專題27相似三角形的應(yīng)用(提優(yōu))

1.如圖，小明為了測(cè)量大樹AB的高度，在離8點(diǎn)21米的N處放了一個(gè)平面鏡，小明沿BN方向后退1.4

米到。點(diǎn)，此時(shí)從鏡子中恰好看到樹頂?shù)腁點(diǎn)，已知小明的眼睛(點(diǎn)C)到地面的高度CD是1.6米，

求大樹AB的高度.

【分析】由圖不理得出，△C￡WsZX48N,.串利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，進(jìn)而可求解線段的長(zhǎng).

【解答】解：'：AB±DB,DCtDB,

:?/CDN=NABN=90。,

?.,4CND=4ANB,

:.ACDNsAABN.

eCDAB

■:DN一BN’「^.\

1.6AB

即北"五‘，,:..f.f.

.?.48=1.6X21+14=24(〃z),

答：大樹AB的高度為24"?.

【&平】此題主要超薄了相似，角形的應(yīng)用，根據(jù)已知得山△CCWS448N是解題,鍵..

2.如圖，小紅同學(xué)正在使用手電筒進(jìn)行物理光學(xué)實(shí)驗(yàn)，地面上從左往右依次是墻、木板和平面鏡.手電筒

的燈泡在點(diǎn)G處，手電筒的光從平面鏡上點(diǎn)8處反射后，恰好經(jīng)過木板的邊緣點(diǎn)F,落在墻上的點(diǎn)E處.點(diǎn)

E到地面的高度CE=3.5〃3點(diǎn)產(chǎn)到地面的高度CF=15w,燈泡到木板的水平距離AC=5.4m墻到木板

的水平距離為CD=4〃?.已知光在鏡面反射中的入射角等于反射角，圖中點(diǎn)A、B、C、。在同一水平面

?上」

xJR

(1)求BC的長(zhǎng).

(2)求燈泡到地面的高度AG.

地面DC平面鏡A

【分析】(1)直接利用相似二角形的判定與性質(zhì)得出8C的長(zhǎng);

-(25根據(jù)相似三角形的性質(zhì)歹『方程進(jìn)而求出AG的長(zhǎng)..

【解答】解：(1)由題意可得：FC//DE,

??x>>?X>'>

則戶CsBEZ),

BCFC

故——=——，

BDDE

解得：BC=3；

?(2)\9AC=5Afn,>

J45=5.4-3=2.4(/〃)，

..?光在鏡面反射中的入射角等于反射角,

:./FBC=NGBA,

?.又,：NFCB=NGAB,

:?△BGAS4BFC,

,,■J.

,AGFC

,布二^?f,ff,

.竺—竺

??~~'=11,r

2.43

解得：AG=1.2("?),

,“答：燈泡到地面的高陵AG為1.2m.

【點(diǎn)評(píng)】此題電覆考查了相似三角形的應(yīng)用：正確得出相似弓角形是贏關(guān)鍵.，

3.如圖，實(shí)驗(yàn)中學(xué)某班學(xué)生在學(xué)習(xí)完《利用相似三陰形測(cè)高》后，利用標(biāo)桿BE測(cè)量學(xué)校體育館的高度.背

標(biāo)桿BE的高為1.5米，測(cè)得A8=2米，8c=14米，求學(xué)校體育館C。的高度.

□

□

□

【分析】根據(jù)同一時(shí)刻同一地點(diǎn)物高與影長(zhǎng)成正比列式求得C。的長(zhǎng)即可.

【解答】解：依型意得BE〃C￡>,

/\AEB^/\ADC,

ABBEn2>1.5，，，

---=,艮［J=,

ACCD2+14CD

則CD=12.?

【點(diǎn)評(píng)】本題考查w目似m角形的應(yīng)用，解題”關(guān)鍵是從實(shí)際問題中整理出直角三窗形，難度不大.

4.如圖，小強(qiáng)自制［一個(gè)小孔成像裝置，其中紙筒的長(zhǎng)度為15c〃?，他準(zhǔn)備了一支長(zhǎng)為20c〃［的蠟燭，想要

得到高度為5c〃?的像，蠟燭應(yīng)放在距離紙筒多遠(yuǎn)的地方？

【分析】先根據(jù)磔塞得出相似三角形，再利甲三角形相似的性質(zhì)得到相，以比，然后根據(jù)比例性質(zhì)“昊

【解答】解：如圖，AB^20cm,OF=\5cm,CD=5cm,

：AB//CD,EF±ABf

:.EFLCD：

:./\OAB^AODC,???

