PAGE三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1.任意角的相關(guān)概念及其度量：（1）角的定義：平面內(nèi)一條射線繞著其端點(diǎn)從初始位置（始邊）旋轉(zhuǎn)到終止位置（終邊）所形成的圖形。（2）角的分類：1）正角：平面內(nèi)一條射線繞其端點(diǎn)從初始位置，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到終止位置所形成的角。2）負(fù)角：平面內(nèi)一條射線繞其端點(diǎn)從初始位置，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到終止位置所形成的角。3）零角：始邊沒有轉(zhuǎn)動(dòng)的角。（3）象限角：1）定義：在直角坐標(biāo)系內(nèi)，角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸正半軸重合，則終邊在第幾象限，就叫第幾象限角。（也叫這個(gè)角屬于第幾象限）2)集合表示象限角：第一象限角{|k360<<k360+90，（kZ）}；第二象限角{|k360+90<<k360+180，（kZ）}；第三象限角{|k360+180<<k360+270，（kZ）}；第四象限角{|k360+270<<k360+360，（kZ）}；3）注意：當(dāng)終邊落在坐標(biāo)軸上時(shí)，角不屬于任何象限。（4）終邊相同的角的表示方法：｛x|x=360°k+α，k∈Z｝。絕對(duì)值<360°時(shí)直接觀察終邊絕對(duì)值>360°時(shí)，正角除以360°看余數(shù)。負(fù)角處以—360°，看余數(shù)。（5）角的度量:1)角的度量方法：角度值與弧度制。2）角度制：1°：把圓周平均分為360份，一份的圓心角即為1°。公式:3)弧度制：在圓內(nèi)的弧長(zhǎng)等于半徑的弧所對(duì)的圓心角定義為1弧度的角。單位：rad(弧度)（可省略）公式：4)弧度制與角度制的換算：（360°=2πrad180°=πrad）1=5)常見的角及其弧度：角度0°30°45°60°75°90°120°135°150°弧度0π/6π/4π/35π/12π/22π/33π/45π/6角度180°210°225°240°270°300°315°330°360°弧度π7π/65π/44π/33π/25π/37π/411π/62π2.任意角的三角比：（1）任意角的三角比的定義設(shè)是一個(gè)任意角，在的終邊上任?。ó愑谠c(diǎn)的）一點(diǎn)P（x,y）則P與原點(diǎn)的距離比值叫做的正弦記作：（α∈R）比值叫做的余弦記作：（α∈R）比值叫做的正切記作：(α≠kπ+π/2，k∈Z)比值叫做的余切記作：(α≠kπ,k∈Z)比值叫做的正割記作：(α≠kπ+π/2,k∈Z)比值叫做的余割記作：(α≠kπ,k∈Z)注：終邊在x軸上時(shí)，余切余割無意義；終邊在y軸上時(shí)，正切正割無意義。 （2）三角比在各象限內(nèi)的符號(hào)規(guī)律：一全正二正弦三兩切四余弦。(3)特殊角的三角比030456090120135150180270360弧度0π/6π/4π/3π/22π/33π/45π/6π3π/22π01/2√2/2√3/21√3/2√2/21/20-101√3/2√2/21/20-1/2-√2/2-√3/2-1010√3/31√3不存在-√3-1-√3/30不存在0（4）三角函數(shù)線：1）定義：角α的正弦線、余弦線、正切線、余切線、正割線、余割線，統(tǒng)稱三角函數(shù)線。2）單位圓中的三角函數(shù)線：設(shè)角α的終邊與單位圓交與P點(diǎn),與過點(diǎn)A(1,0)的單位圓切線交于T點(diǎn)(當(dāng)終邊與切線AT不相交時(shí),取終邊反向延長(zhǎng)線與切線AT的交點(diǎn)),過P作PM垂直x軸于M,則有向線段MP,OM,AT,分別叫做角α的正弦線余弦線,正切線,如圖：正弦線為MP、余弦線為OM、正切線為AT。3）注：正弦線,正切線的正向與y軸的正向相同,向上為正,向下為負(fù),余弦線的正向與x軸的正向相同,當(dāng)角α的終邊與y軸重合時(shí),角α的正切線無意義3.