空間向量空間向量空間向量考綱導(dǎo)讀考綱導(dǎo)讀1．理解空間向量的概念；掌握空間向量的加法、減法和數(shù)乘.2．了解空間向量的基本定理；理解空間向量坐標(biāo)的概念；掌握空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算.3．掌握空間向量的數(shù)量積的定義及其性質(zhì)；掌握用直角坐標(biāo)計(jì)算空間向量數(shù)量積的公式；掌握空間證明平行與垂直證明平行與垂直定義、加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算數(shù)量積坐標(biāo)表示：夾角和距離公式求距離求空間角兩點(diǎn)間的距離公式.高考導(dǎo)航理解空間向量的夾角的概念；掌握空間向量的數(shù)量積的概念、性質(zhì)和運(yùn)算律；了解空間向量的數(shù)量積的幾何意義；掌握空間向量的數(shù)量積的坐標(biāo)形式；能用向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直.基礎(chǔ)過(guò)關(guān)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)空間向量是平面向量的推廣．在空間，任意兩個(gè)向量都可以通過(guò)平移轉(zhuǎn)化為平面向量．因此，空間向量的加減、數(shù)乘向量運(yùn)算也是平面向量對(duì)應(yīng)運(yùn)算的推廣.1．空間向量的概念，空間向量的加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算和數(shù)量積；(3)數(shù)乘分配律：λ(a＋b)=.(2)共線向量定理：對(duì)空間任意兩個(gè)向量a、b(b0)，a∥b等價(jià)于存在實(shí)數(shù)λ,使.l上等價(jià)于存在teR，使.(1)共面向量：平行于的向量.(2)空間向量基本定理：如果a，b，c三個(gè)向量不共面，那么對(duì)空間中任意一個(gè)向量p，存在一個(gè)唯空間向量基本定理的推論：設(shè)O，A，B，C是不共面的的四點(diǎn)，則對(duì)空間中任意一點(diǎn)P，都存在唯一的有序?qū)崝?shù)組x,y,z，使.(3)空間向量的數(shù)量積：已知空間中任意兩個(gè)向量a、b，則a·b=.(a)cos〈a、b〉=;(b)a2=;(c)a」b常.(4)空間向量的數(shù)量積的運(yùn)算律：(a)交換律a·b=(b)分配律a·(b＋c)=x－y的值.,求則下列向量中與BM相等的向量是()11--c-CC1B1DAACB共面.所以AD⊥BC.所以EF,EG,EH共面，即點(diǎn)E、F、G、H共面.=2(3——————)=23———1213311CC1D1CBPGA1=(OCAB=(OCAB)＝04小結(jié)歸納=0進(jìn)行證明．對(duì)于平行，一般是利用共線向量和共面向量定理進(jìn)行證明.2．運(yùn)用向量求解距離問(wèn)題，其一般方法是找出代表相應(yīng)距離的線段所對(duì)向量，然后計(jì)算這個(gè)向量對(duì)應(yīng)的模．而計(jì)算過(guò)程中只要運(yùn)用好加法法則，就總能利用一個(gè)一個(gè)的向量三角形，將所求向量用有模和夾角的已知向量表示出來(lái)，從而求得結(jié)果.3．利用向量求夾角(線線夾角、線面夾角、面面夾角)有時(shí)也很方便．其一般方法是將所求的角轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)向量的夾角，而求兩個(gè)向量的夾角則可以利用公式cosθ=a.b.o.|n|o.|n|基礎(chǔ)過(guò)關(guān)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)(1)a±b=(2)λa=.(3)a·b=.典型例題典型例題（1）若(ka+b)∥(a－3b)，求實(shí)數(shù)k的值；BMyBMy（2）若(ka+b)⊥(a－3b)，求實(shí)數(shù)k的值；3-8)，)，1.zzC1NAA1x=2，E為PD的中點(diǎn).ED((2-233,即點(diǎn)N的坐標(biāo)為(3,0,1)，66(3)在棱PC上是否存在一點(diǎn)F，使BF∥平面AEC證明你的結(jié)論.PPEABC）．———-FFZDCABxyPP000BAEFGCD13(3)若F點(diǎn)是棱PC上一點(diǎn)，且DF⊥GC，求—的值.——4-BC=(-423,,2—一322小結(jié)歸納