這些假設(shè)在某些應(yīng)用(如X射線成像和核醫(yī)學(xué)成像等量子限制成像)中不成立，但處理空間相關(guān)噪聲的復(fù)雜度超出了我們的討論范圍。一些重要的噪聲概率密度函數(shù)1.高斯噪聲由于在空間域和頻率域中數(shù)學(xué)上很容易處理，因此高斯噪聲模型在實際中得到了廣泛應(yīng)用。事實上，高斯模型的這種易處理性使得它甚至適用于條件輕微得到滿足的情況。2.瑞利噪聲瑞利噪聲的PDF為當(dāng)隨機變量z由一個瑞利PDF表征時，其均值和方差為一些重要的噪聲概率密度函數(shù)3.愛爾蘭(伽馬)噪聲愛爾蘭噪聲的PDF是4.指數(shù)噪聲指數(shù)噪聲的PDF為一些重要的噪聲概率密度函數(shù)

周期噪聲圖像中的周期噪聲通常是在獲取圖像期間由電氣或機電干擾產(chǎn)生的。本章只考慮與空間相關(guān)的噪聲。例如，考慮圖5.5(a)中的圖像。這幅圖像已被(空間)正弦噪聲污染。純正弦波的傅里葉變換是位于正弦波共軛頻率處的一對共軛沖激”(見表4.4)。估計噪聲參數(shù)周期噪聲的參數(shù)通常是通過檢測圖像的傅里葉譜來估計的。周期噪聲通常會產(chǎn)生能通過視覺分析檢測到的頻率尖峰。另一種方法是直接根據(jù)圖像推出噪聲分量的周期性，但僅在簡單情況下才能采用這一方法。噪聲PDF的參數(shù)通常可從傳感器的技術(shù)說明中部分地得知，但對于特殊的配置，則需要估計它們。成像系統(tǒng)可用時，研究系統(tǒng)噪聲特性的一種簡單方法是獲取一組“平坦”的圖像。例如，對于光學(xué)傳感器來說，這樣做就像對均勻照射的實心灰度板成像一樣簡單。得到的圖像通常能很好指示系統(tǒng)噪聲。03只存在噪聲的復(fù)原——空間濾波均值濾波器1.算術(shù)平均濾波器算術(shù)平均濾波器是最簡單的均值濾波器(算術(shù)平均濾波器與第3章中討論的“盒式”濾波器相同)。算術(shù)平均值為2.幾何均值濾波器使用幾何均值濾波器復(fù)原的圖像由下式給出：均值濾波器3.諧波平均濾波器諧波平均濾波器運算由下式給出：4.反諧波平均濾波器平均濾波器根據(jù)如下表達式得到復(fù)原后的圖像：統(tǒng)計排序濾波器1.中值濾波器圖像處理中最著名的統(tǒng)計排序濾波器是中值濾波器。如其名稱所示，它用一個預(yù)定義的像素鄰域中的灰度中值來替代像素的值，即2.最大值濾波器和最小值濾波器在一組按序排列的數(shù)值中，位于中間位置(50百分位)的數(shù)值稱為中值(中位數(shù));回顧統(tǒng)計學(xué)基本知識可知，排序本身會導(dǎo)致許多其他的可能性。例如，使用100百分位的數(shù)值可得到所謂的最大值濾波器，即統(tǒng)計排序濾波器3.中點濾波器中點濾波器計算濾波器包圍區(qū)域中最大值和最小值之間的中點的值：4.修正阿爾法均值濾波器假設(shè)我們要在鄰域Sxy內(nèi)刪除g(r,c)的d/2個最低灰度值和d/2個最高灰度值。令gR(r,c)表示SXY中剩下的mn-d個像素。通過平均這些剩余像素所形成的濾波器，稱為修正阿爾法均值濾波器，其形式為自適應(yīng)濾波器1.自適應(yīng)局部降噪濾波器一個隨機變量的最簡單的統(tǒng)計測度是其均值和方差，這些參數(shù)是自適應(yīng)濾波器的基礎(chǔ)，因為它們與圖像的外觀高度相關(guān)。