CDOF??5-15

———,.即:————)

ABOE20OE,

解得OE=60cm

答：蠟燭應(yīng)放在距離最筒60c〃?的地方，

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的需用,.熟知相似三角形的對(duì)山邊成比例是解答此題的關(guān)稅_

5.-天晚上，李明利用燈光下的影子長(zhǎng)來測(cè)量一路燈。的高度.如圖，當(dāng)在點(diǎn)A處放置標(biāo)桿時(shí)，李明測(cè)得

直立的標(biāo)桿高AM與影子長(zhǎng)AE正好相等，接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走,走到點(diǎn)8處放置同個(gè)標(biāo)桿，

測(cè)得直立標(biāo)桿高8N的影子恰好是線段AB,'并測(cè)得AB=1.2a,己知標(biāo)桿直立時(shí)的高為1.8〃?，求路燈的

高的長(zhǎng).

-

【分析】根據(jù)CD1.EC,BNLEC,以=MA得到MA7c?！?M從而得到△ABys/\AC。,

利用相似三角畛對(duì)應(yīng)邊的比相等列出比例與求解即可..

【解答】解，:設(shè)CO長(zhǎng)為x米,、.??

:AM1.EC,CDLLEC,BNIEC,EA=MA,

：.MA//CD//BN^\

???Bc=CO千x米，.■>〃九

/.XABNsS,

BNABE,1.81.2

r-=----,艮J----=---------,...

CDACxx-1.8

解得：x=5.4.

息檢驗(yàn),x=544腐方程的‘解，

的燈高CD為5.4米.‘'

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了希似三角形的應(yīng)用，解題的美鍵是根據(jù)已知條件得到嚼亍線，.從而證得相似二角衩

6.為了測(cè)量路燈（OS）的高度，把一根長(zhǎng)1.5米的竹竿CAB）豎直立在水平地面上，測(cè)得竹竿的影子（BC）

長(zhǎng)為1米，然后拿竹竿向遠(yuǎn)離路燈方向走了4米（8"）,再把竹竿豎立在地面上，測(cè)得竹竿的影長(zhǎng)（B'

C）為1.8米，求路燈離地面的高度.

【分析】先根據(jù)A8_L0C',OS_LOC',可知△ABCs/^soc,同理可得△△'B'C',^ASOC',再由

相似二角形的對(duì)應(yīng)而成比稿即可得出h的值.”

【解答】解：???A81OC'：OS1OC,,'

：.SO〃AB,

AABCs△$()(：,

"B'C+OB-OS''1+OB-7i

解得OB=1①，

.1A

同理，VA,B'IOC,

.,.△4'B'C's4§oC

BfCfArBi1.81.5

,?B心+BB7+0B一OS'L8+4+OB—h'

181.5

此①代入㈢得，_-2,一,，

584■一八一1h

3

解得人=9（來）1

答：路燈離地面的高度是9米.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形在史際生活中的應(yīng)用，熟知相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例是解答此題的

關(guān)鍵.

7.如圖，在一塊斜邊長(zhǎng)30”?的直角三角形木板（RtZ\AC8）上截取一個(gè)正方形COEF,點(diǎn)。在邊8c上,

點(diǎn)E在斜邊A8上，點(diǎn)尸在邊AC上，若AF：AC=1：3.

求EF的長(zhǎng).

【分析】設(shè)1艮據(jù)定方形的性質(zhì)用x表熟EF、CF,證明尸風(fēng)A8C,根據(jù)相似二角形而生

質(zhì)求出BC,根據(jù)幻圾定理列式求出工?

【解答】解：設(shè)貝ljAC=3x.,,.

*

?.?四邊形CDEF為正方形，...:.>.

:.EF=CF=2x,EF//BC,

<■>'-grwr*'_jfc*

?_X-*?Jk^■?Jk,，?

，AAEF^AABC,

.EFAF1

??——t

BCAC3

***BC=6x.

在RtZSABC中，AB2=A(^+B^,即3()2=(3x)2+Ux)*2,,

解得：x=2V5>

??JL?>口》>?工》??X>*

：.EF=4V5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的自用、正方形的性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解

題的關(guān)鍵.

