備戰(zhàn)201中考江蘇全真模擬卷（無(wú)錫專(zhuān)用）

黃金卷01

試卷滿(mǎn)分：130分考試時(shí)間：120分鐘

一.選擇題（共1。小題，滿(mǎn)分30分，每小題3分）

1.（2020秋?齊齊哈爾期末）用-a表示的一定是（）

A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)

C.正數(shù)或負(fù)數(shù)D.正數(shù)或負(fù)數(shù)或0

【解答】解：如果a是小于0的數(shù)，那么-a就是正數(shù)；如果。大于（），那么-a就是負(fù)數(shù)；如果。是（），那么

-a也是0.

所以表示的一定是正數(shù)或負(fù)數(shù)或0.

故選：D.

2.（2020秋?綠園區(qū)期末）使代數(shù)式Wi有意義的x的取值范圍是（）

A.X..1B.x>—1C.X..1D.x>l

【解答】解：使代數(shù)式Hi有意義，則x-1..0,

解得,x.A,

故選：C.

3.（2020秋?長(zhǎng)春期末）下列把2034000記成科學(xué)記數(shù)法正確的是（）

A.2.034xlO6B.20.34xl05C.0.2034xlO6D.2.034x10'

【解答】解：數(shù)字2034000科學(xué)記數(shù)法可表示為2.034x1（）6.

故選：A.

4.（2020?鄂爾多斯）一次數(shù)學(xué)測(cè)試，某小組5名同學(xué)的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如表（有兩個(gè)數(shù)據(jù)被遮蓋）：

組員甲乙丙T戊平均成績(jī)眾數(shù)

得分7781■808280■

則被遮蓋的兩個(gè)數(shù)據(jù)依次是（）

A.81,80B.80,82C.81,82D.80,80

【解答】解：設(shè)丙的成績(jī)?yōu)閄,

77+81+X+8O+82=8O,

5

解得x=80,

丙的成績(jī)?yōu)?0,

在這5名學(xué)生的成績(jī)中80出現(xiàn)次數(shù)最多，

所以眾數(shù)為80,

所以被遮蓋的兩個(gè)數(shù)據(jù)依次是80,80,

故選：D.

5.（2020?南崗區(qū)校級(jí)二模）如圖，在O中，點(diǎn)A、B、C在O上，且NACB=110。，則Na=（）

A.70°B.110°C.120°D.140°

【解答】解：作AB所對(duì)的圓周角W3,如圖，

ZACB+ZA￡)B=180°.

ZADB=180°-110°=70°,

ZAOB=2ZADB=140°.

6.（2019秋?克東縣期末）在下列命題中：①有一個(gè)外角是120。的等腰三角形是等邊三角形；②有兩個(gè)外角

相等的等腰三角形是等邊三角形：③有一邊上的高也是這邊上的中線(xiàn)的三角形是等邊三角形：④三個(gè)外角都

相等的三角形是等邊三角形正確的命題有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

【解答】解：①有一個(gè)外角是120。的等腰三角形是等邊三角形，說(shuō)法正確；

②有兩個(gè)外角相等的等腰三角形是等邊三角形，說(shuō)法錯(cuò)誤；

③有一邊上的高也是這邊上的中線(xiàn)的三角形是等邊三角形，說(shuō)法錯(cuò)誤；

④三個(gè)外角都相等的三角形是等邊三角形，說(shuō)法正確，

正確的命題有2個(gè)，

故選：C.

7.（2014?宿遷）若一個(gè)圓錐的主視圖是腰長(zhǎng)為5,底邊長(zhǎng)為6的等腰三角形，則該圓錐的側(cè)面積是（）

A.15萬(wàn)B.20萬(wàn)C.247rD.30萬(wàn)

【解答】解：根據(jù)題意得圓錐的底面圓的半徑為3,母線(xiàn)長(zhǎng)為5,

所以這個(gè)圓錐的側(cè)面積=，52/3=15萬(wàn).

2

故選：A.

8.（2020秋?肇源縣期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，直線(xiàn)43過(guò)點(diǎn)4-3五，0）,8（0,3夜），O

的半徑為1（0為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)P在直線(xiàn)至上，過(guò)點(diǎn)。作O的一條切線(xiàn)PQ,。為切點(diǎn)，則切線(xiàn)長(zhǎng)P。的

最小值為（）

A."B.2夜C.3D.M

【解答】解：連接OP、OQ.