均值是計算平均值的區(qū)域上的平均灰度，方差是該區(qū)域上的圖像對比度。2.自適應(yīng)中值濾波器若椒鹽噪聲的空間密度較低(P和Pk通常小于0.2),則式(5.27)中的中值濾波器的濾波性能較好。下面的討論將證明，自適應(yīng)中值濾波能夠處理具有更大概率的噪聲。自適應(yīng)中值濾波器的另一個優(yōu)點是，它會在試圖保留圖像細節(jié)的同時平滑非沖激噪聲，而傳統(tǒng)中值濾波器是做不到這一點的。04使用頻率域濾波降低周期噪聲陷波濾波深入介紹如4.10節(jié)中說明的那樣，陷波帶阻濾波器傳遞函數(shù)是中心平移到陷波中心的各個高通濾波器傳遞函數(shù)的乘積。陷波濾波器傳遞函數(shù)的一般形式是式中，H(u,v)和H

x(u,v)分別是中心為(uk,Vk)和(-uk,-vk)的高通濾波器傳遞函數(shù)。這些中心是相對頻率矩形中心[floor(M/2),floor(N/2)]來規(guī)定的，其中M和N照例為輸入圖像的行數(shù)和列數(shù)。于是，傳遞函數(shù)的距離計算如下：最優(yōu)陷波濾波存在多個干擾分量時，濾波器傳遞函數(shù)的啟發(fā)式規(guī)格并不總能被我們接受，因為它們在濾波過程中可能會過多地濾除圖像信息(當(dāng)圖像沒有副本或獲取的費用很高時，過多地濾除圖像信息就非常不可取)。此外，干擾分量通常不是單頻率突發(fā)能量，而是攜帶干擾模式信息的寬裙擺。有時，在正常的變換背景中檢測到這些寬裙擺并不容易。實踐中通常使用另一種濾波方法來降低這些退化的影響，這種方法在最小化復(fù)原估計f(x,y)的局部方差方面是最優(yōu)的。05線性位置不變退化概述許多類型的退化可近似為線性位置不變過程。這種方法的優(yōu)點是，可以使用線性系統(tǒng)理論的許多工具來解決圖像復(fù)原問題。與位置有關(guān)的非線性技術(shù)雖然更通用(并且通常更精確),但通常沒有已知解，或計算上難以求解。本章主要介紹線性空間不變復(fù)原技術(shù)。由于退化被建模為卷積，并且圖像復(fù)原試圖找到應(yīng)用相反過程的濾波器，所以術(shù)語圖像去卷積通常用于表示線性圖像復(fù)原。類似地，復(fù)原過程中所用的濾波器稱為去卷積濾波器。06估計退化函數(shù)采用觀察法估計退化函數(shù)假設(shè)我們有一幅退化圖像，但沒有關(guān)于退化函數(shù)H的任何知識。根據(jù)圖像被線性位置不變過程退化的假設(shè)，估計H的一種方法是從圖像本身采集信息。例如，若圖像被模糊，則可以觀察圖像中包含樣本結(jié)構(gòu)的一個小矩形區(qū)域，如某個物體和背景的一部分。為了降低噪聲的影響，我們可以尋找一個信號內(nèi)容很強的區(qū)域(如一個高對比度區(qū)域)。下一步是處理子圖像，得到盡可能不模糊的結(jié)果。采用試驗法估計退化函數(shù)可用的設(shè)備與獲取退化圖像的設(shè)備相似時，原理上是可能獲得退化的精確估計的。在各種系統(tǒng)設(shè)置下，我們可以獲取類似于退化圖像的圖像，直到獲取的圖像盡可能接近所要復(fù)原的圖像為止。然后，使用相同的系統(tǒng)設(shè)置對一個沖激(小光點)成像，得到退化的沖激響應(yīng)。