2022-2023學年山西省臨汾市洪洞縣九年級（上）期中數學試卷一、選擇題(本大題共10個小題,每小題3分,共30分,在每小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求,請選出并在答題卡上將該項涂黑)1．（3分）一元二次方程x2＝﹣6x的根是（）A．x＝﹣6 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝6 D．x1＝0，x2＝﹣62．（3分）下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）A．0.75 B．8 C．15 D．203．（3分）在平面直角坐標系中，將△ABC上所有點的橫坐標都乘﹣1，縱坐標不變，得到新的三角形，則（）A．兩個三角形關于x軸對稱 B．兩個三角形關于y軸對稱 C．兩個三角形重合 D．兩個三角形關于原點對稱4．（3分）若關于x的方程x2+3x+a＝0有一個根為﹣1，則a的值為（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣35．（3分）如圖．AD∥BE∥CF，直線l1，l2與平行線分別交于點A，B，C和點D，E，F．若ACBCA．ABEF=23 C．ABBC=DEEF6．（3分）下列運算正確的是（）A．2+3=5 B．C．48-27=3 D．（13-5）27．（3分）我們解一元二次方程3（2x+5）2﹣（4x﹣25）＝0時，可以運用因式分解法，將此方程化為3（2x+5）2﹣（2x+5）（2x﹣5）＝0，進而用提公因式法得到（2x+5）（6x+15﹣2x+5）＝0，從而得到兩個一元一次方程：2x+5＝0或4x+20＝0，最后得出解為x1=-52，x2A．轉化思想 B．函數思想 C．數形結合思想 D．從特殊到一般的思想8．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC與△A′B′C′是位似圖形，則位似中心是（）A．（7，﹣2） B．（6，﹣3） C．（9，﹣2） D．（8，﹣2）9．（3分）由于換季，某童裝專柜決定降價銷售減少庫存．已知某款童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元．如果每件每降價1元，那么平均每天可多售出2件．若要使該款童裝每天的銷售利潤為1200元，設每件降價x元，則x應滿足（）A．（40﹣x）（20+2x）＝1200 B．（40﹣2x）（20+x）＝1200 C．（40+x）（20﹣2x）＝1200 D．（40+2x）（20﹣x）＝120010．（3分）巴臺農神廟的設計代表了古希臘建筑藝術的最高水平，它的平面圖可看作寬與長之比為5-12的矩形，我們將這種寬與長的比為5-12的矩形稱為“黃金矩形”．如圖，已知四邊形ABCD是黃金矩形，若A．2 B．25-2 C．4 D．25二、填空題(本大題共5個小題,每小題3分,共15分.請將正確答案填在答題卡中的橫線上)11．（3分）若1x-3在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是12．（3分）用配方法將方程x2﹣6x+7＝0化為（x+m）2＝n的形式為．13．（3分）如圖，△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，若S△ADE＝2，則S△ABC＝．14．（3分）古算趣題“執(zhí)竿進屋”：笨人執(zhí)竿要進屋，無奈門框攔住竹，橫多四尺豎多二，沒法急得放聲哭．有個鄰居聰明者，教他斜竿對兩角，笨伯依言試一試，不多不少剛抵足，借問竿長多少數，誰人算出我佩服．大意是：笨人執(zhí)竹竿進屋時，橫著拿比門多4尺，豎著拿比門多2尺，聰明的鄰居教他斜著拿，竹竿剛好頂著門的對角，則竹竿的長為尺．15．（3分）如圖，E是正方形ABCD的對角線BD的延長線上一點，且DE＝2，連接AE，將AE繞點A順時針旋轉90°得到AF，連接EF交DC于點H．已知EH＝3，則EFAB的值是三、解答題（本大題共8個小題,共75分。