尸。是O的切線(xiàn)，

OQVPQ-,

根據(jù)勾股定理知PQ2=OP--OQ2,

當(dāng)時(shí)，線(xiàn)段尸。最短；

又A（-3&,0）,B（0,3夜），

：.OA=OB=3近,

AB=J。*+OB?=6,

:.OP=-AB=3>,

2

PQ=yjop2-OC=2及?

故選：B.

9.（2020?鼓樓區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y=2x-3的圖象不動(dòng)，將坐標(biāo)系向上平移2個(gè)單位后得

到新的平面直角坐標(biāo)系，此時(shí)該直線(xiàn)的解析式變?yōu)椋ǎ?/p>

A.y=2x—5B.y=2x+5C.y=2x+lD.y=2x-l

【解答】解：由題意，可知本題是求把直線(xiàn)y=2x-3向下平移2個(gè)單位后的解析式，

則所求解析式為＞=2工一3—2,即y=2x—5.

故選：A.

10.（2020?錫山區(qū)一模）已知正方形ABCQ的邊長(zhǎng)為5,石在3c邊上運(yùn)動(dòng)，DE的中點(diǎn)G,EG繞石順時(shí)

針旋轉(zhuǎn)90。得所，問(wèn)CE為多少時(shí)A、C、尸在一條直線(xiàn)上（）

【解答】解：如圖，過(guò)/作交8c延長(zhǎng)線(xiàn)于N點(diǎn)，連接AC.

。石的中點(diǎn)為G,EG繞后順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得樣，

.\DE:EF=2A.

NDCE=ZENF=90。,ZDEC+ZNEF=90°，Z/VEF+ZEF7V=90。，

:./DEC=4EFN,

RtAFNEsRtAECD,

:?CE:FN=DE:EF=DC:NE=2:1,

；.CE=2NF,NE=-CD=-.

22

ZACB=45°,

.?.當(dāng)zWB=45°時(shí)，A、C、/在一條直線(xiàn)上.

則4CNF是等腰直角三角形，

:.CN=NF,

,-.CE=2CN,

:.CE=-NE=-x-=-,

3323

,CE=3時(shí)，A、C、尸在一條直線(xiàn)上.

3

故選：D.

填空題（共8小題，滿(mǎn)分16分，每小題2分）

11.(2分)分020?紹興)分解因式：l-x2=_(l+x)(l-x)

【解答］解：l-*=（i+x）（i-x）.

故答案為：（l+x）（l—X）.

12.（2分）（2020?高臺(tái)縣一模）分式方程三立+二_=1的解為x=l.

x-22-x~~

【解答】解：方程兩邊都乘以x—2,得：3-2x-2=x-2,

解得：x=1,

檢驗(yàn)：當(dāng)％=1時(shí)，x-2=1—2=—1工0,

所以分式方程的解為x=l,

故答案為：x=l.

13.（2分）（2020?槐蔭區(qū)模擬）已知一個(gè)正〃邊形的每個(gè)內(nèi)角都為144。，則邊數(shù)拉為卜

【解答】解:由題意得,（〃-2）180。=144?！?，

解得n=10.

故答案為：十.

14.（2分）（2020?永州）若關(guān)于x的一元二次方程4x-m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)，”的取值

范圍是_m>-4_.

【解答】解：由已知得：

△=/?2-4ac=（-4）2-4x1x（一m）=16+4/n>0,

解得：m>—4.

故答案為：m>-4.

15.（2分）（2020秋?集賢縣期末）如圖，某單位準(zhǔn)備將院內(nèi)一塊長(zhǎng)30w，寬20機(jī)的長(zhǎng)方形花園中修兩條縱

向平行和一條橫向彎折的小道，剩余的地方種植花草，如圖，要使種植花草的面積為532〃，，設(shè)小道進(jìn)出口

的寬度為切7，根據(jù)條件，可列出方程：—X2-35A*+34=0—.

XX

【解答】解：設(shè)小道進(jìn)出口的寬度為xm,

根據(jù)題意，得：30x20-20x2x-30x+2x-x=532,

整理，得：x2-35x+34=0.

故答案為：x2-35x+34=0.

16.（2分）（2019秋?包河區(qū)期末）直線(xiàn)（：y=%j+匕與直線(xiàn)4：y=&x在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖

所示，則關(guān)于X的不等式k2x>k{x+b的解集為_(kāi)x<-\_.