8.如圖，小明同學(xué)為了測(cè)量教學(xué)樓的高度0E,先在操場(chǎng)上點(diǎn)A處放一面鏡子，從點(diǎn)A處后退1〃?到點(diǎn)B

處，恰好在鏡子中瞽到樓的頂部E點(diǎn)；再將鏡導(dǎo)向后移動(dòng)4m放在C處，從點(diǎn)C處向后退1.5狙到￡D

處，恰好再次在鏡子中看到樓的頂部E點(diǎn)，測(cè)得小明的眼睛距地面的高度/B,GD為1.5〃?，點(diǎn)七，4,

B,C,。在同一水平線上，鏡子可看成一個(gè)點(diǎn).求教學(xué)樓的高度?！?/p>

【分析】根據(jù)題意得魚△GZX'S^EOC和△BA/SAOAE,利用相似三角弦的對(duì)應(yīng)邊的比相等列式計(jì)算

即可.

【解答】解：由已知得，AB=1m,CD=15〃，AC=4m,tFB=GD=].5m,ZAOE^ZABF^ZCDG=

90°,ZBAF^ZOAE,ZDCG^ZOCE.

?/8A尸=/OAE,/A8F=NAOE,

.XBAFsXOAE,

FBOE「L5OE

.--=---,即—=---,

ABOA1OA

.(TE=\.50A,

?4DCG=40CE,NCDG=NCOE,

.△GDCS^EOC,

GDOE?1.5'OE

--=---,即---=------,

CDOC1.5O/+4

*

：.OE=OA+4,

：.OE=\.5OA,

???1.5OA=OA+4,

???0A=8〃z,0E=\2m,

答：,教學(xué)樓的高度0E為12m..

【點(diǎn)評(píng)】本題考查匕相似三角舷的應(yīng)用.應(yīng)用等面反射的.基本性質(zhì)，得出子角形相做再運(yùn)用相似學(xué)

形對(duì)應(yīng)邊成比例年可解答.

9.如圖，某中學(xué)兩座教學(xué)樓中間有個(gè)路燈，甲、乙兩個(gè)人分別在樓上觀察路燈頂端，視線所及如圖①所示.根

據(jù)實(shí)際情況畫出平面圖形如圖②，CDLDF,AB1.DF,EFLDF,甲從點(diǎn)C可以看到點(diǎn)G處，乙從點(diǎn)E

恰巧可以看到點(diǎn)。處，點(diǎn)8是。F的中點(diǎn)，路燈A8高8米，DF=120X.tanZAGB=1,求甲、乙兩

人的觀測(cè)點(diǎn)到地面的愧離的差：

Ci)、②

【分析】先用銳角當(dāng)函就求出BG,再由相似三角短的性質(zhì)得出比例式求出.CD

【解答】解：由題意可知：80=60米，。尸三1'20米,J

.?.t>G=60米，EF=2AB=16,,,

?.FB=8,vanZAGB=~,

.?.8G=3A8=24米；

VCD1DF,ABIDF,EFLDF,

：.AB//CD//EF,-

:;△ABGsj\CDG,,

>ABBG

VCD~DG

??.,D=28米，，

:.CD-EF=28-16=12米，

所以兩人的觀測(cè)點(diǎn)到地面的距離的差為12-米.

【點(diǎn)評(píng)】此題是相似三角形的應(yīng)用，I：要考查了銳角三角幅數(shù)，相似三角形的性質(zhì)，,解本題的關(guān)鍵是求

出CD.

一.L"i.I?一,■11,.l?-

10.如圖，燈桿A8與墻MN的距離為18米，小麗在離燈桿（底部）9米的。處測(cè)得其影長(zhǎng)。尸為3,“，設(shè)

小麗身高為1.6，〃.

（I）求燈桿AB的高度；

（2）小麗再向墻走7米，她的影子能否完全落在地面上？,若能，求此時(shí)的影長(zhǎng)；若不能，求落在墻上的

【分析】（1）由NA￡B=/CF。、N48F=4CQF可得出△ABFS^CDR根據(jù)相似三角形的性質(zhì)網(wǎng)求

■、'--、?一

出A8的長(zhǎng)度，此題得解：

⑵將CD往墻移動(dòng)‘7米到C'。，作射線北'交MN于點(diǎn)P“延長(zhǎng)4P登地面BN于點(diǎn)0,由NAJB

=NC'QD',.^ABQ=ZCD'0=90：可得出△ABQsac'D'Q,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)回求出

）‘。的長(zhǎng)度，進(jìn)而可求出80的長(zhǎng)，.由B。的號(hào)大于18咪可得出小麗的影子不能完全落在地面上，,同

理可得出△PQNj^AQB,再利用相似三角弦的性質(zhì)可求出PN的長(zhǎng)度，此題得解.