解答時寫出必要的計算過程、推理步驟或文字說明）16．（5分）計算：3217．（5分）解方程：5x2﹣4x﹣1＝0．18．（6分）已知關于x的一元二次方程x2﹣4x+m+2＝0有兩個不相等的實數根．（1）求m的取值范圍；（2）若m為正整數，求此時方程的根．19．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別是A（4，4），B（5，2），C（2，1）．（1）畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1；（2）畫出將△ABC先向左平移7個單位長度，再向下平移1個單位長度后得到的△A2B2C2；（3）畫出將△A2B2C2繞點C2順時針旋轉90°后得到的△A3B3C2，并寫出點A3的坐標．20．（7分）2022年10月1日是我國建國73周年紀念日．如圖，在10月份月歷表上用一個方框圈出四個數．若圈出的四個數中，最小數與最大數的乘積為84，求這個最小數．21．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，E是邊AC上一點，且BE＝BC，過點A作BE的垂線，交BE的延長線于點D，求證：△ADE∽△ABC．22．（8分）閱讀下面材料，并解決問題：12+11312+3=……（1）填空：111+10=（2）猜想：當n是正整數時，1n+1+n=（3）計算：12+1+123．（12分）保護環(huán)境，造福人類．某造紙廠為節(jié)約木材，實現企業(yè)綠色低碳發(fā)展，進行了技術改造升級，使再生紙項目的生產規(guī)模不斷擴大．8月份再生紙的產量為500噸，每噸再生紙的利潤為1000元，9月份與8月份相比，再生紙產量的增長率是每噸再生紙利潤增長率的2倍．已知造紙廠9月份的利潤為66萬元．（1）求9月份每噸再生紙利潤的增長率；（2）該造紙廠根據現在的生產狀況，預計11月份的利潤達到95.04萬元，求10月份、11月份利潤的月平均增長率．

2022-2023學年山西省臨汾市洪洞縣九年級（上）期中數學試卷（參考答案）一、選擇題(本大題共10個小題,每小題3分,共30分,在每小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求,請選出并在答題卡上將該項涂黑)1．（3分）一元二次方程x2＝﹣6x的根是（）A．x＝﹣6 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝6 D．x1＝0，x2＝﹣6【答案】D【解答】解：∵x2＝﹣6x，∴x2+6x＝0，∴x（x+6）＝0，∴x1＝﹣6，x2＝0．故選：D．2．（3分）下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）A．0.75 B．8 C．15 D．20【答案】C【解答】解：A．0.75的被開方數因數不是整數，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；B.8被開方數中含有能開盡方的，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；C．15是最簡二次根式，故本選項符合題意；D．20是最簡二次根式，故本選項不符合題意．故選：C．3．（3分）在平面直角坐標系中，將△ABC上所有點的橫坐標都乘﹣1，縱坐標不變，得到新的三角形，則（）A．兩個三角形關于x軸對稱 B．兩個三角形關于y軸對稱 C．兩個三角形重合 D．兩個三角形關于原點對稱【答案】B【解答】解：∵將三角形各點的橫坐標都乘﹣1，縱坐標不變，∴所得圖形與原圖形相比關于y軸對稱．故選：B．4．（3分）若關于x的方程x2+3x+a＝0有一個根為﹣1，則a的值為（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣3【答案】B【解答】解：把x＝﹣1代入方程x2+3x+a＝0得1﹣3+a＝0，解得a＝2．故選：B．5．（3分）如圖．