如5.5節(jié)所示，線性空間不變系統(tǒng)完全由其沖激響應(yīng)表征。一個沖激由一個亮點來模擬，這個點應(yīng)亮到能降低噪聲對可忽略值的影響。回顧可知，一個沖激的傅里葉變換是一個常量，根據(jù)式(5.65)有采用建模法估計退化函數(shù)由于在圖像復(fù)原中的性能較好，退化建模已被人們使用了多年。在某些情況下，模型甚至可以考慮導(dǎo)致退化的環(huán)境條件。例如，Hufnagel

and

Stanley[1964]根據(jù)大氣湍流的物理特性提出了一個退化模型，這個模型的形式對我們來說很熟悉：07逆濾波概述本節(jié)的內(nèi)容是我們研究退化圖像復(fù)原的第一步，其中的圖像是被退化函數(shù)H退化的，而H是已知的，或已由前一節(jié)討論的三種方法之一獲得。最簡單的復(fù)原方法是直接逆濾波，即用退化函數(shù)的傅里葉變換G(u,V)除以退化傳遞函數(shù)H(u,v),來計算原圖像的變換的一個估計F(u,v)相除是對應(yīng)像素相除，詳見2.6節(jié)中的定義和式(5.65)。用式(5.2)的右側(cè)替代式(5.78)中的G(u,v),得08最小均方誤差(維納)濾波概述前一節(jié)討論的逆濾波方法并未明確處理噪聲的步驟。本節(jié)討論一種退化函數(shù)和噪聲的統(tǒng)計特性的復(fù)原方法。這種方法的基礎(chǔ)是，將圖像和噪聲視為隨機變量，目標(biāo)是求未污染圖像f的一個估計分，是使它們之間的均方誤差最小。均方誤差定義為09約束最小二乘方濾波概述本章討論的所有方法都要求知道關(guān)于退化函數(shù)H的一些信息。然而，維納濾波還有一個要求，即要求未退化圖像和噪聲的功率譜是已知的。前幾節(jié)說過，在某些情況下，使用式(5.85)中的近似能夠得到可以接受的結(jié)果，但常數(shù)值的功率譜比值并不總是一個合適的解。本節(jié)討論的方法僅要求關(guān)于噪聲方差和均值的知識。如5.2節(jié)所述，這些參數(shù)通?？捎梢环o定的退化圖像算出，因此這是一個重要的優(yōu)點。另一個不同是，維納濾波是以最小化一個統(tǒng)計準(zhǔn)則為基礎(chǔ)的，因此是平均意義上最優(yōu)的。10幾何均值濾波概述式中，a和B是非負的實常數(shù)。幾何均值濾波器傳遞函數(shù)由括號內(nèi)冪次分別為a和1的兩個表達式組成。當(dāng)a=1時幾何均值濾波器簡化為逆濾波器當(dāng)a=0時幾何均值濾波器變?yōu)閰?shù)維納濾波器參數(shù)維納濾波器在B=1時簡化為標(biāo)準(zhǔn)維納濾波器當(dāng)=1/2時，何均值波器變成冪次相同的兩個量的乘積，這就是幾何均值的定義，幾何均值濾波器由此得名。11由投影重建圖像投影和雷登變換平行射線束的投影可以由這樣的一組直線來建模，如圖5.37所示。投影剖面中坐標(biāo)為的任意一點，由沿直線的射線和給出。處理連續(xù)變量時，射線和是一個線積分，即反投影下面從固定轉(zhuǎn)角