【解答】解：當(dāng)xv—I時(shí)，k2x>k}x+b,

所以不等式k2x>kyx+b的解集為x<-l.

故答案為x<—1.

17.（2分）（2018?建湖縣一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，44,0）、8（0,-3）,以點(diǎn)3為圓心、2為半徑

的3上有一動(dòng)點(diǎn)P.連接AP,若點(diǎn)C為的中點(diǎn)，連接OC,則OC的最小值為1.5.

【解答】解：解法一：如圖，取點(diǎn)。（-4,0）,連接PD,

C是AP的中點(diǎn)，。是4）的中點(diǎn),

??.OC是的中位線(xiàn),

OC=-PD,

2

連接3D交B于E,

0/)=4,08=3,

BD=5，

當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)E重合時(shí)，PD最小為5-2=3,

故OC的最小值為1.5；

解法二：當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到他的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，即如圖中點(diǎn)片，G是的中點(diǎn),

當(dāng)點(diǎn)尸在線(xiàn)段A3上時(shí)，C?是中點(diǎn)，取GC2的中點(diǎn)為。，

點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)路徑是以。為圓心，以DG為半徑的圓，當(dāng)O、C、。共線(xiàn)時(shí),OC的長(zhǎng)最小,

設(shè)線(xiàn)段交Bre，

RtAAOB中，04=4,03=3,

:.AB=5，

8的半徑為2,

;.BR=2,A《=5+2=7,

G是A々的中點(diǎn)，

AC〕=3.5,AQ=5—2=3,

C2是A。的中點(diǎn)，

/.AC2=C2Q=1.5,

6。2=3.5-1.5=2,即〃的半徑為1,

AO=1.5+1=2.5」AB,

2

:,OD=-AB=2.5,

2

.?.OC=2.5-1=1.5.

故答案為：1.5.

18.（2分）（2018?宿遷）如圖，將含有30。角的直角三角板ABC放入平面直角坐標(biāo)系，頂點(diǎn)A、8分別落

在x、y軸的正半軸上，NO$=60。，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）.將三角板ABC沿x軸向右作無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)（先

繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60。，再繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90?！?，當(dāng)點(diǎn)3第一次落在x軸上時(shí)，則點(diǎn)

B運(yùn)動(dòng)的路徑與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形面積是_&+口萬(wàn)_.

【解答】解：由點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）.得04=1,又ZCWB=60°,:.AB=2,

N/WC=30。，AB=2,「.AC=1,BC=6

在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，三角板的長(zhǎng)度和角度不變,

1

???點(diǎn)3運(yùn)動(dòng)的路徑與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形面積,xlxG+"%x2?+90

2-詆2=石+士

2360360

故答案：G

12

三.解答題（共10小題，滿(mǎn)分84分）

19.（8分）（2019春?南岸區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算:

(1)|-21+47-2sin450+(-)

2

x~-4x+4x—2,

(z2)x---------------------)

X2-4X+2

【解答】解：(1)原式=2-3-2x^+4

2

=2-3-72+4

3-0；

。-2)2./2_4x—2

(2)原；1=-----------■=■(-----)

(x4-2)(x—2)x+2x+2

x—2%2—x—2

—____-!__________

x+2x+2

_x-2x+2

x+2(x+l)(x-2)

1

x+1

20.（8分）（2018?梁溪區(qū)二模）（1）解方程：X2-4X-3=0；

x—3（x—2）?4

（2）解不等式組：i+2x

------>x-l

3

【解答】解：（1）X2-4X=3,

x2-4x+4=7

(X-2)2=7

x=2±>/7

(2)由x-3(x-2),,4,解得x.l,

由匕在>x-l,解得x<4

3

二不等式組的解集為：L,x<4

21.（8分）（2019秋?瑞安市期末）如圖所示平行四邊形ABC。中，砂分別是邊45,BC上的點(diǎn)，且AE=CF.

（1）求證：BE=DF；

（2）連結(jié)"，若4）=。-，ZADF=4O°,求NAEB的度數(shù).

【解答】（1）證明：在平行四邊形ABCD中，AD//BC,AD=BC，

AE=CF,

:.DEHBF,DE=BF

：.四邊形BEDF是平行四邊形

：.BE=DF.

（2）AD=DF,NAD尸=40°

.■.ZDAF=ZAFD=10°

AD/IBC

:.ZAFB=ZFAD=10°.