AD∥BE∥CF，直線l1，l2與平行線分別交于點A，B，C和點D，E，F．若ACBCA．ABEF=23 C．ABBC=DEEF【答案】B【解答】解：∵由已知條件無法得到ABEF∴A選項不正確，不符合題意；∵ACBC∴可設AC＝5k，BC＝3k，∴AB＝AC﹣BC＝5k﹣3k＝2k，∵AD∥BE∥CF，∴DEDF∴B選項正確，符合題意；∵ABBC∴C選項不正確，不符合題意；∵EFDF∴D選項不正確，不符合題意．故選：B．6．（3分）下列運算正確的是（）A．2+3=5 B．C．48-27=3 D．（13-5）2【答案】C【解答】解：A．2與3不能合并，所以A選項不符合題意；B．4+19=C．48-27=43-3D．（13-5）2＝13﹣265+5＝18﹣265故選：C．7．（3分）我們解一元二次方程3（2x+5）2﹣（4x﹣25）＝0時，可以運用因式分解法，將此方程化為3（2x+5）2﹣（2x+5）（2x﹣5）＝0，進而用提公因式法得到（2x+5）（6x+15﹣2x+5）＝0，從而得到兩個一元一次方程：2x+5＝0或4x+20＝0，最后得出解為x1=-52，x2A．轉化思想 B．函數思想 C．數形結合思想 D．從特殊到一般的思想【答案】A【解答】解：這種解法中將一元二次方程轉化為一元一次方程求解，體現的數學思想是轉化思想．故選：A．8．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC與△A′B′C′是位似圖形，則位似中心是（）A．（7，﹣2） B．（6，﹣3） C．（9，﹣2） D．（8，﹣2）【答案】D【解答】解：如圖，延長A′A交直線C′C于點P，則點P（8，﹣2）是位似中心，故選：D．9．（3分）由于換季，某童裝專柜決定降價銷售減少庫存．已知某款童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元．如果每件每降價1元，那么平均每天可多售出2件．若要使該款童裝每天的銷售利潤為1200元，設每件降價x元，則x應滿足（）A．（40﹣x）（20+2x）＝1200 B．（40﹣2x）（20+x）＝1200 C．（40+x）（20﹣2x）＝1200 D．（40+2x）（20﹣x）＝1200【答案】A【解答】解：若每件降價x元，則每件盈利（40﹣x）元，平均每天可售出（20+2x）件，根據題意得：（40﹣x）（20+2x）＝1200．故選：A．10．（3分）巴臺農神廟的設計代表了古希臘建筑藝術的最高水平，它的平面圖可看作寬與長之比為5-12的矩形，我們將這種寬與長的比為5-12的矩形稱為“黃金矩形”．如圖，已知四邊形ABCD是黃金矩形，若A．2 B．25-2 C．4 D．25【答案】D【解答】解：∵四邊形ABCD是黃金矩形，∴ADAB=5解得AD＝2，∴矩形ABCD的面積=2×(5+1)=故選：D．二、填空題(本大題共5個小題,每小題3分,共15分.請將正確答案填在答題卡中的橫線上)11．（3分）若1x-3在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是x＞【答案】x＞3．【解答】解：由題意得，x﹣3＞0，解得x＞3．故答案為：x＞3．12．（3分）用配方法將方程x2﹣6x+7＝0化為（x+m）2＝n的形式為（x﹣3）2＝2．【答案】（x﹣3）2＝2．【解答】解：x2﹣6x+7＝0，x2﹣6x＝﹣7，x2﹣6x+9＝﹣7+9，（x﹣3）2＝2，故答案為：（x﹣3）2＝2．13．（3分）如圖，△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，若S△ADE＝2，則S△ABC＝8．【答案】8．【解答】解：∵D，E分別是AB，AC的中點，∴DE：BC＝1：2，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△即2S∴S△ABC＝8．故答案為：8．14．（3分）古算趣題“執(zhí)竿進屋”：笨人執(zhí)竿要進屋，無奈門框攔住竹，橫多四尺豎多二，沒法急得放聲哭．有個鄰居聰明者，教他斜竿對兩角，笨伯依言試一試，不多不少剛抵足，借問竿長多少數，誰人算出我佩服．