含30°角的直角三角形的性質及其應用湘教版·八年級數(shù)學下冊①復習導入直角三角形性質判定直角三角形兩銳角互余.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.有一個角為90°的三角形，叫做直角三角形.有一個角是直角的三角形是直角三角形.有兩個角互余的三角形是直角三角形.三角形一邊上的中線等于這條邊的一半的三角形是直角三角形.新課引入如圖是某商店營業(yè)大廳電梯示意圖.電梯AB的傾斜角為30°，大廳兩層之間的高度BC為6m.你能算出電梯AB的長度嗎?CBA30°如圖1-6，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，如果∠A=30°，那么直角邊BC與斜邊AB有什么關系呢?CBA圖1-630°探究新知小組活動：1.量一量、AB:_____________________BC:_____________________（放映時點擊空白文本框可編輯）拼一拼、折一折（鼠標移動到不同方案上將出現(xiàn)相應提示）如圖1-6，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，如果∠A=30°，那么直角邊BC與斜邊AB有什么關系呢?CBA圖1-630°探究新知小組活動：1.量一量AB:_____________________BC:_____________________（放映時點擊空白文本框可編輯）、拼一拼、折一折（鼠標移動到不同方案上將出現(xiàn)相應提示）如圖1-6，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，如果∠A=30°，那么直角邊BC與斜邊AB有什么關系呢?CBA圖1-630°探究新知小組活動：1.量一量AB:_____________________BC:_____________________（放映時點擊空白文本框可編輯）、拼一拼、折一折（鼠標移動到不同方案上將出現(xiàn)相應提示）如圖1-6，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，如果∠A=30°，那么直角邊BC與斜邊AB有什么關系呢?CBA圖1-630°探究新知小組活動：1.量一量AB:_____________________BC:_____________________（放映時點擊空白文本框可編輯）、拼一拼、折一折（鼠標移動到不同方案上將出現(xiàn)相應提示）如圖1-6，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，如果∠A=30°，那么直角邊BC與斜邊AB有什么關系呢?Rt△斜邊與30°對直角邊關系證明幾何畫板.gspCBA圖1-630°探究新知小組活動：1.量一量AB:_____________________BC:_____________________（放映時點擊空白文本框可編輯）2.大膽假設____________________________________________3.證明在Rt△ABC中，若∠A=30°，則BC＝AB.、拼一拼、折一折（鼠標上滑動可返回折一折提示動畫）如圖1-6，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，如果∠A=30°，那么直角邊BC與斜邊AB有什么關系呢?CBA圖1-630°探究新知證明：如圖1-6，取線段AB的中點D，連接CD.∵CD是Rt△ABC斜邊AB上的中線，∴CD=AB=BD.∵∠BCA=90°，且∠A=30°，∴∠B=60°.∴△CBD為等邊三角形，∴BC=BD=AB.D于是，我們得到：

在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.探究新知例2如圖1-7，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，若BC=AB，那么∠A＝30°嗎？CBA圖1-7D在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.解:如圖1-7，取線段AB的中點D，連接CD.∵CD是Rt△ABC斜邊AB上的中線,∴CD=

AB=BD.∵BC=

AB，∴BC=BD=CD，即△BDC為等邊三角形.∴∠B=60°.∵∠A+∠B=90°∴∠A=30°.在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角等于30°.由例2，你能得出什么結論？互為逆命題【教材P5】如圖1-8，在A島周圍20海里水域內有暗礁，一輪船由西向東航行到O處時，測得A島在北偏東60°的方向，且與輪船相距海里.若該船繼續(xù)保持由西向東的航向，那么有觸礁的危險嗎?例3探究新知1海里=1852mD分析題意解答建立幾何模型圖1-8【教材P5】鞏固練習

1.如圖是某商店營業(yè)大廳電梯示意圖.電梯AB的傾斜角為30°，大廳兩層之間的高度BC為6m.你能算出電梯AB的長度嗎?在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.解：AB=2BC=2×6=12m[選自教材P6練習第1題]鞏固練習

2.如圖，在△ABC中，已知∠ACB=90°，CD垂直于AB，垂足為點D，∠A=30°.求證:AB=4BD.解：在Rt△ABC中，∵∠A=30°，

∴BC=AB.又∠A+∠B=90°，∴∠B=60°.在Rt△BCD中，∵∠B+∠BCD=90°，∴∠BCD=90°－∠B=30°.故BD=BC.又BC=AB，則BD=AB，即AB=4BD.[選自教材P6練習第2題]鞏固練習1.如圖，線段AE與BC相交于點D，BD=CD，

AD=ED，

CA⊥AE，∠1=30°，且AB=3cm.那么線段BE多長呢?解：[選自教材P7習題1.1A組第3題]鞏固練習2.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=2，CD是斜邊上的中線，CE是高，F(xiàn)是CD的中點.（1）求CD的長；（2）證明:△EDF為等邊三角形.[選自教材P7習題1.1A組第4題]鞏固練習3.如圖是某建筑物的屋頂架，其中AB=8m，D是AB的中點，BC，DE都垂直于AC.如果∠ABC=60°，那么BC，DE，CD各是多少米?解：[選自教材P7習題1.1A組第5題]鞏固練習4.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，ED是線段AB的垂直平分線，已知∠1=∠ABC，求∠A

的度數(shù).解：[選自教材P8習題1.1B組第6題]鞏固練習5.將一副三角尺如圖所示疊放在一起，若AB=14cm，求陰影部分△ACF的面積.解：[選自教材P8習題1.1B組第7題]鞏固練習6.如圖，小芳在山下發(fā)現(xiàn)正前方山上有個電視塔，測得塔尖的仰角為15°.小芳朝正前方筆直行走400m，此時測得塔尖的仰角為30°.若小芳的眼睛離地面1.6m，你能算出這個電視塔塔尖離地面的高度嗎?解：[選自教材P8習題1.1B組第8題]課堂小結含30°角的直角三角形性質判定在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它