,to.?..

【解答】解：（1盧：/A^B=/CTO,NAB』NCDF,

：./XABF^^CDF,?

.ABBF

??"=,

CDDF.

.*BF9+3-一：

??AJ3=而*CD=-x1.6—6.4.

:燈桿45的高度為6.4米.，?,.J、,.?：、

Q）將CO往墻移動(dòng)7米到C￡>',作射線AC'交MN于點(diǎn)P,延長(zhǎng)AP交地面8N于點(diǎn)Q,如圖所

示.

VZAQB=ZCrQDr,ZABQ=ZC,D'Q=90°,

/.△AB2^AC,D'Q,.

DrQCrDfOllDrQ1.6

----=-----,艮1=,

BQABD/Q+16--6.4

：.D'Q=竽，?

8Q=9+7+竽=空\(chéng)8,

:小麗的影子不能竟全落咨地面上.

同理，可得出△尸QN夕△AQ8,,

16

.PNQNPNL+7

ABBQ6.4募+9+7

.:.PN=\.--

???小麗落在堵上的影長(zhǎng)為1，米..?：

【點(diǎn)評(píng)】本題考古了相似三角薛的應(yīng)用以及中心投影，解題的關(guān)鍵感（1）由△"/心△.）尸我用相似

三治形的性質(zhì)求出A8的長(zhǎng)度；（2）由△PQNs△408利用相似三角形的性質(zhì)求出樂的長(zhǎng)度.

11.如圖，一塊材料的形狀是銳角三角形ABC,邊BC=12c〃z,高A￡）=8cm把它加工成正方形零件，使

正方形的一邊在8c上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在48,AC上，這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是多少？

【分析】根據(jù)矩形的對(duì)邊平行得到BC//EF,利用“平行于三角形的一邊的宜線截其他兩邊或其他兩邊

的延長(zhǎng)線，得到的三角形與原三角形相似”判定即可.

【解答】解：??,蘇CG是正方形，

：.EF//BCf

???△AEFSABC,

,EFAK

??BC-AD'

又ADLBC,

EF=EG=KD.

.設(shè)芷方形邊長(zhǎng)為X,則4K=8建，

X8-x

??~~=?

128

解得：x=4.8,..

答：這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)為4.8。九.

【點(diǎn)評(píng)】本題考杳了正方形以及相似三角形的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用是解題關(guān)鍵.

12.如'圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)年選定一個(gè)自標(biāo)點(diǎn)P,在近岸取點(diǎn)。粕S,使點(diǎn)P、Q、S

共線且直線PS與河垂直，接著再過點(diǎn)S且與PS垂直的直線。上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)7,確定PT與過點(diǎn)。且

垂直PS的直線％的交點(diǎn)R.如果測(cè)得QS=45m,S7=90，“，0?=60加，求河的寬度尸。.

【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出=三，進(jìn)而代入求出即可?力,'if'"

【解答】解：根據(jù)題意得出：。/?〃ST,

則APQRS/\PST,

+PQQR--.

I仗=~,

PQ+QSST

V25=45/77,Sr=90m,QR=60m,

.PQ_60/.??

??pQ+45-90，

解得：尸0-90(“)

，河的寬度為90米.

【點(diǎn)評(píng)】此題主界考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知得出△尸QHS/^PST是解題關(guān)鍵.

13.如圖所不，A￡)、8c為兩路燈，身高相同的小明、小亮站在兩路燈樸之間，兩人相距6.5〃?，小明站在P

處，小亮站在。處，小明在路燈8c下的影長(zhǎng)為2根，已知小明身、高1.8根，路燈8C高9"?.小明在路燈

BC下的影子頂部恰好位于路燈DA的正下方，小亮在路燈A。下的影子頂部恰好位于路燈BC的正下方.

①計(jì)算小亮在路燈AD下的影長(zhǎng)；

②計(jì)算AO的高.

D

■,C1:~:..一

????/?/

E..1*''、、F

'L-T4」2一二產(chǎn)

月PQB

【分析】解此題的關(guān)鍵是找到相似三用形，利用相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求解.