大意是：笨人執(zhí)竹竿進屋時，橫著拿比門多4尺，豎著拿比門多2尺，聰明的鄰居教他斜著拿，竹竿剛好頂著門的對角，則竹竿的長為10尺．【答案】10．【解答】解：設竿長為x尺，由題意得，（x﹣2）2+（x﹣4）2＝x2．解這個方程，得x1＝2，x2＝10，當x＝2時，x﹣2＝0，x﹣4＝﹣2（舍去），∴x＝10．答：竹竿有10尺．故答案為：10．15．（3分）如圖，E是正方形ABCD的對角線BD的延長線上一點，且DE＝2，連接AE，將AE繞點A順時針旋轉90°得到AF，連接EF交DC于點H．已知EH＝3，則EFAB的值是32【答案】32【解答】解：∵將AE繞點A順時針旋轉90°得到AF，∴AE＝AF，∠EAF＝90°，∴∠AEF＝45°，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠DAB＝90°，∴∠EAD＝∠FAB，∴△EAD≌△FAB（SAS），∴∠AED＝∠AFB，∠ADE＝∠ABF，∵∠ADB＝∠BDC＝45°，∴∠ADE＝∠EDH＝135°，∴∠ABF＝135°，∴∠ABF＝∠EDH，∵∠AED+∠EDH＝45°，∠BAF+∠AFB＝45°，∴∠BAF＝∠DEH，∴△EDH∽△ABF，∴EDAB∵EF=2AF，ED＝2，EH＝3∴2AB∴EFAB故答案為：32三、解答題（本大題共8個小題,共75分。解答時寫出必要的計算過程、推理步驟或文字說明）16．（5分）計算：32【答案】-2【解答】解：3=3=18＝32-4=-17．（5分）解方程：5x2﹣4x﹣1＝0．【答案】見試題解答內容【解答】解：∵5x2﹣4x﹣1＝0，∴（x﹣1）（5x+1）＝0，∴x﹣1＝0或5x+1＝0，解得：x＝1或x=-18．（6分）已知關于x的一元二次方程x2﹣4x+m+2＝0有兩個不相等的實數根．（1）求m的取值范圍；（2）若m為正整數，求此時方程的根．【答案】（1）m的取值范圍為m＜2；（2）x1＝1，x2＝3．【解答】解：（1）∵關于x的一元二次方程x2﹣4x+m+2＝0有兩個不相等的實數根∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（m+2）＞0，解得：m＜2，∴m的取值范圍為m＜2．（2）∵m為正整數，∴m＝1，∴原方程為x2﹣4x+3＝0，即（x﹣1）（x﹣3）＝0，解得：x1＝1，x2＝3，∴若m為正整數時，方程的根為1和3．19．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別是A（4，4），B（5，2），C（2，1）．（1）畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1；（2）畫出將△ABC先向左平移7個單位長度，再向下平移1個單位長度后得到的△A2B2C2；（3）畫出將△A2B2C2繞點C2順時針旋轉90°后得到的△A3B3C2，并寫出點A3的坐標．【答案】（1）見解答．（2）見解答．（3）畫圖見解答；A3（﹣2，﹣2）．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求.（2）如圖，△A2B2C2即為所求．（3）如圖，△A3B3C2即為所求．點A3的坐標為（﹣2，﹣2）．20．（7分）2022年10月1日是我國建國73周年紀念日．如圖，在10月份月歷表上用一個方框圈出四個數．若圈出的四個數中，最小數與最大數的乘積為84，求這個最小數．【答案】6．【解答】解：設這個最小數為x，則最大數為x+8，根據題意得：x（x+8）＝84，整理得：x2+8x﹣84＝0，解得：x1＝6，x2＝﹣14（不符合題意，舍去）．答：這個最小數是6．21．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，E是邊AC上一點，且BE＝BC，過點A作BE的垂線，交BE的延長線于點D，求證：△ADE∽△ABC．【答案】證明見解答過程．【解答】證明：∵BE＝BC，∴∠C＝∠CEB，∵∠CEB＝∠AED，∴∠C＝∠AED，∵AD⊥