22.（8分）（2020秋?和平區(qū)期末）如圖是由轉(zhuǎn)盤(pán)和箭頭組成的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)A、B,這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)除了表面顏色

不同外，其它構(gòu)造完全相同，游戲者同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，如果一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)出紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)出藍(lán)色，那

么紅色和藍(lán)色在一起能配成紫色.請(qǐng)你用列表法或樹(shù)狀圖法，求游戲者不能配成紫色的概率.

【解答】解：A轉(zhuǎn)盤(pán)紅色區(qū)域是藍(lán)色區(qū)域的2倍，3轉(zhuǎn)盤(pán)藍(lán)色區(qū)域是紅色區(qū)域的2倍,

畫(huà)樹(shù)狀圖如圖:

開(kāi)始

藍(lán)紅紅

ZNZl\/1\

4TTOTOfTTOw￡T次欣

71：ii：mi-1：mrm-1I-TT*rm

共有9個(gè)等可能的結(jié)果，游戲者不能配成紫色的結(jié)果有4個(gè),

游戲者不能配成紫色的概率=8.

23.（8分）（2019秋?松北區(qū)期末）某校為了解學(xué)生對(duì)“第二十屆中國(guó)哈爾濱冰雪大世界”主題景觀(guān)的了解

情況，在全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果繪制成如圖的不完整的兩幅統(tǒng)計(jì)圖：

（1）本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生；

（2）通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形圖；

（3）若該學(xué)校共有750名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該學(xué)校選擇“比較了解”項(xiàng)目的學(xué)生有多少名？

小N（人）

【解答】解：（1）本次調(diào)查共抽取的學(xué)生數(shù)是：16+32%=50（名）；

（2）不大了解的人數(shù)有50-16-18-10=6（名）,

（3）根據(jù)題意得:

750x—=270（名），

50

答：該學(xué)校選擇“比較了解”項(xiàng)目的學(xué)生有270名.

24.（8分）如圖，已知直線(xiàn)回經(jīng)過(guò)O上的點(diǎn)C,并且。4=03,CA=CB.

（1）求證：直線(xiàn)是。的切線(xiàn)；

（2）OA,08分別交。于點(diǎn)。，E,40的延長(zhǎng)線(xiàn)交。于點(diǎn)尸,若=求sinNC在:的值.

且遨

AcBACB

圖1圖2

A

ACB

【解答】（1）證明：連接OC,如圖1，圖1

OA=O8,AC=BC,

..OCA-AB,

OC過(guò)O,

直線(xiàn)/W是O的切線(xiàn)：

o

ACB

（2）解:連接OC、DC,如圖2,圖2

AS=4AD,

.,.設(shè)AO=x,則A5=4x,AC=BC=2x.

為直徑，

:.NDCF=90°,

OC.LAB,

ZACO=ZDCF=90°，

NOCF=ZACD=90。-ZDCO,

OF=OC,

,\ZAFC=ZOCF,

/.ZACD=ZAFC,

ZA=ZA,

AAZXSSC/,

.ACADDC_x_1

AF-AC-CF_2x-2,

:.AF=2AC=4x,FC=2DC，

AD=x,

DF=4x—x=3x,

在RlADCF中,(3x)2=DC2+(2DCy,

Q/c

解得：DC=—x,

OA=OB,AC=BC,

:.ZAOC=/BOC,

..DC=EC,

/./CFE=ZAFC,

sinZCFE=sinZAFC=——==—.

DF3x5

25.(8分)(2019秋?保山期末)如圖有一座拋物線(xiàn)形拱橋，橋下面在正常水位是相寬20加，水位上升3m

就達(dá)到警戒線(xiàn)8,這是水面寬度為10機(jī).

(1)在如圖的坐標(biāo)系中求拋物線(xiàn)的解析式.

(2)若洪水到來(lái)時(shí)，水位以每小時(shí)0.2m的速度上升，從警戒線(xiàn)開(kāi)始，再持續(xù)多少小時(shí)才能到拱橋頂？

【解答】解：（1）設(shè)所求拋物線(xiàn)的解析式為：y=ax2（a^O）,

由cr>=io〃7,可設(shè)0（5,加，

由AB=20m，水位上升3m就達(dá)到警戒線(xiàn)CD,

則8（10,〃一3）,

把￡>、3的坐標(biāo)分別代入>=辦2得：

25。=b

1004=8-3'

解得25.

b=—l

.12

..V=-------X

25

(2))=一1,

.-.拱橋頂O到CD的距離為\m,

—=5(小時(shí)).