【解答】解：@'：EPLAB,CBA.AB,

.\2EPA=ZCBA=90a

"：ZEAP=ZCAB,

,-A*、?卜「?▲??.?▲?

：./\EAP^/\CAB

a="

"BCAB

.1.82

??9一AB

’.?.48=10

8。=10-2-'凝第5;

@'：FQ1.AB,DAIAB,

尸。8=NA4B=90°

?</i?<J1Ja?

■:NFBQ=NDBA,.二..二.

1△BFQs△4DA

?絲=￡￡

DA~AB，，，

_.?aQ

,1.81.5

DA10

：.DA^\2.

?一

D

C

E,?

QB

【點(diǎn)評(píng)】本題只要她把實(shí)際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比；列出方程，體現(xiàn)了昉

程的思想.

14.張紅武和幾位同學(xué)做手的影子游戲時(shí)，發(fā)現(xiàn)對(duì)于同一物體，影子的大小與光源到物體的距離有關(guān).因

此，他們認(rèn)為：可以借助物體的影子長(zhǎng)度計(jì)算光源到物體的位置.于是，他們做了以下嘗試，如圖1,

垂直于地面放置的正方形框架ABCQ,在其正上方有一燈泡，在燈泡的照射下，當(dāng)邊長(zhǎng)為30c7力，正

方形框架的橫向影子A'B,DC俯長(zhǎng)度和為6cm.根據(jù)以上信息，他們計(jì)算出燈泡離地面的高度為180an.

J.'Mr*.Mr'W

（1）不改變圖1中燈泡的高度，將兩個(gè)邊長(zhǎng)為30cm的正方形框架按圖2擺放,請(qǐng)求出此時(shí)橫向影子AB,

O'C的長(zhǎng)度和為多少？

??

（2）有〃個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形按圖3擺放，測(cè)得橫向影子A'B,D'C的長(zhǎng)度和為h,求燈泡離地面的高

度.（結(jié)果用含mb,〃的代數(shù)式表示）

【分析】⑴設(shè)燈泡的位魯為點(diǎn)P,易得△以成-△附D',設(shè)出所求的味知金，利用相似三角形的性

質(zhì)可得到橫向影主4'B,的長(zhǎng)度和

（2）按照相應(yīng)的三用形相似；利用相似三角形明對(duì)應(yīng)邊的比等于對(duì)/高的戶，用字母表示出其他線多

即可得到燈泡離地面的距離.

【解答】解:.浚燈泡的位置為點(diǎn)P,橫向密子A'B,D'C的長(zhǎng)度和為xcm,

??4>?W???<J,?

U：AD//Af￡>'，.一'.ww.?

：.ZPAD=ZPA,D：：ZPDA=ZPD'A，..，S?1、

???△BAQs△%'D'.

?60_150

**60+x—180’

I

解得元=12c〃z,即橫向影子A'B,D'。的:長(zhǎng)度和為12cm；

0—iTi>,g,4<e^Tr.

>7ri'J?卜.

心）記燈泡為點(diǎn)p,如圖：

^AD//A'D',

：.Z.PAD=APA'D’,/PDA=/PD'A'.

J△%Qs△必’o'.

AnPN

根據(jù)相似三角形/應(yīng)高的比等于相似比的性漩，可得"=777'

AfDfPM

設(shè)燈泡離地面距離為x,由題意，得PM=x,PN=x~chAD—nchAD'=iia+b,

.-ax-aa

na+bxx

.na?

-na+fo-T.':'.："

［點(diǎn)評(píng)】本題主要考查相似三角形的應(yīng)用，注意運(yùn)用相似三角形制應(yīng)高的比等于相似比這個(gè)性質(zhì).

15.如圖，平臺(tái)AB上有一棵直立的大樹C。平臺(tái)的邊緣B處有一棵直立的小樹8E,平臺(tái)邊緣B外有一

個(gè)向下的斜坡8G.小明想利用"數(shù)學(xué)課上學(xué)習(xí)的知識(shí)測(cè)量大樹CQ的高度.丁天，他發(fā)現(xiàn)大樹的影子;部

分落在平臺(tái)圓上，一部分落在斜坡上，而且大樹的頂端。與小樹頂端E的影子恰好重合，且都落在斜

，I.力,，.J.

