八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1．以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個(gè)標(biāo)志，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．2．下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長(zhǎng),將它們首尾連接后,能擺成三角形的一組是（）A．1,2,1 B．1,2,2 C．1,2,3 D．1,2,43．下列圖形中，對(duì)稱軸條數(shù)最少的是（）A．正五邊形 B．正方形 C．等邊三角形 D．圓4．某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了3塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的方法是（）．A．帶①去 B．帶②去 C．帶③去 D．①②③都帶5．如圖，若，，那么的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角是72°，則這個(gè)多邊形是（）A．三角形 B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形7．如圖，已知，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定的是（）A． B．C． D．8．如圖，在△ABC中，AC=AD=BD，∠B=35°，則∠CAD的度數(shù)為（）A．70° B．55° C．40° D．35°9．如圖，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分線，已知AB=5，AD=3，則BC的長(zhǎng)為（）A．5 B．4 C．10 D．810．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點(diǎn)H，已知EH=EB=3，AE=4，則CH的長(zhǎng)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題11．如圖，工人師傅砌門時(shí)，常用木條EF固定長(zhǎng)方形門框ABCD，使其不變形，這樣做的根據(jù)是．12．如圖，將一副三角板如圖擺放，則圖中的度數(shù)是度．13．如圖△ABC中，∠B＝∠C，F(xiàn)D⊥BC，DE⊥AB，∠AFD＝158°，則∠EDF＝.14．如圖是4×4正方形網(wǎng)絡(luò)，其中已有3個(gè)小方格涂成了黑色．現(xiàn)在要從其余13個(gè)白色小方格中選出一個(gè)也涂成黑色的圖形成為軸對(duì)稱圖形，這樣的白色小方格有個(gè)．15．如圖，將長(zhǎng)方形ABCD沿DE折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處，若∠EFB=50°，則∠EDF的度數(shù)為.三、解答題16．已知：如圖，點(diǎn)A，B，C，D在同一直線上，AE∥DF，BF∥EC，AB=CD．求證：AE=DF.17．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E．（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度數(shù)；（2）若AE＝6，△CBD的周長(zhǎng)為20，求△ABC的周長(zhǎng)．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（3，4），B（1，2），C（5，1）．（1）如圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1；（2）寫出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)（直接寫答案）．A1：，B1：，C1：；（3）求△ABC的面積．19．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，AD為∠BAC的平分線，F(xiàn)為AC上的點(diǎn)，DE⊥AB，垂足為E，DF＝DB．（1）求證：DC＝DE；（2）求證：△CDF≌△EDB；20．已知，如圖，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D為AB邊上一點(diǎn)．（1）求證：BD=AE．（2）判斷AD與AE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．21．閱讀下列材料，并完成任務(wù)．箏形的定義：兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形，幾何圖形的定義通?？勺鳛閳D形的性質(zhì)也可以作為圖形的判定方法.也就是說(shuō)，如圖，若四邊形ABCD是一個(gè)箏形，則AB=AD，BC=CD；若AB=AD，BC=CD，則四邊形ABCD是箏形.如圖，四邊形ABCD是一個(gè)箏形，其中AB=AD，BC=CD．對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AB，ON⊥AD，垂足分別為M，N.求證：四邊形AMON是箏形.22．我們?cè)诘谑隆度热切巍分袑W(xué)習(xí)了全等三角形的性質(zhì)和判定，在一些探究題中經(jīng)常用以上知識(shí)轉(zhuǎn)化角和邊，進(jìn)而解決問(wèn)題．例如：我們?cè)诮鉀Q：“如圖1，在中，，，線段經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且于點(diǎn)D，于點(diǎn)E．求證：，”這個(gè)問(wèn)題時(shí)，只要證明，即可得到解決，（1）積累經(jīng)驗(yàn)：請(qǐng)寫出證明過(guò)程；（2）類比應(yīng)用：如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，中，，，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，求點(diǎn)B與x軸的距離．（3）拓展提升：如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，，，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．23．綜合與探究[問(wèn)題]如圖1，在中，，過(guò)點(diǎn)C作直線l平行于，點(diǎn)D在直線l上移動(dòng)，角的一邊DE始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，另一邊與交于點(diǎn)P，研究和的數(shù)量關(guān)系．（1）[探究發(fā)現(xiàn)]如圖2，某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組運(yùn)用“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想，發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn)D移動(dòng)到使點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，很容易就可以得到請(qǐng)寫出證明過(guò)程；（2）[數(shù)學(xué)思考]如圖3，若點(diǎn)P是上的任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn))，受(1)的啟發(fā)，另一個(gè)學(xué)習(xí)小組過(guò)點(diǎn)D，交于點(diǎn)C，就可以證明，請(qǐng)完成證明過(guò)程；（3）[拓展引申]若點(diǎn)P是延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn)，在圖(4)中補(bǔ)充完整圖形，并判斷結(jié)論是否仍然成立．

1．C2．B3．C4．C5．B6．B7．C8．C9．D10．A11．三角形的穩(wěn)定性12．10513．68°14．415．20°16．證明：∵AE∥DF，∴∠A=∠D，∵BF∥EC∴∠ACE=∠DBF，∵AB=CD∴AB+BC=CD+BC∴AC=DB在ΔACE和△DBF中∴ΔACE≌ΔDBF∴AE=DF17．（1）解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C＝70°，∵AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝40°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝30°．（2）解：∵M(jìn)N垂直平分AB，∴DA＝DB，AB＝2AE＝12，∵BC+BD+DC＝20，∴AD+DC+BC＝20，∴AC+BC＝20，∴△ABC的周長(zhǎng)為：AB+AC+BC＝12+20＝32．18．（1）解：如圖所示：（2）（﹣3，4）；（﹣1，2）；（﹣5，1）（3）解：△ABC的面積：S=S矩形DECF—S△ABD—S△BCE—S△ACF=5．19．（1）證明：∵DE⊥AB，∴，∵，AD平分，∴；（2）證明：由（1）可得和均為直角三角形，在和中，，∴．20．（1）證明：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CD=CE，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD，∴∠ACE=∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴BD=AE；（2）解：AD丄AE，理由如下：由（1）可知：△BCD≌△ACE，∴∠B＝∠CAE，又∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B＝∠BAC＝45°∴∠CAE＝∠B＝45°，∴∠DAE＝∠BAC＋∠CAE＝90°，∴AD⊥AE．21．證明：在△ABC和△ADC中∴ΔABC≌ΔADC∴∠BAC=∠DAC又∵OM⊥AB，ON⊥AD，垂足分別為M，N∴OM=ON；∠AMO=∠ANO=90°∴90°-∠BAC=90°-∠DAC∴∠AOM=∠AON，即OA平分∠MON又∵AM⊥OM，AN⊥ON∴AM=AN∴四邊形AMON是箏形22．（1）證明：∵，∴，∴，又∵，∴，∴，在和中，，∴≌，∴；（2）解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，∵，∴，又∵，∴，∴，在和中，，∴≌，∴，又∵點(diǎn)C的坐標(biāo)(1，0)，∴，∴，即點(diǎn)B到x軸的距離是1；（3）解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F，再過(guò)點(diǎn)A、B分別作AE⊥