-.z.導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用一、選擇題1.函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為是函數(shù)在這點(diǎn)取極值的〔〕A充分條件B必要條件C充要條件D必要非充分條件2.點(diǎn)P(1,2)是曲線y=2*2上一點(diǎn)，則P處的瞬時變化率為〔〕A．2B．4C．6D．3.設(shè)函數(shù)＝*3﹣*2，則的值為〔〕A．－1B．0C．1D．54.函數(shù)，假設(shè)存在，則A.B.C.D.5.設(shè)球的半徑為時間t的函數(shù)。假設(shè)球的體積以均勻速度c增長，則球的外表積的增長速度與球半徑A.成正比，比例系數(shù)為CB.成正比，比例系數(shù)為2CC.成反比，比例系數(shù)為CD.成反比，比例系數(shù)為2C6.函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值圍是〔〕A．B．C．D．7.一點(diǎn)沿直線運(yùn)動,如果由始點(diǎn)起經(jīng)過t秒后的距離為，則速度為零的時刻是〔〕A．1秒末 B．0秒 C．4秒末 D．0,1,4秒末8.以下等于1的積分是〔〕 A． B． C． D．9.的值是A.不存在B.0C.2D.1010.= 〔〕 A． B．2e C． D．二、填空題11.設(shè)，則函數(shù)中的系數(shù)是______________。12.過原點(diǎn)作曲線的切線，則切點(diǎn)的坐標(biāo)為，切線的斜率為.13.曲線y=*3在點(diǎn)〔1，1〕切線方程為.14.函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值圍為_________．三、解答題15.設(shè)函數(shù)〔1〕求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；〔2〕假設(shè)當(dāng)時，不等式恒成立，數(shù)的取值圍；〔3〕假設(shè)關(guān)于的方程在區(qū)間上恰好有兩個相異的實(shí)根，數(shù)的取值圍。16.設(shè)函數(shù)．〔1〕假設(shè)時函數(shù)有三個互不一樣的零點(diǎn)，求的取值圍；〔2〕假設(shè)函數(shù)在沒有極值點(diǎn)，求的取值圍；〔3〕假設(shè)對任意的，不等式在上恒成立，數(shù)的取值圍．17.函數(shù).〔1〕假設(shè)曲線在點(diǎn)處與直線相切，求的值；〔2〕求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn)。求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。20.甲、乙兩個工廠，甲廠位于一直線河岸的岸邊A處，乙廠與甲廠在河的同側(cè)，乙廠位于離河岸40km的B處，乙廠到河岸的垂足D與A相距50km，兩廠要在此岸邊合建一個供水站C，從供水站到甲廠和乙廠的水管費(fèi)用分別為每千米3元和5元，問供水站C建在岸邊何處才能使水管費(fèi)用最省？答案一、選擇題1.D2.B3.C4.D5.解析:由題意可知球的體積為，則，由此可得，而球的外表積為，所以，即，應(yīng)選D6.B解析：在恒成立，7.D8.C9.D10.D二、填空題11.4012.〔1，e〕,e13.3*－y－2=0

14.三、解答題15.解析：因?yàn)椤?〕令或*>0，所以f(*)的單調(diào)增區(qū)間為〔－2，－1〕和〔0，+∞〕；…〔3分〕令的單調(diào)減區(qū)間〔－1，0〕和〔－∞，－2〕?！?分〕〔2〕令〔舍〕，由〔1〕知，f(*)連續(xù)，因此可得：f(*)<m恒成立時，m>e2－2〔9分〕〔3〕原題可轉(zhuǎn)化為：方程a=(1+*)－ln(1+*)2在區(qū)間[0，2]上恰好有兩個相異的實(shí)根。且2－ln4<3－ln9<1，∴的最大值是1，的最小值是2－ln4。所以在區(qū)間[0，2]上原方程恰有兩個相異的實(shí)根時實(shí)數(shù)a的取值圍是：2－ln4<a≤3－ln9…〔14分〕16.解析：〔1〕當(dāng)時，∵有三個互不一樣的零點(diǎn)，∴即有三個互不一樣的實(shí)數(shù)根．令，則∵在和均為減函數(shù)，在為增函數(shù)，∴所以的取值圍是………………4分〔2〕由題設(shè)可知，方程在上沒有實(shí)數(shù)根，∴，解得………8分〔3〕∵又，∴當(dāng)或時，；當(dāng)時，．∴函數(shù)的遞增區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間為當(dāng)時，，又，∴而，∴，又∵上恒成立，∴，即上恒成立．∵的最小值為，∴………13分17.解析：〔Ⅰ〕,∵曲線在點(diǎn)處與直線相切，∴…5分〔Ⅱ〕∵,當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，此時函數(shù)沒有極值點(diǎn).當(dāng)時，由，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，∴此時是的極大值點(diǎn)，是的極小值點(diǎn).……………12分18.解析：19.120.解法一：根據(jù)題意知，只有點(diǎn)C在線段AD上*一適當(dāng)位置，才能使總運(yùn)費(fèi)最省，設(shè)C點(diǎn)距D點(diǎn)*km,則∵BD=40,AC=50－,∴BC=又設(shè)總的水管費(fèi)用為y元，依題意有：=3(50－*)+5y′=－3+,令y′=0,解得=30在(0,50)上，y只有一個極值點(diǎn)，根據(jù)實(shí)際問題的意義，函數(shù)在=30(km)處取得最小值，此時AC=50－=20(km)∴供水站建在A、D之間距甲廠20km處，可使水管費(fèi)用最省.解法二：設(shè)∠BCD=,則BC=,CD=,設(shè)總的水管費(fèi)用為f(θ),依題意，有(θ)=3(50－40·cotθ)+5=150+