坡上的尸處，經(jīng)測(cè)量，CB長(zhǎng)5百米，3F長(zhǎng)2米，小樹BE高1.8米，斜坡8G與平臺(tái)AB所成的/A2G

=150。.請(qǐng)你幫小明求出大樹CD的高度（結(jié)果保留一位小數(shù)）.

【分析】延長(zhǎng)CB交E尸于點(diǎn)〃，過點(diǎn)￡作尸例上加的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,在直角三角形M8尸中,.利用30’

角的性質(zhì)求出8M和M凡再利用相似求出8H長(zhǎng)度；最后由△H8Es△〃(?￡>,求出CD即大樹的高度即

可.?

【解答】解：延長(zhǎng)小交EF于點(diǎn)H,過點(diǎn)尸箱;￡3的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

：.ZMBF=\50°-90°=60°

.".ZMFB=300*■

?二B/的長(zhǎng)為2啟、

???8M=1米，M尸=4米

?：BE2CB,MFA.BE

:.BH//MF

???△EBHS'AEMF.

BHEB

：------二-------

??MFEM

又???￡；3=1.8米

BH1.8

k1.8+1Qr

?BH"

'：BE//CD

:?△HBEsXHCD

??jjwjiJ?

^一

'"CH~CD

'：CB=5如'',^?'

,9VI

?"IT_型

,,573+^2=FF

14

，8=.15.8米

三?.大樹CO的高度為?ns來.*V-.-

【點(diǎn)評(píng)】本題考杳了相似三角形在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，明確相似都形的判定定理及其性質(zhì)；;是解

題的關(guān)鍵.^.

16.如圖，小華在晚上由路燈4走向路燈8.當(dāng)他走到點(diǎn)P時(shí)，發(fā)現(xiàn)他身后影子的頂部剛好接觸到路燈A

的底部；當(dāng)他向前再步行12機(jī)到達(dá)點(diǎn)。時(shí)，發(fā)現(xiàn)他身前影子的頂部剛好接觸到路燈B的底部.已知小華

的算高是16”，兩個(gè)路燈的高座都是96”，且AP=Q8.，

（1）求兩個(gè)路燈之間的距離.

（2）當(dāng)小華走到路燈B的底部時(shí)，他在路燈A下的影長(zhǎng)是多少？

【分析】（1）’如圖1,先證明△APA/SA45D,利用相似比可得AP=，B,再證明△80Ns/\BAC,利

?.用疝似比可得8Q="3,則18+12+48=4?,葬得43匾8（M；

BN16

，（2）如圖2,他在路燈4下的影子為3M證明△M?McZ\M4C,利用相似三角形的性質(zhì)得嬴==藐，

然后利用比例性質(zhì)求出BN即可.

【解答】解：（1）如圖1,

■:PM〃BD,

：.XAPMsXABD,

APPMAP1.6

—=----,即—=—,

ABBDAB9.6

：.AP="B,

，.,<_k~

'JNQ//AC,.-'

:.△BNQs/\BCA,、

.攔="即絲=竺，」

BAACAB9.6

/.BQ=^AB,

而AP+PQ+BQ=AB<

w

，?'?

???46=18.

答：兩路燈的距離為18〃?；

（2）如圖2,他在路燈A下的影子為8N,

■：BM//AC,

:.△NBMS^NAC,

:BNBMnnBN1.6，3

?.嬴=就‘即嬴不=彳解得8*36>

答：當(dāng)他走到路燈8衽他在路燈A卜的影長(zhǎng)鼠36”.

B

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似二角形的應(yīng)用：通米利用相似三角形的性質(zhì)即誦似二角形的對(duì)應(yīng)邊的比癰等和

“在同二時(shí)刻物高與影長(zhǎng)的比相等”的、原理解^,

17.一塊直角三角形木板，它的一條直角邊4B長(zhǎng)15”，面積為15*2.甲、乙兩位木匠分別按圖①、②把

【分析】結(jié)合相似與角形的1進(jìn)而得出兩個(gè)年方形的面積進(jìn)而比較得出落深.

【解答】解：由AB=15”，SAABC=1.5m2,可得8c=2〃?，

由圖①，過點(diǎn)B作RtAABC斜邊AC上的高，BH交DE于P,交AC于H’

由AB=15%,BC=2tn,

.得AC=NAB?+8c2=".524.22=2.5(m),

/?-/*,/ar^r，＞

由AC?8”=AB?8C可得：BH=網(wǎng)投=1.2人m),

AC

設(shè).甲設(shè)計(jì)的桌面的邊長(zhǎng)為X”.