0.2

所以再持續(xù)5小時(shí)到達(dá)拱橋頂.

26.（8分）（2020?錫山區(qū)一模）如圖，已知AABC（AC<AB<8C）,請(qǐng)用直尺（不帶刻度）和圓規(guī)，按下列

要求作圖（不要求寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡）：

（1）在邊8c上確定一點(diǎn)尸，使得R4+PC=3C；

（2）作出一個(gè)AD￡F,使得：①ACER是直角三角形；②A(yíng)DE尸的周長(zhǎng)等于邊8c的長(zhǎng).

（2）如圖，①在3c上取點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)。作3c的垂線(xiàn)，②在垂線(xiàn)上取點(diǎn)E使?！赀B接EC，③作EC

的垂直平分線(xiàn)交8c于點(diǎn)F；

.?.RtADEF即為所求.

27.（10分）（2020?錫山區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)y=ax2-2x+c與直線(xiàn)y=+3

分別交于x軸、y軸上的3、C兩點(diǎn)，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為點(diǎn)O,聯(lián)結(jié)交x軸于點(diǎn)￡.

（1）求拋物線(xiàn)的解析式以及點(diǎn)。的坐標(biāo)；

（2）求tanNBCD;

（3）點(diǎn)P在直線(xiàn)BC上，若ZPEB=ZBCD,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

【解答】解：(1)由題意得8(6,0),C(0,3),

把3(6,0)C(0,3)代入y=or2—2x+c

[0=36Q-12+C

得2'

[3=c

解得：”鼠

c=3

二.拋物線(xiàn)的解析式為：

y=—x2-2%+3

4

=42-8幻+3

=-(X-4)2-1,

4

/.0(4—1)；

（2）可得點(diǎn)￡（3,0）,

OE=OC=3,ZOEC=45°,

過(guò)點(diǎn)3作8F_LC￡>,垂足為點(diǎn)F

OFr-

在RtAOEC中，EC=-------------=3V2,

cosNCEO

在RtABEF中，BF=BEsinZBEF=^-,

2

同理，EF=—,

2

???b=30+迪=?VL

22

BF1

在RtACBF中，tanZBC￡>=——=-；

CF3

(3)設(shè)點(diǎn)尸(m,-gm+3)

ZPEB=ZBCD,

tanZPEB=tan/BCD=L

3

①點(diǎn)P在x軸上方

m—33

解得：機(jī)=*,

5

???點(diǎn)吟I),

②點(diǎn)P在X軸下方

-w-3.

-2=1

tn-33

解得：〃?=12,

.?.點(diǎn)尸(12,-3),

744

綜上所述，點(diǎn)尸(彳，?或(12,-3).

28.（10分）（2020?啟東市一模）定義：當(dāng)點(diǎn)P在射線(xiàn)OA上時(shí)，把匕的的值叫做點(diǎn)P在射線(xiàn)Q4上的射影

OA

值；當(dāng)點(diǎn)P不在射線(xiàn)04上時(shí)，把射線(xiàn)Q4上與點(diǎn)P最近點(diǎn)的射影值，叫做點(diǎn)P在射線(xiàn)。4上的射影值.

例如：如圖1,△。鉆三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，8P是。4邊上的高，則點(diǎn)P和點(diǎn)B在射線(xiàn)上的射影值均為

OP_1

04-3'

（1）在△042?中，

①點(diǎn)B在射線(xiàn)上的射影值小于1時(shí)，則AOS是銳角三角形；

②點(diǎn)B在射線(xiàn)Q4上的射影值等于1時(shí)，則AOS是直角三角形；

③點(diǎn)3在射線(xiàn)。4上的射影值大于1時(shí)，則△（方歸是鈍角三角形.

其中真命題有_C_.

A.①②3.?@C.②③。.①②③

（2）己知：點(diǎn)C是射線(xiàn)04上一點(diǎn)，CA=OA=\,以。為圓心，OA為半徑畫(huà)圓，點(diǎn)3是。上任意點(diǎn).

①如圖2,若點(diǎn)3在射線(xiàn)。4上的射影值為!.求證：直線(xiàn)是。的切線(xiàn)；

②如圖3,已知D為線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)。在射線(xiàn)上的射影值為X,點(diǎn)。在射線(xiàn)OB上的射影值為y,

直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為.

【解答】解：（1）①錯(cuò)誤.點(diǎn)5在射線(xiàn)。4上的射影值小于1