《無窮與悖論》教學設計一教材要素分析1教學內(nèi)容分析《無窮與悖論》是人教B版必修五第二章閱讀與欣賞的內(nèi)容。算是對數(shù)列內(nèi)容的一個擴充。通過這節(jié)課的內(nèi)容的學習開拓學生視野，增加學社的知識面。激勵學生學習科學的興趣。2學情分析本節(jié)課之前，學生學習數(shù)學感覺枯燥無味，不能聯(lián)系生活實際，認為學數(shù)學無用。并且知識面狹窄，學習無動力。對于數(shù)列的學習不能理解數(shù)據(jù)的變化的規(guī)律。二目標分析1教學目標：（1）初步了解無窮的相關實例，引發(fā)的悖論的論證過程知道生活中一些直覺，語言，理論推導存在著諸多的錯誤，從而產(chǎn)生了悖論2評價目標：在學習過程中，大膽猜想，條理清晰的表達，培養(yǎng)學生勇于參與，大膽猜想的核心素養(yǎng)三教學設計1設計理念：循序漸進，教師主導，學生主體，實例引入，激發(fā)興趣，進而參與大膽猜想理論論證2教法：計算機輔助教學，使信息技術與數(shù)學課程恰到好處的融合，提高課堂是小學。采用多媒體影像資料開拓視野，增強學生的好奇心3學法：學生獨立思考，重在參與，大膽猜想，嘗試，歸納，感悟四教學過程新課引入：提出“無窮”，啟發(fā)學生回憶接觸到無窮的相關內(nèi)容。有直線，數(shù)軸，實數(shù)從型到數(shù)的開始研究“無窮”。通過一段文字的閱讀，開啟有關“無窮”的學習。問題1：與1誰大？（由簡單問題入手，吸引學生眼球，理論推導得出相反結(jié)論，激發(fā)學習興趣。）問題2：，，哪個集合元素多？（問題簡單，學生參與度高，但得出不同結(jié)論，激發(fā)學習欲望）新課講授1希爾伯特旅館悖論。2托里拆利小號3球與花瓶看似簡單的描述，經(jīng)過數(shù)學家的解釋，卻出現(xiàn)了千奇百怪的答案。最直觀的答案當然就是花瓶里有無限個球了，因為每次都增加了9個球，無限次之后，當然有無限個球。數(shù)學家Allis和Koetsier卻不這么認為。他們認為，12點時瓶子里沒有球，因為我們第1次放進1至10號球，然后取出1號球，第2次放入11至20號球，然后取出2號球??注意到，n號球總是在第n次操作時被取出來了，因此無限操作下去，每個球都會被取出來！細心的讀者會發(fā)現(xiàn)，這個說法也有問題：前面的證明假設我們?nèi)〕龅囊来问?號球、2號球、3號球等等，如果我們改成依次取10號球、20號球、30號球，那么最后瓶子里又出現(xiàn)了無限個球了。哪種觀點是正確的呢？（初步接觸當無窮出現(xiàn)時產(chǎn)生于現(xiàn)實生活，直覺，常識相違背的結(jié)論，4芝諾悖論：運動是不可能的。問1：“一支射出的箭是動的還是不動的？問2：確實是這樣，在每個人的眼里它都是動的。可是，這支箭在每一個瞬間里都有它的位置嗎？問3：在這一瞬間里，它占據(jù)的空間和它的體積一樣嗎？問4：那么，在這一瞬間里，這支箭是動的，還是不動的？”問5：這一瞬間是不動的，那么其他瞬間呢？結(jié)論：所以，射出去的箭是不動的（產(chǎn)生認知沖突，增強學生好奇心，求知欲，激發(fā)學生探究的學習興趣。引出悖論的產(chǎn)生，形式）5悖論都是因形式邏輯思維方式產(chǎn)生，形式邏輯思維方式發(fā)現(xiàn)不了、解釋不了、解決不了的邏輯錯誤6悖論是表面上同一命題或推理中隱含著兩個對立的結(jié)論，而這兩個結(jié)論都能自圓其說。悖論的抽象公式就是:如果事件A發(fā)生，則推導出非A，非A發(fā)生則推導出A（通過鱷魚困境悖論理解悖論的產(chǎn)生）7鱷魚困境悖論：一個鱷魚偷了一個父親的兒子，它保證如果這個父親能猜出它要做什么，它就會將兒子還給父親。如果這個父親猜"鱷魚不會將兒子還給他"，就會成為所謂的"悖論":如果鱷魚不還兒子，那么父親就猜對了，鱷魚就必須把孩子還給父親，否則鱷魚違背了諾言;如果鱷魚將兒子還給他，那么父親就猜錯了，鱷魚又違背了諾言。（進一步了解悖論，不僅可以由無窮產(chǎn)生，還可以有自然語言，邏輯錯誤產(chǎn)生）8時間悖論最早是在科幻小說中提到的。這個悖論的必要前提是:人類可以隨心所欲的控制三維空間之后的"第四維"--時間(注意:真實的第四維并不代表時間)，能夠穿梭到過去或?qū)?。時間悖論就嚴肅的物理學理論而言，愛因斯坦的《相對論》指出，的確存在不違背已知的物理法則改變時間的可能性。但更多的只是一種科學幻想。為了解決"時間悖論"，也有多種假設，比如比較盛行的"平行宇宙"假說，認為我們的這個世界在宇宙中還有許多相似的"克隆世界"，當某人回到過去時，他就進入了另一個平行世界(即未來因為他的行動已經(jīng)改變的世界)也可能是在主世界造就了其他很多的副世界，而副世界由于在某一刻(可能是你自己回到過去的一瞬間)而出現(xiàn)坍塌從而消失，也可能是維持原來的樣子不變，但各個世界的規(guī)律和情況可能不會相同。祖父悖論：A回到過去，在A的祖父結(jié)婚前殺死祖父。既然A的祖父已死，就不會有A的父親;沒有A的父親，也不會有A。既然A不存在，就不可能回到過去，殺死A的祖父。自殺悖論：如果A利用時光機器，穿越到十年前，并殺死了十年前的A，他會在那個時間消失，但A死了，未來的A也死了，那么A就會在另一條時間線存活，從而創(chuàng)造一次時間悖論，會導致另一條時間線出現(xiàn)兩個自己。知識升華悖論產(chǎn)生原因：本體論和認識論的分離，也就是人類認知能力的局限性，人類的認知常常達不到世界的本質(zhì)，人類經(jīng)常有錯誤的直觀自己不知道邏輯的問題，經(jīng)典的邏輯可能不適用與悖論的產(chǎn)生的那個領域。自然語言的缺陷性，主要是語義上的缺陷性自然界無悖論，悖論只存