基于階次倒雙譜的齒輪箱故障診斷方法

旋轉機械的升速過程包含豐富的狀態(tài)信息，在穩(wěn)定運行中難以反映的故障征象可以充分反映。因此，旋轉機械的升速過程中的振動信息對旋轉機械的故障診斷具有獨特的價值。然而，齒輪箱的升速過程是一個不穩(wěn)定的過程。振動信號在時間和頻率范圍內(nèi)變化不總是復雜和激烈，不符合傅立葉變換對信號的穩(wěn)定性要求，因此不適使用傳統(tǒng)的光譜分析方法進行分析和處理。然而，在旋轉機械的振動信號分析中，振動信號往往與機器的旋轉密切相關，即振動信號和特征頻率與旋轉。大多有確定的比值關系.因此,階次分析是目前齒輪箱升降速過程振動信號分析與處理的有效方法之一,它可以有效地對齒輪箱升降速過程的非穩(wěn)態(tài)振動信號進行分析.而倒雙譜具有很強的抑噪能力,是處理非線性、非高斯信號的強有力工具.本文作者將階次分析與倒雙譜分析相結合,針對齒輪箱升降速過程信號信息量大和振動信號非平穩(wěn)的特點,首次提出了階次倒雙譜分析的齒輪箱故障檢測和診斷方法,并成功地應用到齒輪箱起動過程的齒輪故障診斷中.實驗結果表明,該方法能有效地提取齒輪齒根裂紋的故障特征信息,為非平穩(wěn)信號的處理提供了一條新的途徑.1序列二譜分析的基本原則1.1重采樣與重采樣的實現(xiàn)方法,階次跟蹤.依振動信號的重采樣階次分析的實質(zhì)是將時域的非平穩(wěn)信號通過恒定的角增量重采樣轉變?yōu)榻怯蚱椒€(wěn)信號,使其更好地反映與轉速相關的振動信息.階次分析技術的核心在于獲得相對參考軸的恒定角增量(ConstantAngleIncrement)采樣數(shù)據(jù),因此需要準確獲得階次采樣的時刻及相應的基準轉速,即實現(xiàn)階次跟蹤.常見的階次跟蹤方法有硬件階次跟蹤法、計算階次跟蹤法和基于瞬時頻率估計的階次跟蹤法等.這里采用計算階次跟蹤法,實現(xiàn)振動信號的重采樣計算.該方法比硬件階次跟蹤法更加靈活,并可產(chǎn)生相同或更好的計算精度.振動信號和轉速信號在相同的時間間隔Δt被異步采樣.用這些信號,通過數(shù)字信號處理,用軟件的形式合成同步采樣振動數(shù)據(jù),這個過程就是計算階次跟蹤法(ComputedOrderTracking,COT).計算階次跟蹤法具體實現(xiàn)步驟為:1)對原始振動信號和轉速信號分兩路同時進行等時間間隔Δt時域采樣,得到異步采樣信號.2)確定恒定角增量Δθ所對應的各個時間點t的值.3)根據(jù)已求出的t值,對振動信號進行插值,求出其對應的幅值,實現(xiàn)重采樣,生成振動信號的同步采樣信號.4)對重采樣的信號進行傅立葉變換(FFT),得到振動信號的階次譜.1.2維傅立葉變換設實平穩(wěn)隨機信號x(t)的均值為零,則其三階累積量可表示為Rxx(τ1,τ2)=E[x(n)x(n+τ1)x(n+τ2)](1)Rxx(τ1,τ2)=E[x(n)x(n+τ1)x(n+τ2)](1)雙譜定義為三階累積量的二維傅立葉變換為Bxx(ω1,ω2)=∑τ1=?∞+∞∑τ2=?∞+∞Rxx(τ1,τ2)e?j(ω1τ1+ω2τ2)(2)Bxx(ω1,ω2)=∑τ1=-∞+∞∑τ2=-∞+∞Rxx(τ1,τ2)e-j(ω1τ1+ω2τ2)(2)式中:ω1,ω2為角頻率;τ1,τ2為時間.