?:DE//AC,

.,.RtABDE^RtABAC,

BPDE1.2-xx?

\--=---,即-----=---,

BHAC1.22.5

解得％=tv(m)J，

.由圖②，若設(shè)乙設(shè)計(jì)的正方形桌面邊長(zhǎng)為沖1,.「，’..

由DE//AB,得RtACDE^RtACBA,

.￡￡,￡￡即

??—，IA|J■—,

ABBC工52,

解得y=?(m),

=—=

.'xWy,即/〈y2,

；.S,1"般①<S,E7JM(2)，

:?.第二個(gè)正方形面翻大.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，正確表示出正方形的邊長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.

18.如圖，一條東西走向的筆直公路，點(diǎn)4、8表示公路北側(cè)間隔150米的兩棵樹所在的位置，點(diǎn)C表示電

視域所在的位置.小王在公路P。南側(cè)直線行走，當(dāng)他到達(dá)點(diǎn)P的位置時(shí),.觀察樹4恰好擋住電視塔，

即點(diǎn)P、A、C在一條直線上，當(dāng)他繼續(xù)走180米到達(dá)點(diǎn)。的位置時(shí)，以同樣方法觀察電視塔，觀察樹B

也恰好擋住電視塔.假設(shè)公路兩側(cè)4B〃PQ,且公路的寬為60米，求電視塔C到公路南側(cè)尸。的距離.

【分析】作CEUQ務(wù)A8于。點(diǎn)，利用相似盤形對(duì)應(yīng)邊上的高的比等芋相似比，即可求得電視塔會(huì)

公路南側(cè)所在直線的距離.

【解答】解：如圖所不，作CELP。于E,交居于。點(diǎn):

設(shè)CD為x,則CE=60+x,

..Q

?J；?

?：AB〃PQ、

:AABS4PQC,■

—=—，BP：—=-----，

ABPQ150180

解拜x=300,

.”+60=360米，

答：電視塔C到公路南側(cè)所在直線PQ的距離是360米.

pQE

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了押似三角舷的應(yīng)用，解題咚關(guān)鍵是由角的識(shí)別相似三方形.「解感時(shí)注意：相似印

形的對(duì)應(yīng)線段（對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、兩應(yīng)邊上.的高）的比尊于相似比.

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19.小明和幾位同學(xué)做手的影子游戲時(shí)，發(fā)現(xiàn)對(duì)于同?物體，影子的大小與光源到物體的距離有關(guān).因此，

他們認(rèn)為：可以借助物體的影子長(zhǎng)度計(jì)算光源到物體的位置.于是，他們做了以下嘗試.

圖1圖2圖3

.（I；如圖I,垂直壬地面放置的正方形框架A8C。，邊長(zhǎng)A8為30（汕，在其正上方有一燈泡，在燈泡的

照射下，正方形框架的橫向影子A'B,D'C的長(zhǎng)度和為6ca那么燈泡離地面的高度為180cm.

（2）不改變圖1中燈泡的高度，將兩個(gè)邊長(zhǎng)為30cm的正方形框架按圖2擺放，請(qǐng)計(jì)算此時(shí)橫向影子A'

B,D'C的長(zhǎng)度和為多少？

（3）有〃個(gè)邊長(zhǎng)為。的正方形按圖3擺放，測(cè)得橫向影子A'B,D'C的長(zhǎng)度和為從求燈泡離地面的

距離.（寫出解題過程，結(jié)果用含“，6,〃的代數(shù)式表示）.

【分析】（1）設(shè)燈泡的位置為點(diǎn)P,易得△抬Ds△以'D',設(shè)出所求的未知數(shù)，利用相似三角形的對(duì)

,1',,*?-

，應(yīng)邊的比等于對(duì)4盥高的比，可得燈泡離地標(biāo)的高度；

（2）同法可得到橫向影子A'B,D''的長(zhǎng)度和：

A

⑶按照相應(yīng)的三角形相似，利用相似三扇形的對(duì)應(yīng)邊的比等于對(duì)應(yīng)耨的比，用字母表示出其他線段,

^wjL^*,?<W^>rq<-jKic.（CT*y

即可得到燈泡離戒面的距離.

【葡答】解：（1）設(shè)燈泡離施面的高度為必〃7,'

*t*

^AD//A'D',

：.^PAD=ZPAfDf,/PDA=/PD'A'.