的完整投影的一個點開始(見圖5.37)，推導(dǎo)來自雷登變換的反投影圖像的正式表達式。反投影這個點形成部分圖像的過程是，將直線復(fù)制到圖像上，直線上每點的值(灰度)是。對投影信號中的所有p,值重復(fù)這一過程(θ值固定為0.),可得如下表達式：圖5.32(b)顯示了反投影固定角度O的投影得到的圖像。這個公式對于任意O值都成立，因此通常可把在角度θ處得到的單個反投影形成的圖像寫為傅里葉切片定理本節(jié)推導(dǎo)一個基本公式，以建立投影的一維傅里葉變換與得到投影區(qū)域的二維傅里葉變換之間的關(guān)系。這個關(guān)系是能夠處理我們迄今為止遇到的模糊問題的重建方法的基礎(chǔ)。關(guān)于p的投影的一維傅里葉變換為式中，w是頻率變量，并且很容易理解該表達式是根據(jù)固定的θ值得到的。用式(5.102)代替g(p,θ),得到使用平行射線束濾波反投影重建如圖5.33、圖5.34和圖5.40所示，直接得到反投影會生成不可接受的模糊結(jié)果。所幸的是，解決該問題有一種簡單的方法，即在計算反投影前對投影進行濾波。由式(4.60)可知，F(xiàn)(u,v)的二維傅里葉反變換是使用扇形射線束濾波反投影重建圖像圖5.45顯示了一個基本的扇形射線束成像幾何結(jié)構(gòu)，其中檢測器排列在一個圓弧上，并且假設(shè)射線源的轉(zhuǎn)角增量相等。令p(a,β)表示一個扇形射線束投影，其中a是某個檢測器相對于中心射線的角位置，β是射線源相對于y軸的角位移，如圖所示。感謝觀看，再見！數(shù)字圖像處理（第四版）國外電子與通信教材系列數(shù)字圖像處理（第四版）彩色圖像處理第六章國外電子與通信教材系列01彩色基礎(chǔ)基礎(chǔ)1666年，艾薩克·牛頓發(fā)現(xiàn)，一束陽光通過一個玻璃棱鏡時，出射的光束不是白色的，而是由一端為紫色、另一端為紅色的連續(xù)色譜組成。如圖6.1所示，色譜分為6個較寬的區(qū)域：紫色、藍色、綠色、黃色、橙色和紅色。觀察全色發(fā)現(xiàn)(見圖6

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2),色譜兩端的顏色不是突變的，而是從一種顏色平滑地融入下一種顏色的。02彩色模型RGB彩色模型在RGB模型中，每種顏色都以其紅色、綠色和藍色光譜成分顯示。這個模型是根據(jù)笛卡兒坐標(biāo)系建立的。感興趣的顏色子空間是圖6.7中的立方體，其中RGB的原色位于3個角上；二次色(青色、深紅色和黃色)位于另外3個角上；黑色位于原點上；白色位于離原點最遠的角上。在這個模型中，灰度(RGB值相等的點)沿這兩個點的連線從黑色變?yōu)榘咨?。CMY和CMYK彩色模型6.1節(jié)中指出，青色、深紅色和黃色是二次色，換句話說，它們是顏料的原色。例如，用白光照射涂有青色顏料的表面時，表面不會反射紅光。也就是說，青色從反射的白光中減去紅光，而白光本身是由等量的紅光、綠光和藍光組成的。大多數(shù)在紙上淀積彩色顏料的設(shè)備，如彩色打印機和復(fù)印機，要求輸入CMY數(shù)據(jù)，或在內(nèi)部進行RGB至CMY的轉(zhuǎn)換。這一轉(zhuǎn)換用下面這個簡單的運算執(zhí)行：HSI彩色模型1.從RGB到HSI的彩色變換已知一幅RGB彩色格式的圖像，每個RGB像素的H分量可用下式得到：2.從HSI到RGB的彩色變換RG扇區(qū)(0°≤H<120°):當(dāng)H的值在這個扇區(qū)中時，RGB分量由以下公式給出：B=I(1-S)HSI彩色模型3.