根據(jù)雙譜的定義和累積量的性質(zhì)可知,高斯過程的雙譜恒為零,因此雙譜描述了信號的高斯性和對稱性.1.3測定階次的計算公式若{x(n)}是一個周期性信號,且其周期為N,則其在階次域中的傅立葉變換為X(O)=∑n=1Nx(nΔθ)e?j2πOmnΔθ(3)X(Ο)=∑n=1Νx(nΔθ)e-j2πΟmnΔθ(3)式中:Δθ為等角度重采樣間隔;Om為被分析的階次;n為采樣數(shù)目.根據(jù)式(1)、式(2),階次雙譜可定義為B(O1,O2)=1NX(O1)X(O2)X?(O1+O2)(4)B(Ο1,Ο2)=1ΝX(Ο1)X(Ο2)X*(Ο1+Ο2)(4)式中:X*為X的共軛函數(shù).階次雙譜具有雙譜所有的性質(zhì),雙譜估計有直接法和間接法兩種,這里采用直接法雙譜估計.1.4功率譜密度.倒譜屬于譜函數(shù)的一種,它是頻譜的再次譜分析,它對具有同族和異族譜波及多成分的邊頻帶的頻譜圖分析非常有效,具有解卷積的作用,可以分離和提取原信號和傳輸系統(tǒng)特性,因此是一種非常有效的齒輪箱故障診斷方法.功率譜對數(shù)值的逆傅立葉變換稱為倒譜.設信號x(t)的功率譜為Sx(f),則倒譜Cx(τ)為Cx(τ)=F?1[lgSx(f)](5)Cx(τ)=F-1[lgSx(f)](5)式中:F-1表示傅立葉逆變換;τ表示倒譜時間變量,稱倒頻率.倒譜能將信號的功率譜上成簇的邊頻帶譜線簡化為單根的譜線,從而可以檢測出功率譜中難以辨識的周期信號分量.當由于機械故障而產(chǎn)生某種周期性信號變化時,倒譜圖上將出現(xiàn)相應的峰值,根據(jù)峰值出現(xiàn)的時間周期,就可以辨識故障類型.1.5階次倒雙譜分析原理由于倒雙譜只適用于分析轉速恒定的振動信號,如果直接利用倒雙譜分析非穩(wěn)態(tài)信號,會產(chǎn)生“頻率涂抹”現(xiàn)象,尤其在分析齒輪箱加速起動和減速過程的振動信號時,會產(chǎn)生較大的分析誤差.因此,利用雙譜分析非穩(wěn)態(tài)信號,應先利用階次跟蹤法,將轉速變化的信號(時域非平穩(wěn)信號)轉化為平穩(wěn)信號(角域平穩(wěn)信號),然后再進行倒雙譜分析,就能獲得很好的分析效果.設x(n)是零均值的角域實平穩(wěn)信號,定義x(n)的復階次倒雙譜為階次雙譜對數(shù)的逆Z變換,即Sxx(n1,n2)=Z?1[lg(Bxx(O1,O2))](6)Sxx(n1,n2)=Ζ-1[lg(Bxx(Ο1,Ο2))](6)式中:Z-1表示傅立葉逆變換.定義信號x(n)的階次倒雙譜為階次雙譜模對數(shù)的逆Z變換,即S?xx(n1,n2)=Z?1|lg(Bxx(O1,O2))|(7)S^xx(n1,n2)=Ζ-1|lg(Bxx(Ο1,Ο2))|(7)根據(jù)定義,階次倒雙譜仍然屬于三階累積量的變換,可以抑制高斯噪聲.在式(7)中,若令O1=O2=O,則得到角域實平穩(wěn)信號x(n)的對角切片階次倒雙譜,在實際計算中,采用的計算式為S?xx(n,n)=F?1|lg(Bxx(O,O))|(8)S^xx(n,n)=F-1|lg(Bxx(Ο,Ο))|(8)式中:S?xx(n,n)S^xx(n,n)為對角切片階次倒雙譜,F-1表示傅立葉逆變換.對角切片階次倒雙譜能得到類似于倒譜的二維圖形,保留了高階倒譜抑制加性高斯噪聲的優(yōu)點,計算量較之倒雙譜顯著減小,增加了工程實用性.階次倒雙譜分析的具體實現(xiàn)步驟歸納為:1)由計算階次跟蹤法,對時域非平穩(wěn)信號進行等角度重采樣,并轉化為角域平穩(wěn)信號.2)對重采樣后的角域平穩(wěn)信號進行倒雙譜分析,即可得到振動信號的階次倒雙譜.2旋轉脈沖信號分析系統(tǒng)齒輪箱振動測試系統(tǒng)的組成如圖1所示.