三角恒等式與三角比公式：（1）同角三角比的關(guān)系1）倒數(shù)關(guān)系：tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=12）商數(shù)關(guān)系：tanα=cotα=3)平方關(guān)系：sin2α+cos2α=11+tan2α=sec2α1+cot2α=csc2α（2）誘導(dǎo)公式：(奇變偶不變符號(hào)看象限)公式一：cot（α+2kπ）=cotα公式二：cot（-α）=-cotα公式三：cot（π+α）=cotα公式四：cot（π-α）=-cotα公式五：sin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanα公式六：sin(π/2+α）=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanα（3）兩角和與差的正弦公式余弦公式sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβcos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ（4）輔助角公式：（ab≠0）（5）倍角公式：（6）半角公式：（7）萬能置換公式：（8）積化和差公式：（9）和差化積公式：4.解斜三角形：（1）求三角形面積公式：S⊿=a====(R為三角形外接圓半徑)==rp（，r為內(nèi)切圓半徑）名稱正弦函數(shù)余弦函數(shù)正切函數(shù)函數(shù)式（）性質(zhì)定義域值域最值時(shí)時(shí)時(shí)時(shí)無最值正周期最小奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)對(duì)稱性關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱關(guān)于y軸對(duì)稱關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱單調(diào)性整個(gè)定義域上無單調(diào)性增區(qū)間為減區(qū)間為整個(gè)定義域上無單調(diào)性增區(qū)間為減區(qū)間為整個(gè)定義域上無單調(diào)性增區(qū)間為漸近線無無(無數(shù)條)圖像（2）正弦定理：===2R（R為三角形外接圓半徑）（3）余弦定理：a=b+c-2bcb=a+c-2acc=a+b-2ab基本方法：大角對(duì)大角，大邊對(duì)大邊；已知三邊，用余弦定理；已知兩邊一角，用余弦定理；已知一邊兩角，相當(dāng)于一邊三角，用正弦定理。二、三角函數(shù)1、（1）正弦余弦正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)（2）圖像的作圖方法：1）代數(shù)描點(diǎn)法：查表或計(jì)算器2）幾何作法：把圓等分——在x軸上標(biāo)點(diǎn)——利用正弦線平移——連線3）用五點(diǎn)法畫正弦，余弦函數(shù)及的簡(jiǎn)圖。通常取三個(gè)平衡點(diǎn)，一個(gè)最高點(diǎn)，一個(gè)最低點(diǎn)。（3）周期函數(shù)：如果函數(shù)f(x)對(duì)于其定義域內(nèi)的每一個(gè)值都有f(x+T)=f(x)成立，則稱T為f(x)的一個(gè)周期，函數(shù)f(x)為周期函數(shù)。所有周期中若存在最小正數(shù)，則稱其為最小正周期。注：對(duì)于一個(gè)函數(shù)，若T為其周期，則T的任意整數(shù)倍都是f(x)的周期。（4）函數(shù)的圖象及性質(zhì)：（）A為振幅，周期為T=,頻率為f=,為初相1）A決定在y軸方向的伸縮，即橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變，改變值域。A>1時(shí)伸長(zhǎng)到原來的A倍0<A<1時(shí)，縮短到原來的A倍.2）決定在x軸方向的伸縮，即縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變，改變周期。>1時(shí)縮短到原來的倍。0<<1時(shí)，伸長(zhǎng)到原來的倍3）決定x軸方向上的平移。原則：左加右減。名稱反正弦函數(shù)反余弦函數(shù)反正切函數(shù)定義y=sinx()的反函數(shù)叫反正弦函數(shù)y=cosx()的反函數(shù)叫做反正弦函y=tanx()的反函數(shù)叫反正弦函數(shù)函數(shù)式x∈R性質(zhì)定義域R值域單調(diào)性單增單減單增奇偶性奇函數(shù)非奇非偶奇函數(shù)周期性均無周期性圖像恒等式方程方程的解集X無解X無