操作HSI分量圖像圖6.14(a)顯示了一幅由RGB原色和二次色組成的圖像。圖6.14(b)到圖6.14(d)顯示了這幅圖像的H、S和I分量圖像，它們是用式(6.16)到式(6.19)產(chǎn)生的。類似地，圖6.14(c)中的灰度級對應(yīng)于飽和度(為便于顯示，它們已標(biāo)定到區(qū)間[0,255]),圖6.14(d)中的灰度級是平均灰度。設(shè)備無關(guān)彩色模型彩色變換可以在大多數(shù)桌面計算機上執(zhí)行。結(jié)合使用數(shù)字?jǐn)z像機、臺式掃描儀和噴墨打印機，就可把個人計算機變成數(shù)字暗室。此外，商業(yè)設(shè)備使用光譜儀測量和軟件開發(fā)顏色配置文件后，能夠?qū)㈩伾渲梦募虞d到顯示器和打印機中，以校準(zhǔn)它們的顏色響應(yīng)。本節(jié)介紹的變換的效果最終由打印結(jié)果來判斷。由于這些變換是在顯示器上開發(fā)、改進和評估的，因此有必要在所用顯示器和輸出設(shè)備之間保持高度的顏色一致性。最好使用一個設(shè)備無關(guān)的彩色模型來實現(xiàn)，這個模型要將顯示器、輸出設(shè)備(見6.1節(jié))及正在使用的其他設(shè)備的彩色域關(guān)聯(lián)起來。03假彩色圖像處理灰度分層和彩色編碼灰度分層(有時也稱密度分層)和彩色編碼技術(shù)是假彩色數(shù)字圖像處理最簡單、最早期的例子。一幅圖像被描述為一個三維函數(shù)[見圖2.18(a)]時，分層方法是指首先平行于圖像坐標(biāo)平面放置一些平面，然后讓每個平面“切割”相交的區(qū)域。圖6.16顯示了用f(x,y)=1,處的一個平面將圖像灰度函數(shù)切割為兩部分的例子?；叶鹊讲噬淖儞Q圖6.21顯示了一種特別有吸引力的方法。從根本上說，這種方法的思想是對輸入像素的灰度執(zhí)行三個獨立的變換，然后將三個結(jié)果分別送入彩色顯示器的紅色、綠色和藍色通道。這種方法生成一幅合成圖像，圖像的顏色由變換函數(shù)的性質(zhì)調(diào)控。04全彩色圖像處理基礎(chǔ)基礎(chǔ)全彩色圖像處理方法主要分為兩種。第一種方法是首先分別處理每幅灰度級分量圖像，然后將處理后的各幅分量圖像合成為一幅彩色圖像。第二種方法是直接處理彩色像素。因為全彩色圖像至少有3個分量，因此彩色像素是向量。例如，在RGB系統(tǒng)中，每個彩色點都可以用RGB坐標(biāo)系中從原點延伸到該點的一個向量來解釋(見圖6.7)。05彩色變換補色圖6.30中的彩色環(huán)(彩色輪)是由艾薩克牛頓爵士于17世紀(jì)通過連接色譜的兩端首次創(chuàng)建的。彩色環(huán)是根據(jù)顏色之間的色度關(guān)系排列而成的一種視覺表示，其形成方式如下：首先等距離地放置三原色，然后將二次色等距離地放在原色之間。最終結(jié)果是，彩色環(huán)兩端對應(yīng)的顏色是互補的。彩色分層突出圖像中某個特定的彩色范圍，有助于將目標(biāo)從周圍分離出來。這樣做的基本想法是：(1)顯示感興趣的顏色，從背景中突出它們；(2)將彩色定義的區(qū)域用做進一步處理的模板。最簡單的方法是，擴展3.2節(jié)中的灰度分層技術(shù)。