系統(tǒng)由電磁調(diào)速電機(1臺)、轉速扭矩傳感器(1個)、齒輪箱(1個)、聯(lián)軸器(3個)、負載輪(共4個)、B&K3560信號分析儀(1臺)、加速度傳感器(3個)組成.由轉速扭矩傳感器測量電機的旋轉脈沖信號和扭矩信號,由安裝在軸承座上的加速度傳感器拾取齒輪箱振動信號,這些信號經(jīng)B&K3560信號分析儀采集到計算機進行后續(xù)分析和處理.3頻倒頻率及齒根損傷故障的特征在齒輪箱輸入軸齒輪齒根處加工出寬0.1mm、深3mm的小槽,以模擬齒根裂紋.實驗測試系統(tǒng)為B&K3560多分析儀系統(tǒng),振動傳感器為B&K4508,采樣帶寬為3.2kHz,采樣頻率為fs=8192Hz,采樣點數(shù)為16384,電機輸入軸齒輪齒數(shù)z1=30,輸出軸齒輪齒數(shù)z2=50,模數(shù)m=2.5.系統(tǒng)的各特征參數(shù)為:嚙合頻率fm=30fr1,其中fr1為輸入軸的轉頻;齒根裂紋特征頻率fcrack=fr1;嚙合階次xm=30;齒根裂紋故障特征階次xcrack=1;嚙頻倒頻率f?m=1fmf^m=1fm;齒根裂紋故障的倒頻率f?crack=1fr1f^crack=1fr1;嚙頻倒階次x?m=12°x^m=12°;齒根裂紋故障的倒階次x?crack=360°.x^crack=360°.圖2為齒輪箱輸入軸的瞬時轉速.從圖2可以明顯地看出,輸入軸的轉速從靜止逐漸上升到穩(wěn)定轉速.圖3(a)是存在齒輪齒根裂紋故障時振動信號的時域波形,從圖3(a)可以明顯地看出,隨著輸入軸轉速的升高,齒輪箱的振動信號在逐漸加強,為一個非平穩(wěn)的過程信號,這充分說明齒輪箱的振動信號與輸入軸的轉速有直接的關系.圖3(b)是圖3(a)的FFT分析,由圖3(b)可以看出,由于輸入軸瞬時轉速的升高,在頻譜圖上發(fā)生了“頻率涂抹”現(xiàn)象,在頻譜圖上難以反映系統(tǒng)的真實狀態(tài),很難找出齒輪齒根裂紋故障特征頻率及嚙合頻率.因此,對于非平穩(wěn)的升速過程,不能按照常規(guī)的頻譜分析方法進行處理.圖4是圖3(a)經(jīng)過角域重采樣后的信號.圖5是重采樣信號的對角切片階次雙譜,可以看出系統(tǒng)的齒輪嚙合階次及其倍頻非常清楚,說明階次雙譜分析可以避免“頻率涂抹”現(xiàn)象,但由于受軸頻調(diào)制的影響,齒根裂紋特征階次反映到了邊頻帶上,還不能出現(xiàn)明顯的邊頻帶,需進行進一步的處理.圖6是重采樣信號的倒階次譜,在圖6中能清晰地看出嚙頻的倒階次12°及其倍頻,但由于噪聲影響的緣故,齒根裂紋故障的特征倒階次360°卻不清晰.圖7是重采樣信號的對角切片階次倒雙譜,在圖7中由于采用了雙譜分析技術,消除了干擾噪聲的影響,不但能清晰地看出齒輪嚙頻的倒階次12°及其倍頻,而且齒根裂紋故障的特征倒階次360°也清晰可見,驗證了齒輪箱的故障狀態(tài),從而根據(jù)階次倒雙譜能有效地診斷出齒輪的故障類型.4齒輪箱階次倒雙譜分析技術在分析齒輪箱升降速狀態(tài)下的非穩(wěn)態(tài)振動信號時,傳統(tǒng)的頻譜分析方法因“頻率涂抹”而不能反映系統(tǒng)的真實狀態(tài).而階次譜分析以軸的基頻為基準,對時域等時間間隔信號進行等角度重采樣,