第七節(jié)函數的圖象第二章函數考試要求：1．會畫一些函數的圖象，理解圖象的作用．2．會運用函數圖象理解和研究函數的性質，解決方程解的個數與不等式解的問題．必備知識·回顧教材重“四基”01一、教材概念·結論·性質重現1．利用描點法作函數圖象其基本步驟是列表、描點、連線．首先：①確定函數的定義域；②化簡函數解析式；③討論函數的性質(奇偶性、單調性、周期性、對稱性等)．其次：列表(尤其注意特殊點、零點、最大值點、最小值點、與坐標軸的交點等)．最后：描點，連線．2．函數圖象的變換(1)函數圖象平移變換八字方針①“左加右減”，要注意加減指的是自變量．②“上加下減”，要注意加減指的是函數值．(2)對稱變換①f(x)與f(－x)的圖象關于y軸對稱．②f(x)與－f(x)的圖象關于x軸對稱．(3)翻折變換①|f(x)|的圖象是將f(x)的圖象中x軸下方的圖象對稱翻折到x軸上方，x軸上方的圖象不變．②f(|x|)的圖象是將f(x)的圖象中x軸右側的圖象不變，再對稱翻折到y(tǒng)軸的左側．(4)關于兩個函數圖象對稱的三個重要結論①函數y＝f(x)與y＝f(2a－x)的圖象關于直線x＝a對稱．②函數y＝f(x)與y＝2b－f(2a－x)的圖象關于點_________中心對稱．③若函數y＝f(x)的定義域內任意自變量x滿足f(a＋x)＝f(a－x)，則函數y＝f(x)的圖象關于直線_____對稱．(a，b)x＝a(5)函數圖象自身的軸對稱①f(－x)＝f(x)?函數y＝f(x)的圖象關于____對稱．②函數y＝f(x)的圖象關于x＝a對稱?f(a＋x)＝f(a－x)?f(x)＝f(2a－x)?f(－x)＝___________．③若函數y＝f(x)的定義域為R，且有f(a＋x)＝f(b－x)，則函數y＝f(x)的圖象關于直線______對稱．y軸f(2a＋x)

(6)函數圖象自身的中心對稱①f(－x)＝－f(x)?函數y＝f(x)的圖象關于_____對稱．②函數y＝f(x)的圖象關于(a，0)對稱?f(a＋x)＝－f(a－x)?f(x)＝－f(2a－x)?f(－x)＝_____________．③函數y＝f(x)的圖象關于點(a，b)成中心對稱?f(a＋x)＝2b－f(a－x)?f(x)＝2b－f(2a－x)．原點－f(2a＋x)二、基本技能·思想·活動經驗1．判斷下列說法的正誤，對的畫“√”，錯的畫“×”．(1)當x∈(0，＋∞)時，函數y＝|f(x)|與y＝f(|x|)的圖象相同． (

)(2)函數y＝af(x)與y＝f(ax)(a>0且a≠1)的圖象相同． (

)(3)函數y＝f(x)與y＝－f(x)的圖象關于原點對稱． (

)(4)若函數y＝f(x)滿足f(1＋x)＝f(1－x)，則函數f(x)的圖象關于直線x＝1對稱． (

)34512×××√

345123．函數y＝－ex的圖象(

)A．與y＝ex的圖象關于y軸對稱B．與y＝ex的圖象關于坐標原點對稱C．與y＝e－x的圖象關于y軸對稱D．與y＝e－x的圖象關于坐標原點對稱D

解析：由點(x，y)關于原點的對稱點是(－x，－y)，可知D正確．345124．若圖中陰影部分的面積S是關于h的函數(0≤h≤H)，則該函數的大致圖象是(

)34512B

解析：由題圖知，隨著h的增大，陰影部分的面積S逐漸減小，且減小的越來越慢，結合選項可知選B.

34512

關鍵能力·研析考點強“四翼”考點1作函數的圖象——基礎性02考點2判斷函數的圖象——綜合性考點3函數圖象的應用——應用性分別作出下列函數的圖象：(1)y＝|lgx|；考點1作函數的圖象——基礎性

分別作出下列函數的圖象：(2)y＝2x+2；解：將y＝2x的圖象向左平移2個單位長度．圖象如圖(2)所示．

解決這類問題要優(yōu)先考慮直接法，以及由函數解析式直接得出函數圖象(一般都是我們熟悉的基本初等函數)，或者利用圖象變換(如平移、翻折、對稱)得出函數圖象的方法．

考點2判斷函數的圖象——綜合性

(2)設函數f(x)＝xcosx－sinx的圖象上的點(x0，y0)處的切線的斜率為k.若k＝g(x0)，則函數g(x)的大致圖象為(

)

由函數的解析式判斷函數圖象的技巧(1)從函數的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢．(3)從函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性．(4)從函數的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復．(5)從函數的特征點，排除不符合要求的圖象.考向2由動點探究函數圖象例2在2h內將某種藥物注射進患者的血液中，在注射期間，血液中的藥物含量呈線性增加；停止注射后，血液中的藥物含量呈指數衰減．下面能反映血液中藥物含量Q隨時間t變化的圖象是(

)B

解析：依題意，在2h內血液中藥物含量Q持續(xù)增加，停止注射后，Q呈指數衰減，圖象B適合．借助動點探究函數圖象的兩種方法(1)根據已知條件求出函數解析式，然后判斷函數的圖象．(2)采用“以靜觀動”，即將動點處于某些特殊的位置考查圖象的變化特征，從而作出選擇．1．已知圖(1)中的圖象是函數y＝f(x)的圖象，則圖(2)中的圖象對應的函數可能是(

)A．y＝f(|x|) B．y＝|f(x)|C．y＝f(－|x|)

D．y＝－f(－|x|)C

解析：對于選項A，x＞0時，圖象應與圖①中x＞0時的圖象一致，所以選項A錯誤；因為圖(2)是一個偶函數的圖象，因此排除選項B；對于選項C，x＞0時，圖象應與圖①中x＜0時的圖象一致，又因為y＝f(－|x|)是偶函數，所以該選項正確；對于選項D，由y＝－f(－|x|)可知，該函數的圖象應將選項C中的函數圖象沿x軸旋轉180°得到，所以選項D錯誤．

A

B

C

D

考點3函數圖象的應用——應用性利用函數的圖象研究函數的性質(1)從圖象的最高點、最低點，分析函數的最值、極值．(2)從圖象的對稱性，分析函數的奇偶性．(3)從圖象的走向趨勢，分析函數的單調性、周期性．考向2解不等式例4已知函數f(x)在R上單調且其部分圖象如圖所示．若不等式－2<f(x＋t)<4的解集為(－1，2)，則實數t的值為_________．1

解析：由圖象可知不等式－2<f(x＋t)<4即為f(3)<f(x＋t)<f(0)，故x＋t∈(0，3)，即不等式的解集為(－t，3－t)．依題意可得t＝1.當不等式問題不能用代數法求解或用代數法求解比較困難，但其對應函數的圖象可作出時，常將不等式問題轉化為兩函數圖象的位置關系問題，從而利用數形結合思想求解．考向3求參數的取值范圍例5設函數f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，對于任意的x∈