然而，由于彩色像素是一個n維量，因此彩色變換函數(shù)要比圖3.11中對應(yīng)的灰度變換函數(shù)復(fù)雜。色調(diào)和彩色校正只有校正了圖像的色調(diào)范圍，才能解決圖像中顏色的不規(guī)則問題，如過飽和顏色和欠飽和顏色問題。圖像的色調(diào)范圍(也稱主特性),是指圖像中顏色亮度的一般分布。高主特性圖像中的大部分信息集中在高亮度上；低主特性圖像的顏色主要集中在低亮度上；中主特性圖像的顏色則介于前兩者之間。類似于灰度級的情況，我們通常希望彩色圖像的亮度在高光和陰影之間是等間隔分布的。下面的幾個例子說明了校正色調(diào)和顏色不平衡問題的一些彩色變換。彩色圖像的直方圖處理3.3節(jié)說過，直方圖均衡化對低主特性、高調(diào)和中調(diào)圖像的處理非常成功(見圖3.20)。我們認(rèn)為，對彩色圖像的各幅分量圖像單獨進行直方圖均衡化處理可能并不明智，因為這樣做會產(chǎn)生錯誤的彩色。更合適的做法是，均勻地分布顏色亮度，而保持顏色本身(即色調(diào))不變。下例表明HSI彩色空間是適合這類方法的理想空間。06彩色圖像平滑和銳化彩色圖像平滑參考圖6.27(a)及3.4節(jié)和3.5節(jié)的討論可知，灰度級圖像平滑可視為一種空間濾波運算，在這種運算中，濾波核的系數(shù)具有相同的值。核滑過待平滑的圖像時，每個像素的值被核包圍的鄰域中的像素平均值代替。如圖6.27(b)所示，這一概念很容易推廣到全彩色圖像處理。主要差別是，我們處理的不再是標(biāo)量灰度值，而是式(6.37)給出的分量向量。彩色圖像銳化本節(jié)介紹如何用拉普拉斯(見3.6節(jié))來銳化圖像。向量分析表明，一個向量的拉普拉斯也是一個向量，其分量等于輸入向量的各個標(biāo)量分量的拉普拉斯。在RGB彩色系統(tǒng)中，式(6.37)中向量c的拉普拉斯為上式表明，分別計算每幅分量圖像的拉普拉斯，可求出全彩色圖像的拉普拉斯。07使用彩色分割圖像HSI彩色空間中的分割如果要根據(jù)顏色來分割一幅圖像，并希望在各個平面上執(zhí)行這一處理，那么自然會想到HSI空間，因為顏色在色調(diào)圖像中可方便地表示。通常，飽和度被用做一幅模板圖像，以進一步隔離色調(diào)圖像中的感興趣區(qū)域。由于灰度圖像不攜帶顏色信息，因此很少在彩色圖像的分割中使用。下面是在HSI彩色空間中進行分割的典型例子。RGB空間中的分割盡管在HSI空間中以我們更熟悉的方式表示顏色更加直觀，但使用RGB向量能對區(qū)域進行更好的分割(見圖6.7)。在RGB空間中進行分割更為簡單。假設(shè)我們的目的是分割一幅RGB圖像中的某些規(guī)定顏色的目標(biāo)。彩色邊緣檢測如10.2節(jié)中將要討論的那樣，邊緣檢測對圖像分割來說是一個重要的工具。本節(jié)的重點是計算各幅分量圖像的邊緣，而不是在彩色向量空間中直接計算邊緣。討論圖像銳化時，3.6節(jié)介紹過用梯度算子來檢測邊緣。遺憾的是，當(dāng)時討論的梯度并不是為向量定義的。于是，我們立刻想到，首先計算各幅圖像的梯度，然后將結(jié)果合成為一幅彩色圖像，會得到錯誤的結(jié)果。一個簡單的例子就可幫助我們說明原因。08彩色圖像中的噪聲概述事實上，到目前為止我們討論的處理，都是在每幅圖像的基礎(chǔ)上對全彩色圖像濾波，或直接在彩色向量空間中對全彩色圖像濾波。